第5章-管道应力分析

1.管道应力分析基础2.金属管和管件的强度计算3.管道静力分析及其简化方法4.管系的动力分析

第五章管道应力分析第一节管道应力分析基础一、管道承受的载荷及其应力状态1.压力载荷可能在几种不同压力、温度组合条件下运行的管道，应根据最不利的压力温度组合确定管道的设计压力。2.持续外载荷

包括管道基本载荷（管子及其附件的重量，管内介质的重量和管外保温的重量）、支吊架的反作用力、以及其他集中和均布的持续载荷。

持续外载荷可使管道产生弯曲应力，扭转应力，纵向应力和剪应力。

压力载荷和持续外载荷在管道上产生的应力属于一次应力，其特征是非自限性的,即应力随着载荷的增加而增加。当管道产生塑性变形时，载荷并不减少。5.1管道应力分析基础

3.热胀和端点位移

与设备相连接的管道，由于设备的温度变化而出现端点位移，端点位移也使管道变形。这些变形使管道承受弯曲、扭转、拉伸和剪切等应力。这种应力属于二次应力，其特征是自限性的。当局部超过屈服极限而产生少量塑性变形时，可使应力不再成比例的增加而限定在某个范围内。当温度恢复到原始状态时，则产生反方向的应力。5.1管道应力分析基础4.偶然性载荷

包括风雪载荷、地震载荷、水冲击以及安全阀动作而产生的冲击载荷。在一般静力分析中，不考虑这些载荷。对于大直径高温、高压剧毒、易燃易爆介质的管道应加以核算。偶然性载荷与压力载荷、持续外载荷组合后，允许达到许用应力的1.33倍。5.1管道应力分析基础二、管道的许用应力和许用应力范围

1.许用应力和安全系数

管道的许用应力是管材的基本强度特性除以安全系数。目前国内尚无管道设计的国家标准。在《钢制压力容器》标准（GB150-1998）中列有钢管及螺栓的安全系数。并列有不同钢材的许用应力。抗剪许用应力为表中许用应力的0.8倍。5.1管道应力分析基础

2．热胀许用应力范围、应力松弛与自冷紧

管道承受载荷所产生的一次应力是非自限性的。一次应力值不超过管材的许用应力即认为是可靠的。而对于自限性的二次应力则用热胀许用应力范围来判断。5.1管道应力分析基础

如果钢管和管件所用的材料都是延展性很好的材料，在运行初期，初始应力超过屈服强度而发生塑性变形，不致引起管道的破环。在高温的持续作用下，管道的某个局部进一步产生塑性变形而产生应力松弛。当管道重新回到冷态时，则产生反方向的应力，这种作用与管道的冷紧相似，称为自冷紧。如果冷态与热态的应力分别小于其屈服强度，则管道在弹性范围内工作是可靠的。热态与冷态应力的代数差，称为应力范围。5.1管道应力分析基础热胀许用应力范围不应大于按式5-1计算所得的数值。

(5-1)式中——热胀许用应力范围，MPa；，——热态和冷态管材的许用应力，MPa；

f——在全部工作年限内，根据管道伸缩的总循环次数确定的应力降低系数。如表5-1所示。5.1管道应力分析基础表5-1应力降低系数f5.1管道应力分析基础

为了改善和平衡冷热态时管道的受力情况，可在安装时采取冷紧措施(预拉伸或压缩)。

冷紧可降低管道对固定支架的推力，也可防止法兰连接处弯矩过大而发生泄漏。但冷紧对于由延性良好的材料制成的管道的可靠性没有影响。对于延性良好的管道而言，只要一次应力不超过许用应力，二次应力不超过热胀许用应力范围，不论冷紧与否都是可靠的。5.1管道应力分析基础图5-1应力松弛现象图h一加热；w一操作；c一冷却；t一时间；σ一应力；ε－应变；一应力范围；一屈服点；其余符号与公式(5-2)相同[图(a)(b)(c)中虚线为冷紧时的曲线；实线为无冷紧时的曲线。]5.1管道应力分析基础三、管道热胀及其补偿(一)管道的热胀量和热胀方向如管系为一直管，由常温(20℃)受热后将沿着轴向膨胀。其热胀量可按公式5-4计算。

