第04讲-逐点比较法(直线)

脉冲增量插补特点用平行于坐标轴的单位长度直线段或其合成线段逼近被插补曲线（基本数控曲线）。每完成一次插补运算，即向一轴或多轴发出单个进给脉冲，产生单位移动量。一个进给脉冲所产生的坐标轴移动量称为脉冲当量。各轴输出脉冲的合成频率决定了机床的合成进给速度。由于输出脉冲频率与插补算法的具体形式、插补运算频率、被插补线段长度等因素有关，因此要保证合成进给速度恒定需采取特殊措施。减少脉冲当量可提高插补精度，但会降低进给速度。因此脉冲当量插补一般不适合用于高速高精度插补。脉冲增量插补易于用硬件实现，若用软件实现则受计算速度的限制，不易达到高的进给速度。数控加工过程分解刀具运动路径的方法直接分解法函数逼近法直线逼近、圆弧逼近曲线拟合法圆弧拟合、双圆弧拟合、样条曲线拟合坐标运动的实现方法步进实现法插补每输出一个指令脉冲，机床运动部件就完成一次阶跃式步进运动。实际运行时，对应插补器输出的脉冲序列，机床运动部件将产生一系列的阶跃式步进运动。随着速度的提高，这种阶跃式步进运动将逐渐被运动部件的惯性所平滑，最后变为连续运动。连续实现法连续实现法的输入为数字量表示的坐标位移指令，输出为机床坐标的连续位移。连续实现法可由直流伺服电机、交流伺服电机、直线伺服电动机等实现。§2-2逐点比较法（代数运算法、醉步法）一、逐点比较法直线插补

yoxA(xe,ye)脉冲当量δ

相对于每个脉冲信号，机床移动部件的位移，常见的有：0.01mm

0.005mm

0.001mm逐点比较法1.基本原理每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲；每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动。即如果加工点走到图形外面去，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。得到一个接近规定图形的轨迹。特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。§2-2逐点比较法

一、逐点比较法直线插补每进给一步需要四个节拍：

坐标进给偏差判别新偏差计算终点比较§2-2逐点比较法一、逐点比较法直线插补2.算法分析（第Ⅰ

象限）偏差判别P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox直线上直线上方直线下方偏差判别函数直线逐点插补法

第一象限直线插补PE(XE,YE)O(X0,Y0)P(X,Y):P点在直线下方，下一步要向＋Y方向走一步。Fi=XeYi–XiYe<0P点在直线上方，下一步要向＋X方向走一步。Fi=XeYi–XiYe>0P点在直线上，定义：Fi=XeYi–XiYe=0直线逐点插补构造偏差函数为进给方向F＝0时，表示动点在OPE上，可向＋X向进给，也可向＋Y向进给。

F>0时，表示动点在OPE上方，应向＋X向进给。

Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi;F<0时，表示动点在OPE下方，应向＋Y向进给。

Yi+1=Yi+1,Xi+1=Xi

这里规定动点在直线上时，可归入F>0的情况一同考虑。§2-2逐点比较法一、逐点比较法直线插补2.算法分析（第Ⅰ

象限）坐标进给F>0F<0yox直线上直线上方直线下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向A(xe,ye)直线逐点插补偏差计算

若Fi≥0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应沿＋X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi,新点偏差为偏差计算

若Fi<0，表明Pi（Xi，Yi）点在OPE

的下方，应向＋Y方向进给一步，新点坐标值为(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi,Yi+1＝Yi＋1，新点的偏差为

开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏差为零，即F＝0。根据这一点偏差可求出新一点偏差，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或相减得到。

