理论力学哈工大版课件 第二章 平面力系

第二章

平面力系平面力系：各力都处于同一平面的力系。平面力系的分类平面汇交力系平面力偶系平面平行力系平面任意力系1第二章

平面力系4123平面汇交力系平面力对点之矩

·平面力偶平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的简化5物体系的平衡

·静定和超静定问题6平面简单桁架的内力计算2§2-1

平面汇交力系BAC吊车起吊钢梁各力的作用线都在同一平面内，且汇交于一点的力系。平面汇交力系:3力的合成法则：平行四边形法则OO§2-1

平面汇交力系一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则4O力的合成法则：力多边形法则平面汇交力系合成为一个合力，其大小和方向由力多边形的封闭边来表示，其作用线通过各力的汇交点。A§2-1

平面汇交力系一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则5用几何法作力多边形时，应当注意：3、力多边形中各力应首尾相连，合力的方向是从第一个力的起点指向最后一个力的终点。2、作力多边形时，可以任意变换力的次序，虽然得到形状不同的力多边形，但合成的结果并不改变。1、选择恰当的比例尺，按比例尺画出各力的大小，并准确画出各力的方向。§2-1

平面汇交力系一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则6已知：F1=F2=100kN，F3=200kN，求三力的合力。O§2-1

平面汇交力系力的合成法则：力多边形法则选比例尺，按比例尺画出各力的大小，并准确画出各力的方向。一、平面汇交力系合成的几何法、力多边形法则7平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力为零力多边形封闭平面汇交力系平衡的几何条件：二、平面汇交力系平衡的几何条件§2-1

平面汇交力系不平衡平衡8几何法解题步骤：1、选研究对象根据题意，选取适当的平衡物体作为研究对象，并画出简图。2、画出受力图在研究对象上，画出它所受的主动力和约束反力。3、作力多边形选择适当的比例尺，做出该力系封闭的力多边形或力三角形（先画已知力，再根据封闭特点确定未知）。4、求出未知量按比例尺确定未知力，或用三角公式计算未知力。§2-1

平面汇交力系9BAC例2-1

已知钢梁的重量P=6kN,θ=30°,试求平稳起吊钢梁时，钢丝绳对钢梁的约束力多大？解:⑴取钢梁为研究对象，画受力图⑵用几何法按比例画封闭力四边形按比例量得或由几何关系列§2-1

平面汇交力系10用几何法，画封闭力三角形按比例量得E或例2-2

如图所受,已知AC=CB,F=10kN,不计各杆自重,求铰链A的约束力及斜杆CD对AB杆的作用力。DBAC解:取杆AB为研究对象画受力图BAC§2-1

平面汇交力系112-1

已知碾子的自重P=20kN,半径R=0.6m,障碍物高度h=0.08m,求当水平拉力F=5kN时,碾子对地面及障碍物的压力；水平拉力F至少多大才能将碾子拉过障碍物；力F沿什么方向拉动碾子最省力,及此时力F多大？解:⑴取碾子为研究对象，画受力图BA几何法:按比例画出自行封闭的力多边形按比例量得或由几何关系列【课堂练习】122-1

已知P=20kN，R=0.6m，h=0.08m，求:1、水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？

2、欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？

3、力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？BA⑵碾子拉过障碍物，应有FNB=0⑶拉动碾子最省力时的力F【课堂练习】13几何法解题不足：

1、作图要求精度高；2、按比例尺或用三角公式计算所得结果精度不够，误差较大；3、不能表达各个量之间的函数关系。§2-1

平面汇交力系14xyOcdab力在坐标轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向之间夹角的余弦。大小方向§2-1

