第2章 数据的图表展示

数据分析

(方法与案例)

作者贾俊平统计学基础

FundamentalStatistics第2章数据的图表展示2.1数据的预处理2.2品质数据的整理与展示2.3数值型数据的整理与展示2.4合理使用图表Display学习目标数据预处理的内容和目的分类和顺序数据的整理与显示方法数值型数据的整理与显示方法用Excel作频数分布表和形图合理使用图表统计应用

把数据画图之后，要用用脑袋沃德(AbrahamWald)和许多统计学家一样，在第二次世界大战时也处理了战争与相关的问题。他发明的一些统计方法在战时被视为军事机密。以下是他提出的概念中较简单的一种沃德被咨询飞机上什么部位应该加强钢板时，开始研究从战役中返航的军机上受敌军创伤的弹孔位置。他画了飞机的轮廓，并且标识出弹孔的位置。资料累积一段时间后，几乎把机身各部位都填满了。于是沃德建议，把剩下少数几个没有弹孔的部位补强。因为这些部位被击中的飞机都没有返航2.1数据的预处理2.1.1数据审核2.1.2数据排序2.1.3数据筛选2.1.4数据透视表第2章数据的图表展示数据的预处理数据审核检查数据中的错误数据筛选找出符合条件的数据数据排序升序和降序寻找数据的基本特征数据透视按需要汇总2.1.1数据审核2.1数据的预处理数据审核—原始数据

(rawdata)完整性审核应调查的单位或个体是否有遗漏所有的调查项目或变量是否填写齐全准确性审核数据是否真实反映实际情况，内容是否符合实际数据是否有错误，计算是否正确等数据的审核—二手数据

(secondhanddata)适用性审核弄清楚数据的来源、数据的口径以及有关的背景材料确定数据是否符合自己分析研究的需要时效性审核尽可能使用最新的数据确认是否有必要做进一步的加工整理2.1.2数据排序2.1数据的预处理数据排序

(datarank)按一定顺序将数据排列，以发现一些明显的特征或趋势，找到解决问题的线索排序有助于对数据检查纠错，以及为重新归类或分组等提供依据在某些场合，排序本身就是分析的目的之一排序可借助于计算机完成数据排序

(方法)分类数据的排序字母型数据，排序有升序降序之分，但习惯上用升序汉字型数据，可按汉字的首位拼音字母排列，也可按笔画排序，其中也有笔画多少的升序降序之分数值型数据的排序递增排序：设一组数据为x1，x2，…，xn，递增排序后可表示为：x(1)<x(2)<…<x(n)递减排序：可表示为：x(1)>x(2)>…>x(n)2.1.3数据筛选2.1数据的预处理数据筛选

(datafilter)当数据中的错误不能予以纠正，或者有些数据不符合调查的要求而又无法弥补时，需要对数据进行筛选数据筛选的内容将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除将符合某种特定条件的数据筛选出来，而不符合特定条件的数据予以剔除用Excel进行数据筛选

8名学生的考试成绩数据

数据筛选

(datafilter)【例2.1】8名学生4门课程的考试成绩数据。找出统计学成绩等于75分的学生，英语成绩最高的前3名学生，4门课程成绩都大于70分的学生

2.1.4数据透视表2.1数据的预处理数据透视表

(pivottable)可以从复杂的数据中提取有用的信息可以对数据表的重要信息按使用者的习惯或分析要求进行汇总和作图形成一个符合需要的交叉表(列联表)在利用数据透视表时，数据源表中的首行必须有列标题数据透视表

(pivottable)【例2.2】在某大学随机抽取30名学生，调查他们的性别、家庭所在地、平均月生活费支出、平均每月购买衣物支出和购买衣物时所考虑的首要因素等，得到的数据如表2—4所示。试建立一个数据透视表，在表的行变量中给出性别和购买衣物首选因素，在列变量中给出学生的家庭所在地，对平均月生活费支出和月平均购买衣物支出进行交叉汇总。数据透视表

