指数函数及其性质优质课

指数函数及其性质长垣一中郑忠博2017年3月15日引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…….1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为在,中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.

我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.学习目标：1.了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2.理解指数函数的概念和意义；3.能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习重点：指数函数的图像与性质.学习难点：指数函数的概念和意义.指数函数的定义：

函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。新知：探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？①若a=0，则当x>0时，=0；0时，无意义.当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。

探究2：函数是指数函数吗？因为指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如

(a>0且a1，kR)；

有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为不是为什么？巩固概念(口答)1.下列函数是指数函数的是（）D（A）（B）（C）（D）指数函数的图象和性质：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：…0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13……3210.50-0.5-1-2-3…x…0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06……2.5210.50-0.5-1-2-2.5…xx…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…161412108642-10-5510gx()=13()x想看一般情况的图象?想了解变化规律吗指数1指数2的图象和性质：

a>10<a<1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数例1已知指数函数()的图象过点，求,,的值.分析：要求，，的值，需要求的解析式，要先求a的值。根据函数图象过点，可以求得a的值。的图像经过点，即，解：例2

比较下列各题中两个值的大小：①，<分析：利用函数单调性与的底数是1.7，它们可以看成函数y=比较x=2.5和3时的函数值。因为1.7>1，所以函数y=在R上是增函数，而2.5<3，所以，；解：

②，分析：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数y=比较x=-0.1和-0.2时的函数值。<

解：因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，

而-0.1>-0.2，所以，

③，解③

：根据指数函数的性质，得>从而有（1）对同底数幂大小的比较，明确所考察的函数对象，运用指数函数的单调性。（2）对不同底数幂大小的比较常借助中间变量进行比较如：1或0总结方法规律练习：⑴比较大小：

,

解：因为利用函数单调性⑵已知下列不等式，试比较m、n的大小：⑶比较下列各数的大小：

练习：小结：

函数叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R。1.指数函数的定义：a>10<a<1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+∞）3.