第三章 步进电机控制技术

第三章步进电机控制技术

(一、数字程序控制基础二、逐点比较法插补原理三、步进电机控制技术2/5/20231计算机控制技术一、数字程序控制基础

(fundamentalofnumericprogramcontrol)数字程序控制主要用于机床的自动控制，如加工中心、线切割机等的自动控制系统中，采用数字程序控制的机床称为数控机床。所谓数字程序控制，就是计算机根据输入的指令和数据，控制机床按规定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等自动地完成工作地自动控制。1、数字程序控制原理(principle)2、数字程序控制方式(manner)2/5/20232计算机控制技术1、数字程序控制原理(P64)图中abcd为绘图仪绘图曲线或零件的加工曲线。将图中的曲线分成若干段：

当给定a、b、c、d各点的x和y坐标，如何确定各坐标值之间的中间值？求得这些中间值的数值计算方法称为插补或插值。

插补计算就是通过给定的基点坐标，以一定的速度连续定出一系列中间点，而这些中间点的坐标值是以一定的精度逼近给定的线段。，，基点基点基点基点2/5/20233计算机控制技术所谓直线插补是指在给定的两个基点之间用一条近似直线来逼近，也就是由此方法定出的中间点连接起来的若干折线近似于一条直线，而并不是一条真正的直线。所谓二次曲线插补是指在给定的两个基点之间用一条近似曲线来逼近，也就是实际的中间点连线是一条近似于曲线的折线弧。常用的二次曲线有圆弧(arc)、抛物线(parabola)和双曲线(hyperbola)等理论上来讲，插补的形式可以是任意函数，但常用的是直线插补和二次曲线插补。直线插补(beeline)二次曲线(conic)2/5/20234计算机控制技术最后，把插补运算过程中定出的各中间点，以脉冲形式去控制x、y方向上的步进电机（绘图笔、或加工刀具），从而绘出图形或加工出所要求的轮廓。每一个脉冲信号步进电机走一步，即绘图笔或刀具在x或y方向移动一步。把对应于每个脉冲移动的相对位置称为脉冲当量，又称为步长。常用Δx，Δy来表示，且取Δx＝Δy。2/5/20235计算机控制技术图示是一段用折线逼近直线的直线插补线段，记x方向和y方向移动的总步数为Nx和Ny。则x方向移动的总步数

则y方向移动的总步数将Δx和Δy定义为坐标增量值（即Δx＝Δy＝

1），则插补运算就是如何分配x和y方向上的脉冲数，使实际的中间点轨迹尽可能地逼近理想轨迹。

实际的中间点连接线是一条由Δx和Δy的增量组成的折线，只是由于Δx和Δy的值很小，看起来和直线一样。2/5/20236计算机控制技术2、数字程序控制方式从运动轨迹划分：*点位控制(PointToPoint-PTP)点位控制系统中，只要求控制加工刀具行程的终点坐标值即可。（钻床、冲床等）*路径控制（ContinuousPath-CP)路径控制系统中，要求在运动过程中将工件加工成某一形状，因此不但要控制终点坐标，还要控制其轨迹，保证其插补值满足精度要求。包括直线切削控制和轮廓切削控制。2/5/20237计算机控制技术从控制原理划分：*闭环数字控制系统，这种控制结构大都采用直流电机作为驱动元件，反馈测量元件采用光电编码器（码盘）、光栅或感应同步器。结构复杂，精度高。*开环数字程序控制系统，这种控制结构没有反馈检测元件，工作台由步进电机驱动。系统结构如下图工作台由步进电机驱动，步进电机接受驱动电路发来的指令脉冲作相应的旋转。把刀具移动到与指令脉冲相当的位置。至于刀具是否到达脉冲所规定的位置，则不受检查。所以，控制的可靠性和精度由步进电机或传动装置决定。2/5/20238计算机控制技术二、逐点比较法插补原理所谓逐点比较法插补，就是绘图笔或刀具每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，然后再决定下一步怎么走。如果这点在给定轨迹的下方，则下一步就往给定轨迹的上方走；如果原来在给定轨迹的的外面，则下一步就往给定轨迹的里面走；如此，走一步，比较一步，决定下一步的走向，以便逼近给定轨迹。逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线的；最大误差就是一个脉冲当量。 （1）逐点比较直线插补 （2）逐点比较圆弧插补2/5/20239计算机控制技术1、逐点比较直线插补偏差计算公式假设在第一象限加工直线段OA，起点是坐标原点，终点A(xe,ye

