第三章 质量管理中常用的统计技术(老七种)

第三章质量管理中常用的方法与技术主讲：陈本炎学习目标掌握常用质量管理工具的概念及使用方法会制作相关图表1、排列图（帕累托图、主次因素分析图ParetoDiagram

）2、因果图（鱼刺图、特性要因图、石川图Cause-EffectDiagram

）3、调查表（统计分析表、检查表DataCollectionForm

）4、分层法(Stratification)5、直方图(Histogram)6、散布图（相关图ScatterDiagram

）7、控制图(ControlChart)3.1质量管理的老七种工具日本著名的质量管理专家石川馨曾说过,企业内95%的质量问题,可以通过企业上上下下全体人员活用这七种工具而得到解决。3.1质量管理的老七种工具1.排列图----把握重点的利器一、排列图概述排列图，又称帕累托图、主次因素分析图。（特殊类型的条形图）它是将质量改进项目（或影响质量的各种因素）从最重要到最次要顺序进行排列而采用的一种图表。此图是建立在帕累托原理（80/20法则）的基础上，即少数的因素往往产生主要的影响（关键的少数和次要的多数），因此又叫帕累托图。（库存管理中ABC管理法也是基于帕累托原理）（朱兰）3.1质量管理的老七种工具－排列图1、意大利经济学家pareto“关键的少数”，“排列图法则”。2、美国经济学者劳伦兹M.O.Lorenz使用累积分配曲线来描绘“排列图法则”，即经济学中的Lorenz曲线。3、质量管理专家朱兰博士将劳伦兹曲线应用于质量管理上，同时提出“关键的少数，次要的多数”的见解，并借用Pareto的名字，将此定义为排列图。4、石川馨博士将其引入到质量管理活动中使用，从而成为质量管理七大工具之一，在现场得到广泛使用。排列图的由来3.1质量管理的老七种工具－排列图排列图遵循二八法则1、80%的问题由20%的原因引起；2、80%的索赔发生在20%的生产线上；3、80%的销售额由20%的产品带来；4、80%的品质成本由20%的品质问题造成；5、80%的品质问题由20%的人员引起。3.1质量管理的老七种工具－排列图3.1质量管理的老七种工具－排列图在质量管理中运用排列图，就是根据“关键的少数和次要的多数”的原理，对有关产品质量的数据进行分类排列，用图形表明影响产品质量的关键所在，从而便可知道哪个因素对质量的影响最大，改善质量的工作应从哪里入手解决问题最为有效，经济效果最好。

3.1质量管理的老七种工具二、排列图的形式3.1质量管理的老七种工具－排列图三、排列图的做法例1对某产品进行质量检验，并对其中的不合格品进行原因分析，共检查了7批，对每一件不合格品分析原因后列在如表2.1所示。3.1质量管理的老七种工具－排列图从表2.1中给出的数据可以看出各种原因造成的不合格品的比例。为了找出产生不合格品的主要原因，需要通过排列图进行分析，具体步骤如下：（1）列频数统计表。将表2.1中的数据按频数或频率大小顺序重新进行排列，最大的排在最上面，其他依次排在下面，“其他”排在最后，然后再加上一列“累积频率”，便得到频数统计表，如表2.2所示。3.1质量管理的老七种工具－排列图3.1质量管理的老七种工具－排列图（2）画排列图。在坐标系的横轴上从左到右依次标出各个原因，“其他”这一项放在最后，在坐标系上设置两条纵坐标轴，在左边的纵坐标轴上标上频数，在右边的纵坐标轴的相应位置上标出频率。然后在图上每个原因项的上方画一个矩形，其高度等于相应的频数，宽度相等。然后在每一矩形的右上角上点一个点，其高度为到该原因为止的累积频数，并从原点开始把这些点连成一条折线，称这条折线为累积频率折线，也叫帕累托曲线，如图2.7所示。3.1质量管理的老七种工具－排列图3.1质量管理的老七种工具－排列图（3）确定主要原因（应用排列图进行问题分析)主要问题或关键问题（A类）：累积百分比从0%到80%（大约数）之间的问题。从图2.7可以看出，造成不合格品的主要原因是操作、工具与设备，要减少不合格品应该首先从这3个方面着手。次要问题（B类）：累积百分比从80%到90%多之间的问题。（工艺、材料）一般问题（C类）：累积百分比从90%多到100%之间的问题。（其他）

