静电场中的导体与电介质

2/5/20231大学物理讲义(十)

大学物理主讲:王世范第十章静电场中的导体与电介质2/5/20232大学物理讲义(十)目录

静电场中的导体与电介质 §10-1

静电场中的导体 §10-2

电容电容器

§10-3

静电场中的电介质介质的极化

§10-4

电位移有电介质时的高斯定理 §10-7

静电场的能量能量密度2/5/20233大学物理讲义(十)第十章静电场中的导体与电介质主要内容：1.静电平衡条件。2.电容条件：静电场及各向同性均匀电介质

§10-1静电场中的导体静电感应

～导体中自由电子在电场作用下电荷重新分布而呈现出的带电现象。此时导体中不同部位上带有不同符号的过剩电荷

——

感应电荷，这些电荷产生附加电场。当重新分布的电荷达稳定状态时，称导体处于静电平衡状态。2/5/20234大学物理讲义(十)

1.导体静电平衡条件：(a)导体内部场强处处为零。此时导体是个等势体，表面是个等势面。(b)导体表面附近每一点的场强方向与该处表面垂直。例1：当一带电导体达静电平衡时，导体的电势与其表面电荷密度有无关系?与表面的曲率有无关系?导体内任意一点a与表面上任意一点b间的电势差是多大?解：无关；无关；零。例2：将带正电的M靠近不带电的金属N，N上感应电荷如图。若N左端接地，则(A)N上负电荷入地。(B)N上正电荷入地。(C)N上电荷不动。(D)N上所有电荷均入地。选：(B)2/5/20235大学物理讲义(十)例3：将不带电的导体A、B放在带正电导体的电场中，无限远处电势为零，则UA

UB。填:

例4：有一带正电的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一带电量为qo(qo>0)的点电荷放在P点，如图，测得它所受的电场力为F。若电量qo不是足够小，则F

qo比P点处场强的数值：(A)大。(B)小。(C)相等。(D)关系无法确定。解：由于静电感应，选(B)。2.静电平衡条件下导体上的电荷分布净电荷只分布在导体的表面上，其内部没有未被抵消的净电荷。3.静电屏蔽接地的封闭金属壳能排除或抑制静电场的干扰。可以证明：金属壳内的电场仅由壳内的带电体和壳的电位确定，与壳外的电荷分布无关。2/5/20236大学物理讲义(十)因此，金属壳对内部区域具有屏蔽作用。壳外的电场仅由壳外的带电体和金属壳的电位以及无限远处的电位所确定，与壳内电荷分布无关。因此，接地的金属壳对外部区域也具有屏蔽作用。

不接地的导体能屏蔽外电场，接地的导体能屏蔽内、外电场。例5：将点电荷q放在孤立导体球壳内，在q放在球心和其它位置时球壳内外表面的电荷分布是否均匀?在将q由球心移至壳内其它位置时，球壳内外的场强是否变化?答：q放在球心，球壳内外表面的电荷分布是否均匀；q放在其它位置时，球壳内表面的电荷分布不均匀，球壳外表面的电荷分布均匀；将q由球心移至壳内其它位置时，球壳内场强变化，球壳外场强不变化。例6：将面密度的大导体平板置于均匀电场Eo中(假设不影响Eo的分布)，则平板附近左右两侧的合场强为________，_________。2/5/20237大学物理讲义(十)例7：在一不带电的导体球壳内，先放进一电量为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触。然后使球壳触一下地，再将点电荷+q取走。此时球壳的电量为___，电场分布范围是_____。解：电量为q，球壳内场强为q

(4or2)，球壳外场强为0。例8：把不带电的金属板B，移向带正电Q的金属板A。两板面积都为S，平行，且间距是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB=______；B板接地时U'AB=_____。解：E=

(2o)=Q

(2oS)，UAB=dQ

(2oS)；E=

o=Q

(oS)，UAB=dQ

(oS)。2/5/20238大学物理讲义(十)§10-2电容电容器一.孤立导体的电容C

定义：C=Q

V，它是表征导体_______的物理量。(储电能力)例9：半径相同的两个金属球。一为球壳，电容C1；一为球体，电容C2，则C1___C2(填>，<，=)。当两球都均匀带电量Q时，哪个球的静电能大?解：C1=C2=40R。静电能一样大。W=Q2/(2C)。例10：设地球半径R=6.4106m，求其电容(求得孤立导体球的电容)。解：设带电量Q，电势V=Q

(4oR)，∴C=4oR=7.1210

4F=712

F。

二.电容器的电容2/5/20239大学物理讲义(十)注意：电容器的电容C只与其几何形状及周围介质有关，与其是否带电无关。

三.电容器的串联和并联1.串联：所有电容器极板上带电量的大小相同，各电容器电压之和等于总电压。串联时总电容C1=C11+C21+…=∑Ci1。2/5/202310大学物理讲义(十)2.

