2017学年高中数学学业分层测评15向量的减法（含解析）4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE10学必求其心得，业必贵于专精PAGE学业分层测评(十五）向量的减法（建议用时：45分钟）[学业达标]一、选择题1。在平行四边形ABCD中，eq\o（AB,\s\up13（→))＝a，eq\o（AD,\s\up13（→)）＝b，则eq\o(BD,\s\up13（→）)的相反向量是(）A.a－b B.b－aC.a＋b D。－a－b【解析】∵eq\o（BD，\s\up13(→))＝eq\o(AD,\s\up13(→）)－eq\o（AB，\s\up13(→))＝b－a，∴eq\o（BD，\s\up13（→））的相反向量为－（b－a)＝a－b.【答案】A2。已知平面内M，N,P三点满足eq\o（MN，\s\up13（→））－eq\o(PN,\s\up13（→））＋eq\o（PM,\s\up13（→))＝0，则下列说法正确的是（)A。M，N,P是一个三角形的三个顶点B。M，N,P是一条直线上的三个点C。M，N，P是平面内的任意三个点D。以上都不对【解析】因为eq\o（MN，\s\up13（→））－eq\o（PN,\s\up13(→)）＋eq\o（PM，\s\up13(→）)＝eq\o(MN,\s\up13（→))＋eq\o(NP,\s\up13（→)）＋eq\o(PM,\s\up13（→)）＝eq\o（MP,\s\up13（→））＋eq\o(PM，\s\up13（→))＝0，eq\o（MN，\s\up13（→)）＋eq\o（NP，\s\up13(→））＋eq\o(PM,\s\up13(→））＝0对任意情况是恒成立的.故M，N，P是平面内的任意三个点.故选C.【答案】C3.（2016·天津和平区期末）在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是（)A.eq\o(AB,\s\up13（→））＋eq\o(BC,\s\up13（→))＝eq\o（CA,\s\up13(→）) B。eq\o(BC，\s\up13（→）)＋eq\o（CD，\s\up13(→)）＝eq\o(BD，\s\up13（→)）C.eq\o(AB,\s\up13（→))＋eq\o（AD,\s\up13（→））＝eq\o（AC，\s\up13（→）） D。eq\o（AB，\s\up13(→))－eq\o(AD,\s\up13(→））＝eq\o（BD，\s\up13(→)）【解析】由向量加减法法则知eq\o（AB,\s\up13（→））＋eq\o(BC,\s\up13(→)）＝eq\o(AC,\s\up13(→))，eq\o（BC，\s\up13（→))＋eq\o(CD，\s\up13(→）)＝eq\o（BD,\s\up13(→))，C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立，eq\o(AB，\s\up13(→)）－eq\o(AD,\s\up13(→））＝eq\o（DB，\s\up13（→）)。故选B。【答案】B4。给出下列各式:①eq\o(AB,\s\up13（→）)＋eq\o（CA，\s\up13（→))＋eq\o(BC，\s\up13(→）)；②eq\o（AB，\s\up13(→))－eq\o（CD，\s\up13(→）)＋eq\o（BD,\s\up13(→)）－eq\o(AC,\s\up13（→））;③eq\o(AD，\s\up13（→))－eq\o(OD，\s\up13（→)）＋eq\o（OA,\s\up13(→)）；④eq\o（NQ,\s\up13(→）)－eq\o（MP，\s\up13（→））＋eq\o(QP，\s\up13（→)）＋eq\o（MN,\s\up13（→)).对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是（)A.4 B。3C.2 D。