第5章 货币的时间价值与利率

本章主要内容第一节货币的时间价值与利息第二节利率分类及其与收益率的关系

第三节利率的决定及其影响因素第四节利率的作用及其发挥货币的时间价值与利

率

货币的时间价值与利息

利率分类及其与收益率的关系

利率的决定及其影响因素

利息的实质利息与收益的一般形态

利率的分类金融交易与货币的时间价值

利率与收益率

影响利率变化的其他因素

利率决定理论利率的一般作用

货币的时间价值

利率发挥作用的环境与条件利率发挥作用的环境与条件

本章需要识记的基本概念货币的时间价值利息与利率无风险利率风险溢价收益的资本化单利与复利现金流贴现分析贴现率净现值方法回收期限方法市场利率官定利率公定利率固定利率浮动利率实际利率名义利率基准利率即期利率远期利率当期收益率到期收益率持有期收益率违约风险流动性风险税后收益率利率管制利率市场化本章与各章的主要联结点

张五常再给周其仁的书《收入是一串的事件》写的序言里认为20世纪最伟大的经济学家是欧文·费雪（IrvingFisher），而费雪最重要的一本著作就是《利息理论》，可见利息在经济学是一个很重要的概念。本章就是要探讨利息的概念以及由它引出的其他重要概念。上一章讲到了信用，那么很自然而然的就会涉及到时间因素，衡量时间价值的一个根本指标就是利息，而且涉及到时间因素，那么就会存在风险与不确定性，那么我们在投资时，就要考虑到这些因素，选择适合我自己风险偏好的资产。我们在理论上需花多少钱来投资那些资产呢？这就要计算资产的合理价值，也就是下一张金融资产定价的问题，那么利息在定价里就会成为一个很重要的变量，利息里始终包含着时间因素。利率也是联系宏观经济和微观经济的一个纽带，我们应给与足够多的重视！

（IrvingFisher）第一节货币的时间价值与利息一、货币的时间价值

（一）货币的时间价值（TimeValueofMoney）

◆基本概念：同等金额的货币其现在价值要大于其未来的价值。◆具有时间价值的原因：就现在消费与未来消费来说，人们更加偏好现在消费。（二）货币时间价值的体现

◆利息（Interest）：借贷关系中资金借入方支付给资金贷出方的报酬。

◆利率（InterestRate）：借贷期满时，利息总额与贷出本金总额的比率。

第一节货币的时间价值与利息（三）与货币时间价值相关的术语

◆现值（PresentValue，缩写PV）：某项资产或物品的当前的货币价值。

◆终值（FinalValue，缩写FV）：某项资产或物品的未来的货币价值。

◆时间区间t，即表示终值和现值之间的时间区间；利率r（本章以下除非特别说明，都为名义年利率），即单位时间内单位货币的时间价值。所有金融工具的定价问题都与PV、FV、t、r这四个变量密切相关，如果确定了其中任何三个变量，我们就能够得出第四个变量。第一节货币的时间价值与利息二、利息的实质

（一）关于利息实质的不同观点◆从非货币因素对利息实质的考察●基本观点：古典学派以利息产生于借贷资本为基础，从影响储蓄和投资的实际因素来考察利息的来源。

●代表性观点：庞巴维克的时差利息论，认为资本生产的费时性决定了现在物品与未来物品的差额，利息在实质上即来源于这种差额；西尼尔和马歇尔的等待论，认为认为利息和利润都是“节欲”的报酬。◆从货币因素对利息实质的考察

●基本观点：凯恩斯把利息定义为是对人们放弃货币流动性偏好的报酬。第一节货币的时间价值与利息（二）现代经济学关于利息的基本观点

◆基本观点：将利息看作投资者让渡资本使用权而索取的补偿或报酬，这种补偿一般包括两个部分，即对放弃投资于无风险资产机会成本的补偿和对风险的补偿，前者可以用国债利率表示的无风险利率（Risk-FreeInterestRate）表示，后者可以用风险溢价（RiskPremium）来表示。

◆风险资产的收益率、无风险利率和风险溢价之间的关系是：原理5.1：风险资产的收益率等于无风险利率加上风险溢价。第一节货币的时间价值与利息三、利息与收益的一般形态（一）利息转化为收益的一般形态◆将利息直接与资本的所有权联系起来，认为利息是资本所有权的必然产物，人们也就可以凭借资本所有权而获得收益，这样，利息就成为了收益的一般形态。（二）收益资本化规律及其应用