并联：各电容器极板上带电量可能不同，但各电容器极板间电势差相等。并联时总电容C=C1+C2+…=∑Ci。例10：两个电容器串联后加端电压1000V，电容器C1=200pF、耐压值500V，C2=300pF、900V。则电容器被击穿的情况________。(都击穿、都不击穿、哪个被击穿而哪个不被击穿)。解：都击穿。Q1=Q2，Q1=C1U1，Q2=C2U2，∴U1

U2=C2

C1=3

2。U1+U2=1000V，U1=600V，U2=400V。C1被击穿后，C2接着被击穿。

第十章作业12/5/202311大学物理讲义(十)§10-3静电场中的电介质介质的极化一.电介质

电介质(dielectrics)～主要以极化方式而不是以传导方式传递电的作用和影响的物质。过去曾认为电介质只是不导电的绝缘体，但是实际上许多半导体如高纯的锗和硅就是良好的电介质。当温度足够高时，半导体和电介质也可转变成为导体。注意：本章所讨论的电介质是指不导电的物质或称绝缘物质，电介质内无自由电荷。电介质所能承受的电场强度有一定的限度(或有一定的耐压值)，超过此限度(临界值)将破坏其介电性使之导电，称为电介质的击穿。实验表明，极板间充满各向同性均匀电介质后，电容C=rCo。式中r1是无量纲的常数，大小由介质本身的性质决定，称为介质的相对介电常数(相对电容率)。引入介电常数(电容率)

=

ro。

一切电介质都可增加电容器的电容。2/5/202312大学物理讲义(十)在各向同性均匀电介质充满电容器的情况下，1.平行板、2.同轴圆柱、3.同心球壳等电容器的电容分别为：2/5/202313大学物理讲义(十)二.电介质的极化在电场的影响下，物质中含有可移动宏观距离的电荷叫做自由电荷(freecharge)；如果电荷被紧密地束缚在原子范围内活动，不能作宏观距离移动，这种电荷叫做束缚电荷(boundcharge)。

一般情形下，未经电场作用的电介质宏观上并不显示电性。在外电场的作用下，束缚电荷的局部移动导致宏观上显示出电性，在电介质的表面和内部不均匀的地方(我们只讨论均匀电介质，因此其内部不出现电荷)出现电荷，这种现象称为极化(dielectricpolarization)，出现的电荷称为极化电荷(polarizationcharge)。这些极化电荷改变原来的电场，导致充满电介质的电容器比真空电容器的电容大。中性分子构成的电介质可分两类：a.

无极分子～无电场时分子正负电荷“重心”重合，电偶极矩为零。b.

有极分子～无电场时分子正负电荷“重心”不重合，分子相当于一个电偶极子。2/5/202314大学物理讲义(十)例15：分子的正负电荷中心重合的电介质叫做___________电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________。答：无极分子；电偶极子。例16：在空气平行板电容器中插入电介质板如图。当电容器充电后，介质中的场强与空气中的场强相比较，两者大小E___Eo，方向_____。答：

E=D

or，Eo=D

o，E<Eo，同向。2/5/202315大学物理讲义(十)例17：C1与C2两电容器串联，问以下情况各量是增大?减小?还是不变?(a)在C1中插入电介质板如图，则C1的电容______，总电容C______。(b)接上电源充电，在电源保持联接的情况下C1中插入电介质板，则C1极板上电量______，C2极板上电量______；若充电后,断开电源再插入电介质板，则C1、C2两端电势差U1______，U2______。解：(1)增大；增大。(2)总电容C增大，Q1=Q2=CU，∴C1极板上电量增大，C2极板上电量增大；Q1=Q2=Q不变，U1=Q

C1，减小，U2=Q

C2，不变。例18：球形电容器如图，金属球A上带电荷q，球壳B上带电荷Q，测得A与B间电势差为UAB，可知其电容值为(A)q

UAB。(B)Q

UAB。(C)(q+Q)

UAB。(D)(q+Q)(2UAB)。2/5/202316大学物理讲义(十)2/5/202317大学物理讲义(十)2/5/202318大学物理讲义(十)例20：关于静电场的电位移线，下列说法正确的是：(A)起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断。(B)任何两条电位移线互相平行。(C)起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交。(D)电位移线只出现在有电介质的空间。解：选(C)。2/5/202319大学物理讲义(十)2/5/202320大学物理讲义(十)§10-7静电场的能量能量密度以半径R的导体球为例，设某瞬时带电量q，电势为V=q

4R。此时将电量dq从无限远处移到球上，外力反抗电场力作的功Vdq等于导体球电势能的增量dW，即dW=Vdq=qdq

4R。可见，其带电量由0变为Q，外力作的总功就等于带电量Q的导体球产生的电场的总电场能：W=dW==Q2

(8R)。∵C=4R，∴，此式可作为有限大带