第3章 移动信道的传播特性

第3章移动信道的传播特性3.1无线电波传播特性3.2移动信道的特征3.3陆地移动信道的传输损耗3.4移动信道的传播模型思考题与习题3.1无线电波传播特性

3.1.1电波传播方式发射机天线发出的无线电波，可依不同的路径到达接收机，当频率f＞30MHz时，典型的传播通路如图3-1所示。沿路径①从发射天线直接到达接收天线的电波称为直射波，它是VHF和UHF频段的主要传播方式；沿路径②的电波经过地面反射到达接收机，称为地面反射波；

路径③的电波沿地球表面传播，

称为地表面波。

由于地表面波的损耗随频率升高而急剧增大，传播距离迅速减小，因此在VHF和UHF频段地表面波的传播可以忽略不计。除此之外，在移动信道中，电波遇到各种障碍物时会发生反射和散射现象，它对直射波会引起干涉，即产生多径衰落现象。下面先讨论直射波和反射波的传播特性。图3-1典型的传播通路

3.1.2直射波

直射波传播可按自由空间传播来考虑。所谓自由空间传播，是指天线周围为无限大真空时的电波传播，它是理想传播条件。电波在自由空间传播时，其能量既不会被障碍物所吸收，也不会产生反射或散射。实际情况下，只要地面上空的大气层是各向同性的均匀媒质，其相对介电常数εr和相对导磁率μr都等于1，传播路径上没有障碍物阻挡，到达接收天线的地面反射信号场强也可以忽略不计，在这种情况下，电波可视作在自由空间传播。虽然电波在自由空间里传播不受阻挡，不产生反射、折射、绕射、散射和吸收，但是，当电波经过一段路径传播之后，能量仍会受到衰减，这是由辐射能量的扩散而引起的。由电磁场理论可知，若各向同性天线(亦称全向天线或无方向性天线)的辐射功率为PT瓦，则距辐射源dm处的电场强度有效值E0为

(3-1)磁场强度有效值H0为(3-2)单位面积上的电波功率密度S为

(3-3)若用发射天线增益为GT的方向性天线取代各向同性天线，则上述公式应改写为(3-4)

(3-5)(3-6)接收天线获取的电波功率等于该点的电波功率密度乘以接收天线的有效面积，即

PR=SAR

(3-7)

式中，AR为接收天线的有效面积，它与接收天线增益GR满足下列关系：式中，λ2/4π为各向同性天线的有效面积。由式(3-6)至式(3-8)可得(3-9)当收、发天线增益为0dB，即当GR=GT=1时，接收天线上获得的功率为(3-10)由上式可见，自由空间传播损耗Lfs可定义为(3-11)以dB计，得(3-12)或［Lfs］(dB)=32.44+20lgd(km)+20lgf(MHz)(3-13)式中，d的单位为km，频率单位以MHz计。

3.1.3大气中的电波传播

1.大气折射

在不考虑传导电流和介质磁化的情况下，介质折射率n与相对介电系数εr的关系为(3-14)众所周知，大气的相对介电系数与温度、湿度和气压有关。大气高度不同，εr也不同，即dn/dh是不同的。根据折射定律，电波传播速度v与大气折射率n成反比，即(3-15)式中，c为光速。大气折射对电波传播的影响，在工程上通常用“地球等效半径”来表征，即认为电波依然按直线方向行进，只是地球的实际半径R0(6.37×106m)变成了等效半径Re,Re与R0之间的关系为

(3-16)式中，k称作地球等效半径系数。

2.视线传播极限距离视线传播的极限距离可由图3-2计算，天线的高度分别为ht和hr，两个天线顶点的连线AB与地面相切于C点。由于地球等效半径Re远远大于天线高度，不难证明，自发射天线顶点A到切点C的距离d1为(3-17)同理，由切点C到接收天线顶点B的距离d2为

(3-18)图3–2视线传播极限距离可见，视线传播的极限距离d为(3-19)在标准大气折射情况下，Re=8500km,故(3-20)式中，ht、hr的单位是m,d的单位是km。

3.1.4障碍物的影响与绕射损耗在实际情况下，电波的直射路径上存在各种障碍物，由障碍物引起的附加传播损耗称为绕射损耗。设障碍物与发射点和接收点的相对位置如图3-3所示。图中，x表示障碍物顶点P至直射线TR的距离，称为菲涅尔余隙。规定阻挡时余隙为负，如图3-3(a)所示；无阻挡时余隙为正，如图3-3(b)所示。由障碍物引起的绕射损耗与菲涅尔余隙的关系如图3-4所示。图中，纵坐标为绕射引起的附加损耗，即相对于自由空间传播损耗的分贝数。横坐标为x/x1,其中x1是第一菲涅尔区在P点横截面的半径，它由下列关系式可求得：