四、排列图的另一个例子：序号不良品因素不良品数不良品率累积百分比1蓄油孔扣环15033.933.92动平衡超差14031.665.53开档大8018.083.54法兰销孔大306.890.35小头直径小225.095.36拐颈小214.7100.0曲轴加工不良品统计数据表3.1质量管理的老七种工具－排列图不良品数累积百分比蓄油孔扣环动平衡超差开档大法兰销孔大小头直径小拐颈小050100150501001501408030222133.966.583.590.395.31003.1质量管理的老七种工具－排列图3.1质量管理的老七种工具－排列图3.1质量管理的老七种工具－排列图3.1质量管理的老七种工具－排列图根据排列图确定主要因素、次要因素和一般影响因素。80%,90%,100%和A线、B线、C线。3.1质量管理的老七种工具－排列图★实例：某服装厂缝制质量部检查了一批服装，不合格项目为断线72件，棱角不好12件，做工不一致117件，脏污3件，线不直23件，对称不够8件，其他问题的5件，试绘制排列图，从图中能否发现造成本周客诉的主要原因是哪些。3.1质量管理的老七种工具－排列图服装不合格产品列表项目频数（件）累积频数累积频率做工不一致11711748.8％断线7218978.8％线不直2321288.3％棱角不好1222493.3％对称不够823296.7％脏污323598％其他5240100％合计240240

100％3.1质量管理的老七种工具－排列图不合格品排列图做工不一致断线线不直棱角不好对称不够60120180240100％50％累计百分率（％）88.3％78.8％93.3％96.7％98％

频数（件）11772231283其它548.8％脏污3.1质量管理的老七种工具－排列图2.因果图----寻找原因的捷径一、因果图概述因果图是用来表示和分析质量问题与其潜在的原因关系的一种图表。它是以结果为特性，以原因作为因素，在它们之间用箭头联系起来，表示因果关系的图形。又叫特性要因图，或形象地称为树枝图或鱼刺图，是由日本质量管理学者石川馨在1943年提出的，所以也称为石川图。因果图是用来分析影响产品质量各种原因的一种有效的定性分析方法。广泛应用于制造业和服务业中。3.1质量管理的老七种工具－因果图二、因果图的基本形式3.1质量管理的老七种工具－因果图三、因果图的做法例1复印机的复印质量未达到预定标准，希望通过因果图找出复印机复印不清楚的原因，以便采取针对性措施加以解决。第一步，确定待分析的质量问题，将其写在右侧的方框内，画出主干，箭头指向右端。确定复印机复印不清楚作为此问题的特性，在它的左侧画一个自左向右的粗箭头，如图2.8所示。3.1质量管理的老七种工具－因果图第二步，确定该问题中影响质量原因的分类方法。一般分析工序质量问题，常按其影响因素——人、机、料、法、环五大因素，造成复印机复印不清楚的原因可以具体分成复印人员、复印机、复印纸、原稿、复印方法及复印环境六大类，用中箭头表示。第三步，将各分类项目分别展开，每个中枝表示各项目中造成质量问题的一个原因。作图时，中枝平行于主干，箭头指向大枝，将原因记在中枝上下方。3.1质量管理的老七种工具－因果图人员People产品/服务product/service价格price政策policies市场促进Promotion流程Process程序procedures地点/厂址/技术place/plant/technology第四步，对于每个中枝的箭头所代表的一类因素进一步分析，找出导致它们质量不好的原因，逐类细分，用粗细不同，长短不一的箭头表示，直到能具体采取措施为止。每五步，分析图上标出的原因是否有遗漏，找出主要原因，画上方框，作为质量改进的重点。第六步，注明因果图的名称、绘图者、绘图时间，参与分析人员等。3.1质量管理的老七种工具－因果图3.1质量管理的老七种工具－因果图四、画因果图应注意的事项

（1）画因果图时一般采用头脑风暴法，充分发扬民主，畅所欲言，各抒己见，集思广益，把每个人的意见都一一记录在图上。（2）确定要分析的主要质量问题（特性），不能笼统，要具体，不宜在一张图上分析若干个主要质量问题。也就是说，一个主要质量问题只能画一张图，多个质量问题则应画多张因果图。总之，因果图只能用于单一目的的研究分析。3.1质量管理的老七种工具－因果图（3）因果关系的层次要分明。最高层次的原因应寻求到可以直接采取措施为止。（4）主要原因一定要确定在末端因素上，而不应确定在中间过程上。（5）主要原因可用排列图、投票或试验验证等方法确定，最终的因果图往往越小越好。（6）画出因果图后，就要针对主要原因列出对策表。包括原因、改进项目、措施、负责人、进度要求、效果检查和存在问题等。3.1质量管理的老七种工具－因果图五、因果图另一个示例：下图是一个制造企业的流程中存在的某一问题的因果图。这个企业加工出的某种活塞杆出现弯曲，其原因可能有四大类：操作方法，所用材料，操作者和机器。每一类原因可能又是由若干个因素造成的。与每一因素有关的更深入的考虑因素还可以做为下一级分支。当所有可能的原因都找出来以后，就完成了第一步工作，下一步就是要从其中找出主要原因。3.1质量管理的老七种工具－因果图活塞杆弯曲机器切削力大进给量大中间无支撑磨削顶弯杆长方法热处理零件卧放未摆齐材料人料弯校直不好3.1质量管理的老七种工具－因果图顾客抱怨环境菜服务价格偏高分量少感觉不新鲜品种少没有特色卫生间桌椅摆放不合理餐具料数量不够调料分量少上错菜服务态度差门脸不大方不合口味不够洁净碗筷漏勺杯盘底料不浓服务不周全服务不及时墙壁装饰给菜单时间长上菜时间长撤空盘慢没有给送餐巾纸没有给送茶水

