大学物理电场6

2.4有电介质时的高斯定律第十一章

导体与电介质中的静电场作业：11-20；11-22；11-25三、电荷在外电场中的静电势能2.5静电场中的能量2.5.1带电体系的静电能二、连续带电体的能量例一，例二2.5.2电场的能量和能量密度一、电容器储存的能量二、电场的能量密度例一，例二*一、点电荷系的相互作用能1在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。●退极化场电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用和的分布来代替电介质产生的电场。在外电场中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场称为退极化场。任一点的总场强为：+Q–Q退极化场22.4电介质的极化规律实验表明:称为电极化率或极化率polarizability在各向同性线性电介质中它是一个纯数。是自由电荷产生的电场极化电荷产生的退极化场

depolarizationfield是电介质中的总电场强度。3一、电位移矢量定义：电位移矢量electricdisplacement自由电荷束缚电荷根据介质极化和真空中高斯定律2.5电位移矢量、有电介质时的高斯定律4自由电荷通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。物理意义电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。与束缚电荷无关。电力线起始于正电荷终止于负电荷。包括自由电荷和与束缚电荷。二、有电介质时的高斯定律5称为电容率permittivity或介电常量dielectricconstant。称为相对电容率或相对介电常量。退极化场之间的关系：6解：导体内场强为零。因为均匀地分布在球表面上，球外的场具有球对称性高斯面例一：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的介电常数为电介质中。求任一点场强及界面处？介质内表面（界面）处束缚电荷的场自由电荷的场7上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时，或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有例二：平行板电容器充电后，极板上面电荷密度，将两板与电源断电以后，再插入的电介质后计算空隙中和电介质中的+0–0因断电后插入介质，所以极板上电荷面密度不变。8+0–0电位移线垂直与极板，根据高斯定律高斯面高斯面IIIIIII电位移线退极化场9几种电介质：线性各向同性电介质，是常量。压电体piezoelectrics

有压电效应、电致伸缩

electrostriction。铁电体

ferroelectrics和是非线性关系；并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾钠、BaTiO3

。永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。2.6铁电体、永电体和压电体10（1）介质分界面两侧的电场强度切向分量连续，即介质分界面两侧的电场切向分量相等。（2）介质分界面两侧的电位移矢量法向分量连续，即介质分界面上有自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量法向分量发生突变；当介质分界面上无自由电荷时，介质分界面两侧的电位移矢量法向分量相等。（3）介质分界面两侧的电势连续，即介质分界面两侧无限靠近的两点电势相等。2.7静电场的边值关系11一、电荷系的相互作用能设有n

个电荷组成的系统。将各电荷从现有位置彼此分开到无限远时，他们之间的静电力所做的功定义为电荷系在原来状态的静电能。§3静电场中的能量3.1带电体系的静电能121、以两个点电荷系统为例：将从的场中移到无穷远电场力做的功将从的场中移到无穷远电场力做的功133、n个点电荷系统的静电能：2、三个点电荷系统的静电能：14二、连续带电体的静电能：为电荷的体密度。为电荷的面密度。为电荷的线密度。15例一：均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。带电球面是一个等势体，以无穷远为势能零点，其电势为：所以，此电荷系的静电能为：也称它是均匀带电球面系统的自能。例二：均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为，求这一带电球体的静电能。已知场强分布：16由电势定义得场强分布：17均匀带电球体系统的自能：球坐标的体元18一个电荷在外电场中的电势能是属于该电荷与产生电场的电荷系所共有。2、电偶极子在均匀外电场中的静电势能：上式表明：电偶极子取向与外电场一致时，电势能最低；取向相反时。电势能最高。三、电荷在外电场中的静电势能1、点电荷在外电场中的静电势能19上式以无限远为电势的零点。因为电子所在处的电势为：三、电子在原子核的电场中的电势能：20电荷是能量的携带着。这里我们从电容器具有能量，静电系统具有能量做形式上的推演来说明电场的能量。两种观点：电场是能量的携带着—近距观点。这在静电场中难以有令人信服的理由，在电磁波的传播中，如通讯工程中能充分说明场才是能量的携带者。电容器充放电的过程是能量从电源到用电器，（如灯炮）上消耗的过程。3.2电场的能量和能量密度一、电容器储存的能量21电容器放电过程中,电量在电场力的作用下，从正极板到负极板，这微小过程中电场力作功为：因为表示极板上的电量随放电而减少所以储存在电容器中的能量为：•电容器储存的能量22•电容器储存的能量与场量的关系。结果讨论：电容器所具有的能量与极板间电场和有关，和是极板间每一点电场大小的物理量，所以能量与电场存在的空间有关，电场携带了能量。电容器所具有的能量还与极板间体积成正比，于是可定义能量的体密度，它虽然是从电容器间有均匀场而来但有其普遍性。23电场中单位体积内的能量球坐标的体元二、电场的能量密度24例一、真空中一均匀带电球体，半径为R，体电荷密度为,试利用电场能量公式,求此带电球体系统的静电能。球内球外空间25与前面求自能结果一致。26例二：一平板电容器面积为S，间距d，用电源充电后，两极板分别带电为+q和-q，断开电源，再把两极板拉至2d，试求：(1)外力克服电力所做的功。(2)两极板间的相互作用力？解(1)：根据功能原理可知，外力的功等于系统能量的增量电容器两个状态下所存贮的能量差等于外力的功。初态末态27若把电容器极板拉开一倍的距离，所需外力的功等于电容器原来具有的能量。解(2)：外力反抗极板间的电场力作功极板间的力282.4有电介质时的高斯定律第十一章

导体与电介质