平面汇交力系三、平面汇交力系合成的解析法1、力在坐标轴上的投影—代数量15力沿坐标轴的分力以力与该轴正向所夹锐角计算余弦。投影的正负号规定：

由a到b（或由c到d）的方向与坐标轴正向相同则投影为正，反之为负。xyOcdab§2-1

平面汇交力系三、平面汇交力系合成的解析法1、力在坐标轴上的投影16合力投影定理:合力在任意轴上的投影,等于各分力在同一轴上投影的代数和。

2、解析法三、平面汇交力系合成的解析法§2-1

平面汇交力系合力大小合力方向17例2-3

如图所示为一平面汇交力系,已知F1=200kN,F2=200kN,F3=200kN,F4=250kN,求图示平面汇交力系的合力。解:§2-1

平面汇交力系18—平衡方程1、代数方程，注意各项符号；

2、两个方程可解两个未知力。

解析条件:平面汇交力系的各力在x轴和y轴上投影的代数和分别等于零。平面汇交力系平衡的充要条件：四、平面汇交力系的平衡方程§2-1

平面汇交力系191、选取合适的研究对象所选研究对象应与已知力（或已求出的力）、未知力有直接关系，这样才能应用平衡条件由已知条件求未知力；对于多个物体平衡问题要分开选单个物体为研究对象。求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤：2、画受力图根据研究对象所受外部载荷、约束及其性质，画出研究对象上所有的力（主动力、约束力），此处要注意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。§2-1

平面汇交力系203、建立坐标系建立坐标系时，最好使其中一个坐标轴与一个未知力垂直。求解平面汇交力系平衡问题的主要步骤：4、列平衡方程解出未知量根据平衡条件列平衡方程时，要注意各力投影的正负号；如果计算结果中出现负号时，说明原假设方向与实际受力方向相反。§2-1

平面汇交力系21B例2-4

如图所示,不计杆和轮的自重,忽略滑轮大小,已知重物P=20kN。求系统平衡时,杆AB、BC所受得力。解:⑴取滑轮B为研究对象⑵受力分析⑶选坐标系，列平衡方程求未知力xyAB、BC杆为二力杆§2-1

平面汇交力系222-2

已知AC=0.8m,CB=0.4m,物块重P=2kN,不计杆的自重。求系统平衡时,支座A的约束力和杆CD所受的力。解:⑴取杆AB为研究对象⑵受力分析⑶选坐标系，列平衡方程求未知力CD杆为二力杆CBADCBAxyE§2-1

平面汇交力系23解:⑴取杆AB为研究对象⑵受力分析⑶选坐标系，列平衡方程求未知力CD杆为二力杆CBADCBAxyE2-2

已知AC=0.8m,CB=0.4m,物块重P=2kN,不计杆的自重。求系统平衡时,支座A的约束力和杆CD所受的力。【课堂练习】24§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶O一、力对点之矩（力矩）O—矩心h—力臂(矩心到力作用线的垂直距离)大小—代数量正负单位BAh力矩：力

F与力臂

h的乘积；力使物体绕矩心逆时针转为正，反之为负；N·m

或kN·m—矢径25OA二、合力矩定理与力矩的解析表达式§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。1、平面汇交力系的合力矩定理26xyOyx§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶二、合力矩定理与力矩的解析表达式2、解析表达式力矩合力矩定理27例2-5

图示直杆长为l，力与x轴夹角为α。求力对固定端O之矩。按力矩的定义Oxy按合力矩定理h或合力矩定理解析式§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶281、力偶§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶三、力偶与力偶矩力偶：大小相等，方向相反、作用线互相平行的两个力。记作：29§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶—代数量2、力偶矩力偶作用面：力偶中两力所在的平面力偶臂d

：力偶中两力作用线间的垂直距离单位：N·m

或kN·m正负：逆时针为正，顺时针为负OABd力偶矩大小：力F与力偶臂的乘积（度量力偶对物体的转动作用效果）三、力偶与力偶矩30§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶3、力偶与力偶矩的性质三、力偶与力偶矩⑴力偶在任意坐标轴上的投影等于零;⑶力偶对刚体内任意一点之矩都等于力偶矩,不因矩心的改变而改变;xO1O2⑵力偶不能合成为一个力,力偶只能由力偶来平衡;31⑷在同平面内的两力偶,如果力偶矩相等(大小相等,转向相同),则两力偶等效。◆保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意移转。◆

保持力偶矩不变,可同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短,对刚体的作用效果不变。§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶3、力偶与力偶矩的性质三、力偶与力偶矩32不能能否认为力与力偶平衡？力偶只能由力偶来平衡§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶33各杆不计自重，系统处于平衡状态，试分析图示结构的受力情况?ABCDEFACEBDF§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶34四、平面力偶系的合成和平衡条件1、合成

