第1单元-集合与常用逻辑用语-数学(理科)-人教B版

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第3讲命题、量词与简单逻辑联结词第2讲充要条件与四种命题目录第一单元集合与常用逻辑用语返回目录

单元网络返回目录核心导语一、集合

1．关系——元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系．

2．运算——并集、交集和补集．

返回目录核心导语

二、常用逻辑用语

在理解两个量词的基础上，理解全称命题和存在性命题的定义，掌握判断两个命题真假的方法．

1．量词与命题——全称量词表述陈述句中所述事物的全体，存在量词表述陈述句中所述事物的部分．2．逻辑联结词——“且”是几个简单命题都成立，“或”是几个简单命题至少有一个成立，“非”是对原命题结论的否定，解题中可类比集合中的交集、并集和补集．

3．充分、必要条件——命题p与q之间能否正确推导，是判断充分、必要条件的关键．

4．命题——四种命题及其关系，特别是原命题与逆否命题的等价性、逆命题与否命题的等价性.

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1．编写意图高考对集合和常用逻辑用语的要求不高，集合主要是一种基本语言和数学表达的工具，常用逻辑用语主要是数学学习和思维的工具．编写中注意到以下几个问题：(1)考虑到该部分在高考试题中的考查特点和难度，加强了对基础知识、基本方法的讲解和练习题的力度，控制了选题的难度；(2)从近几年高考看来，涉及该部分内容的信息迁移题是高考的一个热点话题，因此适当加入了类似的题目；(3)考虑到该部分内容是第一轮初始阶段复习的知识，因此在选题时尽量避免选用综合性强，思维难度大的题目．使用建议返回目录

2．教学指导高考对该部分内容的要求不高，教师在引导学生复习该部分时，切忌对各层次知识点随意拔高，习题一味求深、求广、求难．教学时，应注意如下几个问题：(1)集合主要是强调其工具性和应用性，解集合问题时，要引导充分利用Venn图或数轴的直观性来帮助解题．(2)了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；重点关注必要条件、充分条件、充要条件．(3)对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容．使用建议返回目录(4)对于量词，重在理解它们的含义，不要追求它们的形式化定义，在复习中，应通过对具体实例的探究，加强学生对于含有一个量词的命题的否定的理解．(5)常用逻辑用语理论性强，重在注意引导学生提高逻辑思维能力和判断问题的能力，在使用常用逻辑用语的过程中，体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性，避免对逻辑用语的机械记忆和抽象解释．

3．课时安排本单元共3讲及1个45分钟滚动基础训练卷、1个单元能力检测卷．每讲建议1课时完成，45分钟滚动基础训练卷建议1课时完成，单元能力检测卷建议1课时完成，大约共需5课时．使用建议第1讲集合及其运算双向固基础点面讲考点多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．

2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．

5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．考试大纲第1讲集合及其运算——知识梳理——

一、元素与集合

1．集合中的元素有三个性质：

，

，无序性．

2．集合中元素与集合的关系分为____和

两种，分别用____和____表示．

3．常见数集的符号表示返回目录双向固基础数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法____________________确定性互异性属于不属于∈∉NZQR

4.集合有三种表示法：

，

，

．

5．集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为

、

、

．

返回目录双向固基础第1讲集合及其运算列举法描述法有限集图示法无限集空集

二、集合间的基本关系返回目录双向固基础第1讲集合及其运算关系表示文字语言符号语言记法基本关系子集集合A的________都是集合B的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或________真子集集合A是集合B的子集，但集合B中________有一个元素不属于AA⊆B，∃x0∈B，x0∉AA___B或B

A相等集合A，B的元素完全________A⊆B，B⊆A⇒A＝B________空集________任何元素的集合．空集是任何集合A的子集∀x，x∉∅，∅⊆A∅元素B⊇A至少相同Ａ＝Ｂ不含三、集合的基本运算返回目录双向固基础第1讲集合及其运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于A____属于B的元素组成的集合{x|x∈A____x∈B}______并集属于A____属于B的元素组成的集合{x|x∈A____x∈B}______补集全集U中____属于A的元素组成的集合{x|x∈U，x____A}______