(3-21)图3-3障碍物与余隙(a)负余隙；(b)正余隙由图3-4可见，当x/x1＞0.5时，附加损耗约为0dB，即障碍物对直射波传播基本上没有影响。为此，在选择天线高度时，根据地形尽可能使服务区内各处的菲涅尔余隙x＞0.5x1;当x＜0，即直射线低于障碍物顶点时，损耗急剧增加；当x=0时，即TR直射线从障碍物顶点擦过时，附加损耗约为6dB。例3-1设图3-3(a)所示的传播路径中，菲涅尔余隙x=-82m,d1=5km,d2=10km,工作频率为150MHz。试求出电波传播损耗。解

先由式(3-13)求出自由空间传播的损耗Lfs为

［Lfs］=32.44+20lg(5+10)+20lg150=99.5dB由式(3-21)求第一菲涅尔区半径x1为由图3-4查得附加损耗(x/x1≈-1)为16.5dB,因此电波传播的损耗L为

［L］=［Lfs］+16.5=116.0dB

图3–4绕射损耗与余隙关系

3.1.5反射波当电波传播中遇到两种不同介质的光滑界面时，如果界面尺寸比电波波长大得多，就会产生镜面反射。由于大地和大气是不同的介质，所以入射波会在界面上产生反射，如图

3-5所示。

图3-5反射波与直射波通常，在考虑地面对电波的反射时，按平面波处理，即电波在反射点的反射角等于入射角。不同界面的反射特性用反射系数R表征，它定义为反射波场强与入射波场强的比值，R可表示为

R=|R|e-jψ

(3-22)

式中，|R|为反射点上反射波场强与入射波场强的振幅比，ψ代表反射波相对于入射波的相移。对于水平极化波和垂直极化波的反射系数Rh和Rv分别由下列公式计算：(3-23)(3-24)式中，εc是反射媒质的等效复介电常数，它与反射媒质的相对介电常数εr、电导率δ和工作波长λ有关，即(3-25)对于地面反射，当工作频率高于150MHz(λ＜2m)时，θ＜1°，由式(3-23)和式(3-24)可得

Rv=Rh=-1

(3-26)即反射波场强的幅度等于入射波场强的幅度，而相差为180°。在图3-5中，由发射点T发出的电波分别经过直射线(TR)与地面反射路径(ToR)到达接收点R，由于两者的路径不同，从而会产生附加相移。由图3-5可知，反射波与直射波的路径差为(3-27)式中，d=d1+d2。通常(ht+hr)<<d,故上式中每个根号均可用二项式定理展开，并且只取展开式中的前两项。例如：由此可得到

(3-28)由路径差Δd引起的附加相移Δφ为

(3-29)式中，2π/λ称为传播相移常数。这时接收场强E可表示为(3-30)3.2移动信道的特征

3.2.1传播路径与信号衰落在VHF、UHF移动信道中，电波传播方式除了上述的直射波和地面反射波之外，还需要考虑传播路径中各种障碍物所引起的散射波。图3-6是移动信道传播路径的示意图。图3-6移动信道的传播路径图中，hb为基站天线高度,hm为移动台天线高度。直射波的传播距离为d,地面反射波的传播距离为d1，散射波的传播距离为d2。移动台接收信号的场强由上述三种电波的矢量合成。为分析简便，假设反射系数R=-1(镜面反射)，则合成场强E为(3-31)式中，E0是直射波场强，λ是工作波长，α1和α2分别是地面反射波和散射波相对于直射波的衰减系数，而Δd1=d1-dΔd2=d2-d图3-7典型信号衰落特性

3.2.2多径效应与瑞利衰落在陆地移动通信中，移动台往往受到各种障碍物和其它移动体的影响，以致到达移动台的信号是来自不同传播路径的信号之和，如图3-8所示。假设基站发射的信号为

(3-32)图3–8移动台接收N条路径信号式中，ω0为载波角频率，φ0为载波初相。经反射(或散射)到达接收天线的第i个信号为Si(t)，其振幅为αi,相移为φi。假设Si(t)与移动台运动方向之间的夹角为θi,其多普勒频移值为(3-33)式中，v为车速，λ为波长，fm为θi=0°时的最大多普勒频移，因此Si(t)可写成(3-34)假设N个信号的幅值和到达接收天线的方位角是随机的且满足统计独立，则接收信号为(3-35)令：(3-36)(3-37)则S(t)可写成

S(t)=(x+jy)exp［j(ω0t+φ0)］

(3-38)

由于x和y都是独立随机变量之和，因而根据概率的中心极限定理，大量独立随机变量之和的分布趋向正态分布，即有概率密度函数为

(3-39)(3-40)式中，σx、σy分别为随机变量x和y的标准偏差。x、y在区间dx、dy上的取值概率分别为p(x)dx、p(y)dy，由于它们相互独立，所以在面积dxdy中的取值概率为

p(x,y)dxdy=p(x)dx·p(y)dy

(3-41)

