第三章 本-量-利分析

第三章本-量-利分析第一节本-量-利分析概述本-量-利分析的概念本-量-利分析的基本假设本-量-利分析的基本数学模型本-量-利分析的基本概念及其计算公式本-量-利分析的作用导入案例：在1991年末和1992年初本田（Honda）汽车公司的经营主管者得出结论认为，日元对美元汇率的上升将会使其一条产品线都市（Civic）在未来的盈利能力下降，该产品是在美国市场最受欢迎的。本田公司的经营主管者因此而创建了一支由员工、工程师、会计人员、购货代理和生产工人所组成的团队。其目标是降低新车型都市的成本，并计划在1996年推出这款新车型。结果依据测算，1996年一辆都市的生产成本比该车型1992年的成本低800美元。CVP分析帮助本田公司实现了成本削减目标。某地方电话公司推出两种服务：一种是每月收费50美元，加每通话一分钟收费0.40美元；另一种是每月收费20美元，加每通话一分钟收费0.70美元，试问通话多少分钟时，两种服务的费用相等？第一节本-量-利分析概述一、本-量-利分析的概念1.定义：本-量-利分析，又称为CVP分析，是对成本、产量（或销量）、利润之间的相互关系进行分析的一种简称。

cost-volume-profitanalysis这是在把成本分解为固定成本和变动成本的基础上，研究企业在一定期间内的成本、业务量、利润之间的数量关系，从而进行经营规划和控制的一种会计分析方法。

二、本-量-利分析的基本假设1.成本性态分析假设假设企业的全部成本可以合理地，或者说比较准确地分解为固定成本与变动成本。第一节本-量-利分析概述2.相关范围假设：

“在一定期间和一定业务量范围二、本-量-利分析的基本假设2.相关范围假设：（1）期间假设：成本的固定性与变动性体现在特定期间，成本金额的大小也是在特定的期间内加以计量的。（2）业务量假设：固定成本和变动成本是在一定业务量范围内分析和计量的结果。期间假设与业务量假设之间相互依存。第一节本-量-利分析概述3.模型线性假设（1）固定成本不变假设y=a（2）变动成本与业务量呈完全线性关系假设y=bx（3）销售收入与销售数量呈完全线性关系假设y=px4.产销平衡假设5.品种结构不变假设二、本-量-利分析的基本假设第一节本-量-利分析概述本-量-利分析依据下列关系式进行：

销售收入总额-（固定成本总额+变动成本总额）=利润

即：

销售单价*销售量-（固定成本总额+变动成本总额）=利润

若用P代表销售单价，用X代表销售量，用a代表固定成本总额，用b代表单位变动成本，用π代表利润，则上述公式可表示为：

PX-（a+bX）=π

或：（P-b）X–a=π

三、本-量-利分析的基本数学模型第一节本-量-利分析概述第一节本-量-利分析概述（一）边际贡献1.定义：边际贡献又称为贡献边际，贡献毛益，边际利润，创利额。边际贡献是指由产品的销售收入扣减相应变动成本之后的差额。2.边际贡献的计算:①边际贡献总额=销售收入-变动成本

Tcm=PX–bX②单位边际贡献=销售单价-单位变动成本

Cm=P-b四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式3.意义：边际贡献是本量利分析中的一个重要概念，说明企业产品的创利能力，它是衡量企业盈利或亏损的一个重要数量界限。When边际贡献>固定成本，企业盈利；边际贡献=固定成本，企业保本；边际贡献<固定成本，企业亏损。（一）边际贡献四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式4.例1：某企业产销一种产品，产销量为80台，产品销售单价为100元，单位变动成本为60元，固定成本总额为1800元。要求：计算该产品的单位边际贡献、边际贡献总额和预期利润。（一）边际贡献

解：单位边际贡献=100-60=40（元）边际贡献总额=100×80-60×80=40×80=3200（元）预期利润=100×80-60×80-1800=1400（元）四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式1.定义：是指边际贡献在销售收入中所占的百分率，以相对数的形式反映企业产品的创利能力。它表示每增加1元的销售额能够为企业提供的贡献（二）边际贡献率四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式2.计算公式：边际贡献率=边际贡献÷销售收入×100%

