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文档简介

第五章平行四边形5.4多边形的内角和和外角和情景引入图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？做法一做法二你还有其他的方法吗？想一想（1）按照1，六边形能分成多少个三角形？

按照2呢？12（2）按照1，n边形能分成多少个三角形？

按照2呢？（3）你能确定n边形内角和吗？新知识多边形内角和n边形的内角和等于（n-2）·180°.例题在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠B与∠D有怎样的关系？解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∴∠B+∠D=360°-（∠A+∠C）=360°-180°=180°.想一想正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？正n边形的内角是多少度？议一议剪掉一张长方形的纸片的一个角后，纸片还剩几个角？剪下角后得到的多边形的内角和是多少度？随堂练习1.（1）从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以作多少条对角线？分别用字母表示出来；（2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？（3）你能求八边形的内角和吗？2.小彬求出一个正多边形的一个内角为145°.他的计算正确吗？随堂练习1.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形.这个多边形是几边形？它的内角和是多少？2.一个多边形的内角和是1080°，它是几边形？情景引入小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（1）小刚每从一条小路转到下一条小路时，跑步方向改变的角是哪个角？（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多少？跑步方向改变的角分别是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5.∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，∠5+∠DEA=180°，∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°.∵五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°.小刚想法：想一想如果广场的形状是六边形，结果会怎样？新知识多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，叫做这个多边形的外角在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.新知识多边形内角和n边形的内角和等于（n-2）·180°.多边形外角和多边形的外角和都等于360°.例题一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是（n-2）·180°，外角和等于360°.根据题意，得（n-2）·180°=3×360°.解得n=8.所以，这个多边形是八边形.随堂练习1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，它是几边形？如果这个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？2.一个多边形能否有4个锐角？为什么？随堂练习1.一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是几边形？能

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