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文档简介

立体几何中的成角问题直线与平面所成角平面与平面所成角空间的角异面直线所成的角异面直线所成的角：

经过空间任意一点，作两条异面直线的平行线，则两条相交直线所成的锐角(直角)即为两条异面直线所成的角。范围：

ABDCA1B1D1C1练习1、在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C、B1D1所成的角？A1B和B1C所成的角为60°A1B和B1D所成的角为90°练习2：在正方体AC1中，M,N分别是A1A和B1B的中点，求异面直线CM和D1N所成的角？ABDCA1B1D1C1MNAOB斜线与平面所成角：

平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。范围：

当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是90°当直线在平面内或与平面平行时，直线与平面所成的角是0°最小角原理AOBC斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角。练习、若直线l与平面所成的角为60°，则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角为

，最大的角为

。90°60°Ol1例题、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求A1B与平面A1B1CD所成的角ABCDA1B1C1D1O从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱二面角：

以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角O二面角的平面角：

二面角的求法(1)三垂线法：利用三垂线定理作出平面角，通过解直角三角形求角的大小(2)垂面法：通过做二面角的棱的垂面，两条交线所成的角即为平面角(3)射影法:若多边形的面积是S，它在一个平面上的射影图形面积是S`，则二面角满足:COS=S`÷S三垂线法垂面法ABCDO射影法方法选择的一般顺序是：1、先考虑利用三垂线定理来寻找二面角的平面角；2、再考虑二面角中的特殊情况（直二面角）或者通过定义、面积比等方法来找到二面角的平面角。按照这个思路来找二面角的平面角会使得解题更加方便。例：四棱锥P－ABCD的底边是边长为1的

正方形，PD垂直于底面，PB＝

（1）求证：BCPCDCBAPM方法一：方法二：（1）方法一：DCBAPM利用三垂线定理（1）方法二：DCBAPM线面垂直线线垂直例：四棱锥P－ABCD的底边是边长为1的

正方形，PD垂直于底面，PB＝

（2）求面APD与面BPC所成二面角的大小DCBAPM方法一：方法二：方法四：方法三：（2）方法一DCBAPM作出二面角的棱来确定平面角（2）方法二DCBAPM垂面法（2）方法三DCBAPM射影法（2）方法四DCBAP补形法例：四棱锥P－ABCD的底边是边长为1的

正方形，PD垂直于底面，PB＝

（3）若设PA的中点为M，求异面直线DM与PB所成角的大小

C方法一：方法二：DBAPM（3）方法一DBAPM三垂线法（3）方法二DBAPM平移法ABDCA1B1D1C1练习：在正方体AC1中，求二面角D1—AC—D的大小？O三棱锥P-ABC中，PA⊥平面A

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