新偏差计算

+△x进给：

+△y进给：终点判别:在插补计算、进给的同时还要进行终点判别。利用动点（Xi，Yｊ）与终点坐标（Xｅ，Yｅ）进行比较，若二者相等则说明达到终点。1.常用终点判别方法，是设置一个长度计数器，存入进给步数总和∑＝∣Xe∣＋∣Ye∣，当X或Y坐标进给时，计数长度减1，当计数长度减到零时，即∑＝0时，停止插补，到达终点。2.设置X,Y方向两个计数器,分别存入终点坐标值。当X，或Y坐标方向每进给一步时，就在相应的计数器中减去1，直到两个计数器的数对减为零时，停止插补。3.选终点坐标值较大的坐标作为计数坐标。当其对应的轴进给时，计数器减1，直至为零。总结第一拍判别第二拍进给第三拍运算第四拍比较逐点比较法逐点比较法插补过程可按以下四个步骤进行：逐点比较法工作循环图偏差判别：根据刀具当前位置，确定进给方向。坐标进给：使加工点向给定轨迹趋进，即向减少误差方向移动。偏差计算：计算新加工点与给定轨迹之间的偏差，作为下一步判别依据。终点判别：判断是否到达终点，若到达，结束插补；否则，继续以上四个步骤。逐点比较法插补算法例题设欲加工的直线位于XY平面的第一象限，直线的起点坐标为坐标原点，终点坐标为Xe=5，Ye=3。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。解：插补过程运算过程如下表所示，表中Xe，Ye是直线终点坐标，n为总步数，n=|Xe|+|Ye|=8。脉冲个数偏差判别进给方向偏差计算终点判别0F0=0,Xe=5,Ye=3n=81F0=0+XF1=F0-Ye=-372F1=-3<0+YF2=F1+Xe=263F2=2>0+XF3=F2-Ye=-154F3=-1<0+YF4=F3+Xe=445F4=4>0+XF5=F4-Ye=136F5=1>0+XF6=F5-Ye=-227F6=-2<0+YF7=F6+Xe=318F7=3>0+XF8=F7-Ye=00到达终点Y14X56OA(5,3)2378程序实现N开始初始化0→F,NF≥0+X向进给+Y向进给F－Ye→FF＋Xe→FN-1→NN=0?结束YYN%第一象限直线逐点比较法clearall;closeall;x0=0;y0=0;xe=5;ye=3;f(1)=0;x(1)=x0;y(1)=y0;i=1;N=abs(xe-x0)+abs(ye-y0);%fork=N:-1:1whileN~=0iff(i)>=0x(i+1)=x(i)+1;y(i+1)=y(i);f(i+1)=f(i)-ye;elsex(i+1)=x(i);y(i+1)=y(i)+1;f(i+1)=f(i)+xe;endi=i+1;N=N-1;endxx=[x0,xe];yy=[y0,ye];figure(1)plot(xx,yy);holdon;plot(x,y,'Color',[0.8,0.4,0.2])holdon;plot(x,y,'r*','MarkerSize',10);Xlabel('X');Ylabel('Y');title('linearinterpolationwithcompareingeverypointinthefirstquadrant');四象限的直线插补方法1（坐标变换法）假设有第三象限直线OE′，起点坐标在原点O，终点坐标为E′（－Xe，－Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。

第三象限直线插补方法1（坐标变换法）其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。四象限的直线插补图四象限直线偏差符号和进给方向

四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图所示，用L1、L2、L3、L4分别表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。由图可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近X轴区域偏差小于零。F≥0时，进给都是沿X轴，不管是＋X向还是－X向，X的绝对值增大；F<0时，进给都是沿Y轴，不论＋Y向还是－Y向，Y的绝对值增大。图四象限直线偏差符号和进给方向开始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|F≥0

F←F－∣Ye∣

沿X向走一步

∑=0F←F＋∣Xe∣

沿Y向走一步

结束∑＝∑-1

YNYN这里，插补程序不处理进给方向问题；进给方向由数据处理程序以标志的形式直接传递给进给驱动程序。（1）（2）四象限的直线插补方法2（分别处理法）F<0F>0F<0F>0F>0F>0F<0F<0坐标变换法分别计算法象

限坐标进给偏差计算F≥0F＜0F≥0F＜0Ⅰ+X+YFi+1=Fi–YeFi+1=Fi+XeⅡ+Y-