第七章 微波网络基础

2023/2/51第七章微波网络基础

本章主要利用网络理论来分析微波系统，并介绍几组常用的网络参量及工作特性参量.12信号源负载传输线2023/2/52传输线理论

任何一种微波系统都是由均匀传输线系统和各种不连续性系统组成的，若把均匀传输线系统等效为双线，不均匀系统等效为微波网络，则对微波系统的分析就可以应用长线理论和网络理论来处理，从而使问题大为简化。不连续性系统透射波入射波反射波双端口微波网络存在电压与电流同轴线谐振腔2023/2/537.1导波系统的等效传输线微波系统的组成:

由微波信号源、微波传输线与微波元、器件组成。微波元、器件的引入意味着微波系统包含不均匀区——含微波传输线相接处及微波元、器件内部。如图不连续性系统透射波入射波反射波57.1.1导波系统等效为双线传输线2023/2/54微波元件的分析方法：

1、场解法：用麦克斯韦电磁场理论由给定的边界条件求解，但求解过程相当复杂，且有时候难以求得完整的解。

2、“路”的方法：将微波传输线（单、双导体）等效为双（导体传输）线，将微波元件等效为微波网络，用长线理论和网络理论来分析。双端口微波网络1122谐振器参考面2023/2/55

等效基础：1、传输线理论的基本参量——导出参量——2、波导传输线传输的电磁波是TE、TM波，电压、电流不再有意义。为使长线理论能应用于微波（波导）传输线，引入等效参量：模式电压、模式电流、模式特性阻抗。而Ez和Hz不一定存在2023/2/562）波导中的传输功率为即（7-1-1）（7-1-2）1）模式电压正比于横向电场；模式电流正比于横向磁场。3）双线上传输的功率：（7-1-3）根据（7-1-2）与（7-1-3）式，则

上式称为归一化条件。即波导等效为双线的等效基础（前提）。（7-1-4）2023/2/574)模式电压与模式电流之比等于模式特性阻抗。然而具有不确定性。可选波阻抗；宜选等效阻抗。

不确定肯定是不行的啦。下面我们就要想办法寻求一个具有确定数值的参数。

等效电压与等效电流的不确定进一步说明了模式电压模式电流是为了研究问题方便起见而人为引入的参数。2023/2/587.1.2归一化参量1、归一化阻抗：（7-1-5）2、归一化电压与归一化电流：

2023/2/59（7-1-6）

归一化入射波与归一化反射波：（7-1-7）归一化入射波电压与归一化入射波电流相等282023/2/510（7-1-8）

入射波功率与反射波功率：（7-1-9）归一化反射波电压与归一化反射波电流大小相等，相位相反2023/2/511

有功功率：（7-1-10）2023/2/512上式说明：归一化参量的引入，传输功率不变，且计算公式与双线传输线在形式上完全相同。⑶归一化参量是唯一确定的。⑵传输功率：讨论：⑴归一化电路中，只需引入一个量，即“归一化电压”。故微波网络都是使用归一化参量来讨论问题的。2023/2/5137.2微波元件的等效网络7.2.1微波网络参考面的选择参考面双端口微波网络1122一、选择参考面的原则:

参考面的位置应尽量远离不连续区域。即参考面以外的传输线只有主模信号.

参考面必须与传输方向垂直。

参考面所包围的区域就称为微波网络。网络参数与参考面的位置和工作模式有关。2023/2/514

微波网络可分为单端口、双端口、n端口网络。如图所示：②双端口三端口四端口25E-T分支定向耦合器2023/2/515二、微波网络的主要特点

必须指定工作模式（波型）∵微波传输线可传输无限多个模式，每一种模式对应一对等效双线，其横向电场与横向磁场对应于一组电压与电流。∴如不规定工作模式，其网络参量就无法确定。对微波网络，一般认为传输线工作于单一的主模状态下。

必须规定网络端口的参考面∵微波传输线属于分布参数系统，它实际上是构成微波电路的一部分。∴选取不同的参考面就有不同的网络参量。选择参考面的原则是在该参考面以外的传输线只传输主模。212023/2/516一、微波元件等效为微波网络的原理：1、原理：

若一个封闭曲面上切向电场（磁场）给定，或封闭面的一部分给定切向电场，另一部分给定切向磁场，由电磁场唯一性定理知，封闭面内的电磁场就被唯一确定。

微波网络的边界由理想导体和网络参考面所组成，而理想导体的边界条件为切向电场等于零。因此只要给定参考面上切向电（磁）场，或一部分参考面上给定切向电场，另一部分参考面上给定切向磁场，则区域内的电磁场唯一确定。7.2.2微波元件等效为微波网络2023/2/517

参考面上的切向电场和切向磁场分别和参考面上的模式电压和模式电流相对应，因此如果各参考面上归一化模式电压都给定，则各参考面上的归一化模式电流就被唯一确定；反之亦然。2、端口线性网络：满足叠加原理。（7-2-1）