CmR=Tcm÷PX×100%或=单位边际贡献÷销售单价×100%CmR=Cm÷P×100%根据例1，计算边际贡献率为：3200÷8000×100%=40%或40÷100×100%=40%（二）边际贡献率四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式2.综合边际贡献率：多品种产品生产条件下，需要计算综合边际贡献率。计算方法如下：（1）加权平均法：是以各种产品销售额占全厂销售收入的比重为权数，对各种产品的边际贡献率进行加权平均，据以计算综合边际贡献率的一种方法。计算公式为：

（二）边际贡献率2.综合边际贡献率例：某企业生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如下：

要求：根据上述资料计算各种产品的边际贡献、边际贡献率及企业的综合边际贡献率。四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式（二）边际贡献率2.综合边际贡献率解：四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式（二）边际贡献率四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式2.综合边际贡献率（2）总额法：是指根据一定条件下全厂各种产品创造的边际贡献总额与销售收入总额之比来确定综合边际贡献率的一种方法。

计算公式为：（二）边际贡献率2.综合边际贡献率解：四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式（二）边际贡献率四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式2.综合边际贡献率：（3）全厂边际贡献率总和法：是指先计算每一种产品为全厂创造的边际贡献率，再求所有产品的该项指标之和，计算综合边际贡献率的一种方法。

计算公式为：（二）边际贡献率2.综合边际贡献率解：四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式（二）边际贡献率四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式

1.定义：是指以单位变动成本除以销售单价的百分比，或以变动成本总额除以销售收入总额的百分比。它表示每增加1元的销售额所需要增加的变动成本。2.计算公式为：变动成本率=变动成本总额÷销售收入×100%根据例1资料，计算变动成本率为：（60×80）÷（100×80）×100%=60%（三）变动成本率四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式

2.计算公式为：

变动成本率=变动成本总额÷销售收入×100%或：变动成本率=单位变动成本÷销售单价×100%bR=b÷P×100%=bX÷PX×100%根据例1资料，计算变动成本率为：（60×80）÷（100×80）×100%=60%3.变动成本率与边际贡献率的关系：变动成本率（bR）+边际贡献率（CmR）=1（三）变动成本率四、本-量-利分析的基本概念及其计算公式1.利润=销售收入-总成本=销售收入-销售成本-期间费用=销售毛益-期间费用2.利润=销售收入-变动成本-固定成本=边际贡献-固定成本=单位边际贡献×销售量-固定成本=边际贡献率×销售收入-固定成本=（1-变动成本率）×销售收入-固定成本（四）利润计算的基本模式(五)经营杠杆

将成本区分为固定成本和变动成本两类，对于计算保本点是十分有用的，而计算某产品的边际贡献则对产品的定价决策和是否接受某项订单的决策有帮助。对于一家企业而言，固定成本的数额越大，则其相应的杠杆越大（所谓经营杠杆是固定成本与总成本的比值）一样，企业的固定成本金额越大，企业的经营风险也越大。

如在一家杠杆值很大的企业中，很小百分比的数量变化如销量的变化，都将引起企业利润的剧烈变化。为説明经营杠杆的重要性，特列出两家公司的相关资料,每家公司均以每单位8美元的价格售出10000单位的特定产品：产销量均为10000件低杠杆公司高杠杆公司收益10000件每单位$8元$80000$80000变动成本10000件每单位$4元4000010000件每单位$2元20000固定成本3000050000净收益1000010000在这一产量水平上，两家公司的总成本都是70000美元，因此两家公司的利润均为10000美元。但是两家公司成本的构成存在着差异。现假设产量和销量均下跌2.5%

产销量均为7500件低杠杆公司高杠杆公司收益7500件每件$8元6000060000变动成本7500件每件$4元300007500件每件$2元15000固定成本3000050000净收益0－5000

经营杠杆系数及其计算经营杠杆系数（DOL）＝利润变动率/销售变动率或＝基期边际贡献/基期利润＝Tcm/P固定成本对经营杠杆系数的影响DOL=Tcm/P=Tcm/Tcm-a销售量对经营杠杆系数的影响DOL＝Tcm/P=Tcm/Tcm-a=cm.x/cm.x-a例如：某企业销售额为40万元，总的变动成本为销售额的60％，固定成本为8万美元。则DOL＝（400000－240000）/（400000－240000－80000）＝2.0DOL为2，意味着随着销售额变化x%会引起息税前收益变化2X％。若销售额增长50％，则息税前收益有100％的增长。五、本-量-利分析的作用