1【解析】①eq\o（AB，\s\up13(→))＋eq\o（CA,\s\up13(→))＋eq\o（BC，\s\up13(→））＝eq\o（AC,\s\up13（→）)＋eq\o（CA,\s\up13(→))＝0；②eq\o(AB，\s\up13（→））－eq\o（CD，\s\up13（→））＋eq\o(BD，\s\up13（→))－eq\o(AC，\s\up13(→))＝eq\o（AB,\s\up13(→）)＋eq\o(BD，\s\up13(→))－（eq\o(AC，\s\up13(→）)＋eq\o（CD，\s\up13（→))）＝eq\o（AD，\s\up13(→）)－eq\o（AD，\s\up13（→））＝0；③eq\o（AD,\s\up13（→）)－eq\o（OD,\s\up13(→）)＋eq\o（OA，\s\up13(→))＝eq\o（AD,\s\up13(→)）＋eq\o（DO，\s\up13（→））＋eq\o(OA,\s\up13(→)）＝eq\o（AO,\s\up13（→)）＋eq\o(OA,\s\up13(→））＝0；④eq\o(NQ，\s\up13（→））－eq\o（MP,\s\up13(→)）＋eq\o（QP，\s\up13（→）)＋eq\o（MN，\s\up13(→)）＝eq\o（NQ，\s\up13（→)）＋eq\o(QP，\s\up13(→））＋eq\o（MN,\s\up13（→)）－eq\o（MP,\s\up13（→）)＝eq\o（NP，\s\up13(→）)＋eq\o（PN,\s\up13（→))＝0。【答案】A5。已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则（)【导学号：72010047】图2。1­23A.eq\o(AD，\s\up13(→))＋eq\o（BE,\s\up13（→）)＋eq\o(CF,\s\up13（→）)＝0 B.eq\o（BD，\s\up13(→)）－eq\o（CF,\s\up13（→)）＋eq\o（DF，\s\up13(→)）＝0C。eq\o（AD,\s\up13(→))＋eq\o（CE,\s\up13(→)）－eq\o(CF，\s\up13（→)）＝0 D。eq\o(BD,\s\up13(→))－eq\o(BE，\s\up13(→))－eq\o（FC,\s\up13（→)）＝0【解析】因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC,CA的中点，所以eq\o(AD，\s\up13(→））＝eq\o（DB,\s\up13（→)），eq\o(CF,\s\up13（→））＝eq\o（ED,\s\up13(→)），eq\o(FC，\s\up13(→））＝eq\o（DE，\s\up13（→））,eq\o（FE，\s\up13(→）)＝eq\o(DB，\s\up13（→))，所以eq\o（AD，\s\up13(→))＋eq\o(BE，\s\up13（→)）＋eq\o(CF，\s\up13（→)）＝eq\o（DB，\s\up13(→))＋eq\o（BE,\s\up13（→)）＋eq\o(ED,\s\up13(→)）＝0，故A成立.eq\o(BD,\s\up13(→））－eq\o（CF,\s\up13(→））＋eq\o（DF,\s\up13（→))＝eq\o(BD,\s\up13（→））＋eq\o（DF,\s\up13(→）)－eq\o（CF,\s\up13（→））＝eq\o(BF,\s\up13(→））＋eq\o(FC，\s\up13（→））＝eq\o（BC，\s\up13(→))≠0,故B不成立.eq\o（AD，\s\up13（→))＋eq\o（CE，\s\up13(→)）－eq\o(CF,\s\up13（→)）＝eq\o(AD,\s\up13(→）)＋eq\o（FE，\s\up13(→)）＝eq\o（AD，\s\up13(→））＋eq\o(DB，\s\up13（→）)＝eq\o(AB，\s\up13(→）)≠0,故C不成立。eq\o（BD，\s\up13（→)）－eq\o（BE,\s\up13（→))－eq\o(FC，\s\up13（→))＝eq\o(ED,\s\up13（→））－eq\o（DE,\s\up13(→）)＝eq\o（ED,\s\up13（→))＋eq\o(ED，\s\up13（→）)≠0，故D不成立。【答案】A二、填空题6。如图2­1。24所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，eq\o（OA,\s\up13（→)）＝a，eq\o(OB，\s\up13（→))＝b,eq\o（OC，\s\up13（→)）＝c，则eq\o（OD，\s\up13(→)）＝________.(用a，b，c表示)图2。1。24【解析】由题意，在平行四边形ABCD中，因为eq\o（OA,\s\up13（→））＝a，eq\o（OB，\s\up13（→））＝b，所以eq\o（BA,\s\up13(→)）＝eq\o（OA，\s\up13（→）)－eq\o(OB,\s\up13(→））＝a－b,所以eq\o（CD,\s\up13（→)）＝eq\o（BA，\s\up13（→))＝a－b,所以eq\o（OD，\s\up13(→）)＝eq\o(OC,\s\up13(→)）＋eq\o(CD，\s\up13(→)）＝a－b＋c。