顾客抱怨原因因果图3.1质量管理的老七种工具－因果图案例分析3.1质量管理的老七种工具－因果图焊缝质量鱼刺分析图焊缝问题的对策表

3.调查表----QC的基本功一、调查表概述调查表又称检查表、统计分析表，是一种收集整理数据和粗略分析质量原因的工具，是为了调查客观事物、产品和工作质量，或为了分层收集数据而设计的图表。调查表实质上是利用统计表对数据进行整理和初步分析原因的一种工具，其格式可多种多样。特点是简单，实用，有效。3.1质量管理的老七种工具－调查表3.1质量管理的老七种工具－调查表二、调查表的类型

1.不良品调查表2.缺陷位置调查表3.质量分布调查表3.1质量管理的老七种工具－调查表1.不良品调查表。不良品是指产品生产过程中不符合图纸、工艺规程和技术标准的不合格品和缺陷品的总称，它包括废品、返修品和次品。不良品检查表有3种。第一种是调查不良品的原因第二种是调查不良品项目第三种是不良品的类型调查表3.1质量管理的老七种工具－调查表①不良品原因调查表为了调查不良品原因，通常把有关原因的数据与其结果的数据一一对应地收集起来。如表2.3所示。3.1质量管理的老七种工具－调查表②不良品项目调查表一个工序或一种产品不能满足标准要求的质量项目，叫做不良品项目。为了减少生产中出现的各种不良品，需要了解发生了哪些项目不合格以及各种不合格项目所占的比例有多大。为此，可采用不合格项目调查表。不合格项目调查表主要用来调查生产现场不合格品项目频数和不合格品率，以便继而用于排列图等分析研究。3.1质量管理的老七种工具－调查表某合成树脂成型工序的不良品项目调查表。对114件不良品进行了调查，调查结果如表2.4所示。3.1质量管理的老七种工具－调查表③不良品类型调查表。为了调查生产过程中出现了哪些不良品以及各种不良品的比例，可采用不良品类型调查表。3.1质量管理的老七种工具－调查表2.缺陷位置调查表缺陷位置调查表可用来记录、统计、分析不同类型的外观质量缺陷所发生的部位和密集程度，进而从中找出规律性，为进一步调查或找出解决问题的办法提供事实依据。缺陷位置调查表是工序质量分析中常用的方法。掌握缺陷发生之处的规律，可以进一步分析为什么缺陷会集中在某一区域，从而追寻原因，采取对策，能更好地解决出现的质量问题。3.1质量管理的老七种工具－调查表缺陷位置调查表3.1质量管理的老七种工具－调查表3.质量分布调查表质量分布调查表是对计量值数据进行现场调查的有效工具。了解工序某质量指标的分布状态以及与标准的关系，可用质量分布调查表。它是根据以往的资料，将某一质量特性项目的数据分布范围分成若干区间而制成的表格，用以记录和统计每一质量特性数据在某一区间的频数。（频数分布表）3.1质量管理的老七种工具－调查表从表格形式看，质量分布调查表与直方图的频数分布表相似。所不同的是，质量分布调查表的区间范围是根据以往的资料，首先划分区间范围，然后制成表格，以供现场调查记录数据；而频数分布表则是首先收集数据，再适当划分区间，然后制成图表，以供分析现场质量分布状况之用。作完调查表就可研究工序质量分布状态，如果分布不是所期望的类型或出现异常状态，那么就要查明原因，采取必要的措施以便求得改进。调查人：李××调查日期：_____年____月____日调查数（N）：121件调查方式：根据原始凭证统计频数136142632231042－正正正正正正正正正－正正正正正－正正正正正正05101520253035400.55.510.515.520.525.530.535.540.545.540.5零件实测值分布调查表3.1质量管理的老七种工具－调查表三、运用例子明确目的：某印染公司近期客户抱怨较多，所以本次品质改善的目的是通过不良项目的分析，掌握公司产品各类异常的实际状况。决定查检项目：色差；断氨纶；折痕；脏污；其它异常设定查检表的格式：日期异常项目合计色差断氨纶折痕脏污其它异常合计实施查检部门：生产部车间：染色车间期间：6.1-6.6负责人：张三日期（星期）异常项目6月1日（一）6月2日（二）6月3日（三）6月4日（四）6月5日（五）6月6日（六）合计色差///////////////15断氨纶///////////11折痕//////////////14脏污///////////11其它异常/////////9合计101099101160填写必要事项：完善表单信息，如部门、车间、期间、负责人等。（1）明确目的：某茶叶公司茶饼重量很不稳定。（2）决定查检项目：茶饼成型共有两台设备，分别收集两台成型设备的数据。（3）设定查检表的格式①分段原则：对重量进行分段确定区间对已经确认的区间进行分组（10组）计算组距：区间除以组数确认范围下限（最小值减去最小单位值的一半）计算下组界与上组界（第一个组的下组界=范围下限+组值）案例分析②分段计算数据区间=最大值-最小值=258g-240g=18g对数据分成10组进行研究；组距=数据区间/组数=18/10=1.8范围下限值=最小值-最小单位值的一半=240-0.5=239.5第一组的下限=239.5，上限=239.5+1.8=241.3（4）实施查检向定型车间包装称重的两位员工讲解本表单目的及记录方法，并要求其在7月1日08：00-10：00期间对重量进行记录。茶饼重量分布调查表如下：部门：生产部车间：成型车间期间：2014.7.1：08：00-10：00负责人：李四茶饼品种：250型春茶饼生产线：1和2号线序号组界中值