1.意义：本-量-利分析是管理会计中一种重要的定量分析方法，具有简便易行、易学易懂的特点，目前在实际工作中已得到了广泛的应用，特别是在合理规划，科学决策和有效控制等方面发挥了巨大的作用。

五、本-量-利分析的作用2.主要表现在：进行保本点的预测。对保证目标利润实现的目标销售量和目标销售额进行预测。用于短期经营决策，如：生产决策和订价决策中，帮助作出方案的最优抉择。规划目标利润，编制利润预算和责任预算。对全面预算和责任预算的执行情况进行业绩评价。 第二节本-量-利分析盈亏临界点盈亏临界图相关因素变动对盈亏临界点的影响第二节本-量-利分析一、盈亏临界点及其相关指标1.盈亏临界点(1)定义：盈亏临界点，又称为盈亏两平点、损益平衡点、保本点等。是指使企业处于不盈不亏，达到保本状态时的业务量（销售量）。保本状态：企业不盈不亏，利润为零的状态。第二节本-量-利分析一、盈亏临界点及其相关指标(2)盈亏临界点（保本点）计算本-量-利分析(2)盈亏临界点（保本点）计算=0？求得：保本量保本额利润=边际贡献率×销售收入-固定成本利润=（1-变动成本率）×销售收入-固定成本利润=单位边际贡献×销售量-固定成本利润=（单价-单位变动成本）×销售量-固定成本求得：例：某企业产销一种产品，单位售价50元，单位变动成本30元，固定成本50000元。解：保本量保本额单位边际贡献=50-30=20（元/件）边际贡献率=20/50×100%=40%变动成本率=1-40%=60%(2)盈亏临界点（保本点）计算(3)概念的意义：是衡量企业盈亏的一个重要数量界限。When业务量（销售量）达到保本点，企业不盈不亏；业务量（销售量）超过保本点，企业盈利；业务量（销售量）低于保本点，企业亏损。第二节本-量-利分析一、盈亏临界点及其相关指标

1.盈亏临界点2.安全边际(1)定义：安全边际是指现有的或预计的销售业务量超过盈亏临界点业务量的差额。安全边际用于说明企业经营的安全程度。(2)表示方法：安全边际量=预计销售量-保本量安全边际额=预计销售额-保本额第二节本-量-利分析一、盈亏临界点及其相关指标2.安全边际例：某企业产销一种产品，单位售价50元，单位变动成本30元，固定成本50000元。预计销售量为4000件，计算的保本点为2500件。解：安全边际量=4000-2500=1500（件）安全边际额=4000×50-2500×50=75000（元）第二节本-量-利分析一、盈亏临界点及其相关指标

3.安全边际率与保本作业率(1)安全边际率：安全边际率是指安全边际量（金额）与预计销售量（金额）之比。计算公式：安全边际率第二节本-量-利分析一、盈亏临界点及其相关指标3.安全边际率与保本作业率(1)安全边际率：安全边际率是指安全边际量（金额）与预计销售量（金额）之比。计算公式：安全边际率例：安全边际率第二节本-量-利分析一、盈亏临界点及其相关指标例：某企业产销一种产品，单位售价50元，单位变动成本30元，固定成本50000元。预计销售量为4000件，计算的保本点为2500件。解：安全边际量=4000-2500=1500（件）安全边际额=4000×50-500×50=75000（元）(2)保本作业率：保本作业率是指保本量（金额）与预计销售量（金额）之比。计算公式：保本作业率(3)安全边际率与保本作业率的关系：安全边际率+保本作业率=137.5%+62.5%=1第二节本-量-利分析一、盈亏临界点及其相关指标

