大学物理 复习Review2

第七章稳恒磁场一切磁现象的根源都是电流（或电荷的运动）磁场力是电荷之间的另一种作用力组成磁铁的最小单元就是分子环流；若这样一些分子环流定向地排列起来，在宏观上就会显示出N，S

极来．

原子是由带正电的原子核和绕核旋转的负电子组成，电子不仅旋转，而且还有自旋．原子、分子等微观粒子内电子的这些运动形成“分子环流”．2、安培分子环流假说（1822）—磁铁磁性的起源方向：小磁针平衡时N极的指向。大小：

单位：特斯拉（T）高斯（Gs）由实验，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方向和确定的比值Fm/(qv)，与试验电荷的性质无关，反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数：7.1.2磁感应强度用运动电荷q来检验：设电荷q以速度v进入磁场B中的P点。根据在电场中电荷受力引入电场强度，E=F/q7.1.3洛仑兹力洛仑兹力：

方向：垂直于和所组成的平面符合右手螺旋法则．

大小：+1．q的速度与磁场平行时．1、定义：带电粒子在磁场中运动时受到的力，称为洛伦兹力。1、电流元定义1）找到一个电流元产生磁场的规律；2）电流元产生的磁感应强度遵守矢量叠加原理。Ir17.2.1毕奥―萨伐尔定律

思路：磁场是电流产生的，把导线分割为无限多小微元，通过叠加原理计算空间某点磁感应强度在线电流上取长为dl的定向线元，规定的方向与电流的方向相同电流元。电流元在P点产生的磁场：(1)大小：SI制中：真空中的磁导率即：的方向。毕奥—

萨伐尔定律(2)

的方向垂直、所决定的平面大小：方向：右手螺旋方向

各电流元产生的.Poyl方向垂直纸面向里。取任意电流元其在P点产生的磁场为：方向为例7-1真空中载流长直导线（L,I）附近一点P的磁场．5(1)若导线无限长：不一定要，只要

则：1=0，2=结论：(2)磁力线是沿着垂直导线平面内的同心圆，其方向与电流方向成右手螺旋关系。(1)载流长直导线周围B与ro成反比。类比.PoylI讨论6(2)若导线半无限长：例2求载流圆线圈轴线上的磁场B，已知半径为R，通电电流为I。解：先讨论B的方向I.Pxxo与是对X轴对称的rR02R72)当x=0时，圆心处：1)无论x>0或x<0,B与X轴同向3)x>>R时：IoR.PxBB讨论8方向沿x轴正向！

例7-3：圆弧电流（R，φ，I）圆心C处的磁感应强度解：l与r夹角都为90载流整个圆在圆心处磁场大小：例4

如图所示，两根长直导线沿半径方向接到粗细均匀的铁质圆环上的A和B两点，并与很远处的电源相接，试求环中心o点处的磁感应强度．解三段直导线在圆心处产生的磁场为零．9107.3.1磁感线几种不同形状电流磁场的磁感应线1、磁感应线的性质电流磁感应线与电流套连闭合曲线或两头伸向无穷远互不相交方向与电流成右手螺旋关系

大小规定：通过磁场中某点处垂直于矢量的单位面积的磁感应线数等于该点矢量的量值。磁感应线越密，磁场越强；磁感应线越稀，磁场就越弱.磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小特征。方向规定：磁感线上每一点切向方向表示该点磁感应强度矢量的方向；2、磁感线画法规定7.3.2磁通量高斯定理

静电场中我们借助电场线描述电场的分布，仿照引入电通量的方法，我们定义通过一个曲面的磁感应通量（简称磁通量）1、定义：（磁感线数密度）规定：通过磁场中任一给定曲面的磁感应线的总条数，就是该面的磁通量B。(1)B为均匀场曲面的磁通量：B的单位：韦伯We=Tm2(2)B为非均匀场S面上的总通量：当S为闭合曲面时：对闭合面的法线方向规定：自内向外为法线的正方向。B线从曲面内向外穿出：而从曲面外向内穿进：4S

过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。2、稳恒磁场的高斯定理通过闭合曲面的电通量闭合曲面内的电量

由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面，穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同，因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。高斯定理的积分形式7.3.3安培环路定理