§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶d1d2d3合力偶矩平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各已知力偶矩的代数和。dBA352、平面力偶系的平衡§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶四、平面力偶系的合成和平衡条件平衡的充要条件：各力偶矩的代数和等于零。平衡方程：36例2-6

如图所示,工件上作用有三个力偶,已知M1=M2=10N·m,M3=20N·m,固定螺柱A、B间距l=20mm,求两个光滑螺柱AB所受水平力。解:⑴取工件为研究对象⑵受力分析⑶列平衡方程lBA§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶37A例2-7

如图图示,机构不计自重,圆轮上的销A可在摇杆BC的光滑导槽内自由滑动。圆轮上作用一力偶,其力偶矩M1=2kN·m,OA=r=0.5m。系统在图示位置(OA⊥OB,θ=30°)平衡,求作用在摇杆BC上力偶的矩M2及铰链O、B处的约束力。解:⑴取轮为研究对象⑵受力分析力偶只能由力偶来平衡⑶列平衡方程§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶38⑷

取摇杆BC为研究对象，受力分析⑸

列平衡方程例2-7

如图图示,机构不计自重,圆轮上的销A可在摇杆BC的光滑导槽内自由滑动。圆轮上作用一力偶,其力偶矩M1=2kN·m,OA=r=0.5m。系统在图示位置(OA⊥OB,θ=30°)平衡,求作用在摇杆BC上力偶的矩M2及铰链O、B处的约束力。§2-2

平面力对点之矩

·平面力偶39平面任意力系：各分力在同一平面内任意分布,没有明显的汇交点或力偶系的力系。§2-3

平面任意力系的简化40一、力的平移定理作用在刚体内一点

A的力F可以平行移到刚体内任一点

B，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点

B的矩。§2-3

平面任意力系的简化AB—附加力偶—附加力偶的矩41BAC§2-3

平面任意力系的简化42......O设在刚体上作用有平面一般力系力线平移定理将该平面一般力系向同平面内一点O简化，平面一般力系平面汇交力系+平面力偶系简化中心O

二、平面任意力系向作用面内一点简化

·主矢和主矩§2-3

平面任意力系的简化43主矢O主矢大小主矢方向主矢与简化中心无关;§2-3

平面任意力系的简化二、平面任意力系向作用面内一点简化

·主矢和主矩(主矢解析表达式)44O主矩主矩一般与简化中心有关。二、平面任意力系向作用面内一点简化

·主矢和主矩(主矩解析表达式)§2-3

平面任意力系的简化45O此时，主矩与简化中心的位置无关合力偶矩简化结果：合力偶

简化结果：过简化中心的合力

三、平面任意力系的简化结果分析O§2-3

平面任意力系的简化46合力作用线距简化中心O简化结果：合力

OdO'合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。

—平面任意力系平衡三、平面任意力系的简化结果分析§2-3

平面任意力系的简化47四、固定端约束§2-3

平面任意力系的简化A48解:⑴计算主矢xy§2-3

平面任意力系的简化例2-8

重力坝受力如图,已知:P1=450kN,P2=200kN,

F1=300kN,

F2=70kN,

求力系向O点简化的结果。49⑵计算主矩§2-3

平面任意力系的简化例2-8

重力坝受力如图,已知:P1=450kN,P2=200kN,

F1=300kN,

F2=70kN,

求力系向O点简化的结果。50例2-9

水平梁AB受三角形分布载荷的作用，分布载荷的最大值为q(N/m)，梁长为l。试求合力的大小及其作用线位置。

qq'xdxxCxy对A点之矩：

根据合力矩定理得分布力对A点之矩的代数和§2-3

平面任意力系的简化51一、平面任意力系的平衡条件物体在平面任意力系的作用下平衡的充要条件是力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

平面任意力系平衡的解析条件:⑴各分力在两任意坐标轴上投影的代数和分别等于零;⑵各分力对任意一点之矩的代数和等于零。52ABDE解:⑴取横梁AB为研究对象画受力图ABCDE⑵选坐标系,列平衡方程求未知力xy①②③§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

