第一章静力平衡

第一章静力学的基本概念●

力的概念

力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生变化或使物体发生变形。前者称为力的运动效应，或外效应；后者称为力的变形效应，或内效应。静力学中主要讨论力的外效应。应当指出，既然力是物体之间相互的机械作用，力就不能脱离物体而单独存在。在分析物体受力时，必须搞清哪个是施力体，哪个是受力体。实践证明，力对物体的作用效应取决于以下三个要素：

(1)力的大小。指物体间相互作用的强弱程度。国际单位制(SI)中，力的单位为牛[顿](N)或千牛[顿](KN)。

(2)力的方向。通常包含力的方位和指向两个含义。例如重力的方向是“铅垂向下”，“铅垂”是指力的方位；“向下”是说力的指向。

(3)力的作用点。力的作用点是指力在物体上作用的位置。一般说来，力的作用位置并不在一个点上，而是分布在物体的某一部分面积或体积上。例如，蒸汽压力作用于整个容器壁，这就形成了面积分布力；重力作用于物体的每一点，又形成了体积分布力。但是在很多情况下，可以把分布在物体上某一部分的面积或体积上的力简化为作用在一个点上。例如，手推车时，力是分布在与手相接触的面积上，但当接触面积很小时，可把它看作集中作用于一点；又如重力分布在物体的整个体积上，在研究物体的外效应时，也可将它看作集中作用于物体的重心。这种集中作用于一点的力，称为集中力。这个点称为力的作用点。力的三要素表明力是一矢量。它可用一有向线段来表示，如图1.1所示。线段的长度按一定比例尺表示力的大小；线段的方位角和箭头的指向表示力的方向；线段的起点或终点表示力的作用点。通过力的作用点，沿力的方向画出的直线，称为力的作用线。本书中用黑斜体字母表示矢量，如力表示力矢量；而用普通字母表示这个矢量的大小。力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图。F5一、二力平衡公理

作用于刚体上的两个力平衡的充分与必要条件是这两个力大小相等、方向相反、作用线在一条直线上。二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。二力杆§静力学基本公理6推论(力在刚体上的可传性)

作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移动到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用效应。==FAF2F1FABF1AB二、加减平衡力系公理

在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。7A

作用于物体上同一点的两个力可合成为作用于同一点的一个合力。合力的大小与方向由原两力为邻边而作出的平行四边形的对角线来确定。F1F2R矢量表达式：R=F1+F2即，合力为原两力的矢量和。三、力的平行四边形法则推论：力的三角形法则8四、三力平衡汇交定理

一刚体受不平行的三力作用而平衡时，此三力的作用线必共面且汇交于一点。

此定理说明了不平行的三个力平衡的必要条件，当两个力的作用线相交时，可用来确定第三个力作用线的方位。9五、作用力和反作用力定律两个物体间的相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反，作用线相同，并分别而且同时作用于这两个物体上。[例]

吊灯

力的投影平面汇交力系是简单力系，是研究复杂力系的基础。平面汇交力系的合成有两种方法。1、几何法—用力的三角形法则或力的多边形法制求合力的方法，是一种定性的粗略的计算方法（1）两个汇交力的合成2.多个共点力的合成用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。Oa)平行四边形法则F2F1Rb)力三角形F2Rd)力多边形F1OF5Oc)汇交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F5R2、解析法—定量计算合力的大小和方向的方法（1）力在直角坐标轴上的投影分力大小：FX=FcosαFY=Fsinαα、β为力与x轴和y轴所夹的锐角，α为F与x轴所夹的锐角投影：X=FcosαY=-Fsinα讨论：α=00

α=900时，X、Y的大小xabFαxya2b2a1b1若已知力F在x、y轴上的投影X、Y，那么力的大小及方向就可以求得FxFyyxFO讨论：力的投影与分量可见，力F在垂直坐标轴x、y上的投影分量与沿轴分解的分力大小相等。力F在相互不垂直的轴x、y'上的投影分量与沿轴分解的分力大小是不相等的。FxyOxFyOYXYXYX（2）合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在该轴上之投影的代数和。表示合力R与x轴所夹的锐角，合力的指向由∑X、∑Y的符号判定。ac-bc=ab由合力投影定理有：

Rx=X1+X2+…+Xn=X

Ry=Y1+Y2+…+Yn=Y

合力的投影abcRF1xF2RxxyRyRa合力：【例2-2】试分别求出图2-6中各力的合力在x轴和y轴上投影。已知，，，各力方向如图所示。【解】可得出各力的合力在x、y轴上的投影为【例2-3】