A∪B∁UA

且不或且

A∩B或∉四、集合问题中的几个基本结论

1．集合A本身是本身的子集，即________；

2．子集关系的传递性，即A⊆B，B⊆C⇒________；

3．A∪A＝A∩A＝________，A∪∅＝________，A∩∅＝________，∁UU＝________，∁U∅＝________．双向固基础第1讲集合及其运算A⊆AA⊆CA

Ａ∅∅U

——疑难辨析——

返回目录双向固基础第1讲集合及其运算返回目录双向固基础第1讲集合及其运算返回目录双向固基础第1讲集合及其运算返回目录双向固基础第1讲集合及其运算返回目录双向固基础第1讲集合及其运算

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009年～2012年辽宁卷情况．返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.集合的基本概念选择(1)2011年辽宁T2(A)，2012年北京T20(C)2.集合的基本关系选择(1)2010年辽宁T1(A)3.集合的基本运算选择(4)2011年辽宁T2(A)，2012年辽宁T1(A)，2012年山东T2(A)

►探究点一集合的基本概念的理解

返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录第1讲集合及其运算点面讲考点

[点评]

(1)本题要特别注意集合元素的互异性，即集合中的元素不存在两个相同的，在以字母参数给出的集合中，要求其中的任意两个元素都不能相等，当根据某些条件求出参数值后要检验集合中是否有相同的元素．(2)注意对空集的理解和认识，即在定义上空集是不含有任何元素的集合，而在具体问题中要针对实际情景去理解，如本题中的空集意义就是对应的一元二次方程无实数解．返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算

归纳总结一个元素是不是某个集合中的元素，只要令这个元素等于集合的代表元素，看所得到的方程是不是有符合条件的解．返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算

►探究点二集合间基本关系的认识

返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算

[点评]两个元素个数比较少的集合相等，可以根据两个集合相等时其元素完全对等的方法解决，但要注意集合元素的无序性，本题实际可以归结为具有两个元素的集合相等，一般有如下规律：⇒a(c＋d－a)＝cd⇒a2－(c＋d)a＋cd＝0⇒(a－c)(a－d)＝0，即a＝c或者a＝d，相应地b＝d或者b＝c.反之当a＝c，b＝d或者a＝d，b＝c时一定有a＋b＝c＋d，ab＝cd，这说明两个二元集合{a，b}＝{c，d}的充要条件是a＋b＝c＋d，ab＝cd.返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算

归纳总结①在一定的情况下，集合的运算关系和包含关系之间可以相互转化，如A∪B＝A⇔B⊆A⇔A∩B＝B.②两个有限集合相等，可以从两个集合中的元素相同求解，如果是两个无限集合相等，根据两个集合相等的定义求解，即如果A⊆B，B⊆A，则A＝B.③空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；集合A本身就是其子集．④注意∅，{0}，{∅}的区别．返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算

►探究点三集合的基本运算的求解

返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算

[点评](1)本题方法2使用了迪摩根定律，是集合理论中重要的定律之一．(2)本题需要注意两个问题，一是两个集合的含义，二是要注意集合N中的不等式是一个复数模的实数不等式，不要根据实数的绝对值求解．高考考查集合一般是以集合的形式与表示等式的解、函数的定义域、函数的值域等为主，在解题时要特别注意集合的含义．返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算返回目录点面讲考点第1讲集合及其运算思想方法1集合中的新定义问题

返回目录多元提能力第1讲集合及其运算

[方法解读]解决这类问题的基本方法是：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．返回目录多元提能力第1讲集合及其运算返回目录多元提能力第1讲集合及其运算返回目录多元提能力第1讲集合及其运算【备选理由】

