大连海事大学通信复试课件

第2章天线阵的电气特性§2-1天线阵的基本原理§2-2均匀直线天线阵的方向特性§2-3馈电不均匀的直线天线阵§2-4耦合对称振子阵的辐射阻抗第2章天线阵的电气特性§2-3馈电不均匀的直线天线阵一、基本概念和分析方法二、二项式分布同相直线天线阵三、三角形分布同相直线天线阵四、馈电不均匀直线天线阵实际应用简介一、基本概念和分析方法馈电不均匀的直线天线阵：等间距但馈电电流振幅不相等的直线天线阵。优点：与均匀直线天线阵相比，馈电不均匀的直线天线阵方向性图的副瓣电平较低，还可以用来实现某种特殊的方向性。对于馈电不均匀的直线天线阵，仍然设天线阵的阵轴沿z轴方向。z1234···nz1234···ndddddd根据场强叠加原理，可知n

元不均匀馈电的直线天线阵的辐射场为上式中是以第1个单元天线电流做参照的第k

个单元天线的复数相对电流，它既用来表示电流大小的相对值，也用来表示两个单元天线电流的相位关系。z1234···ndddddd因为一般情况下，相邻单元天线的电流也不一定具有等差相移的关系，所以辐射场表达式中的指数相角仅是相邻单元天线波程差引起的相位差（与均匀阵不同），它与相邻单元天线电流的相角差合在一起才能表示相邻单元天线辐射场之间的相位差。z1234···ndddddd馈电不均匀直线天线阵的阵因子上式中的阵因子是从阵轴左端起，以第1个单元天线电流I1(假设其初相角为零)做参照得到的。

如果上面辐射场表达式中所有相对复数电流的模|Ik|

=1，且具有等差相移关系，k

-1,k=

，即任何两个相邻单元天线电流相角差都相等，则变成了均匀直线天线阵的辐射场表达式。可见，均匀直线天线阵只不过是馈电不均匀直线天线阵的特例。

多数馈电不均匀的直线天线阵各单元天线的电流振幅往往关于阵轴中心呈对称分布，而且任何两个对称位置单元天线的电流互为共轭复数。对称共轭分布的直线天线阵往往以阵轴中心作为波程差参考点，如图2-3-1所示，其中图(a)是单元数目为n=2l

偶数元天线阵，图(b)是单元数目为

n=(2l

1)奇数元天线阵。图2-3-1对称共轭分布的直线天线阵。(a)(b)实践中，用得最多的对称分布直线天线阵是同相对称分布直线天线阵，即侧射式对称分布直线天线阵。同相对称分布直线天线阵可以认为是对称共轭分布直线天线阵的特例。同相对称分布直线天线阵的方向性函数可以用中间的单元天线的电流振幅做参照，也可以用两端单元天线的电流振幅做参照。图2-3-1对称共轭分布的直线天线阵。(a)(b)图2-3-1对称共轭分布的直线天线阵。(a)(b)如果以中间的两个单元天线电流振幅做参照，n=2l

偶数元同相对称分布直线天线阵的阵因子可以写成图2-3-1对称共轭分布的直线天线阵。(a)(b)对于n=(2l

1)

奇数元同相对称分布直线天线阵，以位于阵轴中心的单元天线电流振幅做参照，其阵因子可以写成1图2-3-1对称共轭分布的直线天线阵。(a)(b)二、二项式分布同相直线天线阵图2-3-2二项式直线天线阵的构成定义：馈电电流振幅呈二项式系数分布规律的同相天线阵。3元二项式阵电流振幅分布为1：2：14元二项式阵电流振幅分布为1：3：3：15元二项式阵电流振幅分布为1：4：6：4：1图2-3-2二项式直线天线阵的构成把间距为d

的等幅同相二元天线阵作为一个单元天线，由这样的单元天线以同样的间距d

再组成一个二元天线阵。根据方向性图乘法，新天线阵的阵因子为3元二项式阵电流振幅分布为1：2：1图2-3-2二项式直线天线阵的构成这样构成新天线阵的时候，两个二元阵各有一个单元天线重合到一起，成为一个电流振幅比为121

的三元直线天线阵。121如图2-3-2(b)所示，把这样的三元天线阵作为一个单元天线，再按同样的间距d

组成一个二元天线阵。根据方向性图乘法，新天线阵的阵因子为图2-3-2二项式直线天线阵的构成121原来两个三元天线阵总共有4个单元天线两两重合到一起，构成电流振幅比为1331