线记录次数1239.5-241.3240.4//22241.3-243.1242.2////43243.1-244.9244.0/////54244.9-246.7245.8///////75246.7-248.5247.6/////////////136248.5-250.3249.4//////////////////187250.3-251.1250.7///////////////////////////278251.1-252.9252.0/////////////////////////////////////379252.9-254.7253.8//////////////////////////2610254.7-256.5255.6////////8（5）填写必要事项4.分层法----拔开迷雾见本质一、分层法概述引起质量波动的原因是多种多样的，因此搜集到的质量数据往往带有综合性。为了能真实地反映产品质量波动的实质原因和变化规律，就必须对质量数据进行适当归类和整理。分层法是分析产品质量原因的一种常用的统计方法，它能使杂乱无章的数据和错综复杂的因素系统化和条理化，有利于找出主要的质量原因和采取相应的技术措施。3.1质量管理的老七种工具－分层法质量管理中的数据分层就是将数据根据使用目的，按其性质、来源、影响因素等进行分类的方法，把不同材料、不同加工方法、不同加工时间、不同操作人员、不同设备等各种数据加以分类的方法，也就是把性质相同、在同一生产条件下收集到的质量特性数据归为一类。分层法经常同质量管理中的其他方法一起使用，如将数据分层之后再进行加工整理成分层排列图、分层直方图、分层控制图和分层散布图等。3.1质量管理的老七种工具－分层法二、分层法的原则及分层标志分层法的一个重要的原则是，使同一层内的数据波动幅度尽可能小，而层与层之间的差别尽可能大，否则就起不到归类汇总的作用。分层的目的不同，分层的标志也不一样。一般说来，分层可采用以下标志：1.操作人员：可按年龄、工级和性别等分层。2.机器：可按不同的工艺设备类型、新旧程度、不同的生产线等进行分层。3.材料：可按产地、批号、制造厂、规范、成分等分层。4.方法：可按不同的工艺要求、操作参数、操作方法和生产速度等进行分类。5.时间：可按不同的班次、日期等分层。3.1质量管理的老七种工具－分层法三、分层法示例例1某柴油机装配厂的气缸体与气缸垫之间经常发生漏油现象，为解决这一质量问题，对该工序进行现场统计。被调查的50台柴油机，有19台漏油，漏油率为38%。通过分析，认为造成漏油的原因有两个：一是该工序涂密封剂的工人A、B、C三人的操作方法有差异；二是气缸垫分别由甲、乙两厂供应，原材料有差异。为了弄清究竟是什么原因造成漏油或找到降低漏油率的方法，我们将数据进行分层。先按工人进行分层，得到的统计情况如表2.6所示。然后按气缸垫生产厂家进行分层，得到的统计情况如表2.7所示。3.1质量管理的老七种工具－分层法3.1质量管理的老七种工具－分层法由上面两个表格可以得出这样的结论：为降低漏油率，应采用操作者B的操作方法，因为操作者B的操作方法的漏油率最低；应采用乙厂提供的气缸垫，因为它比甲厂的漏油率低。实际情况是否如此，还需要通过更详细的分层分析。下面同时按操作工人和气缸垫生产厂家分层，如表2.8所示。3.1质量管理的老七种工具－分层法3.1质量管理的老七种工具－分层法232750如果按照上面的结论，采用操作者B的操作方法和乙厂的气缸垫的话，漏油率为3/7=43%，而原来的是38%，所以漏油率不但没有下降，反而上升了。因此，这样的简单分层是有问题的。正确的方法应该是：1.当采用甲厂生产的气缸垫时，应推广采用操作者B的操作方法。2.当采用乙厂生产的气垫缸时，应推广采用操作者A的操作方法。这时它们的漏油率平均为0%。因此运用分层法时，不宜简单地按单一因素分层，必须考虑各因素的综合影响效果。3.1质量管理的老七种工具－分层法例2某造纸厂的纸张厚度规范值6.50.5mm，生产线规定日班人员须每2小时抽测一次，每次取6段，并测量中心及两侧的厚度加以控制。最近客户反映纸张的厚度不均造成纸管卷问题。质保部门将近五天现场抽测数据加以整理如表5-8。解：1）绘制直方图如下：案例分析样本序号08:3010:3013:3015:30时间左中右左中右左中右左中右位置1234566.06.25.86.06.06.36.06.15.86.26.35.96.16.15.86.26.35.96.16.56.36.26.46.56.16.96.36.76.46.46.26.76.36.56.56.36.37.06.36.76.66.36.26.56.46.76.56.46.46.96.76.96.66.66.16.36.56.66.76.96.46.56.56.76.56.76.26.36.66.76.56.8周一1234566.16.26.16.36.25.96.06.26.46.06.35.56.36.46.55.95.95.86.05.96.36.16.45.85.96.06.36.16.65.96.16.36.36.26.46.26.36.26.96.46.36.46.46.76.86.66.66.86.16.56.66.66.26.36.76.36.86.57.06.66.66.16.76.26.86.56.86.46.96.46.96.6周二1234566.35.66.46.06.26.26.35.76.45.86.26.06.26.16.36.16.16.16.26.36.26.06.36.26.06.26.25.96.06.26.26.36.26.06.16.26.56.56.76.56.76.86.26.47.06.46.66.76.36.46.66.36.56.86.46.16.56.66.26.96.46.36.56.86.36.86.66.56.66.76.66.8周三1234566.36.16.06.35.96.06.16.16.06.35.95.86.16.06.36.36.16.06.46.46.36.16.36.36.36.46.26.26.36.26.26.56.25.96.16.06.56.16.26.76.26.46.66.26.16.56.46.56.66.26.56.76.36.56.76.26.56.26.46.77.06.16.56.26.56.76.66.06.56.16.56.8周四1234566.06.16.35.86.06.46.16.16.16.06.06.26.26.36.35.75.96.36.06.06.46.86.56.36.16.36.46.66.66.26.06.26.56.86.46.26.36.66.66.36.66.76.46.56.66.46.56.86.26.46.86.36.57.06.46.56.56.46.66.76.36.56.86.47.07.06.46.56.66.46.96.7周五(2）以纸张厚度的测量位置分层，即以左、中、右分层后再绘制直方图。