例1在求A与B的交集时，集合B中有无数个整数点，需要对参数k的取值进行讨论，这是一类典型题，在正文例题中没有涉及．例2考查创新集合定义“有序集合对”，可以看作是对集合的创新定义问题的补充．例3补充考查性质A∩B＝B，A∪B＝B的应用．返回目录教师备用题第1讲集合及其运算返回目录教师备用题第1讲集合及其运算返回目录教师备用题第1讲集合及其运算)返回目录教师备用题第1讲集合及其运算返回目录教师备用题第1讲集合及其运算返回目录教师备用题第1讲集合及其运算第2讲命题、量词与简单逻辑联结词双向固基础点面讲考点多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．

2．理解全称量词与存在量词的意义．

3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．考试大纲第2讲命题、量词与简单逻辑联结词——知识梳理——

一、命题的概念

在数学中用语言、符号或式子表达的，可以________的陈述句叫做命题．其中________的语句叫真命题，________的语句叫假命题．返回目录双向固基础第2讲命题、量词与简单逻辑联结词

二、命题p∧q，p∨q，﹁p的真假关系表

返回目录双向固基础真pqp∧qp∨q﹁q真真真________________真假________真________假真________________真假假假________________假假假假真假真三、量词与含有一个量词的命题的否定

1．全称量词和存在量词

2.全称命题和特称命题返回目录双向固基础第2讲命题、量词与简单逻辑联结词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等____存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等____∀∃命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立________特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立________∀x∈M，p(x)

∃x0∈M，p(x0)

3．全称命题和特称命题的否定返回目录双向固基础第2讲命题、量词与简单逻辑联结词∀x∈M，命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，∃x0∈M，p(x0)________________——疑难辨析——

1．对于命题的理解(1)一个命题非真即假．(

)(2)语句“x>20吗？”是一个命题．(

)

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2．含逻辑联结词的命题中的问题

(1)若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题p∧q为真命题．()

(2)命题p，﹁p至少有一个真命题．(

)

(3)命题p∧q的否定是(﹁p)∨(﹁q)，命题p∨q的否定是（﹁p)∧(﹁q)(

)

返回目录双向固基础第2讲命题、量词与简单逻辑联结词

3．含有量词的命题问题

(1)如果一个全称命题是真命题，则这个命题就是一个一般性结论．(

)

(2)[2012·青岛模拟]命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是“不存在x∈R，x3－2x＋1≠0”．(

)

(3)全称命题与其否定一定是一真一假，特称命题与其否定一定是一真一假．(

)返回目录双向固基础第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录第2讲命题、量词与简单逻辑联结词双向固基础

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，示例均选自2009年～2012年辽宁卷情况．返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.含有逻辑联结词命题真假02012年北京T14(C)2.全称命题与存在性命题真假02012年浙江T10(C)，2012年福建T3(C)3.全称命题与存在性命题的否定选择(1)2012年辽宁T4(A)，2012年湖北T(A)

►探究点一含有逻辑联结词命题真假的判断返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录第2讲命题、量词与简单逻辑联结词点面讲考点

[点评]判断命题的真假，要熟悉命题的具体数学背景，如第(1)题的三角函数的周期性、对称关系等，第(2)题的函数的单调性等，结合具体知识判断命题p，q的真假，再判断复合命题的真假．返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词

归纳总结

“p∨q”“p∧q”“﹁p”式的命题真假的判断步骤：①确定命题的构成形式．②判断简单命题p，q的真假．③确定“p∨q”“p∧q”“﹁p”形式的命题真假．在进行上述判断过程时，必须熟悉命题的数学背景，应用相关知识进行判断．如本例中的三角函数的性质等．返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词

►探究点二全称命题与存在性命题真假的判断

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归纳总结

全称命题与特称命题真假的判断方法

返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词命题名称真假判断方法1判断方法2全称命题真所有对象命题真否定为假假存在一个对象命题假否定为真存在性命题真存在一个对象命题真否定为假假所有对象命题假否定为真返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词