的新天线阵。1331把这个四元天线阵作为单元天线再组成二元天线阵，就能得到一个五元天线阵，其阵因子为图2-3-2二项式直线天线阵的构成1211331这个五元直线天线阵的电流振幅比为14641，如图2-3-2(c)所示。14641像上面那样依次做下去得到的直线天线阵的电流振幅比恰好是二项式乘方的系数。因此，这样的直线天线阵就称为二项式分布直线天线阵。二项式乘方的系数可以通过杨辉三角形较为容易地获得，杨辉三角形中的每一个系数，都是它上方左右两数之和。1112113311464115101051图2-3-3杨辉三角形

以两端的单元天线电流做参照，n元二项式分布天线阵的阵因子为归一化阵因子为用方向变量

来表示，n

元同相二项式天线阵的归一化阵因子为右图为间距d=0.5

的五元二项式分布的同相天线阵的阵因子方向性图。图2-3-4五元二项式分布天线阵的阵因子方向性图

由于间距d=0.5

的同相二元天线阵的方向性图没有副瓣，因此间距d=0.5

的二项式分布天线阵的方向性图也没有副瓣。图2-3-4五元二项式分布天线阵的阵因子方向性图

计算表明，与单元数目相同的均匀直线天线阵相比，二项式天线阵的主瓣变宽了。二项式分布直线天线阵的构成，实际上是方向性图乘法原理的推广。三、三角形分布同相直线天线阵图2-3-5三角形分布天线阵的构成如图2-3-5所示，把间距为d

的三元均匀直线天线阵看成是单元天线，以相同的间距d

再次组成三元均匀直线天线阵，也能得到一个新的直线天线阵。三角形分布同相阵：间距相等、馈电电流相位相同，但振幅按三角形分布的直线阵。三角形天线阵图2-3-5三角形分布天线阵的构成这个直线天线阵的阵因子为这是电流振幅分布为1:2:3:2:1

的三角形分布同相对称直线天线阵。如果用相同的方法把间距为d

的l

元均匀直线天线阵作为单元天线，以原来的间距d

为间距，再构成一个

l元均匀直线天线阵（即l个l元均匀阵），就得到一个(2l-1)

元直线天线阵。这样构成的(2l

1)

元直线天线阵的阵因子为

电流振幅分布为123···

l

···321的三角形分布同相对称直线天线阵的阵因子

(2l

1)

元三角形同相对称直线天线阵的归一化阵因子图2-3-6

五元三角形分布天线阵的阵因子方向性图与单元数目相同的同相均匀直线天线阵相比，三角形分布同相直线天线阵的副瓣较小，但主瓣较宽。三角形分布直线天线阵的构成，同样也是方向性图乘法原理的推广。理论分析表明，任何形式的馈电不均匀的直线天线阵与单元数相同的均匀直线天线阵相比，都在不同程度上主瓣变宽而副瓣变小。

右图为间距d=0.5

的五元三角形分布同相直线天线阵的阵因子方向性图。图2-3-4五元二项

五元三角下图是由半波对称振子构成共轴线排列的五元侧射式天线阵。间距d=0.5。结论：均匀阵主瓣最窄，副瓣最多、大；二项式阵在间距d=0.5时无副瓣，但主瓣最宽。

均匀阵方向性图的主瓣宽度为20.5=20.12。

1:2:3:2:1的三角形阵的主瓣宽度为20.5=24.68，副瓣要小一点。

14641的二项式阵的主瓣宽度为20.5=28.27，没有副瓣。第2章天线阵的电气特性§2-4耦合对称振子阵的辐射阻抗一、耦合对称振子阵及其辐射阻抗的概念二、耦合对称振子辐射阻抗的求解方法三、多元耦合对称振子阵的辐射阻抗一、耦合对称振子阵及其辐射阻抗的概念

1．耦合对称振子的概念

1．耦合对称振子的概念前面讨论天线阵方向特性的时候并没有考虑各单元天线之间的能量耦合问题。天线阵中每一个单元天线的辐射复功率与它孤立存在时不同，而是受到邻近其他单元天线的影响而发生变化。图2-4-1耦合对称振子图2-4-1中有两个距离较近的对称振子，每一个对称振子都处于对方的近区之中。

每一个对称振子既要受到对方辐射场的影响，也要受到对方感应场的影响。图2-4-1耦合对称振子

每一个对称振子上的电压和电流的关系都要发生变化，因而辐射复功率也要随之发生变化，这种现象称为能量耦合，简称耦合。耦合对称振子:距离很近、相互间存在能量耦合的对称振子辐射复功率:既包括天线辐射的有功功率(辐射场的功率)，也包括感应场的虚功率。虽然虚功率并不辐射出去，但它总是与有功功率同时发生同时存在的，因此仍把它与有功功率一起合称为辐射复功率。图2-4-1耦合对称振子

