静电场中的介质

1.静电平衡条件：E内

=0

场强方向与导体表面垂直U=C2.静电平衡的导体上电荷的分布：qint=0，电荷分布于表面。

孤立导体：表面导体表面附近的场强大小为上节回顾3.静电屏蔽：空腔外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强E=0，因而对壳内无影响。4.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据静电平衡条件，电荷守恒，高斯定律，电势概念第五节静电场中的电介质5-1电介质的极化5-2介质中的高斯定理和电位移矢量本节主要内容：理想电介质：内无自由电荷，完全不导电电介质→电场⇔

电极化各向同性的材料5-3电容电容器5-4静电场的能量分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩(p=ql)。(1)、极性分子：-q+q=O--H+H+H2O(2)、非极性分子：=±C--H+H+H+H+H4C+5-1

电介质的极化一.极性分子和非极性分子电介质甲烷非极性分子极性分子非极性分子的极化--位移极化极性分子的极化—转向极化二.电介质的极化一个分子看成

非极性分子在外场的作用下正负电荷中心发生偏移而产生的极化称为位移极化。

极性分子在外场中发生偏转而产生的极化称为转向极化。电介质：

电偶极子极性分子、非极性分子在电场中的表现,对电场的影响.

非极性分子的极化

--位移极化极性分子的极化

--转向极化介质极化

⇒面极化（束缚）电荷⇒退极化电场（1）均匀电介质在电场中，表面出现极化电荷。（2）极化电荷，不可分离出来--束缚电荷。

在外电场的作用下，电介质表面出现束缚电荷的现象叫做介质的极化。极化电荷特征：三、电极化强度矢量电极化强度矢量是反映介质极化强弱的物理量。定义：介质分子电偶极矩的矢量和在极化后将不为零.

介质单位体积的总电偶极矩矢量称为电极化强度.

电极化强度的单位为：C/m2.电介质的极化规律实验证明电极化强度与外加电场强度成正比,在SI

单位制,两者关系写作:其中与电介质的性质有关,称为介质的电极化率.各向同性线性电介质介质的相对介电常数εr与无关各向异性线性电介质与与晶轴的方位有关εr铁电体与间非线性，没有单值关系。在现阶段不特殊说明的电介质是指各向同性线性电介质讨论：极化强度与极化电荷的关系:+-以位移极化为例+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-感应电矩：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-θ极化中电荷的位移等效地看成是正电荷的位移,则由于电极化而越过dS的总电荷=穿过单位面积的束缚电荷介质表面的极化电荷面密度为正极化电荷为负极化电荷平板电容器中的均匀电介质，其电极化强度的大小等于极化产生的极化电荷面密度。留在S面所包围的体积内部极化电荷的负值5-2

介质中的高斯定理和电位移矢量电介质中的电场强度为外加电场与极化电荷附加电场的矢量和.以无限大均匀带电平行板的电场为例:两板的电势差(电压):一、电介质中的静电场由高斯定理二.存在电介质时的Gauss定理导体电介质取Gauss面S各向同性线性介质：引入电位移矢量:有介质时的高斯定理:导体电介质

在任何静电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。叫介电常数rrrEEDre=ee=02、真空中的高斯定理是时的特例。3、是场量；是辅助量1、介质中的高斯定理普遍成立于一切电磁场中讨论：rrrEEDre=ee=0三者的关系:5、是普适的各向同性线性介质：6、电位移线起始于正自由电荷终止于负自由荷。与束缚电荷无关！自由电荷分布对称情况下求D电介质均匀线性情况下求E=D/ε三、电介质存在时静电场的分析与计算D例1:如图R浸在相对介电常数为r的油中，求球外的电场分布以及贴近金属球表面油面上的束缚电荷总量。已知：金属球半径R，带正电量q，解：由r一.电介质的极化三.存在电介质时的Gauss定理四、电介质存在时静电场的分析与计算二.电极化强度均匀电介质在电场中，表面出现极化电荷。

介质单位体积的总电偶极矩矢量称为电极化强度。分析对称求D均匀介质E=D/ε小结5-3

电容电容器一、孤立导体的电容孤立导体的概念：导体附近没有导体和带电体孤立导体的电容：SI单位：法拉

F电容只与几何因素和介质有关,与q无关。

电容的特点：例如:孤立导体球的电容存储电能、通交流和阻直流作用，电工和电子线路。二、电容器

一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体的组合。两导体称为电容器的极板。极板电量q与极板间电势差U之比。符号：电容器电容：

电容器的电容决定于电容器本身的结构，即两导体的形状、尺寸以及两导体的电介质有关，而与它所带的电量和所加的电压无关。常见的三种电容器(1)平行板电容器+++++-----dBA-Q+QES由平行板电容器场强板间电势差电容C

与

q无关。(2)圆柱形电容器的电容R1R2柱面间的电势差为电容l

越大，C

越大。RARB(3)球形电容器的电容设极板带电量为

q，板间场强为极板间的电势差由电容定义C只与几何尺寸有关，而与

q

无关。电容的计算方法：1.设电容器的带电量为

q。2.确定极板间的场强。3.计算4.由电容定义计算电容。设空气电容器的电容为C0,当电介质充满电容器时,电介质电容器的电容:C=rC0其中r称为电介质的相对电容率,r=C/C0.rC0C三、电介质电容器的电容电容器的击穿如果电容器的两极间的电压超高,则电介质会因为不能承受强电场而被击穿导电,电容器就不再成为电容器.1.电容器串联特点：由有四、电容器的串并联2.电容器并联特点由电容器的电容三种常见的电容器平行板电容器电容器电容

圆柱形电容器的电容球形电容器的电容电容器的串并联小结一、带电粒子的受力设在电场中某一点电场强度为E,则带电粒子q在该点所受电场力为:F=qE。若q处于许多带电体形成的电场中,则一个带电体系在场中所受的力,是带电体系中每一电荷元dq在场中受力的矢量和特别注意：由于电荷在自身场中不受力,故这里E不应包含dq的场

5-4

静电场的能量二、带电粒子的电势能电荷q在外电场E中的电势能属于该电荷与产生该电场的电荷系共有,因而也可以说电荷系在电荷q的电场中的电势能.我们称为该电荷与电荷系的相互作用能,简称互能。以两个点电荷系统为例为了便于推广写为

q1

所在处

q2产生的电势作功与路径无关，表达式相同对于n个电荷组成的电荷系,其相互作用能为:Ui为qi所在处由除qi以外的其它电荷所产生的电势。如果电荷系的电荷分布是连续的,则相互作用的能量为:这里U是该电荷系除dq外其他电荷在dq处产生的电势。三.导体组的静电能电容器的储（静电）能电容器储能：带等量异号的电荷导体是等势体对于电容器,还可以通过讨论放电过程中电场力做功来计算它的储能。电容器放电过程中,电容器因放电而减小的微小电量-dq（放电过程中q是减小的，所以q的增量dq本身是负值）在电场力的作用下，从正极板到负极板,这微过程中电场力做功为：所以储存在电容器中的能量为：以平板电容器为例：其中V是电容器内电场的体积四.静电场的能量

电场能量的体密度：——是普适的所以能量与电场存在的空间有关，又可写成:一般静电场总电场能:例：解：设带电量为Q，先求DR1R2分别用电容器储能和电场能量计算充满均匀电介质的球形电容器的电场能量.

（1）用电容器储能计算球形电