各参考面上同时有电流作用时，各参考面上的电压为：2023/2/518即亦即2023/2/519

各参考面上同时有电压作用时，则各参考面上的电流为：（7-2-2）即2023/2/520亦即2023/2/521换句话说，就是端口可以倒过来用的网络7.2.3微波网络的分类：

线性与非线性网络：一般说来无源有源线性非线性不含非线性介质含非线性介质

可逆和不可逆网络（互易和非互易）：非铁氧体的无源微波元件可逆；铁氧体微波元件和有源元件不可逆。

的值与外加场强大小无关；

的值与波的传输方向无关；各向同性介质2023/2/522

无耗和有耗网络：＞

对称和非对称：结构上具有对称面或对称轴。大多数微波元件都设计成某种对称结构。无耗有耗有否电阻（电导）元件2023/2/5232、特性：

无耗：可逆：对称：对阻抗或导纳参量而言双端口微波网络11222023/2/5247.2.4微波网络的分析与综合

网络分析：微波元件微波网络的等效参量微波网络的外特性

网络综合：微波网络的工作特性指标微波网络的等效电路微波元件

网络分析是网络综合的基础。

网络综合才是我们的最终目的。2023/2/525网络参量有两大类：第一类是反映参考面上归一化电压与归一化电流之间关系的参量（电路特性参量）；第二类是反映参考面上归一化入射波电压与归一化反射波电压之间关系的参量（波特性参量）。147.3二端口微波网络微波网络，二端口网络是最常见的、最基本的。对于线性二端口微波网络，可以应用唯一性定理和叠加原理得到表征网络特性的线性方程组，线性方程组中的比例系数对应网络参量。2023/2/5267.3.1二端口微波网络参量改写成矩阵形式为简写为二端口网络

网络端口的电特性选用电压与电流.已知两端口的电流,求电压=？（7-3-1）（7-3-2）（7-3-3）

对低频网络有28291、阻抗参量2023/2/527

其中,Z11、Z12、Z21、Z22称为Z网络的Z参量。各参量的定义式为：

端口2开路时，端口1的输入阻抗。

端口1开路时，端口2至端口1的转移阻抗。端口1开路时，端口2的输入阻抗。

端口2开路时，端口1至端口2的转移阻抗。2023/2/528

微波网络，对等效传输线的等效阻抗进行规一化，或写成其中则（7-3-1）可写成：（7-3-4）（7-3-5）（7-3-6）2692023/2/529

讨论：由式（7-3-1）与（7-3-5），对阻抗参量网络，微波网络参量当用归一化参量时，其计算公式与低频网络的计算公式完全相同。若，则对

可逆（互易）网络：对称网络：

无耗网络：二端口网络262023/2/5302导纳参量Y已知两端口的电压,求电流=？

对低频网络有:

对微波网络,只要用归一化参量代替原来的参量,则或二端口网络（7-3-7）（7-3-8）422023/2/531其中2023/2/532对互易网络:

对对称网络:

对无耗网络:2023/2/5333转移参量A已知端口2的电压与电流求端口1的电压与电流其中-I2表示电流由端口2流出

对低频网络,有线性方程（7-3-9）2023/2/534

对微波网络,用归一化参量代替原来的参量,即其中30（7-3-10）2023/2/535

各A参数的物理意义:端口2开路时,归一化电压传输系数之倒数.端口2短路时的转移阻抗.

端口2开路时的转移导纳.端口2短路时,归一化电流传输系数之倒数.2023/2/536

讨论:各转移参量无统一量纲.网络互易，则网络对称，则网络无耗，则总结:

阻抗、导纳、转移参量均是以端口的（归一化）电压与电流来定义的，在微波频段很难测量。2023/2/537n个二端口网络的级联：如图27故转移参量主要是在网络的级联方面应用较方便。（7-3-11）2023/2/5384散射参量S：设网络是线性的，限于讨论双端口网络。已知、,求、则即其中为散射矩阵.（7-3-12）（7-3-13）39S流进网络为入射波2023/2/539

散射矩阵各参量的物理意义：

讨论端口2匹配时，端口1的反射系数；端口1匹配时，端口2的反射系数；端口1匹配时，端口2到端口1的电压传输系数；端口2匹配时，端口1到端口2的电压传输系数。S2023/2/540

散射矩阵的性质：可逆网络，S具有对称性，即无耗网络，S具有么正性，即网络对称，即网络无耗且可逆，有，则么正性变为可逆单位矩阵2023/2/541网络无耗且可逆，有，则么正性变为若令：由等于1的两项得到：由等于0的任何一项得到：77702023/2/5425传输参量T已知、，求、线性方程为改写成矩阵式即

传输矩阵T书写顺序（7-3-14）（7-3-15）（7-3-16）T2023/2/543具有明确的物理意义

互易网络的S与T之间的换算关系：将（7-3-12）写成对照（7-3-14）与（7-3-17）则同理：34（7-3-17）（7-3-18）（7-3-19）2023/2/544

传输矩阵的性质：互易网络：对称网络：无耗网络：

双端口网络的级联：2023/2/545推论：对n个二端口网络的级联，有[T]总=[T]1[T]2即（7-3-20）（7-3-21）2023/2/5467.3.2各种网络参量的互相转换同一个网络可以用不同的网络参量来描述它的特性,那么,这些参量之间应该存在某种关系,可相互换算.

