流体力学D课件 第二章

流体静力学作用在流体上的力静止流体的应力特征流体静止的力平衡（微分）方程重力作用下静止液体的压强分布惯性力作用下静止液体的压强分布静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力流体静止时的力学规律作用在流体上的力质量力作用在流体上的力表面力作用于流体对象表面。作用于流体对象内部。作用在流体上的力§质量力质量力：大小与流体的质量成比例，作用在流体对象内部的所有流体质点上。

——如重力、惯性力等。在工程流体力学中，质量力常用单位质量力来量度，两者关系为单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。注意与弹性力学中体积力的区别作用在流体上的力§表面力表面力：大小与作用面积成比例，作用在流体对象表面的所有流体质点上。

——又称接触力，它是相邻流体之间或其它物体与流体之间相互作用的结果。表面力又可分为垂直于作用面的压应力和平行于作用面的切应力，至于拉应力则一般可忽略。静止流体的应力特征所谓流体的静止，是指流体在外力作用下保持静止状态，即作用在静止流体上的质量力和表面力的合力为零。

——流体所受的质量力（重力）一般较易确定，在此着重分析流体所受的表面力（即应力）特征。§特征1静止流体不能承受切应力，加之其不能承受拉应力，因此只能承受压应力，即压强，压强作用方向为作用面的法线方向。

——切应力下流体无法维持静止状态。静止流体的应力特征§特征2流体中某一点的压强的大小值与压强作用的方向无关。

——在任意体积的流体表面各点的压强作用方向是不同的。若在流体对象中选取一体积无限小的微元体（即流体质点），则该微元体表面各点的压强作用方向也各不相同，但可证明：各个方向的压强大小相等。注意与弹性力学中微元体应力状态的区别静止流体的应力特征对静止流体对弹性固体无切应力作用情况下的退化对比静止流体的应力特征——由于前述推导过程中的斜面是任意选取的，因此可以断言：静止流体中任意一点处各个方向受到的压强值的大小是相等的。换言之，平衡流体中某一点处所受的静压强是各向同性的。在这种情况下，静压强退化为一个标量。一般来说，流体中的压强分布是不均匀的，因此压强通常是流体质点所在位置的坐标的函数，即流体静止的平衡微分方程对作用在流体上的质量力和表面力作平衡分析，即可得到流体静止时的平衡微分方程。

——在流体对象中选取一体积无限小的微元体（即流体质点），则该微元体表面的压强大小和方向如图所示。——由于压强分布不均匀，各个表面的压强与中心处的压强相比均存在一个微小增量。注意与弹性力学中平衡微分方程的区别流体静止的平衡微分方程对静止流体对比对弹性固体无切应力作用情况下的退化质量力体积力流体静止的平衡微分方程§平衡方程的另一种表达形式由平衡方程可以求出静止流体中任意两个相邻点间的压强差：对该式积分，可得到不同质量力作用下流体内部的压强分布规律。是确定等压面形状的微分方程。不同液体之间的分界面是等压面流体静止的平衡微分方程§质量力势函数的概念如果存在着一个函数，使质量力的分量等于这个函数的偏导数，即则称这个函数为质量力的势函数。存在着对应势函数的力场称有势力场。上式说明在有势力场中，静止流体的等压面也是等势面。

——重力即是一种典型的有势力场。重力作用下静止液体的压强分布

——在一般工程实际中，流体受到的质量力只有重力。本节研究重力作用下静止液体的压强分布规律。如果将坐标x轴和y轴放在水平面上，z轴设为竖直向上，则静止液体的平衡微分方程可写为积分常数c由边界条件确定。积分得对均质流体若1、2点是流体中的任意两点，则上式可写为

