工程电磁场3修改

第三章恒定电场§3.0序§3.1电流与电流密度§3.2恒定电场的基本方程§3.3导电媒质分界面条件§3.4恒定电流场的边值问题§0序研究对象：(侧重研究导电介质中的)恒定电场：若导电媒质中电流密度矢量不随时间变化,则称其为恒定电流场.维持恒定电流必须存在的电场则称为恒定电场.

本章任务：介绍电流密度,导出电流密度与电场强度之间关系，引出电动势和局外电场强度，学习恒定电场的基本方程，导出分界面条件,讨论边值问题。重点：电流密度的定义；恒定电场的基本性质；学会将恒定电流场表述为边值问题基本物理量欧姆定律

的散度

的旋度基本方程电位边界条件边值问题基本思路：

特殊解（静电比拟）电导与接地电阻一般解法传导电流，运流电流，恒定电流，恒定电场I是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。

1电流强度单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。§3.1电流与电流密度电流密度单位时间内垂直通过单位面积的电量或垂直通过单位面积的电流电流密度是恒定电场的基本物理量，是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致体电流密度，面电流密度，线电流描述密度为的面电荷在曲面上以速度运动形成的电流。

体电流密度电流强度 描述密度为的体电荷以速度运动形成的电流电流强度I就是电流密度通过面积的通量

面电流密度电流强度

：垂直于db，且通过db与曲面相切的单位矢量面电流密度及其通量工程意义：•

同轴电缆的外导体视为面电流密度分布；•

媒质的磁化，其表面产生磁化电流,可用面电流密度表示,如图示:•

交变电场的集肤效应(趋肤效应)，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用面电流密度表示。密度为的线电荷沿着导线以速度

运动形成的电流。定义如果面的宽度可以忽略不记，则可认为电流在线上运动

元电流元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流，即。

线电流式中

为电导率，单位s/m（西门子/米）。3电流密度与电场强度的关系---欧姆定律的微分形式说明：•

恒定电流场与恒定电场相互依存。电流与电场方向一致。•

电路理论中的欧姆定律，即

U=RI，是欧姆定律的积分形式，两种形式等价。•欧姆定律的微分形式是导电媒质中恒定电场的辅助方程。欧姆定律的微分形式

电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明

与

之关系

•

在各向同性导电媒质中，电位移矢量线与电流密度

线方向是否一致？4焦尔定律的微分形式

导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。可以证明其功率的体密度为：3

(W/m

）---焦耳定律的微分形式

电路中的焦耳定律，可由它的积分而得，即（W

)---焦耳定律的积分形式局外场在电场的作用下，正电荷沿电场强度方向运动。维持恒定电流，电荷在沿闭合回路运动时，还必须受到局外力的作用。局外电场强度：1局外场电源恒定电流的形成§3.2恒定电场的基本方程电源要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能的装置称为电源。作用于单位正电荷的局外电场力局外场

是非保守场。考虑局外场强：2电源电动势与局外场强局外场强提供了将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板需要的非静电力，则电源电动势为电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。电源电动势与局外场强3电流连续性

的散度电荷守恒定律恒定电场中恒定电场是一个无散场，电流线是连续的。

的旋度

所取积分路径不经过电源，则

得恒定电场是无旋场适用条件:适用于电源和电源外恒定电场的任何区域适用条件:电源外的恒定电场区域恒定电场基本方程

恒定电场是无源无旋场辅助方程电位基本方程4恒定电场（电源外）的基本方程及辅助方程5不均匀导电媒质内部积累电荷6利用电流连续性定理积分形式求解对称恒定电场深埋地下的球形接地器，流入土壤的电流分布具有球对称性：深埋球形接地器直接利用恒定电场进行计算：浅埋半球形接地器浅埋地表的半球形接地器，在地面以下部分，电流分布近似具有球对称性。分界面上电场强度的切向分量连续电流密度法向分量连续折射定律：

电流线的折射1分界面条件§3.3导电媒质分界面条件电位分界面条件:2导电媒质分界面积累自由电荷媒质分界面积累自由电荷解：

媒质1是良导体，。

媒质2是不良导体,

。土壤由折射定理得，则

此式表明，只要，电流线垂直于良导体表面穿出，可推出电场线也垂直于良导体表面穿出,良导体表面近似为等位面。例1

媒质1是良导体，媒质2是不良导体3媒质分界面的两种特殊情况例2媒质1是导体，，媒质2是理想介质

导体表面是一条电流线

在恒定电场中，由于导体表面存在自由电荷，在靠近导体表面的理想介质中，电场强度既有切向分量，又有法向分量§3.4恒定电流场的边值问题常数电源以外的恒定电场满足环路定理：分界面衔接条件1恒定电流场的基本方程拉普拉斯方程得恒定电场中是否存在泊松方程？表1两种场所满足的基本方程和重要关系式

导电媒质中恒定电场（电源外）静电场2导电媒质中恒定电场与静电场的比拟表2两种场对应物理量

静电场导电媒质中恒定电场（电源外）I

q两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同