矩阵位移法-第二讲

矩阵位移法教师汪大洋6.1概述矩阵位移法是以结构位移为基本未知量，借助矩阵进行分析，并用计算机解决各种杆系结构受力、变形等计算的方法。理论基础：位移法—《结构力学I》

分析工具：矩阵—《线性代数》

计算手段：计算机—《MATLAB》1.转角位移方程

Slope-DeflectionEquation由线性小变形，由叠加原理可得

单跨超静定梁在荷载、温改和支座移动共同作用下xyP+++t1t2符号规定:杆端弯矩---绕杆端顺时针为正杆端剪力---同前杆端转角---顺时针为正杆端相对线位移---使杆轴顺时针转为正固端弯矩转角位移方程A端固定B端定向杆的转角位移方程为A端固定B端铰支杆的转角位移方程为2.平衡方程法建立位移法方程1.转角位移方程

Slope-DeflectionEquationEI=CPADBCDZ1=12i2i4i4i3iP3Pl/16基本思想:化整为零

------结构离散化将结构拆成杆件，杆件称作单元。单元的连接点称作结点。单元分析

对单元和结点编码。634512135642e单元杆端力集零为整------整体分析单元杆端力结点外力单元杆端位移结点外力单元杆端位移(杆端位移=结点位移)结点外力结点位移基本未知量：结点位移6.2矩阵位移法解连续梁一、离散化

----整体编码

12123(1)(2)(3)12

----单元编码1,2,3----结点编码(1),(2),(3)----结点位移编码结点位移逆时针为整,结点力逆时针为整.二、单元分析

建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.12123(1)(2)(3)

----单元杆端力1,2----局部编码单元分析的目的:e12

----单元杆端位移单元杆端力和单元杆端位移逆时针为正.e12二、单元分析

建立单元杆端力和单元杆端位移的关系.

----单元杆端力1,2----局部编码单元分析的目的:

----单元杆端位移11==+简记为---单元刚度方程其中称作单元刚度矩阵(简称作单刚)二、单元分析

单元刚度矩阵中元素的物理意义e1211==+简记为---单元刚度方程其中称作单元刚度矩阵(简称作单刚)---发生位移时在

i端所需加的杆端力.单元刚度矩阵性质：对称矩阵三、整体分析整体分析的目的:

建立结点力与结点位移的关系.

简记为12123=1=1=1---结构刚度方程--结构刚度矩阵(总刚)111简记为---结构刚度方程--结构刚度矩阵(总刚)

单元刚度矩阵中元素的物理意义---发生其它结点位移为零位移时在i结点所需加的结点力.结构刚度矩阵性质:对称矩阵12123=1=1=1111简记为12123---结构刚度方程--结构刚度矩阵(总刚)

单元刚度矩阵中元素的物理意义

---发生其它结点位移为零位移时在i结点所需加的结点力.结构刚度矩阵性质:对称矩阵总刚的形成方法---“对号入座”12123四.计算杆端力计算结点位移计算杆端力四、计算杆端力计算结点位移计算杆端力例:计算图示梁,作弯矩图解:1.离散化12123(1)(2)(3)2.计算总刚,总荷3.解方程,求位移4.求杆端力67/21/23MM063五.(零位移)边界条件处理方法:先处理法后处理法12123(1)(2)(3)后处理法:置0置1法乘大数法(1)置0置1法00010作弯矩图练习:作弯矩图练习:123(1)(2)(3)12M1/212112123(1)(2)(3)五、(零位移)边界条件处理方法:先处理法后处理法后处理法:置0置1法乘大数法(1)置0置1法(2)乘大数法若,则将总刚主对角元素乘以大数N.第三个方程变为:EI作业：1.作图示结构弯矩图2.推导图示单元的单刚l3.计算图示梁总刚中元素l2l3l2l