)点m(xm,ym

)是加工点，若点m在直线段OA上，则有：即定义直线插补的偏差判别式为：2/5/202310计算机控制技术*若Fm＝0，点m在OA上；*若Fm>0，点m在OA上方，即为点m’；*若Fm<0，点m在OA下方，即为点m’’。第一象限直线逐点比较法插补原理：从直线的起点（坐标原点）出发，*当Fm≥0，沿＋x方向走一步；*当Fm<0，沿＋y方向走一步；*当两方向所走得步数与终点坐标(xe,ye

)相等时，发出终点到信号，停止插补。2/5/202311计算机控制技术为了编程方便，进一步推导简化的偏差计算公式。设加工点正处于m点，①当Fm≥0，标明m点在OA上或OA的上方，应沿＋x方向走一步至(m+1)点，所以，点(m+1)的坐标值：点(m+1)的偏差为：2/5/202312计算机控制技术设加工点正处于m点，②当Fm<0，标明m点在OA的下方，应沿＋y方向走一步至(m+1)点，所以，点(m+1)的坐标值：点(m+1)的偏差为：2/5/202313计算机控制技术简化的偏差计算公式：新的加工点的偏差Fm＋1

都可以由前一点的偏差Fm

和终点坐标相加减得到。当Fm≥0，沿＋x方向走一步，当Fm<0，沿＋y方向走一步，注意：加工的起点是坐标原点，起点的偏差是已知的，即：F0＝02/5/202314计算机控制技术终点判断方法①设置一个终点计数器，寄存x和y两个坐标进给的总步数Nxy；

x和y坐标走一步，Nxy就减1；若Nxy＝0，则表明到达终点。②设置Nx和Ny两个减法计数器，在加工开始前，Nx和Ny分别存入终点坐标值xe

和ye

；在x坐标（或y坐标）走一步，Nx就减1（或Ny就减1）；当Nx和Ny两都减到0时，到达终点。插补计算过程插补计算时，每走一步，都要进行以下4个步骤的插补计算过程：偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判断。2/5/202315计算机控制技术例题设加工第一象限直线OA，起点坐标O(0,0)，终点坐标A(6,4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。解：终点坐标：Nxy＝|6－0|+|4－0|=10坐标进给的总步数：xe＝6，ye

＝4起点偏差：F0＝0逐点比较直线插补举例插补计算过程如下表：2/5/202316计算机控制技术起点F0＝0Nxy＝1012345678910F0＝0＋x＋xF1＝F0－ye＝－4Nxy＝9F1<0＋yF2＝F1＋xe＝＋2Nxy＝8F2>0＋xF3＝F2－ye＝－2xe,＝6，ye

＝4Nxy＝7Nxy＝6Nxy＝5Nxy＝4Nxy＝3Nxy＝2Nxy＝1Nxy＝0F3<0＋yF4＝F3＋xe＝＋4F4>0＋xF5＝F4－ye＝0F5=0＋xF6＝F5－ye＝－4F6<0＋yF7＝F5＋xe＝＋2F7>0＋xF8＝F7－ye＝－2F8<0＋yF9＝F8＋xe＝＋4F9>0F10＝F9－ye＝02/5/202317计算机控制技术直线插补的走步轨迹图：123456789102/5/202318计算机控制技术2、逐点比较圆弧插补偏差计算公式设在第一象限加工逆圆弧AB，其半径为R，圆弧的圆心在坐标原点，圆弧起点是A(x0,y0