◆收益的资本化（CapitalizationofReturn）：即各种有收益的事物，不论它是否是一笔贷放出去的货币金额，甚至也不论它是否为一笔资本，都可以通过收益与利率的对比倒算出它相当于多大的资本金额。

原理5.2利息转化为收益的一般形态导致了收益的资本化，各种有收益的事物，都可以通过收益与利率的对比进行资本定价。第一节货币的时间价值与利息四、金融交易与货币的时间价值（一）利率的计算：单利和复利

◆单利法:是指在计算利息额时，只按本金计算利息，而不将利息额加入本金进行重复计算的方法。其计算公式为：

（5-3）

（5-4）

其中，I代表利息额；P代表本金；n代表借贷期限；S代表本金和利息之和，简称本利和。第一节货币的时间价值与利息◆复利法:是指将按本金计算出来的利息额再计入本金，重新计算利息的方法。其计算公式如下：

（5-5）（5-6）第一节货币的时间价值与利息案例5-1a（按单利计算）：A银行向B企业发放了一笔金额为100万、期限为5年、年利率为10%的贷款，如果按照单利计息的话，则到期后B企业应该向A银行偿还的本利息和本利和分别为50万元和150万元。其具体计算公式分别为：案例5-1b（按复利计算）：第一节货币的时间价值与利息◆将以上案例按照单利和复利分别计算的过程及其结果进行比较，可以得出这样的结论：以单利计算，程序相对简单方便，借款人的利息负担较轻，资金出让方的利益受到一定的损失；以复利计算，程序相对复杂，借款人的利息负担较重，但资金出让方的利益会得到较好的保护。◆结论：复利更能反映利息的本质特征。第一节货币的时间价值与利息(二）单期终值和现值

◆单期由现值求终值：其计算公式为5-7，图示见5-2a。（5-7）

0年度1图5-2a：单期由现值求终值第一节货币的时间价值与利息案例5-2：假设年利率为5%，张三拿出10000元进行投资，一年后他将得到10500元。即有：10500=10000（1+5%）。在该案例中，第0期的现金流（亦即现值PV）为10000元，投资结束时获得的现金流（亦即终值FV）为10500元，利率r为5%，时间区间为1年。

◆单期由终值求现值：其计算公式为5-8，图示见5-2b。

（5-8）

10年度图5-2b：单期由终值求现值第一节货币的时间价值与利息（三）多期终值和现值◆多期由现值求终值：其计算公式为5-9，图示见5-3a。

(5-9)

0年度54321图5-3a：多期由现值求终值

第一节货币的时间价值与利息案例5-3：王五以面值价格投资10万元购买了期限为5年，年利率为10%，复利计息到期一次还本付息的公司债券，则到期后王五将获得的本利和为161051元。在本案例中，第0期的现金流（亦即现值PV）为10万元，投资结束时获得的现金流C（亦即终值FV）为161051元，利率r为5%，时间区间为5年。这里我们将称之为终值复利因子，它是指1元钱在投资收益率为r的情况下投资t年后的终值。第一节货币的时间价值与利息◆多期由终值求现值：其计算公式为5-10，图示见5-3b。

（5-10）0年度54321图5-3b：多期由终值求现值这里，我们将称之为现值复利因子，

亦称贴现因子。它是指t年后的1元钱在投资收益率为r时的现值。第一节货币的时间价值与利息（四）贴现与贴现率

◆贴现（Discount）：通常将计算现值的过程称为贴现，也称其为现金流贴现分析（DiscountCashFlowAnalysis）。计算现值时所使用的利率，我们通常称其为贴现率（DiscountRate）。

◆在其他条件相同的情况下，现值的大小与贴现率负相关，亦即贴现率越大，现值越小，贴现率越小，现值越大◆净现值（NetPresentValue，NPV）：所有未来流入现金的现值减去现在和未来流出现金现值的差额。第一节货币的时间价值与利息案例5-4：

某投资项目A的初始投资为900万元，项目要求的投资收益率为10%，该项目每个年度的现金流入和流出情况如表5-1所示，试分析该项目是否值得投资。表5-1：投资项目A各年度的现金流入和流出情况单位：万元年度收入支出1110060021900120032800330041800600第一节货币的时间价值与利息案例分析：该项目的资金流出人如图5-4所示，该项目的净现值为：由于项目A的NPV>0，所以投资人应该采纳项目。初始投资900收入1900支出1200现金流：700收入1100支出600现金流：500收入2800支出3300现金流：-700收入1800支出600现金流：1200-900.00+454.55+578.51-375.66+819.62+577.02图5-4：项目A的现金流及净现值第二节利率分类及其与收益率的关系一、利率的分类（一）按计息时间分为年利率、月利率和日利率