式中，

p(x,y)为随机变量x和y的联合概率密度函数。

假设

，且p(x)和p(y)均值为零，则

(3-42)通常，二维分布的概率密度函数使用极坐标系(r,θ)表示比较方便。此时，接收天线处的信号振幅为r,相位为θ，对应于直角坐标系为在面积drdθ中的取值概率为p(r,θ)drdθ=p(x,y)dxdy得联合概率密度函数为

(3-43)对θ积分，可求得包络概率密度函数p(r)为r≥0(3-44)同理，对r积分可求得相位概率密度函数p(θ)为0≤θ≤2π(3-45)由式(3-44)不难得出瑞利衰落信号的如下一些特征：

均值均方值(3-46)(3-47)瑞利分布的概率密度函数p(r)与r的关系如图3-9所示。图3-9瑞利分布的概率密度当r=σ时，p(r)为最大值，表示r在σ值出现的可能性最大。由式(3-44)不难求得

(3-48)当r=σ≈1.177σ时，有

(3-49)信号包络低于σ的概率为同理，信号包络r低于某一指定值kσ的概率为(3-50)图3-10瑞利衰落的累积分布

3.2.3慢衰落特性和衰落储备在移动信道中，由大量统计测试表明：在信号电平发生快衰落的同时，其局部中值电平还随地点、时间以及移动台速度作比较平缓的变化，其衰落周期以秒级计，称作慢衰落或长期衰落。慢衰落近似服从对数正态分布。所谓对数正态分布，是指以分贝数表示的信号电平为正态分布。此外，还有一种随时间变化的慢衰落，它也服从对数正态分布。这是由于大气折射率的平缓变化，使得同一地点处所收到的信号中值电平随时间作慢变化，这种因气象条件造成的慢衰落其变化速度更缓慢(其衰落周期常以小时甚至天为量级计)，因此常可忽略不计。图3-11信号慢衰落特性曲线

(a)市区；(b)郊区图3-11信号慢衰落特性曲线

(a)市区；(b)郊区为研究慢衰落的规律，通常把同一类地形、地物中的某一段距离(1~2km)作为样本区间，每隔20m(小区间)左右观察信号电平的中值变动，以统计分析信号在各小区间的累积分布和标准偏差。图3-11(a)和(b)分别画出了市区和郊区的慢衰落分布曲线。绘制两种曲线所用的条件是：图3-11(a)中，基站天线高度为220m,移动台天线高度图3-12慢衰落中值标准偏差图3-13示出了可通率T分别为90%、95%和99%的三组曲线，根据地形、地物、工作频率和可通率要求，由此图可查得必须的衰落储备量。例如：f=450MHz，市区工作，要求T=99%，则由图可查得此时必须的衰落储备约为22.5dB。图3-13衰落储备量

3.2.4多径时散与相关带宽

1.多径时散多径效应在时域上将造成数字信号波形的展宽，为了说明它对移动通信的影响，首先看一个简单的例子(参见图3-14)。图3-14多径时散示例假设基站发射一个极短的脉冲信号Si(t)=a0δ(t)，经过多径信道后，移动台接收信号呈现为一串脉冲，结果使脉冲宽度被展宽了。这种因多径传播造成信号时间扩散的现象，称为多径时散。必须指出，多径性质是随时间而变化的。如果进行多次发送脉冲试验，则接收到的脉冲序列是变化的，如图3-15所示。它包括脉冲数目N的变化、脉冲大小的变化及脉冲延时差的变化。图3-15时变多径信道响应示例

(a)N=3;(b)N=4;(c)N=5

一般情况下，接收到的信号为N个不同路径传来的信号之和，即(3-51)式中，ai是第i条路径的衰减系数；

τi(t)为第i条路径的相对延时差。实际上，情况比图3-15要复杂得多，各个脉冲幅度是随机变化的，它们在时间上可以互不交叠，也可以相互交叠，甚至随移动台周围散射体数目的增加，所接收到的一串离散脉冲将会变成有一定宽度的连续信号脉冲。根据统计测试结果，移动通信中接收机接收到多径的时延信号强度大致如图3-16所示。图中，t是相对时延值；E(t)为归一化的时延强度曲线，它是以不同时延信号强度所构成的时延谱，也有人称之为多径散布谱。图中，t=0表示E(t)的前沿。E(t)的一阶矩为平均多径时延；E(t)的均方根为多径时延散布(简称时散)，常称作时延扩展，记作Δ。可按以下公式计算和Δ：(3-52)