与之间的换算前面已经推导出,下面以双端口网络为例,推导与的换算关系.

的定义式252023/2/547因为则联立上式解得:（7-3-22）s2023/2/548根据S参量的定义式,则由（7-3-23）762023/2/549由(7-3-23)式,也可求得由其中其余参量之间的互换关系,见书220面表7.1（7-3-24）2023/2/5507.4多端口微波网络的散射距阵S如图

是第n个端口的归一化入射波电压，是第n个端口的归一化反射波电压。则它们与同端口的电压的关系为

是第n个端口的等效（参考）阻抗。S（7-4-1）2023/2/551则：写成矩阵形式为：简写成：（7-4-2）（7-4-3）2023/2/552物意：表示只有端口有归一化入射波输入，其余（n-1）个端口均接匹配负载时，第端口到第端口上的电压传输系数。n端口网络散射矩阵各参量的物理意义：矩阵元素物意：表示只有端口有归一化入射波输入，其余（n-1）个端口均接匹配负载时第个端口上的电压反射系数。矩阵元素S2023/2/553参考面移动对网络参量的影响：1、∵微波网络是一个分布参数系统，故当参考面的位置移动时，其参考面上的电压、电流是变化的，因而其网络参量随参考面的移动而变。2、参考面移动对S参量的影响：

参考面为、时，其归一化入射波电压与归一化反射波电压分别为。、、、2023/2/554

参考面为、时，其归一化入射波电压与归一化反射波电压分别为。

两组参考面上的归一化入射波电压与归一化反射波电压的关系为：

散射参量的定义式为2023/2/555可逆网络：则其中2023/2/5563、若两参考面移动移动方向为由原参考面向网络方向移动：则4、多端口网络参考面向外移动时的P矩阵：2023/2/5572023/2/558补充：基本电路单元网络参量基本电路单元：一个复杂的微波网络可以分解成若干个简单的网络，这些简单网络就称为基本电路单元。复杂微波网络的参量可由基本电路单元的网络参量通过矩阵运算而得到。

常见基本电路单元：串联阻抗、并联导纳、均匀传输线段、理想变压器。

2023/2/559

求一段相移为的均匀传输线的散射参量：解：1、分析网络性质：

2、根据定义：对称且为互易网络故S矩阵为2023/2/560

求并联导纳的参量：解：1、分析网络性质：

2、根据定义：

对称、互易。对称互易752023/2/561解：根据定义：1：n

求理想变压器的参量：2023/2/562

求串联阻抗的参量：解：1、分析网络性质：

2、根据定义：对称互易

对称、互易。752023/2/563四种基本电路单元的网络参量见表：2023/2/564例：如图所示的等效电路：求（1）相对于、之间的总网络之A参量的归一化值；（2）在什么条件下插入此双口网络不引起附加反射？解：（1）如图所示，将总电路划分为三个基本电路单元。查基本电路单元的A参量，得：2023/2/565其中：（2）S矩阵的对角元

是第j口的反射系数，因此在现在的情况下，插入双口而不引起附加反射的充要条件是其S参量之对角元为零。即网络2023/2/56636∵网络对称，∴38则2023/2/567故得到：

说明：若无并联电纳，就不存在反射。说明：只要适当选择中间那段传输线的长度,使之满足第二个解所要求的条件，也可以做到不引起附加反射。2023/2/5687.5微波网络的工作特性参量双端口网络的主要工作特性参量有插入反射系数和插入驻波比、衰减、电压传输系数、插入相移。工作特性参量与网络参量有关；工作特性参量均在网络输出端接匹配负载、输入端接匹配信号源的情况下定义的，否则工作特性参量的值将不确定。2023/2/5697.5.1插入反射系数和插入驻波比一、输入反射系数如图，终接任意负载时，设终端反射系数为，则散射参量的定义式为：根据以上三式得：(7.5.1)如图，终接匹配负载时，终端反射系数为，则二、插入反射系数插入驻波比注意插入与输入反射系数的区别。71772023/2/5707.5.2电压传输系数：条件：网络输出端接匹配负载时（7.5.2）即7.5.3插入衰减：定义：网