直线-平面垂直的判定及其性质-面面垂直的性质课件(新人教必修2)

2.3.4平面与平面垂直的性质1半平面定义平面的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做一个半平面。半平面:αlαl2．二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面．棱为l，两个面分别为、的二面角记为-l-

．llAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的认识你从图中看出了二面角的几种写法?⑴平卧式：⑵直立式：ABABllABl3．画二面角思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？打开的书怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？4．二面角的大小l在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则∠AOB叫做二面角-l-的平面角怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OBAl4．二面角的大小在二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB组成∠AOB．则∠AOB叫做二面角-l-的平面角怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？OO1BAB1lA14．二面角的大小∠AOB的大小一定．二面角的大小可以用它的平面角来度量．即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．二面角的范围：[0o,180o]．①二面角的两个面重合：0o；②二面角的两个面合成一个平面：180o；4．二面角的大小③平面角是直角的二面角叫直二面角．OAB二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10lOABAOB二面角的平面角哪个对?怎么画才对?1.定义法根据定义作出来2.垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到lγABO12lOAB3.垂线法二面角的平面角的作法AOlD归纳：求二面角大小的步骤为：（1）找出或作出二面角的平面角；（2）证明其符合定义(垂直于棱)；（3）计算.问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？5.

平面与平面垂直两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与垂直，记作⊥.

如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直面面垂直的判定定理符号表示：ABCD线面垂直面面垂直线线垂直例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.PABOC例1

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.线线垂直→线面垂直→面面垂直PABOC练习1：教材P69探究(1)四个面的形状怎样？(2)有哪些直线与平面垂直？(3)任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定？ABCD课堂练习：1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（）3.如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线,则α⊥β.（）一、判断：××4.若m⊥α，mβ，则α⊥β.()∪√2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（）√1.过平面α的一条垂线可作_____个平面与平面α垂直.2.过一点可作____个平面与已知平面垂直.二、填空题：3.过平面α的一条斜线，可作____个平面与平面α垂直.4.过平面α的一条平行线可作____个平面与α垂直.一无数无数一寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’BACDA’B’C’D’寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.寻找二面角的平面角BACDA’B’C’D’O寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.BACDA’B’C’D’O寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二面角的平面角：（1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D；（2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A.例2已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所成二面角的大小.DAECB练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小？DAECB练习3：

ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD

，E是PC的中点，求证：(1)PC⊥平面BDE；

(2)平面PAC⊥BDE.是正方形，POABCDE归纳小结：

(1)判定面面垂直的两种方法：

①定义法②根据面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.三、如右图：A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点，求证：平面AEC⊥平面ABDDACBE一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。提出问题：该命题正确吗？二、探索研究Ⅰ.观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：Ⅲ.知识应用练习1：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β（）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（）√××例1：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系（2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。ABCDA’B’C’D’MN例2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(1)证明：∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点∴∠ACB=90°∴BC⊥AC又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC,

BC平面ABC∴BC⊥平面PAC(2)又∵BC平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC解题反思2、本题充分地体现了面面垂直与线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直线面垂直性质定理判定定理练习2：如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC∵BC平面PBC∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB练习3：如图，以正方形ABCD的对角线AC为折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。三、小结反思1、如图,α⊥β,α∩β=l，ABα，AB⊥l，BCβ，DEβ，BC⊥DE.求证：AC⊥DE.ABCDE四、作业布置2.如图，平面AED⊥平面ABCD，△AED是等边三角形，四边形ABCD