(3-53)图3-16多径时延信号强度表3-1多径时散参数典型值

2.相关带宽从频域观点而言，多径时散现象将导致频率选择性衰落，即信道对不同频率成分有不同的响应。若信号带宽过大，就会引起严重的失真。为了说明这一问题，先讨论两条射线的情况，即如图3-17所示的双射线信道。为分析简便，不计信道的固定衰减，用“1”表示第一条射线，信号为Si(t);用“2”表示另一条射线，其信号为rSi(t)ejωΔ(t)，这里r为一比例常数。于是，接收信号为两者之和，即

(3-54)图3-17所示的双射线信道等效网络的传递函数为信道的幅频特性为

(3-55)由上式可知，当ωΔ(t)=2nπ时(n为整数)，双径信号同相叠加，信号出现峰点；而当ωΔ(t)=(2n+1)π时，双径信号反相相消，信号出现谷点。根据式(3-55)画出的幅频特性如图3-18所示。图3-17双射线信道等效网络图3-18双射线信道的幅频特性由图可见，其相邻两个谷点的相位差为Δφ=Δω×Δ(t)=2π则或实际上，移动信道中的传播路径通常不止两条，而是多条，且由于移动台处于运动状态，相对多径时延差Δ(t)也是随时间而变化的，因而合成信号振幅的谷点和峰点在频率轴上的位置也将随时间而变化，使信道的传递函数呈现复杂情况，这就很难准确地分析相关带宽的大小。工程上，对于角度调制信号，相关带宽可按下式估算：式中，Δ为时延扩展。(3-56)3.3陆地移动信道的传输损耗

3.3.1接收机输入电压、功率与场强的关系

1.接收机输入电压的定义参见图3-19。将电势为Us和内阻为Rs的信号源(如天线)接到接收机的输入端，若接收机的输入电阻为Ri且Ri=Rs，则接收机输入端的端电压U=Us/2，相应的输入功率P=U2s/4R。由于Ri=Rs=R是接收机和信号源满足功率匹配的条件，因此U2s/4R是接收机输入功率的最大值，常称为额定输入功率。

图3-19接收机输入电压的定义为了计算方便，电压或功率常以分贝计。其中，电压常以1μV作基准，功率常以1mW作基准，因而有：(3-57)(3-58)式中，Us以V计。

2.接收场强与接收电压的关系当采用线天线时，接收场强E是指有效长度为1m的天线所感应的电压值，常以μV/m作单位。为了求出基本天线即半波振子所产生的电压，必须先求半波振子的有效长度(参见图3-20)。半波振子天线上的电流分布呈余弦函数，中点的电流最大，两端电流均为零。如果将中点电流作为高度构成一个矩形，如图中虚线所示，并假定图中虚线与实线所围面积相等，则矩形的长度即为半波振子的有效长度。经过计算，半波振子天线的有效长度为λ/π。这样半波振子天线的感应电压Us为

(3-59)(3-60)图3-20半波振子天线的有效长度图3-21半波振子天线的阻抗匹配电路在实际中，接收机的输入电路与接收天线之间并不一定满足上述的匹配条件(Rs=Ri=R)。在这种情况下，为了保持匹配，在接收机的输入端应加入一阻抗匹配网络与天线相连接，如图3-21所示。在图中，假定天线阻抗为73.12Ω，接收机的输入阻抗为50Ω。接收机输入端的端电压U与天线上的感应电势Us有以下关系：

3.3.2地形、地物分类

1.地形的分类与定义为了计算移动信道中信号电场强度中值(或传播损耗中值)，可将地形分为两大类，即中等起伏地形和不规则地形，并以中等起伏地形作传播基准。所谓中等起伏地形，是指在传播路径的地形剖面图上，地面起伏高度不超过20m，且起伏缓慢，峰点与谷点之间的水平距离大于起伏高度。其它地形如丘陵、孤立山岳、斜坡和水陆混合地形等统称为不规则地形。图3-22基站天线有效高度(hb)由于天线架设在高度不同地形上，天线的有效高度是不一样的。(例如，把20m的天线架设在地面上和架设在几十层的高楼顶上，通信效果自然不同。)因此，必须合理规定天线的有效高度，其计算方法参见图3-22。若基站天线顶点的海拔高度为hts，从天线设置地点开始，沿着电波传播方向的3km到15km之内的地面平均海拔高度为hga，则定义基站天线的有效高度hb为

hb=

hts-hga

(3-61)

2.地物(或地区)分类不同地物环境其传播条件不同，按照地物的密集程度不同可分为三类地区：①开阔地。在电波传播的路径上无高大树木、建筑物等障碍物，呈开阔状地面，如农田、荒野、广场、沙漠和戈壁滩等。②郊区。在靠近移动台近处有些障碍物但不稠密，例如，有少量的低层房屋或小树林等。③市区。有较密集的建筑物和高层楼房。自然，上述三种地区之间都有过渡区，但在了解以上三类地区的传播情况之后，对过渡区的传播情况就可以大致地作出估计。