(5-4)式中——管系的热胀量，cm；

——管系的温升，℃；

——线膨胀系数，由20℃至t℃的每m温升1℃的平均线膨胀量，cm/m·℃；

L——管系的长度，m。5.1管道应力分析基础

如管系为任意形状，由常温(20℃)受热后将沿管系两端点连线方向膨胀，如图5-2(b)，其热胀量按公式5-5计算。

(5-5)式中U——管系两端点的直线距离，m。5.1管道应力分析基础图5-2管系热胀方向示意图5.1管道应力分析基础(二)管系沿坐标轴X，Y，Z方向上的热胀量

管系在坐标轴X，Y，Z方向上的热胀量是管系两端点A，B的直线长度在X，Y，Z轴上的投影长度与该管单位热胀量的乘积。A，B为管系的两个端点。该A点固定，B点为热胀前的端点位置，B’点为热胀后的端点位置，管系受热后在X，Y，Z向的热胀量、、可由公式5-6确定。5.1管道应力分析基础

(5-6)5.1管道应力分析基础式中Lx、LY、Lz——管系两固定点间的直线长度在X、Y、Z轴上的投影长度，m；

———管系冷态、热态的温度，℃；

———由20℃至之间的平均热胀系数，cm/m·℃；

———由20℃至之间的单位热胀量，cm/m。21tt、21tt、21tt、21ttee、5.1管道应力分析基础(三)端点位移(端点附加位移)

无端点位移时，管系的补偿值与热胀量相等，有端点位移时可按公式5-7计算。

(5-7)

5.1管道应力分析基础(四)计算温度在确定计算温度时，不仅要考虑正常操作条件的温度，还应考虑吹扫、开工、停工、除焦，再生等情况下最不利的温度。5.1管道应力分析基础(五)管道的热补偿为了防止管道热膨胀而产生的破坏作用，在管道设计中需考虑自然补偿或设置各种型式的补偿器以吸收管道的热胀和端点位移。除少数管道采用波型补偿器等专用补偿器外，大多数管道的热补偿是靠自然补偿实现的。5.1管道应力分析基础1.自然补偿

管道的走向是根据具体情况呈各种弯曲形状的。利用这种自然的弯曲形状所具有的柔性以补偿其自身的热胀和端点位移称为自然补偿。有时为了提高补偿能力而增加管道的弯曲，例如：设置U形补偿器等也属于自然补偿的范围。自然补偿构造简单、运行可靠、投资少，所以被广泛采用。5.1管道应力分析基础2.波形补偿器

随着大直径管道的增多和波形补偿器制造技术的提高，近年来在许多情况下得到采用。

波形补偿器适用于低压大直径管道。但制造较为复杂，价格高。波型补偿器一般用0.5～3mm薄不锈钢板制造，耐压低，是管道中的薄弱环节，与自然补偿相比较，其可靠性较差。5.1管道应力分析基础

波型补偿器有下述几种型式:(1)单式波型补偿器这是最简单的一种波型补偿器，由一组波型管构成，如图5-3所示。一般用来吸收轴向位移，也可吸收角位移和横向位移以及上述三种位移的组合。5.1管道应力分析基础图5-4单式波型补偿器示意图5.1管道应力分析基础(2)复式波型补偿器

复式波型补偿器由两个单式波型补偿器组成，可用来吸收轴向和/或横向位移。图5-5为一带拉杆的复式波型补偿器的安装示意图。管道成Z型，补偿器可吸收拉杆之间管道的轴向膨胀量，内压推力由拉杆承受。两侧的管道的膨胀使补偿器产生横向位移。两个波形管均产生角位移。5.1管道应力分析基础(3)压力平衡式波型补偿器

图5-6为一典型的压力平衡式波型补偿器。这种补偿器可避免内压推力作用于固定支架、机泵或工艺设备上。虽然两侧波形管的弹力有所增加，但与内压推力相比是很小的。这种补偿器可吸收轴向位移和横向位移以及二者的组合。5.1管道应力分析基础(4)铰链式波型补偿器铰链式波型补偿器由一单式波型补偿器在两侧加一对铰链组合而成。这种补偿器可在一个平面内承受角位移。铰链式波型补偿器一般由两个或三个铰链式波型补偿器成组布置在一个平面内。每个补偿器在工作时只承受角位移。图5-7为铰链式波型补偿器的简图和三个波型补偿器的安装示意图。5.1管道应力分析基础3.球形补偿器

球形补偿器亦称球形接头，从60年代开始，日本、美国等利用球形补偿器解决管道的热胀和设备基础的不均匀下沉等使管道变形的问题。我国多用于热力管网，效果较好。球形补偿器的补偿能力是U形补偿器的5～10倍；变形应力是U形补偿器的1/3～1/2，流体阻力是U形补偿器的60～70%。球形补偿器的构造见图5-8。其关键部件为密封环，国内多用聚四氟乙烯制造，并以铜粉为填加剂，可耐温250℃，球体表面镀0.04～0.05mm厚硬铬。5.1管道应力分析基础

