必修3.3.几何概型2013-03-30

§3.3几何概型复习（1）用古典概型的计算公式来计算随机事件发生的概率。

那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率如何求呢?计算随机事件发生概率的两种方法：（2）通过做试验或用计算机模拟试验等方法得到事件发生的频率，以此来估计概率；问题1：有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率？甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B所在区域的位置无关.（一）与面积有关的几何概型取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A，把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3.问题2（二）与长度有关的几何概型问题3.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.基本事件:记“射中黄心”为事件B靶面面积为中靶点落在面积为的黄心内时，事件B发生如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。定义事件A的概率的计算公式如下：P(A)=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）构成事件A而不可能事件的概率一定为0，必然事件的概率一定为1。如果黄心变成点,那么射中黄心的概率为多少?那么射中除黄心外区域的概率为多少?概率为0不一定是不可能事件，概率为1不一定是必然事件。古典概型几何概型所有的基本事件每个基本事件的发生每个基本事件的发生的概率概率的计算有限个无限个等可能等可能某事件区域长度全部试验区域长度古典概型与几何概型比较例1、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10

分钟的概率。打开收音机的时刻位于[50，60]时间段A内事件发生

由几何概型的求概率公式得

P(A)=（60-50）/60=1/6

即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率1/6.解:设A={等待的时间不多于10分钟}，打开收音机的时刻X是随机的，可以是0～60之间的任何一刻，并且是等可能的。称X服从[0，60]上的均

匀分布，

X为[0，60]上的随机数。练习:某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.

例2.(会面问题)甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：以X,Y分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是

即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形,即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的.是几何概型问题。.M(X,Y)y54321012345x二人会面的条件是：

012345yx54321Y-x=1Y-x=-1记“两人会面”为事件A.练习：某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定:顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？课堂小结1.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.2.几何概型的概率公式.3.几何概型问题的概率的求解.

P(A)=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）构成事件A1.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.练习：课本：P140

1,2练:取一个边长为2a的正方形及其内切圆,随机向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.2a例2

假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上

6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?父亲离家时间解:平面直角坐标系,由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即事件A发生,且y≥x(只有离开时间迟于报纸到时间才看到)所以

500ml水样中有一只草履虫，从中随机取2ml

水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？记“在2ml水样中发现草履虫”为事件A（三）与体积有关的几何概型25015002==A)(=的体积全部结果构成区域对应区域的体积AP（四）几何概型的应用——随机模拟巩固练习：1.一路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，问你到达路口时，恰好为绿灯的概率为（）A.

B.

C.

D.473525

2.在1000