振子

1

和振子2

总的辐射复功率分别为把二元耦合对称振子的每一个对称振子的自辐射复功率、感应辐射复功率和总的辐射复功率分别以各自波腹电流做参照折合成等效的阻抗值，即2．耦合对称振子的阻抗方程和等效电压方程它们依次称为振子1

的自辐射阻抗、振子1

受振子2

影响的感应辐射阻抗和振子1

总的辐射阻抗；振子2

的自辐射阻抗、振子2

受振子

1

影响的感应辐射阻抗和振子2

总的辐射阻抗。比较上面各式，就能得到耦合对称振子的阻抗方程式Z1=Z11+Zg12

Z2=Zg21+Z22

Z1=Z11+Zg12

Z2=Zg21+Z22

为了能够确定耦合对称振子的辐射阻抗，定义耦合对称振子的等效电压。以这两个振子波腹电流和做参照的等效电压与各自的辐射复功率关系分别为Z1=Z11+Zg12

Z2=Zg21+Z22上式中，等效电压和只是由两个振子各自的电流和辐射复功率计算出来的复数电压，它们并不是对称振子上某处的电压。Z1=Z11+Zg12，

Z2=Zg21+Z22从上式中解出等效电压，并把两振子的辐射复功率用各自总的辐射阻抗来表示，可得到等效电压和辐射阻抗的关系把上面辐射阻抗Z1

和

Z2

代入上式，可得显然振子1

的附加电压应与振子2

的电流成正比；而振子2

的附加电压应与振子1

的电流成正比，即Z12

是在振子2

影响下振子1

的互阻抗；Z21

是在振子1

影响下振子2

的互阻抗。在一定条件下(例如，天线工作频率不变，两天线的相对位置固定)，这两个互阻抗均为常数。因此，每一个单元对称振子上的等效电压都是由两振子上的电流共同决定的这就是耦合对称振子的等效电压方程式。从可以得到下面的辐射阻抗方程式二、耦合对称振子辐射阻抗的求解方法

1．感应电动势原理分析

1．感应电动势原理分析振子2

在振子1

表面上产生的电场强度矢量的切向分量记作。由于的作用，在振子1

上任意位置z1

处的元长度dz1

上将产生一个感应电动势因为振子1

是理想导体构成的，它表面上总电场的切向分量为零，所以在振子1

电源的作用下将产生一个反相的电动势来抵消的作用，从而满足理想导体表面电场切向分量为零的边界条件。图2-4-1耦合对称振子

整个振子1

总的感应辐射复功率为

从上式中解出互阻抗后，再把上面积分式代入，可得教科书52页式(2-4-12)有误：电流I

的下标是1

不是2。这个反电动势是由振子1

的电源所提供的，因此振子1

在dz1

处就产生额外的辐射复功率，即感应辐射复功率图2-4-1耦合对称振子上式中电场切向分量是由振子2

电流所产生的，因此有，而振子1

的电流仍可假设为纯驻波正弦分布，即可见，上式的积分结果与两振子电流的大小与相位无关，完全取决于两者的电长度和相互位置。图2-4-1耦合对称振子用同样的方法还可以得到互阻抗Z21。根据天线理论中的互易原理，可以证明Z21=Z12