【答案】a－b＋c7.在平行四边形ABCD中，若eq\o(AB，\s\up13(→）)＝a，eq\o(AD,\s\up13（→)）＝b，且｜a＋b|＝|a－b|,则四边形ABCD的形状是________。【解析】由平行四边形法则知，｜a＋b|，｜a－b｜分别表示对角线AC，BD的长，当|eq\o(AC,\s\up13（→）)｜＝｜eq\o（BD，\s\up13(→)）|时，平行四边形ABCD为矩形。【答案】矩形三、解答题8.图2­1­25如图2。1­25，解答下列各题：(1）用a，d,e表示eq\o(DB,\s\up13(→）)。(2）用b,c表示eq\o（DB,\s\up13（→)）.(3）用a，b，e表示eq\o(EC,\s\up13(→）).(4)用d,c表示eq\o（EC,\s\up13(→)).【解】因为eq\o（AB，\s\up13(→))＝a,eq\o（BC，\s\up13（→)）＝b，eq\o(CD,\s\up13（→））＝c，eq\o(DE，\s\up13(→)）＝d,eq\o（EA，\s\up13（→))＝e，所以（1）eq\o(DB,\s\up13(→）)＝eq\o（DE，\s\up13(→）)＋eq\o（EA，\s\up13(→))＋eq\o（AB,\s\up13（→)）＝d＋e＋a；(2）eq\o(DB，\s\up13(→））＝eq\o（CB,\s\up13(→))－eq\o（CD,\s\up13（→））＝－eq\o(BC,\s\up13(→）)－eq\o（CD,\s\up13（→））＝－b－c；（3）eq\o（EC,\s\up13(→）)＝eq\o（EA,\s\up13(→))＋eq\o(AB,\s\up13（→))＋eq\o(BC,\s\up13（→)）＝a＋b＋e；(4)eq\o（EC，\s\up13(→))＝－eq\o(CE,\s\up13(→））＝－（eq\o(CD,\s\up13(→）)＋eq\o(DE，\s\up13（→))）＝－c－d.9.(2016·泰安高一检测）已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°,M是斜边AB的中点，eq\o（CM，\s\up13(→)）＝a，eq\o（CA，\s\up13（→））＝b,求证:(1)｜a－b｜＝｜a|；(2)｜a＋（a－b)|＝|b|.【证明】如图，在等腰Rt△ABC中,由M是斜边AB的中点，得｜eq\o(CM,\s\up13(→））｜＝｜eq\o(AM,\s\up13(→）)|,｜eq\o(CA，\s\up13（→)）|＝|eq\o（CB，\s\up13(→）)｜.(1）在△ACM中,eq\o(AM,\s\up13（→)）＝eq\o(CM,\s\up13（→））－eq\o（CA，\s\up13(→）)＝a－b。于是由|eq\o（AM,\s\up13(→)）｜＝|eq\o(CM，\s\up13(→))｜，得｜a－b|＝|a｜。（2）在△MCB中，eq\o（MB，\s\up13（→））＝eq\o(AM，\s\up13（→)）＝a－b,所以eq\o(CB，\s\up13（→))＝eq\o（MB，\s\up13（→）)－eq\o（MC,\s\up13(→)）＝a－b＋a＝a＋（a－b).从而由|eq\o(CB，\s\up13（→））｜＝｜eq\o（CA,\s\up13（→)）|，得｜a＋(a－b)｜＝|b｜.［能力提升]1.平面内有三点A,B，C,设m＝eq\o(AB,\s\up13(→)）＋eq\o（BC,\s\up13(→）)，n＝eq\o（AB,\s\up13(→))－eq\o（BC,\s\up13（→)），若｜m|＝|n|，则有(）A。A，B，C三点必在同一直线上B.△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角C。△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90°D。△ABC必为等腰直角三角形【解析】如图,作eq\o(AD，\s\up13(→））＝eq\o(BC，\s\up13(→）），则ABCD为平行四边形，从而m＝eq\o（AB，\s\up13(→））＋eq\o(BC,\s\up13(→)）＝eq\o（AC,\s\up13(→））,n＝eq\o（AB,\s\up13（→)）－eq