(用Excel创建数据透视表)第1步：在Excel工作表中建立数据清单第2步：选中数据清单中的任意单元格，并选择【数据】菜单中的【数据透视表和数据透视图】第3步：确定数据源区域第4步：在【向导—3步骤之3】中选择数据透视表的输出位置。然后选择【布局】第5步：在【向导—布局】对话框中，依次将”分类变量“拖至左边的“行”区域，上边的“列”区域，将需要汇总的“变量”拖至“数据区域”第6步：然后单击【确定】，自动返回【向导—3步骤之3】对话框。然后单击【完成】，即可输出数据透视表

用Excel创建数据透视表2.2品质数据的整理与展示2.2.1分类数据的整理与图示2.2.2数值型数据的整理与图示第2章数据的图表展示数据的整理与显示

(基本问题)要弄清所面对的数据类型不同类型的数据，采取不同的处理方式和方法对分类数据和顺序数据主要是作分类整理对数值型数据则主要是作分组整理适合于低层次数据的整理和显示方法也适合于高层次的数据；但适合于高层次数据的整理和显示方法并不适合于低层次的数据2.2.1分类数据的整理与图示2.2品质数据的整理与展示分类数据的描述统计量频数(frequency)

：落在各类别中的数据个数比例(proportion)

：某一类别数据个数占全部数据个数的比值百分比(percentage)

：将对比的基数作为100而计算的比值比率(ratio)

：不同类别数值个数的比值生成频数分布表

(分类数据)1. 列出各类别2.计算各类别的频数3.生成频数分布表分类频数比例百分比比率ABCDE生成频数分布表

(定性数据)【例2.3】为研究不同类型的软饮料的市场销售情况，一家市场调查公司对随机抽取的一家超市进行调查。下面的表2—1是调查员随机观察的50名顾客购买的饮料类型及购买者性别的记录。生成频数分布表，观察饮料类型和消费者性别的分布状况，并进行描述性分析

制作频数分布表绿色健康饮品Excel使用Excel数据透视表计数

(pivottable)第1步：选择【数据】菜单中的【数据透视表和数据透视图】第2步：确定数据源区域(在操作前将光标放在任意数据单元格内，系统会自动选定数据源区域)第3步：在【向导—3步骤之3】中选择数据透视表的输出位置，然后选择【布局】第4步：在【向导—布局】对话框中，依次将“饮料类型”拖至左边的“行”(或列)区域，将“顾客性别”拖至“列”(或行)区域，将“饮料类型”拖至“数据”区域。第5步：单击【确定】，自动返回【向导—3步骤之3】对话框。单击【完成】用数据透视表生成分类数据的频数分布Excel生成频数分布表

(列联表—Excel)不同类型饮料和顾客性别的频数分布

绿色健康饮品分类数据的图示—条形图

(barChart)用宽度相同的条形的高度或长短来表示各类别数据各类别可放在纵轴，称为条形图，可以放在横轴，称为柱形图(columnchart)

分类数据的图示—复式条形图

(barChart)饮料类型和顾客性别的条形图

(SPSS的输出)

分类数据的图示—帕累托图

(paretochart)按各类别数据出现的频数多少排序后绘制的柱形图用于展示分类数据的分布分类数据的图示—简单饼图

(pieChart)

用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形，主要用于表示一个样本(或总体)中各组成部分的数据占全部数据的比例

用于研究结构问题2.2.2顺序数据的整理与图示2.2品质数据的整理与展示顺序数据的整理

(可计算的统计量)1.累积频数(cumulativefrequencies)：各类别频数的逐级累加2.累积频率(cumulativepercentages)：各类别频率(百分比)的逐级累加顺序数据的频数分布表

(例题分析)【例2.4】在一项城市住房问题的研究中，研究人员在甲乙两个城市各抽样调查300户，其中的一个问题是：“您对您家庭目前的住房状况是否满意？”1．非常不满意；2．不满意；3．一般；4．满意；5．非常满意。甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)百分比(%)向上累积向下累积户数(户)百分比(%)户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意24108934530836311510241322252703008.044.075.090.0100.03002761687530100.092562510合计300100.0————顺序数据的频数分布表

(例题分析)乙城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别乙城市户数(户)百分比(%)向上累积向下累积户数(户)百分比(%)户数(户)百分比(%)