中央左侧右侧根据位置分层后，仍有超出规范值的现象，且各位置的离散程度与平均值相比，并无明显的差异。(3)再以抽取样品进行测量的时间类别予以分层，即绘制上午08：30、10：30，与下午13：30、15：30的分层后的直方图。8：30

10：3013:30

15:30

根据测量时间分层可看出，早班上午时段的厚度平均分布偏规范下限较多，又以08:30时的不足厚度最多；所以可判定纸张厚度不够是因生产时间不同差异所引起，并应从早上的作业情况再予以调查分析，以寻找改善对策。5.直方图----品质稳定性的分析工具一、直方图概述直方图是一种常用的演示定量数据的图形。3.1质量管理的老七种工具－直方图由宽度一样，长度不同的条状长方形组成。直方图中长方形的宽度表示数据的组距，一般放在坐标系的横轴上；长方形的高度为数据落入各相应区间的频数。各种频数的数值一般标在纵轴上。二、直方图的重要作用直方图法适用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，分析数据分布的形态，以便对其总体的分布特征进行分析。（从看似杂论无章的数据中发现规律）作用：有助于我们判断生产过程是否稳定正常，分析产生产品质量问题的原因，预测产品的不合格品率，提出提高质量的改进措施。3.1质量管理的老七种工具－直方图三、直方图的做图步骤1.收集数据收集数据就是随机抽取

50个以上的质量特性数据，而且数据越多做直方图效果越好。如表2.9所示是收集到的某产品的质量特性数据，其样本大小为n=100。3.1质量管理的老七种工具－直方图3.1质量管理的老七种工具－直方图2.计算极差值数据中的最大值用Xmax表示，最小值用Xmin表示，极差用R表示。根据上表中的数据可知，R=63－38=25。3.确定组数和组距组数一般用k表示，组距一般用h表示。根据数据的个数进行分组，分组多少的一般原则是数据个数为50～100分7～10组，100～250分10～20组，也可根据经验公式来确定K。本例可分9组，组数为k=9。