电流I的正负规定：积分路径的绕行方向与电流成右手螺旋关系时，电流I为正值；反之I为负值。

在磁场中，沿任一闭合曲线矢量的线积分（也称矢量的环量），等于真空中的磁导率0乘以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。I为负值I为正值绕行方向I的正负规定：1)当I与L的环饶方向成右手关系时，I>0，反之I<0。2)若I不穿过L，则I=0(无贡献)I1I2L例如：I1I2I3LI3>0<0IL8107.3.4安培环路定理应用举例例1.半径为R的无限长圆柱载流直导线，电流I沿轴线方向流动，并且载面上电流是均匀分布。计算任意点P的磁感应强度矢量。(1)分析磁场的对称性；(2)过场点选择适当的路径，使得沿此环路的积分易于计算：的量值恒定，与的夹角处处相等(0)；(3)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度的大小。应用安培环路定理的解题步骤：11解：先分析P点B的方向P.I由电流对称分布可知：取过P点半径为

r=op的圆周L，L上各点B大小相等，方向沿切线r>R时由安培环路定理得：若r<R同理：BRL39例2求长直螺线管内的磁场．设螺线管的长度为，共有匝线圈，单位长度上有匝线圈，通过每匝线圈电流为．管内中央部分的磁场是均匀的，方向与螺线管的轴线平行，在管的外侧磁场很弱，可以忽略不计．解：例3求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径为R，环上均匀密绕N匝线圈，设通有电流I。解：由于电流对称分布，与环共轴的圆周上，各点B大小相等，方向沿圆周切线方向。取以o为中心，半径为r的圆周为L当R1<r<R2若r<R1若r>R2IR...........................×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.or417.4.1带电粒子在磁场中的运动2.1.仍以原速做匀速直线运动匀速圆周运动回旋周期或回旋频率与带电粒子速率及回旋半径无关．3.螺旋线的半径匀速直线运动匀速圆周运动回旋周期

螺距螺旋运动7.4.2霍耳效应导电板的两侧产生电势差一导通电流电板——霍耳系数

垂直加入磁场根据霍耳电势差的正负号可判断半导体的导电类型++++（a）型半导体

++++（b）型半导体

电流方向相同7.4.3回旋加速器基本原理——利用回旋频率与粒子速度无关的性质．

回旋半径交变电场的周期离子的最终速率离子的动能——获得高速粒子装置通交流电的两个半圆金属D盒，在狭缝形成交变电场加速带电离子。强磁场垂直D盒底源射出正电离子（电势D2>D1），狭缝加速v1进入D1内，回到狭缝；电场反向v2进入D2内，回到狭缝；半径不断增大，所用时间相同7.4.4安培定律一个载流子受到的洛伦兹力——安培定律受的磁场力一个电流元整个导线所受的安培力载流导线中电流由载流子定向移动形成，因此载流导线在磁场也受磁力作用。同向例：长为的一段载流直导线放在均匀磁场中，电流的方向与之间的夹角为，求该段导线所受的安培力．解：因为载流直导线上各电流元所受的力的方向一致，所以该载流直导线所受安培力的大小为当时，当时，特例：最大第八章电磁感应电磁场8.1

电磁感应的基本定律

8.2动生电动势感生电动势8.3自感互感磁场的能量插入或拔出载流线圈灵敏电流计偏转插入或拔出磁棒灵敏电流计偏转划线变阻器滑动灵敏电流计偏转导线做切割磁感应线的运动

当通过一闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流，这种电流称为感应电流，与之相应的电动势称为感应电动势由于磁通量的变化而产生电流的现象称为

——电磁感应现象磁链

回路中感应电流的大小为不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中感应电动势与穿过此回路的磁通变化率成正比。:韦伯、t:秒、:伏特，则

k=1负号代表感应电动势方向若线圈有N匝：8.1.2法拉第电磁感应定律定律的数学形式是1845年诺埃曼给出，但法拉第对电磁感应现象的丰富研究，这一发现荣誉归功于他当之无愧。当，时当，时感应电动势的方向问题是定律的重要组成部分。

电动势和磁通量都是标量。其方向（更确切说为正负）是相对某一标定方向而言。2.

回路绕行方向和磁感应强度满足右手关系，则磁通量>0。1.标定回路绕行方向，若电动势的方向和绕行方向一致，则电动势>0。Q:假如开始的时候假设L沿顺时针呢？8.1.3楞次定律——直接判断感应电流方向的法则闭合回路产生感应电流具有确定的方向：总是使感应电流所产生的磁通量，去阻碍引起感应电流的磁通量的变化。当磁棒插入线圈时，磁通增加当磁棒离开线圈时，磁通减少为线圈平面法线与之间的夹角，为线圈的总电阻．例8-1

试证明在均匀磁场中，面积为，匝数为的任意形状的平面线圈，在以角速度绕垂直于的轴线均匀转动时，线圈中的感应电流按正弦规律变化：解8.2动生电动势感生电动势8.2.1动生电动势8.2.2感生电动势电磁感应现象：当通过一闭合回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中就会产生电流的现象．磁通量改变的原因有：2.磁场恒定，导体或导体回路运动，这时所产生的感应电动势----动生电动势1.导体回路不动，磁场发生变化，这时所产生的感应电动势-----感生电动势8.2.1动生电动势电动势：将单位正电荷从负极通过电源内部移到正极的过程中，非静电力所做的功．