例2-10

图示悬臂吊车由不计自重的横梁AB和杆BC铰接而成。横梁AB上作用有载荷

F1=4kN,F2=12kN,且有AD=

4m

,DE

=EB=2m。试求支座A处的约束力及杆BC所受的力。53ABDEABCDExy④①③§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

例2-10

图示悬臂吊车由不计自重的横梁AB和杆BC铰接而成。横梁AB上作用有载荷

F1=4kN,F2=12kN,且有AD=

4m

,DE

=EB=2m。试求支座A处的约束力及杆BC所受的力。54ABDEABCDExy⑤②③§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

例2-10

图示悬臂吊车由不计自重的横梁AB和杆BC铰接而成。横梁AB上作用有载荷

F1=4kN,F2=12kN,且有AD=

4m

,DE

=EB=2m。试求支座A处的约束力及杆BC所受的力。55ABDEABCDExy⑤③④§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

例2-10

图示悬臂吊车由不计自重的横梁AB和杆BC铰接而成。横梁AB上作用有载荷

F1=4kN,F2=12kN,且有AD=

4m

,DE

=EB=2m。试求支座A处的约束力及杆BC所受的力。56§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

三、平面任意力系平衡方程的三种形式二力矩式三力矩式一般式ABDEABCDExy57§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

ABDEABCDExy①②③④⑤①②③①③④③④⑤②③⑤……②③④三、平面任意力系平衡方程的三种形式58§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

xy力系可能平衡或简化为一过A点的合力；力系可能平衡或简化为一沿A、B两点连线的合力。ABC二力矩式二力矩式限制条件:

x轴不能垂直于A、B两点的连线该力系平衡。三、平面任意力系平衡方程的三种形式59§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

xy力系可能简化为一过A点的合力或者平衡；力系可能简化为一沿A、B两点连线的合力或者平衡；ABC三力矩式三力矩式限制条件:

A、B、C三点不在同一直线上该力系平衡。三、平面任意力系平衡方程的三种形式60例2-11

图示起重机可绕铅直轴AB转动,已知起重机重心C到转轴AB间距为1.5m,P

=10kN,P1=40kN,求A和B处的约束力。解:⑴取AB梁为研究对象,画受力图⑵选坐标系,列平衡方程xy§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

61例2-12已知水平横梁AB长为4a,自重为P

(作用在梁的中点C处),AC段受均布载荷q作用,BC段受力偶M=Pa作用。求支座A、B处的约束力。解:⑴取梁AB为研究对象画受力图ABC2a4a⑵选择图示坐标系,列平衡方程求未知力xy§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

622-3

已知AC=CB,所受外力F=10kN,不计各杆自重,求铰链A及CD杆所受的力。【课堂练习】DBACBAC解:⑴取AB梁为研究对象画受力图⑵

选坐标系,列平衡方程求未知力xy63例2-13

图示T字形刚架ABD置于铅垂面内,其自重P=100kN,M=20kN·m,F＝400kN,q=20kN/m,l=1m。试求固定端A处的约束力。解:⑴取T型刚架为研究对象画受力图⑵选坐标系，列平衡方程xy§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

64四、平面平行力系的平衡方程平面平行力系平衡方程的二力矩式：—恒等式—平面平行力系的平衡方程A、B两点连线不得与各力平行xyO§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

65例2-14

塔式起重机机架重P2=700kN(作用线过机架中心),最大悬臂长12m,轨道A、B间距4m,最大起重量P1=200kN,平衡荷重P3距机架中心线6m。求保证起重机满载和空载都不翻倒的平衡荷重;当P3＝180kN且满载时轨道给起重机轮子的反力.解:⑴取起重机为研究对象画受力图满载时空载时§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

66⑵平衡荷重P3=180kN且满载时§2-4

平面任意力系的平衡条件和平衡方程

例2-14

塔式起重机机架重P2=700kN(作用线过机架中心),最大悬臂长12m,轨道A、B间距4m,最大起重量P1=200kN,平衡荷重P3距机架中心线6m。求保证起重机满载和空载都不翻倒的平衡荷重;当P3＝180kN且满载时轨道给起重机轮子的反力.67BCDABCD物体系:多个物体按照某些约束联系在一起的系统,物体系平衡时,系内任一构件和构件的组合均平衡。静定问题：由静力平衡方程可求出全部未知量。3个未知力,静定§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题4个未知力,超静定BCD超静定问题：由静力平衡方程不能求出全部未知量。ABCD68AB静定超静定静定超静定超静定AB§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题物体系中有物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时，系统的平衡方程数目相应减少。