3.1质量管理的老七种工具－直方图（n为数据个数）（一般情况下，正态分布为对称形，故常取K为奇数）也可按史特吉斯公式：k=1+3.32lgn

计算

组距就是组与组之间的间隔，等于极差除以组数，即3.1质量管理的老七种工具－直方图为了方便计算，可以取h=3。总数分组数k≤5050—100100—250250以上5～76—107—1210--204.确定组限值。组的上、下界限值称为组限值。由全部数据的下端开始，每加一次组距就可以构成一个组的界限。第一组的上限值就是第二组的下限值，第二组的下限值加上组距就是第二组的上限值。在划分组限前，必须明确端点的归属。故在决定组限前，只要比原始数据中的有效数字的位数多取一位，则不存在端点数据的归属问题。本例最小值为38，则第一组的组限值应该为（37.5，40.5），以后每组的组限值依此类推。“上组限不在组内的原则”当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。3.1质量管理的老七种工具－直方图5.计算各组的组中值组中值就是处于各组中心位置的数值，其计算公式为组中值=（组下限+组上限）/26.统计各组频数及频率频数就是实测数据中处在各组中的个数，频率就是各组频数占样本大小的比重。统计结果如表2.10所示。3.1质量管理的老七种工具－直方图3.1质量管理的老七种工具－直方图7.画直方图以各组序号为横坐标，频数为纵坐标，组成直角坐标系，以各组的频数多少为高度做一系列直方形，即可得到如图2.9所示的直方图。3.1质量管理的老七种工具－直方图138142148145140141139140141138138139144138139136137137131127138137137133140130136128138132145141135131136131134136137133134132135134132134121129137132130135135134136131131139136135例2:某厂成品尺寸规范为130至160mm，今按随机抽样方式抽取60个样本，其测定值如表，试制作直方图。解：R=148-121=27k=1+3.32logn＝1+3.32lg60=1+3.32(1.78)=6.9即约可分为6组或7组，本例取7组。3.1质量管理的老七种工具－直方图组距h=27/7=3.86mm，取组距h＝4mm

第一组下界限可取为xmin－（h/2）＝121－2＝119；下界限也可取xmin－测量单位/2，本例测量单位为mm，故可取下限为xmin－0.5＝120.5,而上限则为124.5mm。第二组的上界限值就是第二组的下界限值，第二组的下界限值加上组距就是第二组的上界限值，也就是第三组的下界限值，……，依此类推，可定出各组的组界。3.1质量管理的老七种工具－直方图求组中点，作频数分布表3.1质量管理的老七种工具－直方图画直方图