动生电动势：由于导体在恒定的磁场中运动而产生均匀恒定磁场中，矩形导体回路

abcd，ab以速度向右滑动生电动势的起因：是由于运动导体中的电荷在磁场中受洛仑兹力的结果2.是导体线元的速度，是所在处磁感应强度;1.是标量，方向从负极到正极。3.两个夹角：其中方向由判断，拇指指向正极。与的夹角。与的夹角；特例：形象地说“当导体切割磁感应线时产生动生电动势”．

例8-2长为的铜棒在均匀磁场中绕其一端以角速度做匀角速转动，且转动平面与磁场方向垂直，求铜棒两端的电势差．

解：析：棒各处线速度不同，但角速度相同。取一线元dl表示方向由O指向A例8-3无限长直导线中通有电流I=10A，另一长为的金属棒AB以的速度平行于长直导线作匀速运动．两者同在纸面内，相互垂直，且棒的A端与长直导线距离为．求棒中的动生电动势．解电动势的方向由指向．8.2.2感生电动势1.感生电场与静电场：感生电场（涡旋电场）:

变化的磁场在其周围会激发一种电场．不同点：1.静电场存在于静止电荷周围空间，是保守力场（无旋场）；感生电场则是由变化的磁场所激发，是非保守力场（有旋场）。共同点：对电荷有作用力．2.

另一方面静电场的电场线是始于正电荷，终于负电荷，而感生电场的电场线是闭合的，它不是保守场．

当导体回路不动，由于磁场变化引起磁通量改变而产生的感应电动势，叫做感生电动势。产生动生电动势的非静电力是洛伦兹力，感生电动势产生情况下，导体回路不动，完全与导体种类和性质无关，是由磁场本身引起。英国物理学家麦克斯韦提出如下假设：2.感生电动势产生的原因：非静电力是感生电场力．3.感生电动势的公式：电源电动势的定义电磁感应定律——电磁感应定律的普遍形式（1）场的存在并不取决于空间有无导体回路存在，变化的磁场总是在空间激发电场。（2）自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电场的性质也截然不同。由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场）；由变化磁场所激发的电场不是保守力场（有旋场）。例8-4半径为R的圆柱形空间分布着均匀磁场，其横截面如图所示．当磁感应强度随时间以恒定速率变化，试求感生电场的分布．

解析：感生电场是以轴为圆心，在垂直于轴平面内的一系列同心圆。取以O为圆心，r为半径圆形闭合回路，取正方向为顺时针(假设)。回路各点感生电场大小相等，方向与回路相切。当时当时负号表示感生电场产生磁场是反抗磁场的变化。电场线为逆时针电场线为顺时针8.3.1自感现象8.3.2互感现象8.3.3磁场的能量8.3自感互感磁场的能量由于回路中电流发生变化，而在自身回路中引起感应电动势的现象称为自感现象，所产生的感应电动势称为自感电动势．8.3.1自感现象迅速把开关K断开时，可看到灯泡先是猛然一亮，然后再逐渐熄灭．原因：开关断开瞬间，由于通过L磁通量减少，产生的感应电动势阻碍磁通量的减少，感应电流沿L→A流动，所以灯A过一段时间才熄灭。闭合回路，电流为I，据Biot-Savart定律1、自感系数L--表征线圈产生自感的能力穿过线圈的磁通线圈中电流SI单位：亨利（H）1H=1Wb/A1mH=10-3H1H=10-6HL仅依赖于线圈的几何形状、大小、线圈匝数以及周围磁介质的磁导率．与I无关.若线圈有N

匝，线圈磁链物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。2、自感电动势负号表示感应电动总是势阻碍回路中电流变化。电流增加，感应电动势方向与原电流相反。求步骤：（1）假定回路中通有电流，求出的分布；（2）求出回路中的磁链；利用．若L为恒量如回路形状，大小、线圈匝数以及周围磁介质磁导率不变。例8-5

有一长直螺线管，长为，横截面积为，线圈的总匝数为，管中磁介质的磁导率为，试求自感系数．解

R8.3.2互感现象

当线圈中的电流发生变化时，使得穿过邻近线圈的磁通量也要发生变化，邻近线圈中也会有相应的感应电动势产生，这种现象称为互感现象，由此产生的电动势称为互感电动势．“1”“2”N1N2在回路2中产生的磁通链在回路