——重力作用下，连续、均质、不可压缩流体的静压强基本公式重力作用下静止液体的压强分布§静压强分布规律取流体中任意一点A，考察该处静压强。对A点和自由液面（液体与大气的交界面）上的一点C列出静压强基本公式整理得——式中h表示点与自由液面的高差，也称为淹深静压强分布规律上式表明：静止液体中任一点的压强等于液面压强与单位截面积的液柱重量之和。——静止液体的等压面为水平面重力作用下静止液体的压强分布§测压管水头为了测量容器中静止液体某点的压强，可以在容器壁面的同一高程处开测压孔，并设置测压管。在液体压强的作用下，测压管的液柱会升至一定高度，它是由压强差引起的，称为压强水头；测点本身的位置高度称为位置水头。——液体静止基本方程的几何意义：在重力作用下，静止流体中任一点处的位置水头与压强水头之和为常数。重力作用下静止液体的压强分布§液体静压方程的物理意义从能量的角度理解液体静止基本方程的物理意义。——位置高度为的物体所具有的重力势能为,相应的，单位重量物体的重力势能即为。——高度差是由压强差引起的，因此可将理解为某种潜在的势能，称为压强势能。上式表明：在重力作用下，静止流体中任一点处单位重量物质的重力势能与压强势能之和为常数。运动的情况下又如何？重力作用下静止液体的压强分布§相对压强和真空压强

绝对压强

——以绝对真空为计算标准所表示的压强。

相对压强

——以当地大气压为计算标准所表示的压强。

真空度

——以当地大气压为计算标准，所缺失的部分。——在测压管中，真空管测量的是绝对压强；开口管测量的是相对压强。§压强的计量方法应力单位液柱高单位这两者是等效的重力作用下静止液体的压强分布§例1多层液体容器中的压强计算A点压强：B点压强：重力作用下静止液体的压强分布AB7cm5cm9cmCD§例2多层液体测压管中的压强计算由上两例可知，求解这类问题的关键线索是：同种、连通液体中同一水平面上各点处（即掩深相同各点处）的压强均相等。重力作用下静止液体的压强分布§静止液体的压强分布图压强分布图能较形象的表示物体表面上静止液体的压强分布情况。——由于平面和曲面的两边同时受到大气压强作用，因此只需画出相对压强的分布。曲面的情况如何？两要素：大小、方向液体的相对静止前面说讨论的流体静止，是指流体对于静止坐标系没有发生运动而保持静止，这种状态称为绝对静止。在某些情况下，若流体随容器一起运动，但流体与容器之间、流体质点彼此之间没有发生相对运动，即流体相对于固结在容器上的运动坐标系保持静止，则称这种状态为相对静止。作等加速直线运动容器中的液体作等角速度旋转运动容器中的液体液体随容器作等加速直线运动

——当液体随容器以加速度a作水平方向的等加速直线运动时，建立相应的坐标系，分析惯性力和重力共同作用下容器中液体的压强分布规律。将坐标x轴和y轴放在水平面上，z轴设为竖直向上，则相对静止的单位质量流体受到的质量力为§等压面方程

其中c为积分常数。当坐标系选择得当时，使原点位于自由液面上（x=0，z=0），有斜平面族自由表面方程液体随容器作等加速直线运动§静压强分布规律液体中任意相邻两点的压强差为积分得其中c为积分常数，由边界条件确定。当坐标原点位于自由液面上时，此处液体压强为当地大气压强，有另一种意义上的掩深液体随容器作等角速度旋转运动

——当液体随容器以等角速度作旋转运动时，建立相应的坐标系，分析惯性力和重力共同作用下容器中液体的压强分布规律。将坐标x轴和y轴放在水平面上，z轴与旋转轴重合，设为竖直向上，如图所示，则单位质量的流体所受到的质量力为其中r是点到旋转轴的距离。液体随容器作等角速度旋转运动§等压面方程