◆年利率（AnnualInterestRate）:以年为单位来计算利息，通常以本金的百分之几表示。◆月利率（MonthlyInterestRate）：以月为单位来计算利息，以月为单位来计算利息。

◆日利率（DailyInterestRate）：以日为单位来计算利息，按本金的万分之几表示。

第二节利率分类及其与收益率的关系（二）按照决定方式分为市场利率、官定利率和公定利率◆市场利率（MarketInterestRate）：是按照市场规律自有变动的利率，即由借贷资本的供求关系决定并有借贷双方自由议定的利率。◆官定利率（OfficialInterestRate）：是一国货币管理部门或者中央银行所规定的利率。该利率规定对所有金融机构都具有法律上的强制约束。◆公定利率（Trade-regulatedInterestRate）：是由非政府部门的民间组织，如银行公会、行业协会等，为了维护公平竞争所确定的属于行业自律性质的利率，故亦可称其为行业利率。第二节利率分类及其与收益率的关系（三）按照贷款期限内是否浮动可以划分固定利率与浮动利率◆固定利率（FixedInterestRate）是指在整个借贷期限内，利息按照借贷双方事先约定的利率计算，而不是随市场资金供求状况所导致的利率变化进行调整。◆浮动利率（FloatingInterestRate）是指在借贷期限内根据市场利率的变化定期进行调整的利率，多用于期限较长的借贷和国际金融市场上的借贷。第二节利率分类及其与收益率的关系（四）按是否考虑币值变化分为实际利率与名义利率◆实际利率（RealInterestRate）：是指物价水平不变从而货币的实际购买力不变时的利率。◆名义利率（NominalInterestRate）：则是指包括物价变动（包括通货膨胀和通货紧缩）因素的利率。◆名义利率，物价变动率，之间的关系实际利率：这里i为实际利率，r为名义利率，p物价变动率，它可以为正，也可以为负，视物价水平是上涨还是下跌而定。第二节利率分类及其与收益率的关系图5-6给出了我国自1985年以来CPI和名义利率（一年期存贷款利率）的变化情况，通过名义利率和通胀率的对比，我们大致可以看出我国存贷款实际利率的变化情况。图5-6：物价指数变化率与名义利率（1985-2013）第二节利率分类及其与收益率的关系（五）按照利率的地位可以划分为基准利率与一般利率

◆基准利率（BenchmarkInterestRate）：是在多种利率并存的条件下起决定作用的利率，其他利率会随其变动而发生相应变化。例如：伦敦同业拆放利率（LIBOR）和美国联邦基准利率。◆一般利率（GeneralInterestRate）：是相对与基准利率而言的，它是指金融机构和金融市场形成的各种利率。例如：商业银行对企业和个人的存、贷款利率和金融市场交易的利率。

第二节利率分类及其与收益率的关系（六）按照信用活动的期限长短可分为长期利率与短期利率◆短期利率（Short-termInterestRate）：一年期以内的信用活动为称之为短期信用，其适用的利率。

◆长期利率（Long-termInterestRate）：一年期以上的信用活动通常称之为长期信用，其适用的利率。第二节利率分类及其与收益率的关系（七）按照给定的不同期限可分为即期利率与远期利率◆即期利率（SpotInterestRate）：是指对不同期限的金融工具以复利形式标示的利率。◆远期利率（ForwardInterestRate）：则是隐含在给定即期利率中的从未来某一时点到另一时点的利率。◆即期利率与远期利率的互算：代表第i年的远期利率，代表i年期的即期利率

由远期利率求即期利率

由即期利率求远期利率

第二节利率分类及其与收益率的关系二、利率与收益率

（一）收益率的计算◆收益率（Yield）:从本质上讲，收益率实质上就是利率。在理论探讨和学术研究中，通常不对二者加以区分。◆收益率包括两个部分：

●当期收益率：每年的利息收入与证券购买价格的比率。●资本利得（损失）率：证券价格变动所导致的收益率或损失率。●计算公式：为在时间t该债券的价格，在时间t+1该债券的价格为，债券支付的息票利息为c。

