指数及指数函数(一轮复习课件)

第5讲指数及指数函数1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型.

2.函数y＝ax、y＝a|x|的关系：函数y＝ax与y＝|ax|是同一个函数的不同表现形式，函数y＝a|x|与y＝ax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同．2项必须防范1.换元时注意换元后“新元”的范围．2.指数函数的单调性是由底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0<a<1和a>1进行分类讨论.1.根式(1)根式的概念课前自主导学(2)有理数指数幂的运算性质①ar·as＝________(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝________(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．上述有理数指数幂的运算性质，对于无理数指数幂也适用．3.指数函数的图象与性质核心要点研究[审题视点]

熟记有理数指数幂的运算性质是化简的关键．根式与指数式间互化也是解题关键．指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．[审题视点]

指数函数y＝ax有一个重要性质——图象必过点(0,1)，所以我们考虑函数图象上的定点问题，抓住解析式特征、灵活赋值．[答案]

D奇思妙想：本例B、C改为下图，A、D不变，则函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是？解：C由f(1)＝0可知选C.1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．答案：C求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．[变式探究]

[2013·天津模拟]如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，试求a的值．解：设t＝ax，则y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2.其对称轴为直线t＝－1，当a>1时，t∈[a－1，a]，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3或a＝－5(舍)；当0<a<1时，t∈[a，a－1]，ymax＝(a－1)2＋2a－1－1＝14，课课精彩无限【备考·角度说】No.1角度关键词：易错分析指数函数的单调性与底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时，要注意分类讨论．然后对讨论结果进行整合，有些同学往往忽视这一点而导致错解．No.2角度关键词：备考建议利用指数函数的图象、性质解决有关问题时，还有以下几个误区，在备考中要高度关注：(1)忽视函数的定义域而失误；(2)未能将讨论的结果进行整合而失误；(3)利用幂的运算性质化简指数式时失误；(4)在用换元法时忽视中间元的范围而失误.1.已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是(

)A．(1,5)

B．(1,4)C．(0,4)

D．(4,0)答案：A解析：f(x)恒当定点(1,5)，选A项．经典演练提能答案：C答案：D解析：y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∴y1>y3>y2，故选D.答案：D5．[2012·上海高考]方程4x－2x＋1－3＝0的解是