积分得其中c为积分常数。当坐标系选择得当时，使原点位于自由液面上（r=0，z=0），有旋转抛物面族自由表面方程等压面的法线方向就是质量力的合力方向对液体的自由表面方程作进一步讨论。将液体自由表面上某点高出抛物面顶点的距离称为超高，则该情况下液面的最大超高为因向心力作用而形成的旋转抛物体的液体体积（oxy平面以上部分）为液体随容器作等角速度旋转运动——其中R为容器的内半径——圆柱形容器中，因等角速度旋转而形成的液体抛物体体积恰好是高度为最大超高的圆柱形体积的一半。液体随容器作等角速度旋转运动§静压强分布规律液体中任意相邻两点的压强差为积分得其中c为积分常数，由边界条件确定。当坐标原点位于自由液面上时，此处液体压强为当地大气压强，有另一种意义上的掩深液体随容器作等角速度旋转运动静止（包括绝对静止和相对静止）情形下液体中的压强分布规律遵循统一的形式其中h是流体中某一点在自由液面下的掩深。在不同的质量力作用情况下，静止液体所形成的自由液面形状也有所不同。示例：课本例题2-1、2-2作业：课后习题2-9、2-10、2-12、2-13、2-15测压计测量流体压强是流体力学实验的重要内容。测量流体压强的仪器种类很多，按其工作原理可分为三大类。液柱式测压计压力传感器金属测压计弹簧管机械式压电式压阻式应变式基于测压管水头原理示例：课本例题2-3再次强调，求解这类问题的关键线索：同种、连通液体中同一水平面上各点处（即掩深相同各点处）的压强均相等。静止液体对平面的总压力——在工程实际中常常需要计算液体对物体的作用力，如在设计挡水墙、水闸、水坝等建筑物时，都需要考察其表面受到的总水压力。作用在物体平面上的压强是一种分布力，其合力就是液体对平面的作用力，其合力的作用点则称为压力中心。大小方向作用点静止液体对平面的总压力§平面受到的总压力以如图所示平板为例，选取受力对象上的一个微元体来进行考察：微元体上的压强微元体上的微小作用力积分得到合力静止液体对平面的总压力形心坐标/掩深§压力中心利用合力矩定力，即合力对某轴的矩等于各分力对于该轴的矩之和，即可确定压力中心的位置。对x轴的矩静止液体对平面的总压力惯性矩另一方面，同时还有因此静止液体对平面的总压力——工程中使用的平板一般具有对称性，在这种情况下，x方向的压力中心位置很容易确定。由上式可看出，受力平板的压力中心D总是位于形心C的下方，且平板的掩深越大，两者相隔越近。§矩形平面的受力情况情况1：平板上边缘与液面齐平。总压力压力中心静止液体对平面的总压力结果的物理意义——三角形载荷的合力作用点就在三角形载荷图形的形心处。§矩形平面的受力情况情况2：平板上边缘与液面相隔一定的深度。将梯形分布载荷分解为均布载荷和三角形分布载荷。总压力压力中心静止液体对平面的总压力——此处yD

是指合力作用点（压力中心）到平板上边缘的距离。①直接使用前面得到的压力中心计算公式计算情况2的压力中心，并与使用载荷分解方法所得的结果作对比。静止液体对平面的总压力示例：课本例题2-5②静止液体对曲面的总压力——曲面分二维曲面和三维曲面。二维曲面是母线在一条曲线上连续滑动所形成的曲面，也称柱面。工程上使用的曲面多为二维曲面。本节主要探讨二维曲面的受力情况。§曲面壁上的作用力设有一个承受液体压力的二维曲面ab，其面积为A，曲面在xoz

平面上的投影为曲线ab。掩深为h处的微小曲面dA

上所受的微小作用力为dF注意方向静止液体对曲面的总压力§作用力的水平分力微小作用力的水平分力为

显然，不同位置的微元曲面的水平夹角是不同的。相应的合力为——三维曲面情况下，作用力在水平方向有两个分力（x轴和y轴），可根据其在两个水平方向上的投影形状和面积分别作计算。曲面在x方向的投影面积投影面形心处的掩深作用点ABCO静止液体对曲面的总压力§作用力的垂直分力微小作用力的垂直分力为相应的合力曲面上每一点的掩深线（共无数条）组成的空间体体积。曲面上某一点掩深线所形成的微小体积。作用点方向的确定静止液体对曲面的总压力§压力体压力体是由曲面、经过曲面的周边垂直线所组成的曲面，以及液面所围成的空间体的体积。曲面所受到的总压力在垂直方向的分量等于液体的密度、重力加速度，以及相应的压力体体积三者作乘积。——压力体是一个重要的概念，熟练掌握后可为总压力的计算带来极大方便。——压力体仅仅表示一个积分结果，与压力体内是否有液体无关。液体与压力体同侧液体与压力体异侧静止液体对曲面的总压力§静止液体对曲面的总压力对于二维曲面，两个方向的作用力必交于一点，合力的大小、方向均可由分力确定。对于三维曲面，三个方向的作用力组成一个空间力系，一般情况下它们不能合成为一个力。§复杂曲面的情况计算复杂曲面的总压力在垂直方向的分力时，要将复杂曲面拆分成若干个单侧曲面处理。所谓单侧曲面，是