当期收益率

资本利得（损失）率

第二节利率分类及其与收益率的关系案例5-5：某公司在期初以96元的市场价格购买了面值为100元、每年支付8元利息的企业债券，该公司在持有期内共得到了8元的利息支付，最后以101元的价格将该债券出售，试计算债券的利率、该公司投资该债券的当期收益率、资本利得率和总收益率。案例分析：该债券的利率为利息与面值之比，即为8%。投资的当期收益率为，，资本利得率为则总收益率为：第二节利率分类及其与收益率的关系（二）到期收益率和持有期收益率◆到期收益率（Yield-to-maturity）：在投资者购买债券并持有到期的前提下，未来各期利息收入、到期本金收入的现值之和等于债券购买价格的贴现率。到期收益率的计算公式为：C为该债券每年定期支付的利息，P表示债券的购买价格，FV为到期应该支付的面值，表示该债券的到期收益率，T表示该债券的到期年限。在已知P、C、FV和T的情况下，我们就可以运用财务计算器计算出该债券的到期年收益率。第二节利率分类及其与收益率的关系◆持有期收益率（HoldingPeriodReturn）：是指现在买进某一证券，持有一段时间后，然后以某个价格卖出该证券，在整个持有期，该证券所提供的平均回报率。持有期收益率的计算公式为：

这里，为证券的出售价格，表示该债券的持有期收益率（其他符号的意义同到期收益率计算公式）。在已知P、C、和T的情况下，我们就可以运用财务计算器计算出该债券的持有期年收益率。第二节利率分类及其与收益率的关系案例5-6：某债券面值为1000元，息票利率为6%，期限为30年，每半年付息一次，投资者以1050元的价格购入该债券，如果投资者在持有20年之后以1060元出售该债券，试计算其持有期的平均收益率，如果投资者持有该债券到期，则到期平均收益率是多少？案例分析：由题目可知，由于计算的时间间隔为半年，则有C=30，在计算到期收益率时T=60，每个计息周期（半年）的到期平均收益率为，在计算持有期收益率时T=40，每个计息周期（半年）的持有期平均收益率为。根据以上给出的到期收益率和持有期收益率的计算公式可得：用财务计算器计算可得：，。第三节利率的决定及其影响因素

一、利率决定理论（一）马克思的利率决定理论

◆基本观点：利息是贷出资本的资本家从借入资本的资本家那里分割出来的一部分剩余价值，利率是利润的一部分。

◆利息率在平均利润率与零之间。

◆利息率的高低取决于三个因素：

●利润率。

●总利润在贷款人和借款人之间进行分配的比例。●法律、习惯等也有较大作用。第三节利率的决定及其影响因素（二）古典学派的“实际利率理论”◆基本观点：利率的变化则取决于投资流量与储蓄流量的均衡。利率决定中的这种关系如图5-6所示。◆图中II为投资曲线，SS为储蓄曲线。II曲线向下倾斜，表明投资流量是利率的减函数，SS向上倾斜，表明储蓄流量是利率的增函数。投资曲线和储蓄曲线的交点意味投资流量和储蓄流量正好相等，对应的利率水平为均衡利率。在投资需求不变的情况下，储蓄意愿增强会导致SS曲线右移至，新的均衡利率随之下降为；在储蓄意愿不变的情况下，如果投资需求增加，则会导致II曲线的上移至，新的均衡利率也随之提高至

。

第三节利率的决定及其影响因素

O图5-6：古典学派实际利率理论

第三节利率的决定及其影响因素（三）凯恩斯的“流动性偏好理论”◆基本观点：凯恩斯认为，利率取决于货币供求数量的对比，货币供给量由货币当局决定，而货币需求取决于人们的流动性偏好。如图5-7所示，货币供给曲线是由货币当局决定的外生变量，是一条垂直于横轴的直线，货币供给增加会导致供给曲线右移和均衡利率走低，货币供给减少则会导致供给曲线左移和均衡利率走高。流动性偏好曲线即货币需求曲线，它是一条向右下方倾斜的曲线，流动性偏好增强会导致货币需求曲线上移和均衡利率走高，流动性偏好减弱则会导致货币需求曲线下移和均衡利率走低。

第三节利率的决定及其影响因素图5-7：凯恩斯的“流动性偏好理论”第三节利率的决定及其影响因素◆流动性陷阱：利率不断下降至非常低的位置，以至于不可能再下降时，人们就会产生利率将会上升、债券价格将会下跌的预期，人们对流动性的偏好就会趋于无穷，货币需求的利率弹性也会变得无限大，此时无论增加多少货币供给，都会被人们储存起来。