69B解:⑴取冲头B为研究对象画受力图⑵

选坐标系，列平衡方程xyAB为二力杆例2-15

曲轴冲床由轮、连杆AB和冲头B组成,OA=R,

AB=l。忽略摩擦和自重,当OA在水平位置、冲压力为

时系统平衡。求:冲头给导轨的侧压力;连杆AB受的力;

轴承O处的约束力;作用在轮上的力偶之矩M。§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题70OA⑶取轮为研究对象画受力图⑷选坐标系，列平衡方程xy例2-15

曲轴冲床由轮、连杆AB和冲头B组成,OA=R,

AB=l。忽略摩擦和自重,当OA在水平位置、冲压力为

时系统平衡。求:冲头给导轨的侧压力;连杆AB受的力;

轴承O处的约束力;作用在轮上的力偶之矩M。§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题71例2-16

图示组合梁由不计自重的杆AC和CD铰接而成,已知F=20kN,均布载荷

q=10kN/m,M=20kN·m,l=1m。求滚动支座B及插入端A的约束力。解:⑴取梁CBD为研究对象画受力图⑵选坐标系，列平衡方程CBDAllllCBDxy§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题72⑶取整体为研究对象画受力图⑷选坐标系，列平衡方程CBDAllll例2-16

图示组合梁由不计自重的杆AC和CD铰接而成,已知F=20kN,均布载荷

q=10kN/m,M=20kN·m,l=1m。求滚动支座B及插入端A的约束力。CBDAxy§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题73⑶取整体为研究对象画受力图⑷选坐标系，列平衡方程CBDAllllCBDAxy§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题例2-16

图示组合梁由不计自重的杆AC和CD铰接而成,已知F=20kN,均布载荷

q=10kN/m,M=20kN·m,l=1m。求滚动支座B及插入端A的约束力。74CDEk例2-17

已知DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,重物重为P,不计各构件自重,求

A、E支座处约束力及BD杆受力。解:⑴取整体为研究对象画受力图⑵取DCE杆为研究对象画受力图§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题CDABEkRr75B例2-18图示齿轮传动机构,齿轮Ⅱ自重为P1,半径为r;齿轮I半径R＝2r,其上固结一半径为r的塔轮,轮Ⅰ与塔轮总重P2=2P1;齿轮压力角θ=20º,物体C重为P＝20P1。求C匀速上升时,作用于轮Ⅱ上力偶的矩M及轴承A、B处的约束力。解:⑴取轮I,塔轮为研究对象画受力图⑵选坐标系，列平衡方程xy§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题rⅠⅡAkBRrMC76Axy⑶取轮Ⅱ为研究对象画受力图⑷选坐标系，列平衡方程§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题例2-18图示齿轮传动机构,齿轮Ⅱ自重为P1,半径为r;齿轮I半径R＝2r,其上固结一半径为r的塔轮,轮Ⅰ与塔轮总重P2=2P1;齿轮压力角θ=20º,物体C重为P＝20P1。求C匀速上升时,作用于轮Ⅱ上力偶的矩M及轴承A、B处的约束力。rⅠⅡAkBRrMCM77例2-19

图示钢结构拱架由相同的钢架AC、BC铰接而成,钢架各重P＝60kN(作用线过D、E点);吊车梁重Pl＝20kN(作用线过C点);载荷P2＝10kN;风力F＝10kN。求支座A、B的约束力。解:⑴取整体为研究对象画受力图§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题78⑵取右刚架为研究对象⑶取吊车梁为研究对象例2-19

