第三章动量和能量守恒定律

3-1

质点和质点系的动量定理第三章动量守恒定律和能量守恒定律3-2

动量守恒定律3-3*

系统内质量移动问题3-4

动能定理3-5

保守力与非保守力势能3-6

功能原理机械能守恒定律3-7

完全弹性碰撞完全非弹性碰撞3-8

能量守恒定律3-9*

质心质心运动定律13-1

质点和质点系的动量定理考虑力的时间积累效应质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量。力的时间积累力的冲量质点的动量定理：动量定理微分形式一、冲量质点的动量定理冲量动量定理积分形式动量定理是牛顿第二定律变形。2冲击力下t

时间内的平均力矢量式3逆风行船与水的阻力相平衡为船的动力4若干质点组成体系：第i个质点受力将体系分为两部分：系统（内部），外部或外界。这时第i个质点受力：利用牛顿第三定律系统内力之和二、质点系的动量定理(设有m+n

个)内部n个外部m个5将系统看成整体，总动量它受的合力所以这就是质点系的牛顿第二定律——系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率。系统只有一个质点时为中学所学形式：质点系的动量定理内力能使系统内各个质点的动量发生改变，但它们对系统的总动量没有任何影响。6当系统所受的合外力为0，

即或常矢量当一个质点系受的合外力为零时，该系统总动量保持不变。3-2

动量守恒定律动量守恒定律7当Fx=0，则px=

恒量即恒量即恒量即恒量2.当内力>>外力时，动量守恒。分量式1.当某一方向外力为零时该方向动量守恒，当Fy=0，则Py=恒量当Fz=0，则Py=恒量讨论8例1.人质量m，站在质量M，长度L的小车上。小车开始时静止，地面光滑。求：人从车的一端走到另一端时，车移动的距离。解：人和车组成的质点系，水平方向不受力，动量守恒。初态动量末态动量9例2.桌面有一小孔质量M的软绳，软绳下垂部分的长度为lo，放手绳子下落，求：t时刻下垂长度为y时绳子下端的速率。解：研究对象：整条绳子匀质软绳，设m=y，为软绳的线密度设t时刻绳下垂质量为m，桌面质量为M-m，桌面绳受重力和支持力相互抵消，由动量定理当l0=0

时10例3.匀质链条，M，L，手持上端下端正好和地面接触，放手自由下落。求：链条下落一定长度时，地面受链条作用力大小。解：建立坐标系当链条下落：y，链条在地面：y。取与地面接触的一小段质元受重力，支持力链条自由下落过程中，各质元之间无相互作用力，且以相同的速度下落M，L匀质链条自由落体地面受链条的作用力114.已知：车M，2个人m，开始时静止，每个人以相对车水平速度u

跳车求：（1）同时跳后车速v车=？（2）一个一个跳后车速v车=？解：相对同一惯性参考系“地面”列动量守恒式（车和人系统水平方向不受外力）（1）无摩擦12无摩擦（2）133-3*

系统内质量移动问题t

时刻：火箭+燃料=M它们对地的速度为(1)经

dt

时间后,质量为dm的燃料喷出火箭质量变为M-dm，对地速度为(2)称为喷气速度选地面作参照系选向上为正向（喷出燃料相对火箭速度）动量守恒喷出气体的质量等于火箭质量的减少量，14火箭点火质量为M0

初速度末质量为M，末速度为152.这对燃料的携带来说不合适，用多级火箭可避免这一困难。1.化学燃料最大u

值为实际上只是这个理论值的50%

。这个u值比3108

m/s

小很多（带电粒子在电场中获得的速度）由此对离子火箭，光子火箭的遐想…。可惜它们喷出的物质太少，从而推动力太小，即所需加速过程太长。初速为0时大大16火箭在燃料燃烧时所获推力以喷出的气体dm为研究对象，它在dt

