第5,6,7,8章 概率习题课20111.12.19

1.设随机变量Xt(n),(n>1),,则()(A)Y2(n)(B)Y2(n-1)(C)YF(1,n)(D)YF(n,1)2.对于正态总体XN(,2),其中2未知,样本容量

n和置信水平1-均不变.则对于不同的样本观察值,总体均值的置信区间长度L()(A)变短(B)变长(C)不变(D)不能确定选择题

3.对于正态总体的进行假设检验,假如在

=0.05下接受H0:=0.那么在=0.01时,下列

结论中正确的是()(A)必接受H0(B)

可能接受也可能拒绝H0(C)必拒绝H0(D)不接受也不拒绝H04.(04)设随机变量

对给定的，数满足，若，则等于

。(A)(D)(B)(C)5.设(X1,X2,…,Xn)是来自正态总体N(,2)的样本,,则D(S2)=()(A)(B)(C)(D)

6.设X1,X2,…,Xn是来自总体X的样本,E(X)=,

D(X)=2,为样本均值,S2为样本方差,则()(A)2(n-1)(B)(C)S2与相互独立(D)S2是2的无偏估计量7.在假设检验中，表示原假设，表示备择假设，则犯第一类错误的情况为（）（A）真，接受（B）不真，接受（C）真，拒绝（D）不真，拒绝8.设随机变量X和Y都服从标准正态分布，则(A)X+Y服从正态分布

(B)X2+Y2服从分布(C)X2和Y2服从分布

(D)服从F分布9.设是来自标准正态总体的简单随机样本，和分别是样本均值和样本方差，则（）（Ａ）

（Ｂ）（Ｃ）服从t分布（Ｄ）服从分布10.是来自正态总体的简单随机样本，，和分别是样本均值和样本方差，则（）

(Ａ)服从自由度为v的分布（Ｂ）服从自由度为的分布（Ｃ）服从自由度为的分布（Ｄ）服从自由度为v的分布11.设随机变量和,并相互独立,则（）

(Ａ)服从分布

(Ｂ)服从分布

(Ｃ)服从分布

(Ｄ)服从分布12.设总体X服从正态分布，是来自X的简单随机样本，统计量

（）服从F分布，则等于（

）（A）4（B）2(C)3(D)513.设是来自总体的样本，则的矩估计量为（）（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）（Ｄ）填空题设由来自正态总体XN(,0.92),容量n=9的样本计算得=5,则未知参数

的置信度为0.95的置信区间为______________.(4.412,5.588)

2.设X1,X2,…,Xn是来自总体的随机样本,其中

,2未知,记,.则检验假设

H0:=0用_____检验,使用统计量______________.t3.设X1,X2,…,X16是总体N(,2)的样本,是样本均值,

S2是样本方差.若,则a=________.

当c=_______时,是2的无偏估计量.0.43751/304.设总体X具有概率密度X1,X2,…,X50为取自X的样本,

是样本均值,S2为样本方差,则=____.=_______.E(S2)=______.01/1001/25.设X1,X2,…,X6为来自正态总体N(0,2)的随机样本,

而Y=(X1+X2+X3)2+(X4+X5+X6)2,试确定常数c=_____,使得随机变量cY2.1/(32)

6.设X1,X2,…,Xn

为n个独立同分布的随机变量,且

E(Xi)=,D(Xi)=8(i=1,2,…,n).对于,用切比雪夫不等式估计_________.1-(1/2n)7.设总体X服从参数为的泊松分布,>0为未知参数,(X1,X2,…,Xn)为总体X中抽出的一个样本.则参数的矩估计量

=_______.8.设随机变量X1,X2,…,X1000独立同分布,且Xi(0-1),参

数p=0.1,则由中心极限定理有____________.0.14619设总体,设总体X~N(0,1),为总体X的一个样本,

为总体X的一个样本,

则则设总体,为总体X的一个样本,

则设总体,为总体X的一个样本,

则.设是来自总体

11.设总体X,

为来自X的一个样本,设

,则当a=

，

b=时Y服从分布，其自由度为

的样本，则21/1001/2013

设是来自总体的样本，则=12

设总体X,为来自X的一个样本,则服从分布，参数为

14

设X1,X2,……X20是来自总体的简单随机样本，则统计量服从_____________分布。(10,5)F0.25t(10)1.