图示钢结构拱架由相同的钢架AC、BC铰接而成,钢架各重P＝60kN(作用线过D、E点);吊车梁重Pl＝20kN(作用线过C点);载荷P2＝10kN;风力F＝10kN。求支座A、B的约束力。§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题79解题思路:⑴物体系平衡时，⑵每取一次研究对象,都要重复一次解题过程。⑶坐标系尽量与未知量平行或垂直;矩心尽量为多个未知量的交点。③对固定端约束,要先拆开再取整体为研究对象;②若和外界连接多于两处,不取整体为研究对象;①若和外界只有两个连接的铰链(在一条水平或竖直连线上),先取整体为研究对象,求出部分未知量后再进行拆开分析,求出其余未知量;§2-5

物体系的平衡

·静定和超静定问题802-4

已知OA=AB=EC=BC=CD=l,BD=2l,不计各杆自重,求平衡时M与F的关系。解:⑴取OA杆为研究对象画受力图⑵取BCD杆和滑块为研究对象OABCDE或xyH【课堂练习】81Bl2-5

图示钢架由三角拱AC、BC铰接而成,所受载荷分别为F1,F2。求A,B,C的约束力。CA解:⑴取AC为研究对象画受力图xylhCB⑵取BC为研究对象画受力图xy【课堂练习】822-5

图示钢架由三角拱AC、BC铰接而成,所受载荷分别为F1,F2。求A,B,C的约束力。CA解:⑴取整体为研究对象画受力图lBlhCB⑵取BC为研究对象画受力图【课堂练习】83体育馆海洋馆§2-6

平面简单桁架的内力计算84桁架:多个杆件由铰链联接两端构成的几何不变形结构节点:桁架中杆件的铰链接头基本构成:由三根杆，三个节点联接在一起,每增加一个节点加两根杆,这样构成的在一个平面内的结构就叫平面简单桁架。平面复杂桁架(超静定)非桁架(机构)§2-6

平面简单桁架的内力计算851、各杆为直杆，各杆轴线位于同一平面内；2、杆与杆间均由光滑铰链连接；3、所有载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆不计自重。（桁架中各杆均为二力杆

）一、平面桁架的计算假设§2-6

平面简单桁架的内力计算862、截面法分别取各节点为研究对象，构成平面汇交力系，用平面汇交力系方法求解。用假想截面把桁架从某处截开，取其中一部分为研究对象，构成平面任意力系，用平面任意力系方法求解。二、桁架杆件内力的计算方法1、节点法§2-6

平面简单桁架的内力计算87解:⑴取整体为研究对象，求支座约束力例2-20

图示平面桁架，在节点D处受一集中载荷F＝10kN的作用。试求桁架各杆件的内力。xyCDAB⑤④①②③⑵取节点A为研究对象计算内力A§2-6

平面简单桁架的内力计算88例2-20

图示平面桁架，在节点D处受一集中载荷F＝10kN的作用。试求桁架各杆件的内力。xyCDAB⑤④①②③⑷取节点D为研究对象计算内力⑶取节点C为研究对象计算内力CD⑸判断各杆受拉或受压§2-6

平面简单桁架的内力计算89例2-21

图示平面桁架各杆长均为1m,节点E,G,F上分别作用载荷FE＝10kN,FG＝7kN,FF＝5kN。计算杆1,2和3的内力。

解:⑴取整体为研究对象，求支座约束力xyCDABFEG①②③⑵

作一截面m-n将三杆截断mn选桁架左半部为研究对象CAEmn§2-6

平面简单桁架的内力计算90例2-21

图示平面桁架各杆长均为1m,节点E,G,F上分别作用载荷FE＝10kN,FG＝7kN,FF＝5kN。计算杆1,2和3的内力。

xyCDABFEG①②③mnCAEmn⑶判断各杆受拉或受压§2-6

平面简单桁架的内力计算⑵

作一截面m-n将三杆截断选桁架左半部为研究对象91⑴物体系平衡时，⑵每取一次研究对象,都要重复一次解题过程。⑶坐标系尽量与未知量平行或垂直;矩心尽量为多个未知量的交点。③对固定端约束,要先拆开,再取整体为研究对象;②若和外界连接多于两处，不取整体为研究对象;①若和外界只有两个连接的铰链(在一条水平或竖直连线上),先取整体为研究对象,求出部分未知量后再进行拆开分析,求出其余未知量;第二章