球形补偿器可使管段的连接处呈铰接状态，利用两球型补偿器之间的直管段的角变位以吸收管道的变形，国产球形补偿器的全转角θ≤15°，在此角度内可任意转动，如图5-9所示。5.1管道应力分析基础

国产球形补偿器的使用范围为工作压力≤2.5MPa，工作温度≤250℃；当使用耐高温的密封环时，工作温度可达320℃。工作介质为无毒，非可燃的热流体。例如蒸汽，热水等。不同压力下，不同规格的球形补偿器的最大转动扭矩见图5-10。5.1管道应力分析基础

通常将两个或三个球形补偿器布置在Z、U、L形管道上。球形补偿器的安装方法有预变形法和非预变形法两种，如图5-11所示。三个球形补偿器的动作见图5-12。

5.1管道应力分析基础图5-11球形补偿器安装方法示意图5.1管道应力分析基础图5-12三个球形补偿器动作示意图5.1管道应力分析基础

球形补偿器的全转角θ，球心距L(m)和补偿能力Δ(m)三者之间的关系见式5-8、式5-9关联式。

a)对预变形法

(5-8)b)对非预变形法

(5-9)5.1管道应力分析基础

球形补偿器的球心距L越大，补偿能力越大。正常运行时不得使转角大于球形补偿器的允许值。考虑到安装误差和操作温度等误差，按球形补偿器全转角θ计算所得的Δ应比实际补偿量大1.5倍。球心距L值不得超过两个活动支架间距的80%。5.1管道应力分析基础球形补偿器的变形推力F按式5-10计算：

(5-10)

式中F——球形补偿器变形所需的推力，N；

M——球形补偿器转动扭矩，见图5-10，N·m；

L——球心距，m。5.1管道应力分析基础图5-13使用两个球形补偿器吸收主管与支管膨胀量示意图5.1管道应力分析基础第二节金属管和管件的强度计算1.金属直管的强度计算2.弯管、弯头及斜接弯管的强度计算3.三通的强度计算5.2金属管和管件的强度计算一、金属直管1.受内压直管(1)当t0<D0/6时，管子壁厚按式(5-23)计算:(5-23)5.2金属管和管件的强度计算(2)对于t0≥D0/6或的管子，管子的计算壁厚应根据断裂理论、疲劳、热应力及材料特性等因素综合考虑确定。(3)焊接钢管的焊缝系数应根据焊接方法、焊缝型式及探伤要求确定，见表5-4。5.2金属管和管件的强度计算表5-4管子焊缝系数(4)钢管壁厚负偏差按表5-5取值表5-5钢管壁厚负偏差表5-5钢管壁厚负偏差5.2金属管和管件的强度计算2.受外压直管承受外压的直管壁厚和加强圈计算应根据GB150-1998《钢制压力容器》第6章规定的方法进行。当确定的管子的许用外压力时，应力应取下列式中的较小值：式中——设计温度下管子材料的屈服极限，MPa。5.2金属管和管件的强度计算二、弯管、弯头及斜接弯管1.弯管与弯头(1)弯管弯曲后的最小厚度应不小于直管扣除壁厚负偏差后的值。(2)未按照SHJ408及SHJ409制造的弯头应进行设计或通过验证试验决定其最大许用工作压力。验证试验可用爆破方法进行、爆破压力可按下式计算：5.2金属管和管件的强度计算5.2金属管和管件的强度计算(3)当需要对弯管及弯头进行详细计算时，可采用式(5-25)及式(5-26)确定其壁厚。的薄壁弯管与弯头：（5-25）β>1.04的壁厚弯管、弯头：（5-26）5.2金属管和管件的强度计算5.2金属管和管件的强度计算图5-15弯管壁厚修正系数5.2金属管和管件的强度计算2.斜接弯头对于斜接角度3°<α≤45°的斜接弯头，其最大工作内压应取式(5-27)和式(5-28)两式计算结果的较小值：（5-27）（5-28）5.2金属管和管件的强度计算式中A采用表5-6列出的经验值。表5-6经验值A5.2金属管和管件的强度计算3.承受外压的弯头和斜接弯头

