平行线的性质

2.3平行线的性质泗庄中学李静复习巩固：①同位角有：②

内错角有：③

同旁内角有：∠1和∠2,∠3和∠4,∠5和∠6,∠7和∠8.∠7和∠2,∠5和∠4.∠7和∠4,∠5和∠2在三线八角中F1375286DCABE4复习巩固如图，直线a、b被直线c所截，当满足_______条件时，a∥b。abc1324判定平行线的条件由“角”定“线”由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行）你能说出几个？角的关系

平行关系①画一组平行线a∥b，ab②任画截线c，使它与a、b都相交，则图中∠1与∠2是什么角？用量角器测量它们的度数，它们的大小有什么关系？158°58°③图中还有其它的同位角吗？它们的大小关系如何？∠1＝∠2c交流合作,探索发现一2两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。12ab∠1＝∠2简单说成：两直线平行，同位角相等c通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：交流合作,探索发现二思考一：图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？思考二：图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ab12345768abc123理由：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝∠3∴∠2＝∠3由此得到性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等（对顶角相等）（等量代换）∵a∥b(已知)∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)思考1

如果直线a∥b，那么内错角∠2与∠3有什么关系？为什么？abc1234理由：∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＋∠4＝180°∴∠2＋∠4＝180°（等量代换）（邻补角定义）思考2

如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？abc1234理由：∵a∥b（已知）∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＋∠4＝180°∴∠2＋∠4＝180°（等量代换）由此得到性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补（邻补角定义）∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4＝180°(两直线平行,同旁内角互补)思考2

如果直线a∥b，那么同旁内角∠2与∠4有什么关系？为什么？结论两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补平行线的性质

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补简记注意：

只有在两直线平行的条件下才有：同位角、内错角相等，同旁内角互补。并不是所有的同位角、内错角都相等，同旁内角都互补

例如图，已知直线a∥b，∠1=500,

求∠2的度数.abc12∴∠2=500(等量代换).解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=500(已知),变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？34小试牛刀做一做做一做如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被反射，（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？AB∥DE→∠1=∠3。相等：∠1=∠3；你知道理由吗？两直线平行,同位角相等（2）反射光线BC与EF也平行吗？∠2=∠4→BC∥EF。平行又∠1=∠2，∠3=∠4→∠2=∠4。

ABDECF此时∠1=∠2，∠3=∠4。1324∠2=∠4。你知道理由吗？同位角相等,两直线平行比一比、乐一乐：（分组比赛）规则:（每组派一名学生抽签、读题，组内讨论后派一人回答，并说明理由）铅笔圆珠笔碳素笔直尺橡皮量角器三角板垫板铅笔圆珠笔直尺碳素笔铅笔题：橡皮三角板量角器垫板如图，要在一座房子的两侧铺设平行管道，如果房子一侧铺设的角度为120，那么，为了使管道对接，另一侧应以什么角度铺设？为什么？120o°圆珠笔题：铅笔圆珠笔碳素笔直尺橡皮量角器三角板垫板如图：AB,CD被EF所截，AB∥CD(填空)。若∠1＝120o，则∠2＝＿＿

（）∠3＝

－∠1＝＿＿＿（）ABCDEF123180o碳素笔题：

铅笔圆珠笔碳素笔直尺橡皮量角器三角板垫板1、如果AD//BC，根据___________

可得∠B=∠12、如果AB//CD，根据___________

可得∠D＝∠13、如果AD//BC，根据___________

可得∠C＋_______＝180ABCD1直尺题：铅笔圆珠笔碳素笔直尺橡皮量角器三角板垫板如图：在墙面上安装一管道需经两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。若第一个弯道处∠B＝142o，那么第二个弯道处∠C为多少度?为什么?ABC橡皮题：铅笔圆珠笔碳素笔直尺橡皮量角器三角板垫板本题免答祝你好运量角器题：

铅笔圆珠笔碳素笔直尺橡皮量角器三角板垫板如图,a∥b，c、d是截线，∠1=80,∠5=70.∠2、∠3、∠4各是多少度？为什么？°°2abcd1354三角板题：

铅笔圆珠笔碳素笔直尺橡皮量角器三角板垫板如图,平行线AB、CD被直线AE所截.

(1)从∠1=110°可以知道∠2

是多少度?为什么?

(2)从∠1=110°可以知道∠3

是多少度?为什么?

(3)从∠1=110°可以知道∠4

是多少度?为什么?21DCBAE43垫板题：铅笔圆珠笔碳素笔直尺橡皮量角器三角板垫板已知：直线a∥b,∠1=115°.则：∠2=___,理由:________.若∠3=115°,则:直线c与d有何位置关系?并说明理由.abcd132体会.分享能说出你在这个游戏活动中的收获和体验让大家与你分享吗？通过本节课的学习，你有什么感悟？由“线”定“角”由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）

平行线的性质平行关系

角的关系两直线平行｛1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补性质判定1.由————得到———————的结论是平行线的判定;请注意:2.由——————得到————————的结论是平行线的性质.用途：用途：角的关系两直线平行证平行两直线平行

角相等或互补证角等或互补小结巩固练习：根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：①∵∠1＝∠C（）∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B（）∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°（）∴EC∥BD（）④∵AB∥CD（）∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD（）∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD（）∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知已知已知已知已知已知内错角相等，两直线平行同旁内角