互易原理的证明过程非常麻烦，只是在电磁理论与工程类专业的书籍中才加以证明。

2．二元耦合对称振子阵的互辐射阻抗假设在耦合对称振子阵中，各振子彼此之间是相互平行的，如图2-4-3所示。图2-4-3耦合对称振子的相互位置振子1

和振子2

之间的互阻抗为为了完成这个积分，首先要求出振子2在振子1表面上电场强度矢量的切向分量。图2-4-3耦合对称振子的相互位置

在图2-4-3中，根据振子2

上的电流分布，可求得它的矢量磁位A，可以证明它只有Az

分量。通过矢量磁位A

可求得振子2

产生的磁场强度矢量H，可以证明它只有H

分量。最后，再通过微分形式的麦克斯韦方程就可求得振子2

产生的电场强度矢量

E，它只有E

和Ez

两个坐标分量。两振子互相平行，Ez12

也就是振子2

的Ez

分量，即教科书53页式(2-4-17)有误：指数有负号。图2-4-3耦合对称振子的相互位置可用z1，d1

和d2

来表示r0，r1

和r2，即把和式代入上面积分式，完成积分便可求得两振子之间的互辐射阻抗可见，振子1和振子2之间的互阻抗Z12

仅与它们本身的电长度和相互位置有关，而与两振子的振幅和相位无关。

利用欧拉公式把上式中的实部与虚部分开，可得如果图2-4-3中两振子中心的高度差d2>l1+l2

，而两振子轴线间距离d1=0，这时两振子就成了共轴线排列的耦合对称振子。两振子相互位置关系应改写为

r0=z1

d2r1=z1

d2

l2r2=z1

d2

l2

图2-4-3耦合对称振子的相互位置耦合对称振子的相互位置把相互位置关系r0=z1

d2r1=z1

d2

l2

，

r2=z1

d2

l2

代入上面积分式便可求得共轴线排列的耦合对称振子地互辐射阻抗。

图2-4-4给出了共轴线排列的耦合半波对称振子(l1=l2=l=0.25)互电阻和互电抗随距离的变化的曲线。共轴线互阻抗曲线图2-4-4共轴线排列的耦合半波对称振子的互电阻和互电抗曲线图中s=d2

2l=d2

0.5

是耦合半波对称振子相对的两个端点之间的距离。从图中可以看出，随距离s增大，互电阻R12

和互电抗X12

的变化幅度逐渐减小。图2-4-3耦合对称振子的相互位置如果图2-4-3中两振子中心的高度差d2=0，它们就成了平行排列的耦合对称振子。耦合对称振子的相互位置两振子的相互位置关系为把上式代入互电阻和互电抗表达式，就可求得平行排列的耦合对称振子之间的互电阻和互电抗。由于对称性，平行排列的耦合对称振子的互电阻和互电抗定积分式可以改写为若平行排列的耦合对称振子的臂长l1=l2=l，就成了齐平排列的耦合对称振子。齐平排列的耦合对称振子图2-4-5给出了齐平排列的耦合半波对称振子(l1=l2=l=0.25)互电阻和互电抗随间距d1

的变化曲线。图2-4-5齐平排列耦合半波对称振子的互电阻和互电抗曲线齐平互阻抗曲线除了第7章中将要讨论的引向天线之外，绝大多数由对称振子构成的天线阵，无论是哪种排列方式，各单元对称振子都是等长的，即l1=l2=l。由于对称性，证明式Z21=Z12

就很容易了。如果齐平排列的两个对称振子之间的距离d1

逐渐缩小直到接触到一起，就成了一个振子。这种情况下，耦合对称振子就变成了单个对称振子。

耦合对称振子的相互位置

单个对称振子的自辐射阻抗图2-4-3耦合对称振子的相互位置这种情况下，图2-4-3中d1=a和l1=l2=l，上式中的把上面关系代入互阻抗积分式中，便可以求得对称振子的自辐射阻抗R11

和

X11。图2-4-3耦合对称振子的相互位置同样，上式中的定积分也只能通过数值方法完成。对于半波对称振子，其自辐射阻抗为Z11=R11

jX11=73.1

j42.5

()

用数值积分方法就可求出图2-4-3中相对位置关系的耦合半波对称振子的互辐射阻抗值。表2-4-1列出了不同相对位置关系的耦合半波对称振子若干个互辐射阻抗值。互阻抗表表2-4-1耦合半波对称振子的互阻抗表()

d2

/d1/00.511.52073.1

j42.526.4

j20.24.1

j0.71.7

j0.2

1.0

j0.10.2540.8

j28.310.7

j12.53.8

j1.051.65

j0.30.9

j0.10.512.5

j29.911.9

j7.90.8

j4.11.1

j1.40.7

j0.60.7522.5

j6.68.4

j10.94.5

j2.30.85

j2.00

j1.114.0

j17.79.0

j8.94.1

j4.22.7

j0.31.1

j0.91.2514.6

j2.78.9

j7.33.2

j5.41.65

j2.71.7

j0.551、d1=0

，d2=0

对应的数据就是半波对称振子的自辐射阻抗值。73.1

j42.52、d1=0

对应的数据就是共轴线排列半波对称振子的互阻抗值。3、d2=0

对应的数据就是齐平排列半波对称振子的互阻抗值。三、多元耦合对称振子阵的辐射阻抗

1．阻抗方程式

1．阻抗方程式对于n

元直线天线阵，其中每一个单元天线都要受到其他(n

1)

个单元天线的影响，其电流和等效电压发生变化，从而引起额外的感应辐射复功率。

n

元天线阵中辐射复功率每一个单元天线的辐射复功率是自辐射复功率与(n

1)

个感应辐射复功率之和，也可以看成是以自身电流做参照的辐射阻抗所对应的辐射复功率。同样，上式中每一个单元天线的自辐射复功率和受其他单元天线影响的各个感应辐射复功率也可以分别用自辐射阻抗以及感应辐射阻抗或互辐射阻抗来表示，即上式中，k，l=1，2，···，n。