3.安全边际率与保本作业率4.利润计算的基本模式（二）利润=单位边际贡献×销售量-固定成本

利润=边际贡献率×销售收入-固定成本利润=（1-变动成本率）×销售收入-固定成本（保本量+安全边际量）得：利润=单位边际贡献×安全边际量得：利润=边际贡献率×安全边际额利润=（1-变动成本率）×安全边际额保本额+安全边际额第二节本-量-利分析一、盈亏临界点及其相关指标二、盈亏临界图定义：简称保本图，是指在平面直角坐标系中描绘成本、业务量、利润之间的关系及其内在联系，确定企业保本点的图示。保本图的形式：1.传统式保本图；2.贡献毛益式保本图；3.简式保本图；4.利量式保本图；5.单位式保本图。第二节本-量-利分析1.传统式保本图特点：在图中绘出固定成本线、总成本线和收入线，确定保本点。绘制步骤：①选择坐标系，确定业务量轴和成本、收入轴；②绘制固定成本线；③绘制总成本线；④绘制收入线；⑤确定保本点，标明盈利区和亏损区。二、盈亏临界图第二节本-量-利分析例：某产品生产，单价100元，单位变动成本60元，固定成本总额2800元，预计产销量为120件。计算保本点为：预计利润=（100-60）×120-2800=2000（元）预计收入=100×120=12000（元）预计总成本=60×120+2800=10000（元）二、盈亏临界图第二节本-量-利分析1.传统式保本图产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x1.传统式保本图保本点盈利区亏损区70件2.8产量（十件）收入、成本（千元）0246810121412108642保本图分析保本点盈利区亏损区70件2.8利润变动成本固定成本收入保本作业安全边际

产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x保本图分析保本点70件2.8保本点Y=P`x结论1：

单价上升，保本点下降；盈利增加，或亏损减少；反之，亦然。利润产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x保本图分析保本点70件2.8保本点Y=a+b`x结论2：

单位变动成本下降，保本点下降；盈利增加，或亏损减少。利润产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a=2800Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x保本图分析保本点70件2.8保本点Y=a`结论3：

固定成本下降，保本点下降；盈利增加，或亏损减少。利润结论4：企业保本点下降，利润增多，或亏损减少；企业保本点上升，利润减少，或亏损增加。保本点的高低，取决于单价、单位变动成本、固定成本的变化。单价上升，单位变动成本下降，固定成本下降，引起保本点下降；相反，引起保本点上升。其他因素不变时，销售量的变动不影响保本点，但会引起利润的增加或减少。二、盈亏临界图第二节本-量-利分析1.传统式保本图2.贡献毛益式保本图特点：在图中绘出变动成本线、总成本线和收入线，确定保本点。绘制步骤：1.选择坐标系，确定业务量轴和成本、收入轴；2.绘制变动成本线；3.绘制总成本线；4.绘制收入线；5.确定保本点，标明盈利区和亏损区。二、盈亏临界图第二节本-量-利分析产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=bx=60xY=a+bx=2800+60xY=Px=100x2.贡献毛益式保本图保本点盈利区亏损区70件2.8边际贡献区产量（十件）收入、成本（千元）0246810121414121086422.贡献毛益式保本图保本点盈利区亏损区70件2.8边际贡献利润固定成本变动成本特点：在图中绘出总成本线和收入线，确定保本点。绘制步骤：

1.选择坐标系，确定业务量轴和成本、收入轴；

2.绘制总成本线；

3.绘制收入线；

4.确定保本点，标明盈利区和亏损区。二、盈亏临界图第二节本-量-利分析3.简式保本图产量（十件）收入、成本（千元）024681012141412108642Y=a+bx=2800+60xY=Px=100x3.简式保本图保本点盈利区亏损区70件2.8利润总成本收入特点：选择Ⅰ、Ⅳ象限，在图中绘出利润线，确定保本点。绘制步骤：

1.选择坐标系，确定业务量轴和利润轴；

2.绘制利润线；

3.确定保本点，标明盈利区和亏损区。二、盈亏临界图第二节本-量-利分析4.利量式保本图产量（十件）利润（千元）2468101214+6+4+20-2-4-6Y=px-(a+bx)=100x-(2800+60x)4.利量式保本图保本点盈利区亏损区70件-2.8利润特点：在图中绘出单位变动成本线、单位成本线和单位产品收入线，确定保本点。绘制步骤：

1.选择坐标系，确定业务量轴和单位成本、单位收入轴；

2.绘制单位变动成本线；

3.绘制单位成本线；

4.绘制单位产品收入线；

5.确定保本点，标明盈利区和亏损区。二、盈亏临界图第二节本-量-利分析5.单位式保本图产量（十件）单价、单位成本（十元）024681012141412108642Y=b=60Y=a/x+b=2800/x+60Y=P=1005.单位式保本图保本点盈利区亏损区70件单位利润单位固定成本单位变动成本单位收入单位成本1.固定成本变动对保本点的影响：例如：某企业产销一种产品，单价60元，单位变动成本40元，固定成本总额600000元。计算保本点为:

若其他条件不变，固定成本由原来的600000元降低到500000元，则计算保本点为三、相关因素变动对盈亏临界点的影响第二节本-量-利分析2.单位变动成本变动对保本点的影响：例如：某企业产销一种产品，单价60元，单位变动成本40元，固定成本总额600000元。计算保本点为:

若其他条件不变，单位变动成本由原来的40元降低到35元，则计算保本点为三、相关因素变动对盈亏临界点的影响第二节本-量-利分析3.销售价格变动对保本点的影响：例如：某企业产销一种产品，单价60元，单位变动成本40元，固定成本总额600000元。计算保本点为:

若其他条件不变，销售价格由原来的60元提高到70元，则计算保本点为三、相关因素变动对盈亏临界点的影响第二节本-量-利分析4.产品品种构成变动对保本点的影响：产品品种构成变动影响加权平均计算的综合边际贡献率，因而引起保本点的变化。三、相关因素变动对盈亏临界点的影响第二节本-量-利分析产品边际贡献率%ⅠⅡⅢ销售收入(元)比重销售收入(元)比重销售收入(元)比重ABC20%30%60%140000840005600050%30%20%112000840008400040%30%30%168000840002800060%30%10%合计—2800001.002800001.002800001.001.综合边际贡献率=50%×20%+30%×30%+20%×60%=31%2.综合边际贡献率=40%×20%+30%×30%+30%×60%=35%3.综合边际贡献率=60%×20%+30%×30%+10%×60%=27%例：某企业产销三种产品，固定成本总额预计为62000元，资料如下：计算保本点如下：三、确定目标利润比例法是指根据各种利润率指标来预测计划期产品销售利润的一种方法。1、

预测利润额=预计产品销售收入＊销售收入利润率2、

预测利润额=预计产品销售成本＊销售成本利润率3、

预测利润额=预计产品总产值＊产值利润率四、保利分析的意义及其数学模型损益平衡分析，是以利润等于零为前提的，它是探讨盈利条件下本量利分析的基础。这里的盈利可以指实际利润，也可以指在未来经过努力应该达到的目标利润。目标利润、成本、销量、单价与其他因素之间的关系。只要将损益平衡点计算公式中，加上事先确定的目标利润，就可以计算出实现该目标利润应生产销售的产品数量和金额。计算公式如下：实现目标利润的销售量＝（固定成本＋目标利润）/(单价－单位变动成本)实现目标利润的销售额＝（固定成本＋目标利润）/边际贡献率对以上公式做适当的变形，可以分别得出单位变动成本、固定成本、单价与其他因素的关系式。公式回顾

利润=销售量×（单价-单位变动成本）-固定成本利润=销量×单位贡献毛益-固定成本利润=贡献毛益-固定成本利润=（预计销售量-保本销售量）×单位贡献毛益利润=安全边际量×单位贡献毛益利润=（预计销售收入-保本销售收入）×贡献毛益率利润-安全边际额×贡献毛益率利润=预计销售收入×安全边际率×贡献毛益率五、利润预测中的敏感分析1、概念利润预测的敏感分析，是指分析各项影响利润的因素发生变动，对于利润的影响，从而确定各项因素变动对利润影响的大小程度。影响额越大的因素，就是越敏感的因素。