承受外压的弯头和斜接弯头，如果沿中心线的设计长度小于或等于按直管计算方法所确定的两加强圈之间的长度，则其壁厚与直管的计算方法相同。5.2金属管和管件的强度计算三、三通按照ANSIB16.9及SH/T3408-1996制造的钢制对焊无缝三通的壁厚可以采用压力面积法计算，图5-17是压力面积法计算示意图。压力面积法是从三通纵向截面上主、支管交叉区域内的有效承载面积和平均应力的乘积，与其相应的有效受压面积和内压的乘积相平衡进行计算的。在计算中控制三通承载截面上的一次应力不超过钢材在工作温度下的许用应力：5.2金属管和管件的强度计算5.2金属管和管件的强度计算(5-31)最大承载长度按式(5-32)计算：(5-32)第三节管道静力分析及其简化方法一、静力分析的基本方法

管道的应力主要是由于管道承受内压力和外部载荷以及热膨胀而引起的。管道在这些载荷的作用下具有相当复杂的应力状态。一般管道应力分析与计算由两部分构成。(1)研究管系在上述各载荷作用下所产生的应力，将其归类，并施以相应的判断数据，以评价管系本身的安全性。这部分内容包括一次应力、二次应力和应力集中等等，这些应力以不同的验算方法和判断数据进行检验，管系应满足这些验算条件。5.3管道静力分析及其简化方法(2)计算出管系在上述各载荷作用下对其约束物的作用力。(例如设备管口及各类支吊架等等），这些作用力可作为委托资料提供给有关专业，而且对某些约束点(如泵和烟机等)有较苛刻的受力要求时，它们还是判断该管系设计是否合理的依据，并可据此对管系进行调整。这部分内容都属于静力计算，它是应力计算的基础。5.3管道静力分析及其简化方法

管道的静力计算，是计算由于外力和变形受约束而产生的力和力矩，可以按照超静定结构静力计算法计算。早在四十年代，经典的力法就被引入了管系静力解析。5.3管道静力分析及其简化方法

根据卡氏定理，一个力的作用点沿此力方向的线位移，等于其变形能对该力的偏导数，即；一个力矩作用点沿此力矩方向的角位移，等于其变形能对该力矩的偏导数，即。然后，列出由弹性变形能求线位移和角位移的方程式，将端点的多余约束力作为未知数，未知数的数目等于管系的超静定数。由相应数量的变形协调方程来求解，求得计算管系端点的作用力和力矩。5.3管道静力分析及其简化方法

在50年代，结构分析的矩阵方法开始用于管系静力计算中，矩阵理论表述简洁，便于描述多种载荷对复杂管系的作用，也便于利用计算机进行计算。通常把建立在经典结构分析原理，利用矩阵方法并在计算机上实现的方法称为详细解析法，详细解析计算量浩繁，用人工求解几乎是不可能的。5.3管道静力分析及其简化方法二、计算机分析程序

目前常用的管道静力分析程序主要有下列几种：

(1)等值刚度法计算程序。

(2)SAP5程序：

(3)石油化工非埋地管道抗震设计与鉴定程序(PBAA)。

(4)CAESARⅡ管道应力分析程序。5.3管道静力分析及其简化方法三、简化方法

在装置设计过程中，所有的应力问题若都用计算机处理是很不经济的，实际上装置中大部分的一般管道已具有较好的柔性，同时在现场施工时未必有良好的计算机环境。因此，用简化方法迅速对一些管道进行安全性判断就显得非常重要了。简化方法虽然不精确，但对于有经验的设计师来说，借助它来对整个管系进行判断一般也可以满足要求。5.3管道静力分析及其简化方法

所谓简化方法是相对于基于严格数学力学的详细分析方法而言的，而在简化方法中省略掉的因素(如自重等)，在实际情况中都是相当重要的。而且简化方法所能应用的管系几何形状也有所限制，一般只适用于无分支的管系。5.3管道静力分析及其简化方法

管系的走向千差万别，用简化方法计算的结果产生的误差无法用简单的数学方法进行估计。5.3管道静力分析及其简化方法

由于简化方法的局限性，一般在下列情况下不宜采用:(1)与要求苛刻的设备(如高速旋转的动设备)相连的管道；

(2)在高温下输送危险介质的管道；

(3)大管径管道和厚壁管道；

(4)价格昂贵的合金钢管道；

(5)停工频繁的管道。5.3管道静力分析及其简化方法

管系的布置方式也影响简化方法的选择。当管系中主要的直管段距离过固定点的推力线太近时，不宜采用简化方法。5.3管道静力分析及其简化方法(1)DN80及以上的管道，设计温度高于450℃时；(2)DN150及以上的管道，设计温度250℃以上时；(3)DN650以上的大口径管道；(4)与旋转设备(泵、压缩机、透平等)相连接管道；(5)两相流管道；(6)脉动流管道。凡符合下列条件的，一般应进行详细应力分析：5.3管道静力分析及其简化方法