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意21997864387.033.026.021.312.7211201982623007.040.066.087.3100.030027918010238100.093.060.034.012.7合计300100.0————顺序数据的图示—累计频数分布图

(例题分析)243001322252700100200300400

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意累积户数（户）(a)向上累积27616830300750100200300400

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意累积户数（户）(b)向下累积甲城市家庭对住房状况评价的累积频数分布环形图

(doughnutchart)环形图中间有一个“空洞”，样本或总体中的每一部分数据用环中的一段表示与饼图类似，但又有区别饼图只能显示一个总体各部分所占的比例环形图则可以同时绘制多个样本或总体的数据系列，每一个样本或总体的数据系列为一个环用于结构比较研究用于展示分类和顺序数据环形图

(例题分析)8%36%31%15%7%33%26%21%13%10%

非常不满意

不满意

一般

满意

非常满意

甲乙两城市家庭对住房状况的评价2.3数值型数据的整理与展示2.3.1数据分组2.3.2数值型数据的图示第2章数据的图表展示2.3.1数据分组2.3数值型数据的整理与展示数据数据分组分组方法分组方法等距分组异距分组单变量值分组组距分组单变量值分组

(要点)1.将一个变量值作为一组2.适合于离散变量3.适合于变量值较少的情况组距分组

(要点)将变量值的一个区间作为一组适合于连续变量适合于变量值较多的情况需要遵循“不重不漏”的原则可采用等距分组，也可采用不等距分组~~~~~组距分组

(几个概念)1.下限(lowlimit)：一个组的最小值2.上限(upperlimit)：一个组的最大值3.组距(classwidth)：上限与下限之差4.组中值(classmidpoint)：下限与上限之间的中点值下限值+上限值2组中值=频数分布表的编制

(例题分析)【例2.5】某电脑公司2005年前四个月各天的销售量数据(单位：台)。试对数据进行分组生成频数分布表

(例题分析)确定组数：组数的确定应以能够显示数据的分布特征为目的。在实际分组时，组数一般为5K15。本例中由于数据较多，可考虑分为10组确定组距：组距(ClassWidth)是一个组的上限与下限之差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即

组距＝(最大值-最小值)÷组数

例如，本例最大值为237，最小值为141，组距=(237-141)÷10＝9.6。为便于计算，组距宜取5或10的倍数，且第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值，因此组距可取10统计出各组的频数。每个组的数据满足ax<b(上限值不在内(Excel的计数规则是a<xb)制作频数分布Excel等距分组表

(上下组限重叠)等距分组表

(上下组限间断)等距分组表

(使用开口组)2.3.2数值型数据的图示2.3数值型数据的整理与展示数据Excel分组数据—直方图

(histogram)用于展示分组数据分布的一种图形用矩形的宽度和高度来表示频数分布本质上是用矩形的面积来表示频数分布在直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴表示频数或频率，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图直方图下的总面积等于1分组数据的图示

(直方图的绘制)140150210直方图下的面积之和等于1某电脑公司销售量分布的直方图我一眼就看出来了，销售量在170～180之间的天数最多!190200180160170频数(天)25201510530220230240分组数据—直方图

(直方图与条形图的区别)条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少，其宽度(表示类别)则是固定的直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一组的频数或百分比，宽度则表示各组的组距，其高度与宽度均有意义直方图的各矩形通常是连续排列，条形图则是分开排列条形图主要用于展示分类数据，直方图则主要用于展示数值型数据未分组数据—茎叶图

(stem-and-leafplot)用于显示未分组的原始数据的分布由“茎”和“叶”两部分构成，其图形是由数字组成的以该组数据的高位数值作树茎，低位数字作树叶树叶上只保留最后一位数字6.茎叶图类似于横置的直方图，但又有区别直方图可观察一组数据的分布状况，但没有给出具体的数值茎叶图既能给出数据的分布状况，又能给出每一个原始数值，保留了原始数据的信息直方图适用于大批量数据，茎叶图适用于小批量数据未分组数据—茎叶图