3.3.3中等起伏地形上传播损耗的中值

1.市区传播损耗的中值在计算各种地形、地物上的传播损耗时，均以中等起伏地上市区的损耗中值或场强中值作为基准，因而把它称作基准中值或基本中值。由电波传播理论可知，传播损耗取决于传播距离d、工作频率f、基站天线高度hb和移动台天线高度hm等。在大量实验、统计分析的基础上，可作出传播损耗基本中值的预测曲线。图3-23给出了典型中等起伏地上市区的基本中值Am(f,d)与频率、距离的关系曲线。图3-23中等起伏地上市区基本损耗中值图3-24天线高度增益因子(a)基站Hb(hb,d);(b)移动台Hm(hm,f)图3-25街道走向修正曲线

2.郊区和开阔地损耗的中值郊区的建筑物一般是分散、低矮的，故电波传播条件优于市区。郊区场强中值与基准场强中值之差称为郊区修正因子，记作Kmr，它与频率和距离的关系如图3-26所示。由图可知，郊区场强中值大于市区场强中值。或者说，郊区的传播损耗中值比市区传播损耗中值要小。图3-26郊区修正因子图3-27给出的是开阔地、准开阔地(开阔地与郊区间的过渡区)的场强中值相对于基准场强中值的修正曲线。Qo表示开阔地修正因子,Qr表示准开阔地修正因子。显然，开阔地的传播条件优于市区、郊区及准开阔地，在相同条件下，开阔地上场强中值比市区高近20dB。为了求出郊区、开阔地及准开阔地的损耗中值，应先求出相应的市区传播损耗中值，然后再减去由图3-26或图3-27查得的修正因子即可。图3-27开阔地、准开阔地修正因子

3.3.4不规则地形上传播损耗的中值

1.丘陵地的修正因子Kh

丘陵地的地形参数用地形起伏高度Δh表征。它的定义是：自接收点向发射点延伸10km的范围内，地形起伏的90%与10%的高度差(参见图3-28(a)上方)即为Δh。这一定义只适用于地形起伏达数次以上的情况，对于单纯斜坡地形将用后述的另一种方法处理。图3-28丘陵地场强中值修正因子(a)修正因子Kh;(b)微小修正因子Khf

2.孤立山岳修正因子Kjs

当电波传播路径上有近似刃形的单独山岳时，若求山背后的电场强度，一般从相应的自由空间场强中减去刃峰绕射损耗即可。但对天线高度较低的陆上移动台来说，还必须考虑障碍物的阴影效应和屏蔽吸收等附加损耗。由于附加损耗不易计算，故仍采用统计方法给出的修正因子Kjs曲线。图3-29给出的是适用于工作频段为450~900MHz、山岳高度在110~350m范围，

由实测所得的弧立山岳地形的修正因子Kjs的曲线。

图3-29孤立山岳修正因子Kjs

其中，d1是发射天线至山顶的水平距离，d2是山顶至移动台的水平距离。图中，Kjs是针对山岳高度H=200m所得到的场强中值与基准场强的差值。如果实际的山岳高度不为200m，则上述求得的修正因子Kjs还需乘以系数α，计算α的经验公式为式中，H的单位为m。

3.斜波地形修正因子Ksp

斜坡地形系指在5~10km范围内的倾斜地形。若在电波传播方向上，地形逐渐升高，称为正斜坡，倾角为+θm；反之为负斜坡，倾角为-θm，如图3-30的下部所示。图3-30斜坡地形修正因子Ksp

4.水陆混合路径修正因子KS

在传播路径中如遇有湖泊或其它水域，接收信号的场强往往比全是陆地时要高。为估算水陆混合路径情况下的场强中值，用水面距离dSR与全程距离d的比值作为地形参数。此外，水陆混合路径修正因子KS的大小还与水面所处的位置有关。图3-31中，曲线A表示水面靠近移动台一方的修正因子，曲线B(虚线)表示水面靠近基站一方时的修正因子。在同样dSR/d情况下，水面位于移动台一方的修正因子KS较大，即信号场强中值较大。如果水面位于传播路径中间，则应取上述两条曲线的中间值。图3-31水陆混合路径修正因子

3.3.5任意地形地区的传播损耗的中值

1.中等起伏地市区中接收信号的功率中值PP

中等起伏地市区接收信号的功率中值PP(不考虑街道走向)可由下式确定：

［PP］=［P0］-Am(f,d)+Hb(hb,d)+Hm(hm,f)(3-63)

式中，P0为自由空间传播条件下的接收信号的功率，即(3-64)式中：PT——发射机送至天线的发射功率；λ——工作波长；d——收发天线间的距离；Gb——基站天线增益；Gm——移动台天线增益。