)，终点B(xe,ye

)，点m(xm,ym

)是加工点，它与圆心的距离为Rm，比较Rm和R

：定义偏差判别式：得圆弧插补的偏差判别式为：，2/5/202319计算机控制技术*若Fm＝0，点m在圆弧上；*若Fm>0，点m在圆弧外；*若Fm<0，点m在圆弧内。第一象限逆圆弧逐点比较法插补原理：从圆弧的起点出发，*当Fm≥0，为了逼近圆弧，沿－x方向走一步；*当Fm<0，为了逼近圆弧，沿＋y方向走一步；*到达终点后，停止插补。2/5/202320计算机控制技术为了编程方便，进一步推导简化的偏差计算公式。设加工点正处于m点，①当Fm≥0，应沿－x方向走一步至(m+1)点，所以，点(m+1)的坐标值：点(m+1)的偏差为：2/5/202321计算机控制技术②当Fm<0，应沿+y方向走一步至(m+1)点，所以，点(m+1)的坐标值：点(m+1)的偏差为：2/5/202322计算机控制技术简化的偏差计算公式：只要知道前一点的偏差Fm

和坐标值，就可求出新加工点的偏差Fm＋1

。当Fm≥0，沿－x方向走一步，当Fm<0，沿＋y方向走一步，注意：加工的起点是从圆弧起点开始的，所以，起点的偏差是已知的，即：

F0＝02/5/202323计算机控制技术终点判断方法圆弧插补的终点判断方法和直线插补相同：可将x方向的走步步数Nx＝|xe－x0|，和y方向的走步步数Ny＝|ye－y0|的总和Nxy作为一个计数器；x和y坐标走一步，Nxy就减1；若Nxy＝0，则表明到达终点。插补计算过程圆弧插补计算过程比直线插补计算过程多一个环节，即要计算加工点的坐标值。因此，圆弧插补计算过程要进行5个步骤：偏差判别、坐标进给、偏差计算、坐标计算、终点判断。2/5/202324计算机控制技术逐点比较圆弧插补举例例题设加工第一象限逆圆弧AB，起点坐标A(4,0)，终点坐标B(0,4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。解：起、终点坐标：Nxy＝|4－0|+|4－0|=8坐标进给的总步数：xe＝0，ye

＝4起点偏差：F0＝0x0＝4，y0

＝0；2/5/202325计算机控制技术圆弧插补计算过程：起点（4,0），终点（0,4）起点F0＝0Nxy＝812345678F0＝0－xF1＝F0－2x0+1＝－7Nxy＝7F1<0＋yF2＝F1＋2y1+1＝－6Nxy＝6F2<0＋yF3＝F2＋2y2＋1＝－3Nxy＝4Nxy＝3Nxy＝2Nxy＝0F3<0＋yF4＝F3＋2y3＋1＝＋2F4>0－xF5＝F4－2x4＋1＝－3F5<0＋yF6＝F5＋2y5＋1＝＋4F6>0－xF7＝F6－2x6＋1＝＋1F7>0－xF8＝F7－2x7＋1＝0Nxy＝5Nxy＝1x0＝4，y0