下面仅介绍一种简化方法：判断式分析法。ASME判断式分析法：对一般输送非有毒介质的管系，通常采用美国国家标准ASMEB31.l及B31.3介绍的判断式(5-33)进行判断，满足该判断式的规定则说明管系有足够的柔性，热膨胀和端点位移所产生的应力在许用范围内，可不再进行详细计算。这种判断结果是偏安全的。对价格昂贯的合金钢管系可能还需进行详细计算，使在确保安全的前提下设计出最经济的管系。5.3管道静力分析及其简化方法

应用ASME这一判断式的管系必须满足如下假定：(1)管系两端为固定点；(2)管系内的管径、壁厚、材质均一致；(3)管系无支管和支吊架；(4)管系使用寿命期间的冷热循环次数少于7000次。5.3管道静力分析及其简化方法ASME的判断公式为：

(5-33)式中D——公称直径，cm；

L——管系在两端固定端之间的展开长度，m。

U——管系两固定点之间的直线距离，m。

Δ——管系总变形量，cm；5.3管道静力分析及其简化方法

、、是管系X、Y、Z三个方向的热胀量，cm；、、是X、Y、Z三个方向上固端的附加位移，cm。末端附加位移与管系膨胀方向相同时取“－”，相反时取“＋”。始端附加位移与管系膨胀方向相同时取“＋”，相反时取“－”。5.3管道静力分析及其简化方法

由式(5-33)不能直接计算应力。然而，当不等式的左边比值达到2.083时，说明管系的允许挠度已达到了极限，其应力已达到许用应力范围。因此，计算应力范围可用式5-34求得。

(5-34)式中——许用应力范围，MPa；

——计算应力范围，MPa。5.3管道静力分析及其简化方法第四节管系的动力分析

本节主要三个内容：1.往复式压缩机和往复泵进出口管道的振动；2.两相流管道的振动；3.管道上因阀门突然关闭或离心泵突然停运而产生的水锤现象。一、往复式压缩机和往复泵进出口管道的振动(一)往复式机泵进出口管道的振源

流体(气体或液体)脉动是往复式机泵进出口管道振动的主要原因。由于往复式机泵的工作特点是吸排流体呈间歇性和周期性，因此不可避免的要激起管内流体呈脉动状态，致使管内流体参数，例如压力、速度、密度等既随位置变化，又随时间作周期性变化。

5.4管系的动力分析

脉动的流体沿管道输送时，遇到弯头、异径管、控制阀、盲板等元件后将产生随时间变化的激振力，受此激振力作用，管道结构及附件便产生一定的机械振动响应。压力脉动越大，管道振动的位移峰值和应力也越大。因此，降低气流脉动或液流脉动是机泵和管道设计的主要任务之一。5.4管系的动力分析

管道振动的第二个原因是共振。工程上常把(0.2～1.2)fn的频率范围作为共振区，其中fn为系统固有频率，只要激发频率落在该频率区内，系统就发生较大的振动。

5.4管系的动力分析

对于往复式压缩机管道，通常把管道结构本身和内部气流看成两个系统，它们均有各自的固有频率，管道设计时既要避免气流共振，又要避免结构共振。对于往复泵进出口管道，应考虑管道与内部液流的较强耦合，分析时宜将他们视为一个流固耦合系统。5.4管系的动力分析

管道振动的第三个原因常常是由于机泵本身的振动引起。机组本身的动平衡性能差、安装不对中、基础设计不当等均可引起机泵振动，从而使与之连接的管道也发生振动。5.4管系的动力分析(二)往复式机泵进出口管道的防振设计

(1)在往复式机泵的订货阶段，应明确向制造厂提出在进出口管道法兰连接处，由于流体脉动而产生的压力不均匀度的允许值(要参照AIP-618)。由制造厂采取抑制流体脉动的措施，在靠近气缸处设置缓冲罐或采取其他有效措施。5.4管系的动力分析(2)根据工艺流程和设备布置等条件，并考虑静力分析的要求，拟定初步的管道设计方案。