3.1质量管理的老七种工具－直方图练习题：从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）。试作出该样本的频率分布表。1681651711671701651701521751741651701681691711661641551641581701551661581551601601641561621601701681641741711651791631721801741731591631721671601641691511681581681761551651651691621771581751651691511631661631671781651581701691591551631531551671631641581681671611621671681611651741561671661621611641663.1质量管理的老七种工具－直方图解：最大值=180，最小值=151，极差=29，决定分为10组；则需将全距调整为30，组距为3，既每个小区间的长度为3，组距=全距/组数。可取区间[150.5,180.5]3.1质量管理的老七种工具－直方图频率分布直方图为：3.1质量管理的老七种工具－直方图四、直方图的几种典型形状分析直方图能比较形象、直观、清晰地反映产品质量的分布情况，观察直方图时，应该着眼于整个图形的形态，对于局部的参差不齐不必计较。根据形状判断它是正常型还是异常型，如果是异常型，还要进一步判断它是哪种类型，以便分析原因，采取措施。常见的直方图形状大体有8种，如图2.10所示。3.1质量管理的老七种工具－直方图3.1质量管理的老七种工具－直方图（1）对称形，如图2.10（a）所示。对称形直方图是中间高、两边低、左右基本对称，符合正态分布。这是从稳定正常的工序中得到的数据做成的直方图，这说明过程处于稳定状态（统计控制状态）。3.1质量管理的老七种工具－直方图（2）折齿形，如图2.10（b）所示。折齿形直方图像折了齿的梳子，出现凹凸不平的形状，这多数是因为测量方法或读数有问题，也可能是做图时数据分组不当引起的。3.1质量管理的老七种工具－直方图（3）陡壁形，如图2.10（c）、（d）所示。陡壁形直方图像高山陡壁，向一边倾斜，一般在产品质量较差时，为得到符合标准的产品，需要进行全数检验来剔除不合格品。当用剔除了不合格品后的产品数据做直方图时，容易产生这种类型。3.1质量管理的老七种工具－直方图（4）尖峰形，如图2.10（e）所示。尖峰形直方图的形状与对称形差不多，只是整体形状比较单薄，这种直方图也是从稳定正常的工序中得到的数据做成的直方图，这说明过程处于稳定状态。3.1质量管理的老七种工具－直方图（5）孤岛形，如图2.10（f）所示。孤岛形直方图旁边有孤立的小岛出现。原材料发生变化，刀具严重磨损，测量仪器出现系统偏差，短期间由不熟练工人替班等原因，容易产生这种情况。出现这种分布，表明一定有异常原因存在，只要去除，就可满足过程要求，生产出符合规范的产品。3.1质量管理的老七种工具－直方图（6）双峰形，如图2.10（g）所示。观察值来自两个总体,即当两种不同分布（且其平均值相差较大）混在一起时，常出现这种形状。往往是由于将不同原料、不同机床、不同工人、不同操作方法等加工的产品混在一起所造成的，此时应进行分层。3.1质量管理的老七种工具－直方图（7）平坦形，如图2.10（h）所示。平坦形直方图没有突出的顶峰，顶部近乎平顶，这可能是由于多种分布混在一起，或生产过程中某种缓慢的倾向在起作用。如工具的磨损，操作者的疲劳的影响，质量指标在某个区间中均匀的变化。3.1质量管理的老七种工具－直方图五、直方图与标准界限比较将直方图和公差对比来观察直方图大致有以下几种情况，如图2.11所示。3.1质量管理的老七种工具－直方图对于正常型直方图，将其分布范围B=[S，L](S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=[SL，Su]，SL为标准下界限，Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。（1）直方图的分布范围B位于标准范围T内且略有余量，直方图的分布中心（平均值）与公差中心近似重合。这是一种理想的直方图。此时，全部产品合格，工序处于控制状态，如图2.11（a）所示。3.1质量管理的老七种工具－直方图（2）直方图的分布范围B虽然也位于公差T内，且也是略有余量，但是分布中心偏移标准中心。此时，如果工序状态稍有变化，产品就可能超差，出现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心尽量与标准中心重合，如图2.11（b）、（c）所示。3.1质量管理的老七种工具－直方图（3）直方图的分布范围B位于公差T范围之内，中心也重合，但是完全没有余地，此时平均值稍有偏移便会出现不合格品，应及时采取措施减少分散，如图2.11（d）所示。3.1质量管理的老七种工具－直方图（4）直方图的分布范围B偏离公差T中心，过分地偏离公差范围，已明显看出超差。此时应该调整分布中心，使其接近标准中心，如图2.11（e）所示。3.1质量管理的老七种工具－直方图（5）直方图的分布范围B超出公差T，两边产生了超差。此时已出现不合格品，应该采取技术措施，提高加工精度，缩小产品质量分散。如属标准定得不合理，又为质量要求所允许，可以放宽标准范围，以减少经济损失，如图2.11（f）所示。3.1质量管理的老七种工具－直方图直方图的局限性不能反映生产进程中质量随时间的变化。3.1质量管理的老七种工具－直方图3.1质量管理的老七种工具－直方图六、直方图的另一个例子3.1质量管理的老七种工具－直方图3.1质量管理的老七种工具－直方图6.散布图----查看数据分布的工具3.1质量管理的老七种工具－散布图一、散布图概述散布图，又称相关图，是描绘两种质量特性值之间相关关系（什么是相关关系？）的分布状态的图形，即将一对数据看成直角坐标系中的一个点，多对数据得到多个点组成的图形即为散布图。（描述定量数据之间的关系）主要作用：直观判断两种对应数据之间有无相关性、相关关系是一种什么状态;相关系数数值为进一步的回归分析提供依据，是进一步建立有效模型的前提条件。例：某厂测得钢的淬火温度与硬度之间的成对数据如下表所示。做散布图显示它们之间的关系。3.1质量管理的老七种工具－散布图3.1质量管理的老七种工具－散布图3.1质量管理的老七种工具－散布图二、散布图的作图步骤（1）选定对象。可以选择质量特性值与因素之间的关系，也可以选择质量特性与质量特性值之间的关系，或者是因素与因素之间的关系。（2）收集数据。一般需要收集成对的数据30组以上。数据必须是一一对应的，没有对应关系的数据不能用来做相关图。3.1质量管理的老七种工具－散布图（3）画出横坐标x与纵坐标y，填上特性值标度。一般横坐标表示原因特性，纵坐标表示结果特性。进行坐标轴的分计标度时，应先求出数据x与y的各自最大值与最小值。划分间距的原则是：应使x最小值至最大值（在x轴上的）的距离，大致等于y最小值至最大值（在y轴上的）的距离。其目的是为了防止判断的错误。（4）根据每一对数据的数值逐个画出各组数据的坐标点。散布图的注意事项⑴是否有异常点。有异常点时，不可任意删除该异常点，除非异常的原因已确实掌握。⑵是否需分层。数据的获得常常因为操作人员、方法、材料、设备或时间等的不同，而使数据的关联性受到扭曲。全体时低度关联，分层后高度关联。全体时高度关联，分层后低度关联。⑶散布图是否与原有技术、经验相符。否则，应追查原因与结果是否受到其他因素干扰。3.1质量管理的老七种工具－散布图三、散布图的类型散布图的类型主要是看点的分布状态，判断自变量x与因变量y有无相关性。两个变量之间的散布图的图形形状多种多样，归纳起来有6种类型，如图2.13所示。3.1质量管理的老七种工具－散布图（1）强正相关的散布图，如图2.13（a）所示，其特点是x增加，导致y明显增加。说明x是影响y的显著因素，x、y相关关系明显。（2）弱正相关的散布图，如图2.13（b）所示，其特点是x增加，也导致y增加，但不显著。说明x是影响y的因素，但不是唯一因素，x、y之间有一定的相关关系。3.1质量管理的老七种工具－散布图（3）不相关的散布图，如图2.13（c）所示，其特点是x、y之间不存在相关关系，说明x不是影响y的因素，要控制y，应寻求其他因素。3.1质量管理的老七种工具－散布图（4）强负相关的散布图，如图2.13（d）所示，其特点是x增加，导致y减少，说明x是影响y的显著因素，x、y之间相关关系明显。（5）弱负相关的散布图，如图2.13（e）所示，其特点是x增加，也导致y减少，但不显著。说明x是影响y的因素，但不是唯一因素，x、y之间有一定的相关关系。3.1质量管理的老七种工具－散布图（6）非线性相关的散布图，如图2.13（f）所示，其特点是x、y之间虽然没有通常所指的那种线性关系，却存在着某种非线性关系。图形说明x仍是影响y的显著因素。3.1质量管理的老七种工具－散布图四、散布图的相关性检验两个变量是否存在着线性相关关系，通过画散布图，大致可以做出初步的估计。但实际工作中，由于数据较多，常常会做出误判。因此，还需要相应的检验判断方法。通常采用中值法和相关系数法进行检验。（1）中值法。①做中值线。在相关图上分别做出两条中值线A和B，使得中值线A左右两侧的点数相同，使中值线B上下两侧的点数相同，中值线将相关图上的点子划分成了4个区间I、II、III、IV，如图2.14所示。3.1质量管理的老七种工具－散布图3.1质量管理的老七种工具－散布图②数点。数出各个区间内的点数n及位于线上的点数。例如，有一个用N=50组数据做成的散布图，各个区间及线上的点数，如表2.11所示。③计算。分别计算两个对角区间的点数和，然后找出两者之间的最小值，作为判定值。n1+n3=39,n2+n4=9，因此，判定值为9。3.1质量管理的老七种工具－散布图④查表判定。将计算结果与检定表比较，如果判定值小于临界值，应判为相关，否则为无关。相关检定表见相关教材。本例中，由于N=50，落在线上2点，因此查N=48时的临界值。当显著性为1%时，临界值为14；显著性为5%时，临界值为16。上面计算得出的判定值均小于临界值，因此判定这两个变量具有相关关系。相关检定表3.1质量管理的老七种工具－散布图（2）相关系数检验法。①相关系数的概念。相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的特定指标，用r表示，它是一个绝对值在0～1之间的系数，其值大小反映两个变量相关的密切程度。相关系数有正负号，正号表示正相关，负号表示负相关。数学上可以证明，一定有关系式：。因此，当时，表明n个点全在一条直线上，这时两个变量间完全线性相关；r绝对值越接近于1，表明各个点离直线越近；随着r绝对值的逐渐减小，各个点越远离直线，呈现出越分散的状况。3.1质量管理的老七种工具－散布图总之，当>0时，称两个变量正相关，这时当某一变量的值增加时，另一变量的值也有增大的趋势，的值越大说明二者关系越密切；当<0时，称两个变量负相关，这时当某一变量的值增加时，另一变量的值有减小的趋势，的绝对值越大说明二者关系越密切。3.1质量管理的老七种工具－散布图②相关系数的计算公式

