指数函数图像和性质-第一课时

课题：指数函数及其性质(1)课前复习函数的三要素是？以前学习了二次函数，研究了哪知识？上一节课学习了指数的运算，指数可以为负数吗？可以为正数吗？可以为0吗？可以是无理数吗？0的负数次方有意义吗？引例1：某种细胞分裂时，由1个细胞分裂成2个，2个分裂成4个，......,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系？

引例1细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=21

8=234=22…………

第x次……细胞个数y关于分裂次数x的表达式为表达式2x引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式？y654321x0.85由上面的对应关系可知，函数关系是：列表：由这两个例子可以看出在中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.和指数函数的定义：函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。探究1：为什么要规定a>0,且a1呢？0时，①若a=0，则当x>0时，=0；无意义.

当x②若a<0，则对于x的某些数值，可使无意义.

如，这时对于x=，x=……等等，在实数范围内函数值不存在.③若a=1，则对于任何xR，=1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1。01a探究１：为什么要规定？（1）若则当x>0时，当x≤0时,无意义.（2）若则对于x的某些数值，可使无意义.在实数范围内函数值不存在.（3）若则对于任何是一个常量，没有研究的必要性

如，这时对于……等等，探讨:若不满足上述条件会怎么样?为了便于研究，规定：a>0,且a≠1在规定以后，对于任何xR，都有意义，且>0.因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数是指数函数吗？指数函数的解析式y=中，的系数是1.有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如因为它可以化为有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如练习：

1.函数y=(a2-3a+3)ax

是指数函数，求a的值.

解：由指数函数的定义有a2-3a+3=1a＞0a≠1∴a=2a=1或a=2a＞0a≠1解得下列函数是否是指数函数：练习2：答案：（1），（2），（4）是指数函数。x…-3-2-10123…y=2x…1/81/4½1248…y=3x…1/271/91/313927…函数图象特征

1xyo123-1-2-3y=1x…-3-2-10123…y=(1/2)x…84211/21/41/8…y=(1/3)x…279311/31/91/27…XOYy=1函数图象特征XOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题一：图象分别在哪几个象限？问题二：图象的上升、下降与底数a有联系吗？问题三：图象中有哪些特殊的点？答四个图象都在第＿＿＿＿象限。答：当底数＿＿时图象上升；当底数＿＿＿＿时图象下降．答：四个图象都经过点＿＿＿＿．Ⅰ、ⅡXOYY=1y=3Xy=2x观察右边图象，回答下列问题：问题五：函数

与

图象有什么关系？问题四：指数函数图像是否具有对称性？答：关于Y轴对称。答：不关于Y轴对称不关于原点中心对称当底数a取任意值时，指数函数图象是什么样？01xyy=(1/2)x通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0第二课时指数函数的图象和性质

a>1

0<a<1图象xy0y=1y=ax(a>1)y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)

a>10<a<1图象特征

a>1

0<a<1性质

1.图象全在x轴上方，与x轴无限接近.1.定义域为R，值域为(0,+).2.图象过定点（0，1）2.当x=0时，y=13.自左向右图象逐渐上升3.自左向右图象逐渐下降3.在R上是增函数3.在R上是减函数4.图象分布在左下和右上两个区域内4.图象分布在左上和右下两个区域内4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.非奇非偶函数不关于Y轴对称不关于原点中心对称应用示例：

例1已知指数函数

经过点（3，π），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.

(a>0,且a≠1）的图象例2、求函数y＝2x－1的值域变式：求函数y＝2x－1（x＞0）的值域练习、函数y＝ax－3＋2（a＞0，且a≠1）必经过哪个定点？变式：函数y＝ax＋5－1（a＞0，且a≠1）必经过哪个定点？XOYY=1y=3Xy=2xx练习：此图是①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）Aa＜b＜1＜c＜dBb＜a＜1＜d＜cC1＜a＜b＜c＜dDa＜b＜1＜d＜c①②③④例3、比较下列各题中两个值的大小：①，解

：利用函数单调性,与的底数是1.7，它们可以看成函数y=因为1.7>1，所以函数y=在R上是增函数，而2.5<3，所以，<；当x=2.5和3时的函数值；

②，

解：利用函数单调性与的底数是0.8，它们可以看成函数

y=

当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1，所以函数y=在R是减函数，

而-0.1>-0.2，所以，<

③，解

：根据指数函数的性质，由图像得，且>从而有>>>或者归纳总结比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-01，0.8-02（3）

与（4）与（5）(0.3)-0.3与(0.2)-0.3

（6）1.70.3,0.93.1

同底比较大小不同底但可化同底

不同底但同指数底不同，指数也不同

同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较利用函数图像或中间变量进行比较当堂练习xy0y=1y=ax(0,1)y0x

y=ax

性质

0<a<1

a>11.定义域为R，值域为(0,+).2.过点（0，1）即x=0时，y=13.在R上是增函数3.在R上是减函数4.当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1.4.当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1.5.既不是奇函数也不是偶函数.图象(0,1)y=1.比较下列各题中两个值的大小：

(1)1.52.5,1.53.2；

(2)0.5–1.2,0.5–1.5

(3)1.50.3,0.81.2(1)考察指数函数y=1.5x.由于底数1.5>1,所以指数函数y=1.5x在R上是增函数.解：∵2.5<3.2∴1.52.5<1.53.2(2)考察指数函数y=0.5x.由于底数0<0.5<1,所以指数函数y=0.5x在R上是减函数.∵-1.2>-1.5∴0.5-1.2<0.5-1.5(3)由指数函数的性质知

1.50.3>1.50=1,0.81.2<0.80=1,

∴1.50.3>0.81.2.练习2：已知下列不等式,比较m,n的大小:

（1）

（2）

（3）知识的逆用，建立函数思想和分类讨论思想双基训练,知识内化小结归纳，拓展深化通过本节课的学习，你学到了哪些知识？你又掌握了哪些学习数学方法？你能将指数函数的学习与实际生活