时间内的动量变化率为由牛二定律，该变化率即为喷出气体所受推力,有再由牛三定律，火箭所受推力为火箭发动机的推力：与燃料燃烧速率dm/dt

及喷出气体的相对速度u成正比。例如，某种火箭发动机的燃烧速率dm/dt=1.38×104kg/s,喷出气体的相对速度u=2.94×103m/s,理论上的推力：F=4.06×107N相当于4000吨海轮所受浮力！17由得当当动量定理与牛顿定律（以火箭为例受推力）火箭受力当183-4动能定理1.物体作直线运动，恒力做功2.物体作曲线运动，变力做功AB元功：总功：一、功19质点同时受几个力作用合力的功等于各分力沿同一路径所做功的代数和。计算力对物体做功时必须说明是哪个力对物体沿哪条路径所做的功。AB功率20二、动能定理代入因为：211.质点动能或2.质点的动能定理合外力对质点所做的功（其它物体对它所做的总功）等于质点动能的增量。3.讨论：（1）功是标量，反映了能量的变化。（2）功是过程量，某一时刻的功没有意义。（3）功是相对量，与位移和参考系的选择有关。223.质点系的动能定理对n个质点组成的质点系：m1:每个质点分别使用动能定理m2:mn:……………所有外力对质点系做的功和内力对质点系做的功之和等于质点系总动能的增量。注意：内力能改变系统的总动能，但不能改变系统的总动量。23m1m2O在不光滑桌面上运动的物体，运动过程中物体与桌面之间的一对相互作用的摩擦力所做的总功是多少？是否为零？一、一对力的功相互作用的两个质点m1和m2作用力3-5保守力与非保守力势能和反作用力24两个质点间的“一对力”作功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。一对内力作功之和与参考系无关不光滑总功一定减少体系的动能使用这些结果时，思考过是一对力作功之和吗？25二、保守力与非保守力hba以重力作功为例重力作功与路径无关也可以写成26ABLm1m2一对万有引力作功为单位矢量27如果力所做的功与路径的形状无关，而只决定于质点的始末相对位置，这样的力称作保守力。重力、弹性力、万有引力、静电力都具有上述特点。281.任意两点间作功与路径无关，即L1ABL22.沿任意闭合回路作功为0。即沿任意回路作功为零的力或作功与具体路径无关的力都称为保守力。例:定向力和有心力都是保守力。从对称性角度看保守力：具有时间反演不变非保守力：不具有时间反演不变当不变时不变例：29三、势能保守力从AB作功(沿任意路径）势能定义保守力从AB

作功等于势能减少。30若选B为计算势能参考点，取EpB=0势能相对量：相对于势能零点的。系统量：是属于相互作用的质点共有的。(沿任意路径）系统在任一位形时的势能：等于它从此位形沿任意路径改变至势能零点时，保守力所作的功。势能与参考系无关（相对位移）。31引力势能m1和m2两质点间引力势能选rB=

为零势点，EpB=0重力势能选h=0为零势点，EpB=032弹性势能fxAxB0x选xA=0处（弹簧自然伸长位置）为零势点，EpA=0，则33引力势能:选

处为零势点弹性势能:重力势能:引力势能弹性势能重力势能选弹簧自然伸长位置为零势点选h=0处为零势点34引力势能:弹性势能:重力势能:引力弹性力重力由势能求保守力势能定义35保守力等于势能的负梯度36一维保守力指向势能下降方向,其大小正比于势能曲线的斜率。拐点势能“谷”或势阱势能曲线势能曲线一维系统如何用势能来求力?保守力作功等于势能减少。势能曲线形象地表示出了系统的稳定性。势能“峰”ff“峰”非稳定平衡点ff“谷”稳定平衡点x0x1x2x3x4

x554321Ex0x1x2x3x4

x5f37例：原子之间的相互作用力（分子力）。当r<r1

时势能急剧上升，使原子间彼此不能进一步靠近。E3E2E1r1r0r2r总能量E=E1<0时，动能较小，它们将绕平衡位置作小振动。总能量E=E2<0时，动能稍大，r不对称r0。总能量E=E3>0

时，动能足够大，原子将自由地飞散。AA1分子力是保守力，势能如图所示：当r=r0

时，势能低谷或势阱（最低点），稳定平衡位置，两个相对静止原子在此位置上结合在一起形成分子。383-6

功能原理机械能守恒定律一、质点系的功能原理机械能由质点系动能定理因为所以机械能质点系的功能原理39

二、机械能守恒定律一个保守系，总机械能的增加，等于外力对它所作的功。从某一惯性参考系看，外力作功为零，该系统的机械能不变。机械能守恒定律根据质点系的功能原理一个质点系在运动中，当只有保守内力做功，

恒量时，系统的机械能保持不变。40三种宇宙速度在地面发射卫星时的机械能1.第一宇宙速度在半径为r的轨道上的机械能圆轨道rRe由机械能守恒，有且引力为向心力，有由式(1),(2),可得当r=Re时，v0