(3)根据压力不均匀度以及管道的结构尺寸计算各管段的激振力。

(4)参照求得的激振力，在管道的适当位置设置具有一定刚度的支架。

(5)计算管道结构的固有频率，判断是否有机械共振的可能，避开共振后，计算管道在激振力作用下的应力和振幅。

(6)验算管内气柱的固有频率，判断是否有气柱共振的可能。5.4管系的动力分析(三)往复式机泵进出口管道的压力脉动及允许值1.气缸对管道的激发作用往复式压缩机进出口管道内的气流脉动状态与气缸对管道的作用方式直接有关。气缸对管道的作用方式是指各气缸气阀开启时间的长短及相位差，开启时间的长短与压力比有关，相位差则取决于气缸的结构与曲柄错角的配置。表5-7给出了不同结构与不同配置的气缸对同一管道的作用方式以及相应的激发谐量的主要阶次。5.4管系的动力分析表5-7气缸对管道的激发作用5.4管系的动力分析

从降低压力脉动的观点来看，方案2、6、7、10较好，供气较为均匀，所要求的缓冲罐容积也较小。最不利的是方案3，两个气缸同时向管道送气，形成不均匀的气流，所需缓冲罐的容积为一个气缸时的两倍。5.4管系的动力分析2．压力不均匀度及其许用值

当流体处于脉动状态时，管内的压力就在平均值附近上下波动，如图5-20所示。5.4管系的动力分析图5-20压力脉动图5.4管系的动力分析压力脉动的强度用压力不均匀度δ来表征：

(5-39)式中、——不均匀压力的最大、最小值，MPa；

——平均压力，MPa。关于压力不均匀度的许用值，目前国内尚无标准，国外也很不统一。

5.4管系的动力分析(四)由压力脉动引起的不平衡力

在往复式机泵的进出口管道上，流体受到机泵的周期性激发而呈现压力脉动，这种脉动以压力波的形式在管内传播，对不同的位置，达到压力脉动峰值的时间是不同的，当遇到弯头、三通、异径管、盲板等元件后，将产生随时间变化的激振力，从而引起管道机械振动。5.4管系的动力分析

如果作用在弯头a处的压力为，作用在弯头b处的压力为，单位均为MPa，则作用在连接两弯头的直管上的不平衡力为：

(5-43)式中F(t)——不平衡力，MN；

S——管道的流通面积，m2。5.4管系的动力分析

假定在弯头a处，处于压力脉动峰值的时间t=0，则的表达式为：

(5-44)式中——管内流体的平均压力，MPa；

——管内流体的压力脉动，MPa；

δ——压力不均度%；

ω——机泵激发圆频率，rad/s；ω=2π·n·m/60

其中n——往复式机泵的转速，n/minm——往复式机泵每转的激发次数，次/转；5.4管系的动力分析

设弯头a和b之间的连接直管长为L(m)，则弯头a处的压力峰值以声速传播至弯头b处的时间：

(5-45)式中：a——流体的声速，m/s，按(5-53)或(5-54)式计算。因此，弯头b处的压力为：

(5-46)5.4管系的动力分析不平衡力为：最大不平衡力为：

(5-47)5.4管系的动力分析

例5-1

设氢气压缩机出口压力为P=8MPa，t=100℃，压缩机转速为330n/min，压缩机为单缸双作用，出口管规格为φ114×6，压缩机用氮气开工，压缩机厂提供的压力不均匀度为3%，出口管的布置如图5-21所示，求管长为8米段所受的最大不平衡力。5.4管系的动力分析图5-215.4管系的动力分析

由图5-21可知，两端2.5m段直接连接于设备上，一般设备的刚度很大不致产生沿管道方向的振动，所以主要应考虑8m段。管道的激振圆频率为：当介质为氮气时，声速为:最大不平衡力为：

=0.001246(MN)=1246(N)5.4管系的动力分析

当介质为含氢气体，其平均分子量为8时可计算出：

,,,

由计算可知，用氮气操作时，管道受到的不平衡力较大，为1246N，可使连接的管支架承受此力。支架应具有一定刚度，刚度太小容易产生过大的变形，因此支承点的变形控制在2～3mm之内为宜，同时还需校核支架危险部位的应力，使其不超过许用应力。5.4管系的动力分析(五)控制流体脉动的主要措施

1.选择合理的气缸作用方式

气流脉动是由于气缸的周期性激发所致，不同的气缸作用方式将产生不同的气流脉动情况。因此，选择合理的气缸作用方式，可从根本上降低进出口管道的气流脉动。在表5-7中，方案2、6、7、10是较好的气缸作用方式。当然，压缩机选型还必须综合考虑其它条件。对往复泵来说，上述考虑亦同样重要。5.4管系的动力分析2.管系重要区段的设计