平面力系八、物体系的平衡

·静定和超静定问题92⑴各杆为直杆，各杆轴线位于同一平面内；⑵杆与杆间均由光滑铰链连接；⑶所有载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；⑷

各杆不计自重。（桁架中各杆均为二力杆

）第二章

平面力系九、平面桁架1、平面桁架的计算假设93⑵截面法分别取各节点为研究对象，构成平面汇交力系，用平面汇交力系方法求解。用假想截面把桁架从某处截开，取其中一部分为研究对象，构成平面任意力系，用平面任意力系方法求解。⑴节点法第二章

平面力系九、平面桁架2、桁架杆件内力的计算方法94零杆:桁架中一个节点和两个杆相连(两杆不在一条直线上),没有其他外力,这样的两个杆就是零杆零杆不是零杆若一个节点和三个杆相连,其中两杆在一条直线上,则另一个不在这条直线上的杆一定是零杆。零杆三、桁架计算中的零杆判断§2-6

平面简单桁架的内力计算95⑴⑵⑶⑾⑿⒀⒁⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽零杆虽然没有内力,但不能去掉（桁架的各杆实际上是有自重的）§2-6

平面简单桁架的内力计算96【习题】2-1

已知重物自重为P,结构中的杆及轮不计自重,试求固定铰支A,C处的约束力。解:⑴若以整体为研究对象画受力图CDABE因此不能以整体为研究对象xy97ABE【习题】CDABE⑵以ABE杆，轮和重物为研究对象⑶判断各杆受拉或受压98【习题】DEGABCDEG解:⑴

以整体为研究对象画受力图⑵以杆DEG为研究对象画受力图xy2-2

已知施加在F处的集中载荷为F,不计杆的自重,试求固定铰支B处的约束力。99【习题】ABCDEG⑶以杆ADB为研究对象画受力图ADB⑷判断各杆受拉或受压2-2

已知施加在F处的集中载荷为F,不计杆的自重,试求固定铰支B处的约束力。100【习题】解:⑴

以BC杆为研究对象画受力图⑵以BCD杆为研究对象xy2-3

已知F1=6kN,F2=8kN,q=2kN/m,M=8kN·m,不计各杆自重,试求插入端A处的约束力。ABCDDBC101【习题】xy2-3

已知F1=6kN,F2=8kN,q=2kN/m,M=8kN·m,不计各杆自重,试求插入端A处的约束力。ABCD⑶

以AB杆为研究对象AB⑷判断各杆受拉或受压102作业：1、3、4、5、78(b)、12、14(b)、1921、32、40、58第二章

平面力系103几何法解析法力多边形的封闭边表示合力的大小和方向,合力作用线过汇交点。第二章

平面力系合力大小合力方向abcdo一、平面汇交力系的合成104⑴平衡的充要条件⑵平衡的几何条件平面汇交力系的力多边形自行封闭⑶平衡的解析条件(平衡方程)第二章

平面力系二、平面汇交力系的平衡条件105大小:力F与力臂的乘积正负:力使物体绕矩心逆时针转为正,反之为负单位:

N·m

或kN·m三、平面力对点之矩—度量力对刚体的转动效应,代数量

OhBA第二章

平面力系1、力矩106OA平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。第二章

平面力系力矩解析表达式合力矩定理解析表达式2、合力矩定理三、平面力对点之矩107d第二章

平面力系四、平面力偶系

1、力偶与力偶矩力偶力偶矩单位:N·m

或kN·m正负:逆时针为正,顺时针为负OAB—代数量大小:力F与力臂的乘积108⑴力偶在任意坐标轴上的投影等于零;⑶力偶对刚体内任意一点之矩都等于力偶矩,不因矩心的改变而改变;2、力偶与力偶矩的性质⑵力偶不能合成为一个力,力偶只能由力偶来平衡;四、平面力偶系

第二章

平面力系⑷在同平面内的两力偶,如果力偶矩相等(大小相等,转向相同),则两力偶等效。◆保持力偶矩不变,力偶可在其作用面内任意移转。◆

保持力偶矩不变,可同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短,对刚体的作用效果不变。109d1d2d3平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和。3、平面力