有极小值：卫星环绕地球运行所需要的最小速度v1。412.第二宇宙速度圆椭圆抛物线双曲线逃逸速度当时有极小值，得脱离地球引力，成为太阳的行星所需要的最小速度v2。42（2）物体在地球上，地球相对于太阳的速度：29.8km/s，（3）再考虑到物体脱离地球引力所需要动能为：3.第三宇宙速度（1）只考虑太阳的引力，物体脱离太阳引力，物体相对太阳的最小速度为：使发射方向与地球公转方向一致，物体相对地球的速度为：得第三宇宙速度史瓦西半径或引力半径rs黑洞使物体脱离太阳系所需要的最小速度v3

。433-7

完全弹性碰撞完全非弹性碰撞一、碰撞：指两个质点或两个粒子相互靠近，或发生接触时，在相对较短的时间内发生强烈相互作用的过程。二、各种碰撞的共同规律：系统动量守恒。三、三种碰撞（对心碰撞或正碰）特殊规律：1.完全弹性碰撞（弹性碰撞）碰撞过程中总动量总动能守恒恢复系数即两质点分离速度等于接近速度2.完全非弹性碰撞动量守恒，Ekr完全耗散掉，碰后两物体不再分离。3.非完全弹性碰撞44例：两个弹性小球作对心完全弹性碰撞，求碰撞后的速度。解：由动量守恒得由机械能守恒得45例：质量相等的粒子的非对心弹性碰撞。碰撞前碰撞后解:（1）式两边平方得证明：碰撞后两个质子将互成直角地离开。在液氢泡沫室中，入射质子自左方进入，并与室内的静止质子相互作用。（1）式与（2）比较得碰撞后两个粒子将互成直角地离开。463-8

能量守恒定律所有的时间对于物理定律都是等价的，绝对的时间坐标无法测量。---时间的均匀性，也叫时间平移对称性或时间平移不变性。能量守恒定律的普遍性在于它与时间的均匀性相关联。一个孤立系统经历任何变化时，该系统所有能量的总和保持不变。普遍的能量守恒定律473-9*

质心质心运动定律一、质心质心的坐标0xyzm1m2mic质量连续分布的物体分量式x质心定义48二、质心运动定律由质心定义质点系的动量是质点系内各质点的动量的矢量和。质心运动定律质心速度质心加速度当物体只作平动时，质心运动代表整个物体的运动。49*质心参考系0xyzm1m2mic质心在其中静止的平动参考系常常把坐标原点选在质心上则质心参考系也叫零动量参考系50动量守恒和空间平移对称性一个物理系统沿空间某方向平移一个任意大小的距离后，它的物理规律完全相同，这个事实叫做空间平移对称性或空间平移不变性，也叫做空间的均匀性。空间各点对物理规律是彼此等价的。孤立系统的质心速度不变，这正是动量守恒定律。51三、质点系的动能----柯尼希定理（轨道动能）（内动能或自旋动能）52四、质心参考系的功能关系一个质点：保守质点系：=0（牛Ⅲ）53保守系统内能相对质心参考系，外力对系统所作的功等于系统内能的增量。此结论与质心参考系是否是惯性参考系无关！54守恒定律的意义（对称性和守恒定律）一、对称性1.对称和破缺2.对称性的普遍定义讨论的对象称为系统（如球）3.物理学中对称性的分类（1）某个系统和某件具体事物的对称性（2）物理规律的对称性（又称不变性）球对称加一记号对称破坏系统从一个状态变到另一个状态的过程称为变换（操作）。如果一个操作是系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，这个操作叫系统的对称操作。55二、对称性与守恒定律1.守恒定律在宇宙中，某些量(如：能量、动量和角动量等)的总量不变，这些量是守恒的，用守恒定律的形式来描述这些概念。守恒定律是最基本的规律，有极大的普遍性和可靠性，因而可以预言哪些过程是允许的，哪些过程是禁戒的，而不必考虑引起这些过程的物理机制。2.内特尔定律如果运动规律在某一不明显依赖于时间的情况下具有不变性，必相应存在一个守恒定律。3.对称性与能量、动量和角动量守恒定律56（1）动量守恒定律:空间平移对称性（不变性）

动量守恒空间均匀性（空间平移不变性）两操作的最终状态AB与AB