►探究点三全称命题与存在性命题的否定返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词

[点评]在根据全称命题、特称命题写出其否定时，只要否定其结论，把特称命题写成全称命题、全称命题写成特称命题即可．注意一个命题与其否定是一真一假的两个命题，在判断一个命题的真假时也可以转化为判断其否定的真假．返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录点面讲考点第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录第2讲命题、量词与简单逻辑联结词点面讲考点思想方法2

正难则反解题方法的策略

返回目录多元提能力第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录多元提能力第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录多元提能力第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录多元提能力第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录多元提能力第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录多元提能力第2讲命题、量词与简单逻辑联结词【备选理由】

由于逻辑知识需借助于数学的其他知识才能发挥其功能，因此与逻辑有关的数学试题中涉及的知识面极为广泛，下面的三个题目就是从方程、函数、不等式等方面与逻辑相互综合的试题，它们既可以在相应探究点中使用，也可以作为本讲总结使用．返回目录教师备用题第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录教师备用题第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录教师备用题第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录教师备用题第2讲命题、量词与简单逻辑联结词)返回目录教师备用题第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录教师备用题第2讲命题、量词与简单逻辑联结词返回目录教师备用题第2讲命题、量词与简单逻辑联结词第3讲充要条件与四种命题双向固基础点面讲考点多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．理解命题的概念．

2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．

3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．考试大纲

——知识梳理——一、四种命题及其相互关系

1．四种命题原命题：若p，则q；逆命题：________；否命题：____________；逆否命题：____________．

2．四种命题间的相互关系：返回目录双向固基础第3讲充要条件与四种命题若q，则p

若﹁p，则﹁q

若﹁q，则﹁p

二、充分条件、必要条件与充要条件的概念

1．如果p⇒q，则p是q的____________条件．

2．如果q⇒p，则p是q的____________条件．

3．如果既有p⇒q又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的____________条件，简称________条件．返回目录双向固基础第3讲充要条件与四种命题充分必要充分且必要充要——疑难辨析——

1．命题及命题间的关系

(1)命题“已知p成立且q成立，则r成立”，其逆否命题是“若r不成立，则p不成立且q不成立”．(

)

(2)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”．(

)

返回目录双向固基础第3讲充要条件与四种命题返回目录第3讲充要条件与四种命题双向固基础

2．充分条件与必要条件的判断

(1)已知集合A，B，则A∪B＝A∩B⇔A＝B.(

)

(2)[2011·天津卷改编]设x，y∈R，则x≥2且y≥2⇔“x2＋y2≥4.(

)

(3)p是q的充分不必要条件等价于﹁q是﹁p的充分不必要条件．(

)双向固基础第3讲充要条件与四种命题

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，示例均选自2009年～2012年辽宁卷情况．返回目录点面讲考点第3讲充要条件与四种命题考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.四种命题及其关系02012年湖南T2(A)2.充分条件与必要条件选择(1)2011年辽宁T11(C)，2012年北京T3(A)，2012年山东T3(A)3.集合与充要条件关系0

►探究点一四种命题及其关系的分析

返回目录点面讲考点第3讲充要条件与四种命题返回目录点面讲考点第3讲充要条件与四种命题返回目录点面讲考点第3讲充要条件与四种命题返回目录第3讲充要条件与四种命题点面讲考点

[点评](在根据原命题构造其否命题和逆否命题时，首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚．注意其中易混的关键词，如“都不是”和“不都是”，其中“都不是”是指的一个也不是，“不都是”指的是其中有些不是．返回目录点面讲考点第3讲充要条件与四种命题

归纳总结①在判断四种命题的关系时，首先要分清命题的条件与结论，当确定了命题p为原命题时，根据四种命题的关系写出其他三种命题．②当一个命题有大前提时，若要写出其他三种命题，大前提需保持不变．③判断一个命题为真命题，要给出推理证明；说明一个命题是假命题，只需举出反例．④否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论．返回目录点面讲考点第3讲充要条件与四种命题返回目录点面讲考点第3讲充要条件与四种命题

►探究点二充分条件与必要条件的判定

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