(例题分析)某电脑公司销售量分布的茎叶图未分组数据—茎叶图

(扩展的茎叶图)未分组数据—箱线图

(boxplot)用于显示未分组的原始数据的分布箱线图是由一组数据的最大值(maximum)、最小值(minimum)、中位数(median)、两个四分位数(quartiles)这5个值绘制而成的中位数是一组数据排序后处于中间位置上的变量值四分位数是一组数据排序后处在数据25%位置和75%位置上的两个分位数值绘制方法首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数Me和两个四分位数(下四分位数QL和上四分位数QU)连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接未分组数据—箱线图

(箱线图的构成)中位数4681012Q75%Q25%XMaxXMinMedian/Quart./Range箱线图未分组数据—箱线图

(例题分析)最小值141最大值237中位数18225%四分位数170.2575%四分位数197140150160170180190200210220230240某电脑公司销售额数据的Median/Quart./Rang箱线图分布的形状与箱线图不同分布的箱线图对称分布Bell-shapeddistributionLeft-skeweddistribution左偏分布右偏分布Right-skeweddistribution未分组数据看分布—多批数据箱线图

(例题分析)【例2.6】

从某大学经济管理专业二年级学生中随机抽取11人，对8门主要课程的考试成绩进行调查，所得结果如表。试绘制各科考试成绩的批比较箱线图，并分析各科考试成绩的分布特征11名学生各科的考试成绩数据课程名称学生编号1234567891011英语经济数学西方经济学市场营销学财务管理基础会计学统计学计算机应用基础76659374687055859095818775739178975176857092688171748869846573957078669073788470936379806087816786918377769070828382928481706972787578918866948085718674687962818155787075687177未分组数据—多批数据箱线图

(例题分析—Median/Quart./Range)8门课程考试成绩的箱线图11名学生考试成绩的Median/Quart./Range箱线图未分组数据—多批数据箱线图

(SPSS绘制的箱线图)时间序列数据—线图

(lineplot)表示时间序列数据趋势的图形时间一般绘在横轴，数据绘在纵轴图形的长宽比例大致为10:7一般情况下，纵轴数据下端应从“0”开始，以便于比较。数据与“0”之间的间距过大时，可以采取折断的符号将纵轴折断时间序列数据—线图

(例题分析)【例2.7】1990—2010年我国城乡居民家庭的人均可支配收入数据如表。试绘制线图时间序列数据—线图

(例题分析)两个变量间的关系—二维散点图

(2DScatterplots)展示两个变量之间的关系用横轴代表变量x，纵轴代表变量y，每组数据(xi

，yi)在坐标系中用一个点表示，n组数据在坐标系中形成的个点称为散点，由坐标及其散点形成的二维数据图温度/0C降雨量/mm产量/kg/hm262522508403450105845001368575014110580016987500211208250两个变量间的关系—二维散点图

(2DScatterplots)两个变量间的关系—散点图矩阵

(2DScatterplots)温度降雨量产量三个变量间的关系—三维散点图

(3DScatterplots)三个变量间的关系—气泡图

(bubblechart)显示三个变量之间的关系图中数据点的大小依赖于第三个变量也称为蜘蛛图(spiderchart)显示多个变量的图示方法在显示或对比各变量的数值总和时十分有用假定各变量的取值具有相同的正负号，总的绝对值与图形所围成的区域成正比可用于研究多个样本之间的相似程度多变量数据—雷达图

(radarchart)设有n组样本S1，S2，…,Sn，每个样本测得P个变量X1，X2，…,XP，要绘制这P个变量的雷达图，其具体做法是多变量数据—雷达图

(雷达图的制作)先做一个圆，然后将圆P等分，得到P个点，令这P个点分别对应P个变量，在将这P个点与圆心连线，得到P个幅射状的半径，这P个半径分别作为P个变量的坐标轴，每个变量值的大小由半径上的点到圆心的距离表示将同一样本的值在P个坐标上的点连线。这样，n个样本形成的n个多边形就是一个雷达图多变量数据—雷达图

(例题分析)【例2.9】2003年2010年我国按收入等级分城镇居民家庭平均每人全年消费性支出数据如表多变量数据—雷达图

(例题分析)数据类型及图示

(小结)数据类型品质数据数值型数据汇总表原始数据分组数据时序数据多元数据条形图饼图茎叶图箱线图直方图折线图线图散点图气泡图雷达图环形图2.4合理