多元耦合对称振子阵中的每一个单元振子的等效电压从上式或者辐射复功率表达式都可以解出来各单元振子的辐射阻抗上式中Zkl=ZlkZ11=Z22=···=Zkk=···=Znn

如果n元天线阵中，某一个单元振子是无源的，该振子的等效电压为零，辐射总复功率为零，辐射阻抗也为零。但是，这个无源振子的自辐射复功率和感应辐射复功率并不为零，它上面的电流也不为零。上式中Zkl=ZlkZ11=Z22=···=Zkk=···=Znn

例如，当第l

个振子是无源振子时，其阻抗方程式为根据这一原理，可以设计引向天线。2．耦合对称振子阵的总辐射阻抗

n

元天线阵的总辐射复功率为各个振子辐射复功率的总和如果把n

元天线阵中的某个单元天线电流做参照，就可以通过总辐射复功率来求得这个单元天线的总辐射阻抗。若用第l

个对称振子的波腹电流振幅值IMl

做参照，则整个天线阵的辐射阻抗为可见，如果各单元天线电流振幅不相等，用不同的单元天线的电流做参照，辐射阻抗不相同。对于均匀直线天线阵，各单元天线的电流等幅，天线阵的总辐射阻抗是惟一确定的，即Z=Z1

Z2

Zn

以第l个单元天线电流做参照的总辐射电阻R(l)=Re[Z(l)]若以第l个单元天线的电流做参照的天线阵的方向性函数最大值为fmax(l)，则天线阵的方向性系数为

注意：上式中方向性函数最大值fmax(l)

和辐射电阻R(l)

都必须是同一个参照电流。

无论用天线阵中的哪一个单元天线电流做参照计算方向性系数，其结果都是相同的。例2-4-1图2-1-3共轴线排列的二元天线阵由两个半波对称振子组成的等幅同相二元天线阵，d1=0，d2=0.5，如图2-1-3所示。试求：这个二元天线阵的总辐射阻抗Z

和方向性系数D。表2-4-1耦合半波对称振子的互阻抗表()

d2

/d1/00.511.52073.1

j42.526.4

j20.24.1

j0.71.7

j0.2

1.0

j0.1

解由表2-4-1可查得Z11=Z22=73.1j42.5，Z21=Z12=26.4j20.2。于是可求得等幅同相二元天线阵两个单元振子的辐射阻抗和总的辐射阻抗Z1=Z11+Z12=73.1j42.5+26.4j20.2=99.5+j62.7Z2=Z21+Z22=26.4j20.2+73.1j42.5=99.5+j62.7Z=Z1+Z2=2Z1=199+j125.4图2-1-3共轴线排列的二元天线阵Z1=Z11+Z12=73.1j42.5+26.4j20.2=99.5+j62.7Z2=Z21+Z22=26.4j20.2+73.1j42.5=99.5+j62.7Z=Z1+Z2=2Z1=199+j125.4由于二元等幅同相阵R=Re(Z

)

=199，fmax=2，因此天线阵的方向性系数为可见，间距为半波长、共轴线排列的等幅同相二元天线阵的方向性函数、辐射阻抗和方向性系数都分别与全波对称振子相同。例2-4-2图2-1-4齐平排列的二元天线阵如图2-1-4所示，齐平排列的等幅二元耦合半波对称振子，间距d=0.25，两振子的电流关系为I2=jI1。试求：这个二元天线阵的总辐射阻抗和方向性系数。表2-4-1互阻抗表()

d2

/d1/0073.1

j42.50.2540.8

j28.30.512.5

j29.90.7522.5

j6.614.0

j17.71.2514.6

j2.7

解

由表2-4-1可查得Z11=Z22=73.1+j42.5，

Z21=Z12=40.8j28.3。于是可求得等幅二元天线阵两个单元振子的辐射阻抗和天线阵总的辐射阻抗Z1=Z11jZ12=73.1j42.5j(40.8j28.3)=44.8+j1.7Z2=Z22+jZ21=73.1j42.5+j(40.8j28.3)=101.4+j83.3Z=Z1+Z2=2Z11=146.2j85由于等幅二元天线阵R=Re(Z)=146.2，fmax=2，因此天线阵的方向性系数为例2-4-3图2-4-6例2-4-3题图如图2-4-6所示，共轴线排列的三元同相耦合半波对称振子阵，d1=0，d2=0.5，电流振幅比为121。试求：(1)分别以单元振子1

和单元振子2

的电流做参照计算天线阵的总辐射阻抗

Z

(1)

和Z

(2)；(2)计算天线阵的方向性系数D