Am(f,d)是中等起伏地市区的基本损耗中值，即假定自由空间损耗为0dB，基站天线高度为200m,移动台天线高度为3m的情况下得到的损耗中值，它可由图3-23求出。

Hb(hb,d)是基站天线高度增益因子，它是以基站天线高度200m为基准得到的相对增益，其值可由图3-24(a)求出。

Hm(hm,f)是移动台天线高度增益因子，它是以移动台天线高度3m为基准得到的相对增益，可由图3-24(b)求得。若需要考虑街道走向，式(3-63)还应再加上纵向或横向路径的修正值。

2.任意地形地区接收信号的功率中值PPC

任意地形地区接收信号的功率中值以中等起伏地市区接收信号的功率中值PP为基础，加上地形地物修正因子KT，即［PPC］=［PP］+KT

(3-65)

地形地物修正因子KT一般可写成

KT=

Kmr+Qo+Qr+Kh+Khf+Kjs+Ksp+KS(3-66)式中：

Kmr——郊区修正因子，可由图3-26求得；

Qo、

Qr——开阔地或准开阔地修正因子，可由图3-27求得；

Kh、

Khf——丘陵地修正因子及微小修正因子，可由图3-28求得；

Kjs——孤立山岳修正因子，可由图3-29求得；

Ksp——斜坡地形修正因子，可由图3-30求得；

KS——水陆混合路径修正因子，可由图3-31求得。任意地形地区的传播损耗中值

LA=LT-KT

(3-67)

式中，LT为中等起伏地市区传播损耗中值，即

LT=

Lfs+Am(f,d)-Hb(hb,d)-Hm(hm,f)(3-68)例3-2某一移动信道，工作频段为450MHz，基站天线高度为50m，天线增益为6dB，移动台天线高度为3m，天线增益为0dB；在市区工作，传播路径为中等起伏地，通信距离为10km。试求：

(1)传播路径损耗中值；

(2)若基站发射机送至天线的信号功率为10W，求移动台天线得到的信号功率中值。

解

(1)根据已知条件，KT=0,LA=LT，式(3-68)可分别计算如下：由式(3-13)可得自由空间传播损耗［Lfs］=

32.44+20lgf+20lgd=

32.44+20lg450+20lg10=

105.5dB由图3-23查得市区基本损耗中值

Am(f,d)=27dB

由图3-24(a)可得基站天线高度增益因子

Hb(hb,d)=-12dB

移动台天线高度增益因子

Hm(hm,f)=0dB

把上述各项代入式(3-68)，可得传播路径损耗中值为

LA=LT=105.5+27+12=144.5dB

(2)由式(3-63)和式(3-64)可求得中等起伏地市区中接收信号的功率中值例3-3若上题改为郊区工作，传播路径是正斜坡，且θm=15mrad,其它条件不变，再求传播路径损耗中值及接收信号功率中值。解由式(3-67)可知LA=LT-KT，由上例已求得LT=144.5dB。根据已知条件，地形地区修正因子KT只需考虑郊区修正因子Kmr和斜坡修正因子Ksp，因而

KT=

Kmr+Ksp

由图3-26查得Kmr为

Kmr=12.5dB由图3-30查得Ksp为

Ksp=3dB

所以传播路径损耗中值为

LA=LT-KT=LT-(Kmr+Ksp)=144.5-15.5=129dB

接收信号功率中值为［PPC］=

［PT］+［Gb］+［Gm］-LA

=

10+6-129

=-113dBW=-83dBm

或［PPC］=

［PP］+KT=-98.5dBm+15.5dB=-83dBm3.4移动信道的传播模型

3.4.1传播损耗预测模型

1.Hata模型

Hata模型是针对3.3节讨论的由Okumura用图表给出的路径损耗数据的经验公式，该公式适用于150~1500MHz频率范围。Hata将市区的传播损耗表示为一个标准的公式和一个应用于其他不同环境的附加校正公式。

在市区的中值路径损耗的标准公式为(CCIR采纳的建议)

Lurban(dB)=69.55+26.16lgfc-13.82lghb-a(hb)+(44.9-6.55lghb)lgd

（3-69）式中：fc是在150~1500MHz内的工作频率；hb是基站发射机的有效天线高度（单位为m，适用范围30~200m），其定义为天线相对海平面高度hts减去距离从3km到15km之间的平均地面高度hga;

hre是移动台接收机的有效天线高度（单位为m，适用范围1~10m）;d是收发天线之间的距离（单位为km，适用范围1~10km）；a(hre)是移动台接收机的有效天线高度的修正因子。对于小城市到中等城市，a(hre)的表达式为