图5-7中流动性偏好曲线右方趋于平直的部分即为“流动性陷阱”，此时供给再多的货币也无法使利率进一步下降。

第三节利率的决定及其影响因素（四）新剑桥学派的可贷资金利率理论（Loanable—FundsTheoryofInterest）

◆基本观点：该理论认为利率是借贷资金的价格，因而取决于可贷资金的供求状况。可贷资金的供给来自某一时期的储蓄流量S和货币供给的增量，与利率水平正相关；借贷资金的需求则取决于同一时期的投资流量I和人们希望保有的货币余额的变化，与利率水平负相关。因此，均衡式可以表达为：第三节利率的决定及其影响因素（五）IS-LM模型与利率决定◆基本观点：IS-LM模型将市场划分为商品市场和货币市场，认为国民经济均衡是商品市场和货币市场同时出现均衡。该模型在进行利率分析时，加入了国民收入这一重要因素，认为利率是在既定的国民收入下由商品市场和货币市场共同决定。◆将IS曲线和LM曲线放到同一图上，二者的交点即为商品市场和货币市场同时达到均衡时的利率和收入水平。当IS曲线和LM曲线发生移动时，均衡利率也必然会发生变动。如图5-8所示

原理5.3利率主要由储蓄、投资、货币供给、货币需求和国民收入等因素共同决定。第三节利率的决定及其影响因素o图5-8：新古典综合派的IS-LM模型第三节利率的决定及其影响因素二、影响利率变化的其他因素（一）宏观经济周期对利率的影响在宏观经济周期的波动中，社会再生产过程会表现为危机、萧条、复苏、繁荣四个往复循环的阶段。

◆危机阶段，资金需求的急剧增加、借贷资金供不应求、利率上升。◆萧条阶段，企业和居民对经济前景缺乏信心再加上政府的扩张性财政货币政策，使利率不断走低。◆复苏阶段，消费和投资需求都逐步回升，利率水平逐渐提高。◆繁荣阶段，生产迅速发展，新企业不断建立，对借贷资金的需求很大，利率水平也会因此而不断上升。第三节利率的决定及其影响因素（二）影响利率的风险因素——利率的风险结构

相同期限的金融资产，可能因违约风险、流动性风险和税收风险等方面的差异，从而形成不同的利率，亦称为利率的风险结构。

◆违约风险（DefaultRisk）：又称信用风险，是指不能按期偿还本金和支付利息的风险。◆流动性风险（LiquidityRisk）：是指因资产变现能力弱或者变现速度慢而可能遭受的损失。◆税收风险：各国政府在税收上采取不同的政策，税率也会经常调整，这会给债权人造成税收风险。第三节利率的决定及其影响因素◆购买力风险（purchasingpowerrisk）与“费雪效应”（FisherEffect）

：物价上涨导致纸币贬值、购买力下降，资金的贷出者不仅面临着本金贬值的损失，利息的也会因为货币购买力的下降而面临贬值损失。著名经济学家欧文·费雪认为当通货膨胀率预期上升时，利率也将上升，这就是著名的费雪效应（FisherEffect）。

名义利率=实际利率+预期通货膨胀率

◆汇率变动风险与利差：在进行利率套利的活动中由汇率变动所引起的损失，需要在利差中剔除（或加上）汇率波动可能导致的损失（或收益）。

第三节利率的决定及其影响因素（三）影响利率的时间因素——利率的期限结构◆利率期限结构的理论主要解释如下的三个经验事实：

①不同期限的债券，其利率随时间变化一起波动；

②短期利率低，收益率曲线更倾向于向上倾斜；如果短期利率高，收益率曲线可能向下倾斜；

③收益率曲线通常是向上倾斜的。在解释长短期利率之间关系时，由于基本假设的不同，形成了三种不同的理论，即预期假说、市场分割理论、期限选择与流动性升水理论。第三节利率的决定及其影响因素◆预期假说（ExpectationHypothesis）的基本假设是：不同债券完全可替代，投资者投资者并不偏好于某种债券。短期债券价格和长期债券价格就能够产生相互影响，解释了第①个经验事实。若短期利率处于高位，收益率曲线倾向于向下倾斜；反之，如果短期利率处于低位，收益率曲线更可能向上倾斜，这样就了解释经验事实②。但其却不能解释事实③。◆市场分割理论（MarketSegmentationTheory）其假设前提是：不同期限的债券