设X1,X2,……Xn+1是正态总体N()的简单样本，试求和①的分布，②的分布。解答题2（05）设随机变量

为来自总体的简单随机样本，为样本均值，记求(1)的方差(2)与的协方差3

设总体服从（a，b）上的均匀分布，a，b均未知，又设是一个样本，试求a，b的矩估计量．解由矩估计法令解方程组，得a和b

的矩估计量分别为解因为由矩估计法令所以矩估计量为故的矩估计值为4

设总体的概率密度为样本为，试用矩估计法求的估计值5设总体的数学期望及方差都存在，且有但,均未知，又设是一个样本，试求,的矩估计量．解由矩估计法令解方程组，得和的矩估计量分别为

上述结果表明，总体均值与方差的矩估计量的表达式不因不同的总体分布而不同．6

设总体的概率密度为样本为，求(1)的矩估计量(2)7

设某种元件的使用寿命的概率密度为又设是的一组样本观察值，求参数的最大似然估计值8

已知X的分布律为求的矩估计及极大似然估计量9

设总体

,均未知，又设为X的一组样本观测值，试求

的极大似然估计值量10

设总体X服从（a，b）上的均匀分布，a，b均未知，又设

为X的一组样本观测值，试求a，b的极大似然估计值量.11

设未知，是X的一个样本，为X的一组样本观测值，试求参数的极大似然估计值量.为总体X的样本，为总体X的样本，例设总体X的概率分布为，其中是未知参数，利用总体X的如下样品值3，1，3，0，3，1，2，3，求未知参数的矩估计值和最大似然估计值。12设是参数的无偏估计,且有,则是的无偏估计13设是参数的无偏估计,且有,则不是的无偏估计14设总体,是来自X的样本,适当选择常数c,使为的无偏估计.

由定义知较有效．证明所以,均为的又因为因为所以无偏估计，15

设总体X

的数学期望，方差存在，是X的样本，证明估计时,与都是的无偏估计,但比更有效16.

设总体X服从[0,]上的均匀分布,

X1,

X2,…,Xn是来自X的样本.求的矩估计量及最大似然估计量,并判断它们是否是的无偏估计量.解答

是无偏估计量,不是无偏估计量.17

有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506508499503504510497512514505493496506502509496，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体均值的置信度为0.95的置信区间。解：这里=0.95,

由已知的数据算得未知,由公式(2)得均值的置信度为0.95的置信区间为即（500.4,507.1）这就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4与507.1之间，这个估计的可信程度为95%。若以此区间内任一值作为的近似值，其误差不大于（克），这个误差估计的可信程度为95%。例18

有一大批糖果，现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506508499503504510497512514505493496506502509496，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，试求总体标准差的置信度为0.95的置信区间。解：现在查表得又s=6.2022，(4.58,9.60)得所求的标准差的置信区间为由(4)式19.

设某次考试的学生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36名考生的成绩,算得平均成绩为66.5,标准差为15分.(1)问在显著水平=0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?(2)在显著水平=0.05下是否可以认为这次考试考生的成绩的方差为162?答:(1)认为这次考试的平均成绩为70分

(2)认为这次考试的成绩方差为16220.某厂用自动包装机包装化肥，每包额定重量为100千克，设每包实际重量服从正态分布，且由以往经验知为检查包装机工作是否正常，某日开工后，随机抽取10包称得重量（千克）为：

99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.899.8100.9

问该日包装机工作是否正常？22.

某厂用自动包装机包装化肥，每包额定重量为100千克，设每包实际重量服从正态分布，为检查包装机工作是否正常，某日开工后，随机抽取10包，称得重量（千克）为：99.398.9101.5101.099.698.7102.2100.899.8100.9问该日包装机工作是否正常？23．设某厂生产的某种型号的灯泡，其寿命服从正态分布由以往经验知道灯泡的平均寿命小时，为了提高灯泡的寿命，对生产工艺进行了改革，现从新工艺生产的灯泡中抽取了25只，测得平均寿命为1675小时，问采用新工艺后，灯泡寿命是否有显著提高？（）

24．设某厂生产的某种型号的灯泡，其寿命服从正态分布由以往经验知道灯泡的平均寿命小时，为了提高灯泡的寿命，对生产工艺进行了改革，现从新工艺生产的灯泡中抽取了25只，测得平均寿命为1675小时，问采用新工艺后，灯泡寿命是否有显著提高？（）25．已知某种元件的寿命服从正态分布，要求该元件的平均寿命不低于1000小时。现从这批元件中随机抽取25只，测得样本平均寿命小时，标准差小时，试在水平下，确定这批元件是否合格？

26．某厂生产的某种电池，其寿命长期以来服从方差小时的正态分布，今有一批这种电池，为判断其寿命的波动性是否较以往有所变化，随机抽取了一个容量的样本，测得其寿命的方差为小时2，，试问，在检验水平下，这批电池寿命的波动性较以往是否显著变大？

27．某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中抽样品9根，测得（欧姆），设总体为正态分布，问在水平下能否认为这批导线的标准差显著地偏大？28．测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出

%，设测定值总体为正态分布，为总体方差，试在水平下检验假设29．某机床上加工的一种零件的内径尺寸，据以往经验知服从正态分布，标准差为，某日开工后，抽取15个零件测量内径，样本标准差，问这天加工的零件的方差与以往有无显著差异？（）30．某化纤厂生产的维尼纶，在正常情况