销售量临界值＝销售单价临界值＝单位变动成本临界值＝销售单价－固定成本临界值＝

销售量×（销售单价－单位变动成本）

本—量—利关系中的敏感性分析主要是研究两方面的问题：一是有关因素发生多大变化时会使企业由盈利变为亏损；二是有关因素变化对利润变化的影响程度。

有关因素敏感系数的确定敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比

固定成本的敏感系数＝－单位变动成本的敏感系数＝－销售价格的敏感系数＝销售量的敏感系数＝

两点规律性的结论：第一，关于敏感系数的符号。某一因素的敏感系数为负号，表明该因素的变动与利润的变动为相向关系；为正号则表明是同向关系。第二，关于敏感系数的大小。从上述公式中不难看出，由于各因素敏感系数的分母均为“P”，所以其相互间的大小关系直接决定于其各自分子数值的大小，应具体分析。分析方法单一因素变动对利润增加的敏感分析例题1：某产品预计销售量5500件，单价100元，单位变动成本60元，固定成本总额120000元。计算该产品预计利润？如果销量、单价各增长10%，固定成本、单位变动成本各下降10%，求各影响因素单独变动，对利润的影响程度。预计利润=5500×（100-60）-120000=100000元销量增长10%，而增加的利润=5500×（1+10%）×（100-60）-120000=122000元增长率=22%单价提高10%，而增加的利润=5500×[100×（1+10%）-60]-120000=155000元增长率为55%单位变动成本降低10%，而增加的利润=5500×[100-60×（1-10%）]-120000=133000元增长率为33%固定成本降低10%，而增加的利润=5500×（100-60）-120000×（1-10%）=112000元增长率为12%上述计算分析表明，按敏感程度由大到小顺次排列为，单价、单位变动成本、销量、固定成本。即企业增利的主要方向为生产试销对路、质量可靠的优质产品，通过提高价格，增加利润。若不能提价，则应从降低单位变动成本入手，或设法增加销量。靠降低固定性费用，如管理费用、销售费用、固定制造费用去增加利润，是一种收效不大的途径例题2：某产品基期销售量5500件，单价100元，单位变动成本60元，固定成本总额120000元。计算该产品净利？若企业打算计划期比基期多实现利润32000元，各因素应如何变动才能保证利润的增加？基期利润=5500×（100-60）-120000元=100000元销售量的影响：（设：销量为X）则∵X（100-60）-120000=132000∴X=6300件需提高产量=14.55%单价的影响（设：单价为P）∵5500×（P-60）-120000=132000∴P=105.82需提价=5.82%单位变动成本的影响：（设：单位变动成本为b）则：5500×（100-b）-120000元=132000元b=54.18单位变动成本需降低9.7%固定成本的影响：（设：固定成本为a）则：5500×40-a=132000a=220000-132000=88000元固定成本需降低26.67%计算分析说明：付出努力最少的因素是单价，其次是单位变动成本、销量、固定成本。仍然是单价最敏感。多因素同时变动对利润影响的敏感分析例题3：某产品基期销售量5500件，单价100元，单位变动成本60元，固定成本总额120000元，目标利润80000元。计算基期保本销量、目标销售量、基期利润？若计划期销量能够提高10%，单价降低5%，单位变动成本减少5元，固定成本减少20000元，目标利润88000元，则计划期保本销量、目标销量、预计利润？基期保本销量=3000件基期目标销量=5000件基期利润=（5500-3000）×40=100000元计划期保本销量=2500件比基期减少500件计划期目标销量=4700件比上年减少300件计划期利润=[5500×（1+10%）-2500]×40=142000元或=5500×（1+10%）×[100×（1-5%）-（60-5）]-（120000-20000）=142000元本－量－利分析的扩展

本－量－利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本－量－利分析的基本假设的复杂情况下如何运用本－量－利分析的基本原理和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题。本－量－利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括三个方面的内容：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。

不完全线性关系下的本－量－利分析

而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本－量－利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本－量－利分析。所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面：（1）固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本（如下图）。生产能力利用率

固定成本

（2）变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线。（如下图）。

变动成本生产能力利用率事实上，这也是比较符合实际情况的，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。（3）销售收入与销售量的关系也不是完全的线性关系，表现在盈亏临界图中销售收入不再是由原点出发的射线，而是一条折线。实践中，企业为了扩大销售也会利用价格这一杠杆，如规定购买数量达到一定程度时可以给予一定的优惠价格（如下图，假定产销平衡）。

生产能力利用率收入

如果将销售收入、变动成本、固定成本的图形复合在一起，则如下图所示：a1b1c1在进行此类非完全线性关系下的本－量－利分析时可以先比较a1、b1、c1几个转折点业务量的大小，那么分析时可以将整个业务量区间划分为若干等小区间，在各小区间内根据该区间内的收入函数、变动成本函数以及固定成本函数确定利润函数，从而可以按照前述完全线性关系条件下本－量－利分析的一般方法进行分析。在不完全线性关系下的本-量-利分析中，虽然固定成本、变动成本以及收入在整个业务量范围内与业务量不是呈线性关系，但是在业务量