已知：

=200N，=300N，=100N，

=250N，求图所示平面汇交力系的合力。【解】力矩与力偶

在力的作用下，物体将发生移动和转动。力的转动效应用力矩来衡量，即力矩是衡量力转动效应的物理量。

讨论力的转动效应时，主要关心力矩的大小与转动方向，而这些与力的大小、转动中心（矩心）的位置、动中心到力作用线的垂直距离（力臂）有关。力的转动效应——力矩M

可由下式计算：M=±FP·d式中：FP

是力的数值大小，d

是力臂，逆时针转取正号，常用单位是KN-m

。力矩用带箭头的弧线段表示。

集中力引起的力矩直接套用公式进行计算；对于均布线荷载引起的力矩，先计算其合力，再套用公式进行计算。力矩的特性1、力作用线过矩心，力矩为零；2、力沿作用线移动，力矩不变。合力矩定理一个力对一点的力矩等于它的两个分力对同一点之矩的代数和。例1求图中荷载对A、B两点之矩(a)(b)解：图（a）：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m图（b）：MA=-4×2×1

=-8kN·m

MB=4×2×1=8kN·m例2求图中力对A点之矩解：将力F沿X方向和Y方向等效分解为两个分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：力偶和力偶矩力偶——

大小相等的二个反向平行力称之为一个力偶。

力偶的作用效果是引起物体的转动，和力矩一样，产生转动效应。式中：F是力的大小；

d是力偶臂，是力偶中两个力的作用线之间的距离；逆时针为正，顺时针为负。常用单位为KN·m。

力偶的转动效应用力偶矩表示，它等于力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号，即力偶的图例力偶特性一：

力偶的转动效应与转动中心的位置无关，所以力偶在作用平面内可任意移动。力偶特性二：力偶的合力为零，所以力偶的效应只能与转动效应平衡，即只能与力偶或力矩平衡，而不能与一个力平衡。力偶系的合成

作用在一个物体上的一组力偶称为一个力偶系。力偶系的合成结果为一个合力偶M。即：力偶系的平衡

显然，当物体平衡时，合力偶必须为零，即：上式称为力偶系的解析平衡条件。绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。S1S'1S'2S2

约束1、柔索约束2、光滑接触面约束约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体3、光滑圆柱铰链约束ABNAB29NyNx4、固定铰支座：N305、可动铰支座：NN31ABNANBACB6、链杆约束：32

7、固定端支座33画受力图的方法与步骤：1、取隔离体（研究对象）2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运动趋势的力）3、在存在约束的地方，按约束类型逐一画出约束反力4、区隔离体时的抛弃部分对分离体的力不能丢。物体的受力分析与受力图34画出重物和AB杆的受力图[例1]35例2重量为FW

的小球放置在光滑的斜面上，并用绳子拉住，画出此球的受力图。【解】以小球为研究对象，解除小球的约束，画出分离体，小球受重力(主动力)FW，并画出，同时小球受到绳子的约束反力（拉力）FTA和斜面的约束反力（支持力）FNB。36【解】取梁为研究对象，解除约束，画出分离体，画主动力F；A端为固定铰支座，用水平和竖直的两个未知力FAx和FAy表示；B端为移动铰支座，它的约束反力用FB表示，但指向可任意假设。例3水平梁AB受已知力F作用，A端为固定铰支座，B端为移动铰支座，梁的自重不计，画出梁AB的受力图。37画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力38约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向4、受力图上不能再带约束。

即受力图一定要画在隔离体上。39一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。

5、受力图上只画外力，不画内力。

6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。40结构的计算简图计算简图是实际结构的简化模型。选用原则要能反映实际结构的主要受力特性；同时又要便于分析和计算。杆件及杆与杆之间的连接构造的简化（节点的简化）支座的简化荷载的简化41①活动铰支座（滚轴支座）建筑结构的支座通常分为固定铰支座，活动铰支座，固定(端)支座和定向支座四类。

42②固定铰支座43

③固定支座平面结构的支座及反力44定向支座：将杆件用两根相邻的等长、平行链杆与地面相连接的支座。MFN

④定向支座MY45结构中杆件的交点称为节点结构计算简图中的节点有：铰节点、刚节点、组合节点等三种。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓46组合结点

如果结点上的一些杆件用铰链连接，另一些杆件刚性连接，这种结点称为组合结点。ＥＥ47荷载狭义荷载：力

广义荷载：能使结构产生内力或变形的原因温度变化、支座沉陷、制造误差、材料收缩、松弛、徐变、初应力、初应变等48根据荷载作用的性质静力荷载：大小、方向、位置不随时间变化或变化使结构产生的加速度很小，惯性力的影响可忽略动力荷载：随时间迅速变化，短时间内突然作用或消失根据荷载作用的时间