管系重要区段是指压缩机或泵的进出口到缓冲罐的连接管段。这一管段属于压力不均匀度较高的区段，管道振动常常发生在这一区段。重要区段的设计一般应考虑下列原则：5.4管系的动力分析(1)重要区段的长度应避开共振管长。(2)在满足(1)的条件下，尽可能缩短重要区段的管长，管长愈短，消振效果愈显著。最好是气缸进出口法兰直接与缓冲罐连接。(3)在无法改变重要区段的管长时，也可采用扩径的办法。一般取气缸接头管的1.5倍。(4)尽可能减少重要区段的弯头，最好不设弯头。5.4管系的动力分析3.往复压缩机的缓冲罐

在压缩机气缸附近设置缓冲罐是最简单而有效的消振措施。缓冲罐能使后继管道内的气流脉动得以缓和，降低吸排气期间因气流脉动所造成的功率损耗，以及降低管道内的阻力损失。使用缓冲罐时要满足两个条件：

(1)缓冲罐容积要足够大。

(2)缓冲罐位置要尽量靠近气缸。5.4管系的动力分析

缓冲罐容积的确定有几种方法可资借鉴，常用的有以下几种：1)经验法：根据经验，缓冲罐容积可按式(5-48)估取。

=(20～35)气缸工作容积

(5-48)2)API—618法：

API—618规定缓冲罐的容积不得小于按式(5-49)计算的容积，且不应小于0.028m3。

(5-49a)(5-49b)5.4管系的动力分析式中——需要的最小吸入缓冲罐容积，m3；

——需要的最小排出缓冲罐容积，m3；

K——绝热指数；

——吸入侧绝对温度，K；

M——气体分子量；

V——与缓冲罐相连的气缸总容积，m3/转；

R——气缸的压缩比。5.4管系的动力分析

常用的缓冲罐有两种型式，一种是空腔缓冲罐，另一种是滤波缓冲罐(又称π型滤波器)。若希望缓冲罐前的管路内有较小的δ，可选空腔缓冲罐；若希望缓冲罐后的管路内有较小的δ，就选滤波缓冲罐。典型的滤波缓冲罐如图5-22所示。需要指出的是滤波缓冲罐的使用也有共振区的问题，因此必须尽量靠近气缸的进出口。5.4管系的动力分析

空腔缓冲罐与管道的连接方式对消振效果有显著影响。图5-23表示缓冲罐与管道的三种连接方式。实践表明，方案a的消振效果不显著，方案b的消振效果提高15～20%，方案c比方案b的消振效果提高2～3倍。5.4管系的动力分析

如果一个缓冲罐的消振效果不太理想，可串上一个缓冲罐，这样的消振效果就会倍增。如果串联一个缓冲罐有困难，那么，可在非振源侧加一孔板，提高缓冲效果。需要指出的是这种孔板型缓冲器的使用效果是以增加压力降为代价的，对长期运行的压缩机管道，过大的压降是不经济的，应控制其压降在允许范围内。5.4管系的动力分析API—618规定脉动抑制装置的压力降不得超过其正常操作条件下绝对压力的0.25%，或按下式的计算值，取二者中的较大值。

,%(5-50)

式中R——压缩比。5.4管系的动力分析4.往复泵的缓冲罐往复泵管道的振动主要是由于液流脉动引起的。为抑制这种脉动，可在往复泵出口处设置缓冲罐。常用的缓冲罐及其与管道的连接方式如图5-24所示。5.4管系的动力分析

圆筒上部的气体具有弹性，使后继管内的液柱与振源(往复泵)隔离，从而减小后继管的振动。为使这种缓冲罐有较好的消振效果，应使后继管内液流振动的固有频率fL远远低于往复泵对管道的激发频率。固有频率按式(5-51)计算。5.4管系的动力分析

（5-51)式中——固有频率，Hz；

——平均压力下的气体密度，kg/m3；

——液体密度，kg/m3

；

a——气体声速，m/s；

A——后继管道的流通面积，m2；

S——缓冲罐截面积(按内径计算)，m2；

l——缓冲罐内充气高度，m；

Lc——等效脉动管长，m，按式5-52计算。5.4管系的动力分析

式中——液体的声速，m/s；

ω——泵的激发圆频率，rad/s；

N——泵的转速，转/分；

m——泵每转的激发次数；

L——后继管道的长度，m。

介质的声速可按式(5-53)和式(5-54)进行计算。对于气体，其声速为：5.4管系的动力分析(5-52)