a(hre)=(1.1lgfc-0.7)hre-(1.56lgfc-0.8)dB（3-70）对于大城市,a(hre)的表达式为

a(hre)=8.29(lg1.54hre)2-1.1dB

fc≤300MHz

（3-71）

a(hre)=3.2(lg11.754hre)2-4.97dB

fc≥300MHz

(3-72)为了得到郊区的路径损耗，式（3-69）可以修正为

Lsuburban(dB)=Lurban-2［lg(fc/28)］2-5.4

（3-73）

对于开阔的农村地带的路径损耗，式（3-69）可以修正为

Lrural(dB)=Lurban-4.78(lgfc)2+18.33lgfc-40.94

（3-74）

2.COST-231／Walfish／Ikegami模型欧洲研究委员会COST-231在Walfish和Ikegami分别提出的模型的基础上，对实测数据加以完善而提出了COST-231／Walfish／Ikegami模型。这种模型考虑到了自由空间损耗、沿传播路径的绕射损耗以及移动台与周围建筑屋顶之间的损耗。COST-231模型已被用于微小区的实际工程设计。该模型中的主要参数有：·建筑物高度hroof(m)；·道路宽度w(m)；·建筑物的间隔b(m)；·相对于直达无线电路径的道路方位φ。这些参数的定义见图3-32。图3-32COST-231/Walfish/Ikegami模型中的参数定义

(a)模型中所用的参数；(b)街道方位的定义该模型适用的范围：·频率f：800～2000MHz；·距离d：0.02～5km；·基站天线高度hb：4～50m；·移动台天线高度hm：1～3m。

1)可视传播路径损耗可视传播路径损耗的计算公式为

Lb=42.6+26lgd+20lgf

(3-75)

式中损耗Lb以dB计算，距离d以km计算，频率f以MHz计算。(下面公式中的参量单位与该式相同。)

2)非可视传播路径损耗非可视传播路径损耗的计算公式为

Lb=L0+Lrts+Lmsd

(3-76)

式中，L0是自由空间传播损耗；Lrts是屋顶至街道的绕射及散射损耗；Lmsd是多重屏障的绕射损耗。

(1)自由空间传播损耗的计算公式为

L0=32.4+20lgd+20lgf(3-77)

(2)屋顶至街道的绕射及散射损耗(基于Ikegami模型)的计算公式为(3-78)0≤φ<35°35°≤φ<55°55°≤φ<90°(3-79)

(3)多重屏障的绕射损耗(基于Walfish模型)的计算公式为(3-80)式中，b为沿传播路径建筑物之间的距离(m)；

Lbsh和Ka表示由于基站天线高度降低而增加的路径损耗；Kd和Kf为Lmsd与距离d和频率f相关的修正因子，与传播环境有关。以上参数的值如下：hb>hroofhb>hroof

(3-81)

hb≤hroof且d≥0.5kmhb≤hroof

hb≤hroof且d≥0.5km

(3-82)hb>hroof

hb≤hroof

(3-83)用于中等城市及具有中等密度树木的郊区中心用于大城市中心(3-84)以上式中的hb和hroof分别为基站天线和建筑物屋顶的高度(m)，Δhb为两者之差：

Δhb=hb-hroof

(3-85)

3)f=1800MHz的传输损耗在同一条件下，f=1800MHz的传输损耗可用900MHz的损耗值求出，即：

L1800=L900+10dB

(3-86)

一般来说，用COST-231模型作微蜂房覆盖区预测时，需要详细的街道及建筑物的数据，不宜采用统计近似值。但在缺乏周围建筑物详细数据时，COST-231推荐使用下述缺省值：

·b=20~50m；

·w=b/2;·hroof=3×（楼层数）+·φ=90°。

3斜顶0平顶图3-33COST-231/Walfish/Ikegami模型和Hata模型的比较

3.室内(办公室)测试环境路径损耗模型室内(办公室)路径损耗的基础是COST-231模型，定义如下：(3-87)式中：Lfs—发射机和接收机之间的自由空间损耗；Lc—固定损耗；kwi—被穿透的i类墙的数量；n—被穿透楼层数量；Lwi—i类墙的损耗；Lf—相邻层之间的损耗；b—经验参数。表3-2对损耗分类的加权平均室内路径损耗(dB)模型可用下面的简化形式表示:(3-88)式中，d为收发信机的距离间隔(m)，n为在传播路径中楼层的数目。L在任何情况下应小于自由空间的损耗，对数正态阴影衰落标准偏差为12dB。

3.4.2多径信道的冲激响应模型

1.基本多径信道的冲激响应模型在3.2.4节中，我们已对多径的传输原理进行了讨论，在多径环境下，信道的冲激响应可以表示为（3-89）式中:N表示多径的数目;ak表示每个多径的幅值（衰减系数）；tk表示多径的时延（相对时延差）；θk表示多径的相位。该多径信道可以采用图3-34所示的方法来仿真。设最大多普勒频率为fm。图中假定每一条路径的幅度均服从瑞利分布，即每一条路径的信号幅度可以看成是窄带高斯过程（该模型称为Clarke模型，每一路径由若干个具有相同功率的从不同角度（按均匀分布）到达接收机的信号组成），则其功率谱可以表示为

