用牛顿运动定律解决问题(一)

学案6用牛顿运动定律解决问题(一)1.牛顿第二定律确定了_____和___的关系，使我们能够把物体的______情况与______情况联系起来。2.已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的______，再通过______________就可以确定物体的运动情况。3.已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的______，再通过_____________就可以确定物体所受的外力。运动力运动受力加速度运动学的规律加速度牛顿第二定律学点1从受力确定运动情况

1.已知受力确定运动情况的基本思路受力分析运动学公式受力情况加速度a

运动情况及正交分解

2.已知受力确定运动情况的解题步骤

(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力示意图。

(2)根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合力(包括大小和方向)。

(3)根据牛顿第二定律列方程。求出物体的加速度。

(4)结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量。这是一个典型的已知物体的受力情况求物体的运动情况的问题，解

决此类问题的基本思路是：根据受力分析确定合力确定加速度a确定运动情况。以滑雪人为研究对象，受力情况如图4-6-1所示。研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向处于平衡，沿山坡方向做匀加速直线运动。将重力mg分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向的分力，据牛顿第二定律列方程：FN-mgcosθ=0 ①

mgsinθ-F=ma ②

又因为F=μFN

③

由①②③可得:a=g(sinθ-μcosθ)

故x=(1/2)at2=(1/2)g(sinθ-μcosθ)t2=(1/2)×10×[(1/2)-0.04×]×52m≈58mv=at=10×[(1/2)-0.04×]×5m/s=23.3m/s。图4-6-1【例1】一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下，山坡的倾角=30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5s内滑下来的路程和5s末的速度大小。(取g=10m/s2)

58m23.3m/s据F=ma

据运动学公式1.一质点从距离光滑的斜面底端10m处以速度v0=10m/s沿着斜面上滑，已知斜面的倾角=30°，求质点滑到斜面底端所用的时间。以质点在光滑的斜面上，是重力沿斜面分量提供它做加速运动所需外力，由牛顿第二定律有mgsin=ma，a=gsin=10×0.5m/s2=5m/s2。质点的初速度方向向上，加速度方向向下，质点做减速运动，做减速运动时间为t1，t1=v0/a=10/5s=2s，此过程中的位移为x1=(v0/2)t=(10/2)×2m=10m，质点到达斜面最高点后，在重力的作用下，质点做初速度为零的匀加速运动，下滑的加速度不变，而位移为x=x0+x1=10m+10m=20m，质点下滑时间为t2，t2=s。质点回到斜面底端所用的时间为t，t=t1+t2=2s+2s≈4.83s。

1.从运动情况确定受力的基本思路运动学公式受力情况

运动情况加速度a运动情况如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力。学点2从运动情况确定受力

说明：求解动力学的两类问题，其中，受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是桥梁。

2.从运动情况确定受力的解题步骤

(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图；

(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度；

(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力；

(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。

(1)h=4.0m，L=5.0m，t=2.0s，设斜面倾角为，则sin=h/L，乘客沿气囊下滑过程中，由L=(1/2)at2得a=2L/t2，代入数据得a=2.5m/s2。

(2)在乘客下滑过程中，对乘客受力分析如图4-6-2所示，沿x轴方向有mgsin-Ff=ma，沿y轴方向有FN-mgcos=0，又因为Ff=FN，联立方程解得μ=(gsin-a)/(gcos)≈0.92。【例2】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m，构成斜面的气囊长度为5.0m。要求紧急疏散时，乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s(取g=10m/s2)，则：

(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？

(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？(1)2.5m/s2(2)0.92图4-6-22.质量m=1.5kg的物块(可视为质点)，在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s后停在B点,已知A、B两点间的距离x=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，求恒力F的大小。(取g=10m/s2)

设撤去力F前物块的位移为x1，撤去力F时物块速度为v，物块受到的滑动摩擦力Ff=mg。对撤去力F后物块滑动过程中，由牛顿第二定律得Ff=mg=ma2

由运动学公式得v=a2t,v2=2a2x2

撤去力F前，由牛顿第二定律得：F-Ff=ma1，由运动学公式得v2=2a1x1,又x1=x-x2由以上各式得F=15N。学点3连接体问题利用牛顿第二定律处理连接体问题时常用的方法是整体法与隔离法。1.整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力F已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法叫做整体法。2.隔离法：从研究的方便出发，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离”出来，进行受力分析，依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法叫做隔离法。处理连接体问题时，整体法与隔离法往往交叉使用，一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合外力。以A、B为整体研究，则整体的加速度a=F/(mA+mB)=2m/s2，以B为研究对象，则A对B的弹力FAB=mBa=6N。【例3】如图4-6-3所示，光滑水平面上并排放置着A、B两个物体，mA=5kg，mB=3kg，用F=16N的水平外力推动这两个物体，使它们共同做匀加速直线运动，求A、B间弹力的大小。图4-6-33.两个物块M=8kg，m=2kg。如图4-6-4所示，放在光滑水平面上，在F=100N的拉力作用下向右运动，m相对于M无位移。求：

(1)M与m的共同加速度a；

(2)m与M之间的摩擦力Ff。图4-6-4

(1)根据牛顿第二定律：a=F/(M+m)=100/(8+2)m/s2=10m/s2。(2)对m摩擦力提供加速度有Ff=ma=2×10N=20N。学点4瞬时加速度问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。1.刚性绳(或接触面)：一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，弹力立即改变或消失，不需要形变恢复时间，一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。2.弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。1.力和加速度的瞬时对应性是高考的重点。物体的受力情况应符合物体的运动状态，当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时，需重新进行运动分析和受力分析，切忌想当然。2.细绳弹力可以发生突变而弹簧弹力不能发生突变。求解此题应注意以下两点：

(1)其他力改变时，弹簧的弹力不能在瞬间发生突变。

(2)其他力改变时，细绳上的弹力可以在瞬间发生突变。

(1)当线L2被剪断的瞬间，因细线L2对球的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度沿垂直L1斜向下方，为a=gsin(2)当线L2被剪断时，细线L2对球的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L2对球的弹力是一对平衡力，等值反向，所以线L2剪断时的瞬时加速度为a=gtan，方向水平向右。【例4】如图4-6-5甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，L2水平拉直，物体处于平衡状态。求解下列问题：

(1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬时物体的加速度；

(2)若将图4-6-5甲中的细线L1换成长度相同，质量不计的轻弹簧,如图

4-6-5乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度。图4-6-5(1)gsin(2)gtan4.如图4-6-6所示，A、B质量均为m，中间有一轻质弹簧相连，A用绳悬于O点，当突然剪断OA绳时，关于A物体的加速度，下列说法正确的是()A.0B.gC.2gD.无法确定C图4-6-6剪断OA绳时，弹簧的弹力不变，因此A所受合力为2mg，故其加速度大小为2g，方向竖直向下。1.用30N的水平力F，拉一静止在光滑水平面上质量为20kg的物体，力F作用3s后消失，则第5s末物体的速度和加速度分别是()

A.v=4.5m/s，a=1.5m/s2

B.v=7.5m/s，a=1.5m/s2

C.v=4.5m/s,a=0

D.v=7.5m/s,a=0C