＝0x1＝x0－1＝3，y1

＝0x2＝3，y2

＝y1＋1＝1x3＝3，y3

＝y2＋1＝2x4＝3，y4

＝y3＋1＝3x5＝x5－1＝2，y5＝3x6＝2，y6＝y5＋1＝4x7＝x6－1＝1，y7＝4x8＝x7－1＝0，y7＝42/5/202326计算机控制技术圆弧插补的走步轨迹图：123456782/5/202327计算机控制技术作业1、加工第一象限直线OA，起点O(0,0)，终点A(11,7)。要求：（1）按逐点比较法插补进行列表计算；（2）作出走步轨迹图，并标明走步方向和步数。2、加工第一象限逆圆弧AB，起点A（6，0），终点（0，6），要求（1）按逐点比较法插补进行列表运算；（2）作出走步轨迹图，并标明走步方向和步数。2/5/202328计算机控制技术步进电机又称脉冲电机，是一种将电脉冲信号转换为角位移的机电式数模（D/A）转换器。特点：（1）作为执行元件，具有快速启停能力，一般其步进速率为200～1000步/秒；（2）精度高，步距角可以由0.36~90º/步，而且复位准确。应用广泛：（1）打印机、绘图机一般都采用步进电机来定位绘图笔、或光学镜头；（2）工业过程控制的位置控制系统。三、步进电机控制技术2/5/202329计算机控制技术转子定子2/5/202330计算机控制技术1、步进电机工作原理：电机的定子上有6个等分的磁极（6个齿），即A、A’、B、B’、C、C’，相邻两个磁极间的夹角是60º。相对的磁极组成一相，形成如图三相步进电机A－A’相，B－B’相，C－C’相。当某一绕组有电流通过时，该绕组相应的两个磁极立即形成N极和S极。电机的转子有四个齿，0、1、2、3齿。直流电源u分别对步进电机A－A’、B－B’、C－C’相绕组轮流通电。2/5/202331计算机控制技术初始状态，开关A接通，则A相齿极和转子的0、2号齿对齐。同时，1、3齿和B、C齿极形成错齿状态。当开关A关闭，开关B接通，由于B相绕组和转子的1、3齿之间的磁力线作用，使得转子1、3号齿和B相磁极对齐。同时，0、2号齿就和A、C相绕组磁极线形成错齿状态。此后，当开关B关闭，开关C接通，由于C相绕组和转子的0、2齿之间的磁力线作用，使得转子0、2号齿和C相磁极对齐。同时，1、3号齿就和A、B相绕组磁极线形成错齿状态。此时转子移动了一个齿距角。可见，错齿是电机旋转的根本原因2/5/202332计算机控制技术将一相绕组通电的操作称为一拍，那么，对A、B、C三相绕组轮流通电需要三拍。显然，三相步进电机转子转动一个齿距，需要三拍操作，它的转子有四个齿，一个齿距角为90°。对于一个步进电机，如果它的转子的齿数为Z，它的齿距角θz，则，θz＝2π/Z=360°/Z步进电机每一拍就执行一次步进，称为步距角θ，运行工作拍数N拍可使转子转动一个齿距角，则假设三相步进电机采用三拍方式，它的步距角θ＝360°/3×4＝30°；*转子有40个齿，它的步距角θ＝360°/3×40＝3°。*转子有4个齿，2/5/202333计算机控制技术2、步进电机工作方式：步进电机有三相、四相、五相、六相等多种；可工作于单相通电方式，也可工作于双相通电方式，或者单相、双相交叉通电方式。选用不同的工作方式，使步进电机具有不同的工作性能，如减小步距，提高定位精度和工作稳定性等。对于三相步进电机：（1）单相三拍工作方式（单三拍）（2）双三拍工作方式（双三拍）（3）三相六拍工作方式2/5/202334计算机控制技术（1）单相三拍工作方式（单三拍）单：每次对单相通电；三拍：指电流切换3次，即换相3次，磁场旋转一周，转子转动一个齿距。为了使步进电机能正向旋转，对各相的通电顺序为A→B→C→A→…各相通电的波形2/5/202335计算机控制技术该工作方式下：每相周期为三拍，每个周期内通电1拍；且每拍都是单相通电，若转子为40齿，则齿距角θz＝360°/40=9°,则步距角θ＝9°/3=3°2/5/202336计算机控制技术（2）双三拍工作方式双：每次两相同时通电，三拍：控制电流切换3次，磁场旋转一周，转子转动一个齿距。双三拍工作方式下，各相的通电顺序为AB→BC→CA→AB→…各相通电的波形2/5/202337计算机控制技术此种工作方式下：每相周期为三拍，每个周期内连续通电2拍；且每拍都有两相通电。若转子为40齿，则齿距角θz＝360°/40=9°,则步距角θ＝9°/3=3°2/5/202338计算机控制技术（3）三相六拍工作方式三相六拍工作方式就是把单三拍和双三拍结合起来的工作方式。三相六拍各相的通电顺序为A→AB→B→BC→C→CA→A→…控制电压切换6次，磁场旋转一周，转子转动一个齿距2/5/202339计算机控制技术此种工作方式下：每相周期为6拍，其中6拍中有3拍是单相通电，3拍是双相通电，其通电波形是方波，即3拍连续通电，3拍连续断电。若转子为40齿，则齿距角θz＝360°/40=9°,则步距角θ＝9°/6=1.5°所以六6拍工作方式比单三拍和双三拍的步进精度高一倍2/5/202340计算机控制技术3、步进电机的控制接口及输出表常规的步进电机控制电路主要由脉冲分配器和驱动电路组成；采用微机控制，主要取代脉冲分配器，驱动电路是不可省的，同时用微机实现对步进电机的走步数、转向以及速度控制等。（1）步进电机控制接口（2）步进电机控制的输出字表（3）步进电机控制程序2/5/202341计算机控制技术（1）步进