(3-90)式中,Pav是每一路信号的平均功率。该式被称为典型的多普勒谱（简称为典型谱）。利用该式产生瑞利衰落的过程如图3-35所示。首先产生独立的复高斯噪声的样本，并经过FFT后形成频域的样本，然后与S(f)开方后的值相乘，经IFFT后变换成时域波形，再经过平方，将两路的信号相加和开方运算后，形成瑞利衰落的信号。图3-34多径信道的仿真模型图3-35瑞利衰落的产生示意图当每一路径信号中有直射分量时，其信号幅度的功率谱由典型谱和一条直射路径谱组成，可以表示为（3-91）该式被称为莱斯多普勒谱（简称为莱斯谱）。在COST-207中还用到了两类高斯多普勒谱(GAUS1和GAUS2)，其表达式为(3-92)(3-93)式中：A1=A-10dB，B1=B-15dB。

2.GSM标准中的多径信道模型在GSM标准中规定了乡村地区(RA)、典型市区(TU)、典型山区(HT)等情况下的多径模型。其中乡村地区(RA)和典型市区(TU)及简化的典型市区模型分别如表3-3、3-4和3-5所示。表中给出了两组等效的参数（1）和（2）；表3-3和3-5由6条多径组成，表3-4由12条多径组成，对于每一条多径给出了它的相对时间、平均相对功率和其多普勒谱的类型，它们主要由莱斯频谱和典型谱组成。表3-3乡村地区(RA)模型(6支路)表3-4典型市区(TU)模型(12支路)表3-5简化的典型市区(TU)模型(6支路)

3.COST-207多径信道模型描述多径信号的功率分布另一个方法就是采用功率时延谱(PDP)，它表述了不同多径时延下，多径功率的取值。COST-207模型中给出了四种典型环境下的PDP或抽头权重和多普勒频谱。它给出的PDP已被在法国、英国、荷兰、瑞典和瑞士进行的大量实验测量所评估。这四种典型环境是(如图3-36所示)：图3-36COST-207功率延迟谱

(a)RA;(b)TU;(c)BU;(d)HT·乡村地区(RA)：其他(3-94)·典型市区(TU)：其他(3-95)·恶劣城市地区(BU)：其他(3-96)·山区地形(HT)：其他(3-97)表3-6乡村地区(没有山坡)(RA)的参数表3-7典型市区(没有山坡)(TU)的参数表3-8恶劣(有山坡的)城市地区(BU)的参数表3-9山区地形(HT)的参数

4.IMT-2000多径信道模型

IMT-2000中给出了三种信道冲激响应模型，其对应的时延扩展和所占的百分比如表3-10所示。其不同环境下多普勒谱的形式如表3-11到3-13所示。表3-10IMT-2000多径信道模型的时延扩展和所占的百分比表3-11室内(办公室)测试环境的抽头延迟线参数表3-12室外到室内和步行测试环境的抽头延迟线参数表3-13车辆测试环境、高天线的抽头延迟线参数

3.4.3空时信道的传播模型

在上一小节的讨论中，我们隐含地假定接收端的天线是全向天线。当系统中采用方向性天线或自适应波束形成天线时，上面讨论的模型需要修正。在使用方向性天线的系统中，接收机对不同方向到达的信号具有不同的响应特征，在天线方向的主瓣方向内到达的多径信号被正常接受，而在其它方向上到达的多径信号将被大大衰减，如图3-37所示。图中的方块表示反射物，θi,j，Ai,j，φi,j，

τi,j分别表示第j个移动台的第i条多径到达基站的角度（AOA）、幅度、相位和时延。图3-37方向性天线的系统中多径信道的传播模型在该模型中，信道的冲激响应可以表示为（以移动台1为例）

(3-98)图3-38阵列天线示意图式中

a(θl(t))表示阵列响应矢量（或称为导向矢量）。这是由于在接收端使用了阵列天线，从而在不同的方向上具有不同的增益。在全向天线的情况下，

a(θl(t))=1。对于一个任意几何结构的阵列天线（如图3-38所示，图中每个圆柱体表示一个阵元），阵列响应矢量的表达式为(3-99)式中：

Ψl,i(t)=［Xicos(θl(t))+Yisin(θl(t))］β采用阵列天线后，基站接收到的信号示意图如图3-39所示。图中画出了两个移动台的接收信号。由于基站天线的主瓣方向是朝向移动台1的第0和1条多径（参见图3-37），所以它们的信号被增强；而移动台1的第2