3.1质量管理的老七种工具－散布图②相关系数的计算公式

3.1质量管理的老七种工具－散布图③相关系数的检验计算出相关系数以后就可以查相关系数检验表（事先做出的表），对计算出的相关系数进行检验。见相关教材相关系数检验表，表中n－2为自由度，5%和1%为显著性水平。在“相关系数检验的临界值表”查出与显著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n为观测值组数）相应的相关数临界值r0.05或r0.01；例如ｎ＝７时，ｒ0.05＝0.6694，ｒ0.01＝0.8329求得的相关系数ｒ和临界值ｒ0.05比较，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ与ｘ是线性相关的,当r≤r0.05或r0.01，认为线性关系不显著。3.1质量管理的老七种工具－散布图当明确了变量x与y的线性相关关系后，可以求回归直线。最小二乘法求回归直线其中④回归分析3.1质量管理的老七种工具－散布图

回归直线的控制图可以预测因变量的散布范围。则因变量y的散布范围为：先求回归直线的标准差3.1质量管理的老七种工具－散布图例1：某化工产品的得率与反应温度有密切关系，今测量五对数据，试进行分析。反应温度xi(℃)708090100110得率yi(%)2528333638解：1)画出散布图

由图观察分析知，反应温度与得率成正相关。

3.1质量管理的老七种工具－散布图2)计算相关系数Ixi(℃)yi(%)xi2yi2xiyi123