万有引力定律以及引力常量的测定

第五章万有引力定律及其应用单击输入文字内容单击输入文字内容单击输入文字内容卫星运动天体运动万有引力定律为了解决生活中常见的日出日落、四季变换问题，人类对天体的运动进行研究。

第一节万有引力定律

在公年前4世纪，古希腊亚里士多德认为：地球是宇宙的中心，静止不动，其它天体则以地球为中心，在不停地绕其运动。1.地心说：亚里士多德、托勒密公元二世纪，古希腊天文学家托勒密发展完善了“地心说”，描绘了一个复杂的天体运动图象。《天文学大成》一.天体究竟做怎样的运动托勒密于公元二世纪，提出了自己的宇宙结构学说，即“地心说”.地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他的行星都绕地球运动．地心说直到16世纪才被哥白尼推翻.托勒密的“地心说”行星运行图一.天体究竟做怎样的运动地心说能解释哪些现象？有什么意义?2.日心说：哥白尼(1473-1543)——近代天文学的奠基人

到了16世纪波兰天文学家哥白尼认为：太阳不动，处于宇宙的中心，地球和其它行星绕太阳转，——“日心说”。《天体运行论》

代表人物：哥白尼、伽利略、开普勒、布鲁诺。一.天体究竟做怎样的运动一.天体究竟做怎样的运动

哥白尼“日心说”冲破了中世纪教会神学对人们思想的禁锢，使人类对宇宙的认识迈出了最艰难而又重要的一步。--不畏权威，坚持真理！在真理面前我不会退半步——

布鲁诺哥白尼在16世纪提出了日心说．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动．1543年哥白尼的《天体运行论》

出版，书中详细描述了日心说理论.一.天体究竟做怎样的运动哥白尼的“日心说”行星运行图日心说能解释哪些现象？有什么积极的意义？一.天体究竟做怎样的运动无论是“地心说”还是“日心说”所描绘出行星运动的轨迹有什么共同特点，运动性质如何？——完美的匀速圆周运动（建立研究模型）真的是哪么完美的匀速圆周运动吗？第谷（丹麦）开普勒（德国）四年多的刻苦计算↓二十年的精心观测↓否定19种假设↓↓行星轨道为椭圆无论“地心说”还是“日心说”认为天体运动匀速圆周运动……怎么回事呢……火星运行轨道有8分的误差

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←一.天体究竟做怎样的运动3.开普勒行星运动规律开普勒第一定律(椭圆轨道定律)RFF地球太阳3.开普勒三大行星运动定律开普勒所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

注：1、不同行星椭圆轨道不同。2、多数大行星的轨道十分接近圆。一.天体究竟做怎样的运动了解行星运动规律之前，我们先来了解一下“椭圆”椭圆是平面上到两定点的距离之和为定值的点形成的轨迹。两定点为焦点，两定点间距为焦距，椭圆有两条对称轴，长的对称轴叫长轴，短的对称轴叫短轴，长轴的一半叫半长轴RFF地球太阳椭圆偏心率是椭圆的焦距与长轴的比值。这个比值介于0和1之间，越小越圆，越大越扁。圆可以看作是椭圆的一种极限情况，这时它的偏心率可以看作是0。太阳系八大行星的轨道偏心率如下：

行星偏心率

水星0.205627金星0.006811地球0.016675火星0.093334木星0.048912土星0.053927天王星0.043154海王星0.01125

注：偏心率越大，椭圆越扁。由上面数据可知，大部分行星轨道的偏心率很小，可近似看做圆。开普勒第二定律（面积定律）：太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。S1S2S1S2=问：在近日点的速度快？还是远日点的速度快？行星轨道的半长轴的立方和行星绕太阳公转周期的平方成正比。

开普勒第三定律(周期定律、调和定律)比值k与行星无关,与中心天体有关，不同的中心天体k

一般不同。半长轴RFF地球太阳一.天体究竟做怎样的运动回顾人类对天体运动的探索历程:——漫长、艰辛、曲折事实矛盾第谷（丹麦）日心说哥白尼（波兰）地心说托勒密（古希腊）圆周模型托勒密/哥白尼开普勒(德国）修正模型开普勒行星运动三大规律开普勒(德国）太阳系模型第谷开普勒伽利略牛顿什么原因使行星在各自的轨道上运动？二.万有引力定律的发现—提出问题二.万有引力定律的发现—猜想假设把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动近似化Rr牛顿第三定律开普勒第三定律太阳对行星引力行星对太阳引力牛顿第二定律m1m2rTF返回写成等式：F引=GMm/r2

牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。

行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他物体之间是否适用这个规律呢？？

F引

∝

Mm/r2牛顿在研究了许多物体间遵循规律的引力之后，进一步把这个规律推广到自然界中任何两个物体之间，于1687年正式发表了万有引力定律：卡文迪许实验1.内容：宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，与它们间距离的平方成反比。2.表达式：3.引力常数：4.适用条件：适用于两个质点间的万有引力大小计算，对于质量分布均匀的球体，r就是它们球心间的距离引力常数的测定：两个物体中心之间的距离二.万有引力定律的发现—得出结论万有引力定律发现的意义1.第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用规律2.使人们建立了信心：人们有能力理解天地间各种事物实验检验：(“月-地”检验)

已知月球绕地球的公转周期为27.3天，地球半径为6.37×106m.轨道半径为地球半径的60倍。月球绕地球的向心加速度

？（1）根据向心加速度公式：a=4π2r/T2=2.71×10-3m/s2（2）根据F引=GMm/r2=ma因为：F引∝

Mm/r2

，

a∝1/r2a=g/602=2.72×10-3m/s2地球和月球中心的距离大约是4×108m，估算地球的质量【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动，月球绕地球一周大约是30天，其周期

T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s，月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力提供，即

Gm月m地/r２=m月(2/T)２r,得:

m地=42r3/(GT2)=4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×10-11×(2.6×106)２]=6×1024对万有引力的理解：普遍性：任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种吸引力。相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力，它们等大反向，分别作用于两个物体上。宏观性：对质量巨大的天体间才现实的意义；分析地球表面物体受力时不需考虑。特殊性：两个物体间的万有引力只与它们本身质量有关；与它们间的距离有关。而与空间的性质无关，也与周期及其他物体无关。三.万有引力定律三、引力常量的测量——扭秤实验【思考】对于一个十分微小的物理量该采用什么方法测量？（1）实验原理：科学方法——放大法卡文迪许卡文迪许实验室卡文迪许实验卡文迪许实验（2）卡文迪许扭称实验的意义①证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；②开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广；1.关于万有引力，下列说法中正确得是：()A.万有引力只有在天体之间才体现出来B.一个苹果由于其质量很小，它受到地球的万有引力几乎可以忽略C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有力D.地球表面的大气层是因为万有引力的约束而存在于地球表面附近课堂练习D2.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（）

A.使两个物体质量各减小一半，距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变

C.使两物体的距离增为原来的2倍，质量不变

D.距离和两物体质