(5-53)式中a

——气体声速，m/s；

g

——重力加速度，g=9.81m/s2；

k

——绝热指数；

M——气体分子量；

T

——气体的绝对温度，K。对于液体，其声速为：，m/s

(5-54)20℃下￠108×4的管道内水的声速达1300m/s。5.4管系的动力分析(MPa)

——流体的密度，kg/m3；

——流体的体积弹性模量(见表5-9)，MPa。

——管材的弹性模量，MPa；

D——管子的内径，cm；

t——管子的壁厚，cm。5.4管系的动力分析(六)管内气柱的固有频率

往复式压缩机管道内充满了气体，气体既有质量也有弹性，因而是一振动系统，该系统具有一系列固有频率(亦称气柱固有频率)。在压缩机的周期性激发下，气柱作强迫振动，若激发力的频率与某阶气柱固有频率重合，则将发生对应于该阶频率的气柱共振。此时，管内气体的压力不均匀度δ将达到极大值，致使管道强烈振动。

气柱固有频率取决于管道长度、直径、缓冲罐容积大小及安放位置、以及气体的种类和操作条件等。5.4管系的动力分析由于气相和液相的比重相差很大，因此有可能产生管道的振动。两相流在管内的流动状态随管内的流速以及液相、气相介质的密度、表面张力等性质不同，可分为分层流、柱状流、塞状流、环状流、分散流等。对管道的激振力最大的为柱状流和塞状流，而均匀的分散流则较轻。在管内流速的选择上应尽量避免出现柱状流和塞状流。二、两相流管道的振动5.4管系的动力分析

两相流所产生的激振力的频率是不可预测的。在装置运行过程中，负荷的高低使管内的流速也有变化。管内的流动状态也不是固定不变的。为了避免两相流管道的振动，在管道支架的设置上应给予必要的注意。一般不宜用柔性吊架。支架也应具有一定的刚度。两相流的流态判断可参见有关资料，两相流可能产生的激振力可参照下述方法计算。5.4管系的动力分析

假定一条直管的两端各有一个弯头，流体在通过弯头时将产生离心力。流体通过90°弯头时，产生的离心力沿管道轴向的分力可按式(5-62)计算。5.4管系的动力分析

式中F—轴向分力，N；

ρ—流体的平均密度，kg/m3；

D—管道内径，m；

ω—管内流体平均流速，m/s。(一般可取3～

5m/s)5.4管系的动力分析(5-62)

假设管内流体的流速不变，如果两端弯头处在某一瞬时分别充满气体和液体，此时产生的离心力之差将达到最大值，用此值设计管道支架是可靠的。为了使管道不致产生明显的振动，建议按上述最大值计算的支架位移不超过2～3mm。5.4管系的动力分析

式(5-62)与弯头的转弯半径无关，但用较大的弯曲半径可能还是有利的，因为转弯半径大，其展开长度也比较长，在弯头处全部为液体或全部为气体的可能性比较小。5.4管系的动力分析三、水锤及其防止方法

水锤是管道瞬变流动中的一种压力波，它的产生是由于管道中某一截面的流速发生改变，从而使该处压力产生突然的跃升或下降，并以波的形式，以波速a向全系统传播，这种现象就称为水锤。例如有一输水管道，管内流速为，倘若由于某种原因阀门突然关闭，则阀前便会出现压力突然升高，出现正水锤＋ΔP，而阀后出现-ΔP。按照水锤理论，若关闭时间小于2L/a秒，其中L为管长(单位：m)，a为波速(单位：m/s)，这时水锤压力最大，并可按式(5-63)计算。5.4管系的动力分析

(MPa)(5-63)式中a——水锤传播的波速，m/s，可按式(5-54)

进行计算。

ρ——液体的密度，t/m3；

——流速的瞬间变化量，m/s。5.4管系的动力分析

一般钢管的a大约在1000～1400m/s之间，若管内流速为3～4m/s，突然关闭的水锤压力将有300～400MPa之高，并以1000m/s的速度传遍全管，这时管道若某处有缺陷或管道强度不够，便会发生水锤爆破，损坏设备或管道。5.4管系的动力分析

在输液管道系统中，能够引起流速变化而导致水锤的因素很多，如：

(1)阀门的正常开、关或调节，事故的开、关和损坏堵塞；

(2)泵的启动和停运