第三章 综合指标

第三章综合指标西安石油大学经济管理学院第三章

综合指标总量指标相对指标

平均指标标志变异指标

主要内容

学习本章的目的在于掌握总量指标、相对指标、平均指标、变异指标的概念、特点和它们的计算方法，并能够运用所学的方法分析具体问题。

本章学习目的

本章重点、难点

重点：总量指标的种类、相对指标的数值表现形式、种类及计算方法；平均指标的种类，算术平均数、调和平均数和几何平均数的计算方法、应用场合

；众数和中位数概念和特点；变异指标的作用、应用场合和计算方法。

难点：时期指标和时点指标的区别、强度相对指标与平均指标的区别、各种平均数的计算及应用场合，变异指标的应用场合。第一节

总量指标总量指标：是反映现象在一定的时间、地点条件下的总规模和总水平的指标。一、总量指标的概念2013年全国原油产量为2.09亿吨；2013年全国国内生产总值为568845亿元；2013年社会消费品零售总额为237810亿元；2013年末全国总人口为136072万人

。总体单位总量：说明总体的单位数多少的指标。总体标志总量：说明总体中某一数量标志值总和的指标。二、总量指标的分类时期指标：反映现象在某一段时期内经过发展所达到的总数量。时点指标：反映现象在某一时刻或某一时点上所处的状况。按其反映的内容不同可分为：按其反映的时间状况不同可分为：时期指标：可连续计数；数值大小与时期长短直接有关；时期指标、时点指标的特点：时点指标：只能间断计数，不能累计；数值的大小与时点间间隔长短无直接关系。1.实物单位：根据事物的自然属性和本身的特点而采用的计量单位。主要有以下三种：自然单位：按事物的自然状况来计计量的现象总量的单位。如人口以“人”、汽车以“辆”、电视机以“台”、油井以“口”等。度量衡单位：按统一度量衡制度的规定计量现

象总量的单位。钻井（工作量）进尺以米、输

油管线长度以公里、原油产量以“吨”、天然

气储量以“立方米”、功率以千瓦等。三、计量单位标准实物单位：按统一规定的折算标准计量现象总量的单位。将含热量不同的煤折合为每公斤7000大卡（千卡）的标准煤等。标准实物单位折算：

【例3-1】甲化肥厂2012年生产三种氮肥，各种氮肥统一按标准含氮量100%折算为标准实物产量如下表：产品名称产量（吨）含氮量（%）折算系数标准实物产量（吨）碳酸氮铵150016.80.168252硫酸铵3000210.21630尿素1600460.46736合计6100————1618该厂2012年生产氮肥的混合产量为6100吨，折合成标准氮肥为1618吨。能直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能具体地表明事物的规模、水平。实物指标的综合性能比较差，不同的实物，其内容、性质、计量单位不同，无法进行汇总。对实物指标的评价局限性优点2.价值单位含义:用货币来计量现象总量的一种计量单位。它具有广泛的综合性能和概括能力，使用也比较广泛。指标脱离了物质内容，比较抽象，甚至受价格变动因素的影响，不能完全反映实际情况。优点局限性含义3.劳动单位

按劳动时间来计量现象总量的一种单位。如工时、工日等,它广泛应用于企业内部。具有广泛的综合性能，而且能消除价值指标固有的缺限。它只能在企业内部使用，不同企业生产同种产品的工时定额不同，无法对比，既使是同一企业，在不同时期的工时定额也不尽相同，它的可比性不强。含义优点局限性三大类单位结合使用时产生两种单位：复合单位：两种（多种）计量单位结合起来并列使用。如输油周转量以“万吨公里”表示，发电量以“千瓦小时”；反映工伤事故规模的总量指标工伤总人次数以“人次”表示等。多重(双重)计量单位:同时采用两种或几种计量单位来表示现象之间的数量关系。

如人口密度用人/平方公里，万元产值综合能耗以标煤吨/万元，试油单位成本以万元/层，输送单位油气耗电以千瓦小时/吨（万立方米）等。第二节相对指标它是两个有联系的统计指标相对比的比值或比率，表明两个指标之间的相互关系或差异程度。表明现象之间的数量对比关系，以便更确切、更深入地说明问题。可以使不能直接对比的总量指标取得可比的基础。可以反映事物的发展速度（动态）、程度、强度、密度、普遍程度、质量（结构）与经济效益等。一、相对指标的概念

二、相对指标的作用系数或倍数：将对比的基数（分母）抽象化为1；成数：将对比的基数抽象化为10；百分数：将对比的基数抽象化为100；千分数：将对比的基数抽象化为1000。

三、相对指标的表现形式有名数：有具体文字计量单位的称为名数。绝大多数的强度相对指标用名数表示。

无名数：抽象化的、无具体文字计量单位的表现形式。包括:1.结构相对数：在对总体进行科学分组的基础上，用总体中的部分数值与总体的全部数值相对比的结果。四、相对指标的种类及其计算【例3-2】2011年全社会固定资产投资311022亿元,其中,城镇固定资产投资（不含农户）301933亿元,则

2.比例相对数：在对总体进行科学分组的基础上，用总体中的一部分数值与总体中另一部分数值相对比。【例】第二节相对指标正常情况下性别比是由生物学规律决定的，范围应在103-107。陕西出生婴儿性别比2005年达到130.7，位居全国第二，仅低于安徽；2007为121.28。全国出生人口性别比资料如下表：年份性别比2009119.452010118.062011117.782012117.703.比较相对数：它是同一种现象在不同地区（单位、部门）进行对比的结果。【例3-4】

2012年甲企业职工平均工资为3.52万元，乙企业为3万元。则说明甲企业职工平均工资为乙企业的117.33%。4.动态相对数：它是同一种现象在两个不同时间状态下相对比的结果。反映现象在不同时间上发展变化的程度或速度。【例3-5】我国原油产量2000年为1.63亿吨，2012年为2.07亿吨，则2012年为2000年的百分之多少？即说明我国原油产量2012年为2000年126%，或2012比2000年提高了26%5.强度相对数：两个性质不同，但有联系的总体总量指标相对比的结果，用以说明现象的强度，密度、普遍程度人口密度=人口总数/土地面积

=

136072万人/960万平方公里

=141.74人/平方公里【例3-6】2013年我国人口数为136072万人土地面积960万平方公里，则【例3-7】2013年某城市人口数为100万人，零售商业机构5000个，则：6.计划完成相对数：它是以现象的实际完成数与计划任务数相对比的结果。基本计算公式如下：正指标：逆指标：当计划数为绝对数时：

【例3-8】某钻井公司报告期计划钻井进尺为35000米，实际钻井进尺为38000米，则钻井进尺计划完成程度为：说明该钻井公司钻井进尺实际超计划8.57%完成任务。当计划数为提高或降低了的相对数时：【例3-9】

2013年某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际上提高15%，则该企业劳动生产率计划完成程度为：说明该企业劳动生产率实际比计划提高了4.5%。【例3-10】某企业2013年某种产品的单位成本水平计划规定降低5%，而实际上成本降低率为7%，该企业成本计划完成程度为：说明实际成本比计划成本多降低了2.11%，超计划完成任务。

当计划数为平均数时【例3-11】某化肥厂2013年计划职工平均工资为2800元，实际平均工资为3080元，则：计算结果表明该化肥厂2013年平均工资实际比计划提高了10%。

中长期计划执行情况的检查水平法：在制定长期计划时，只规定计划期末期应达到的水平，这时就应采用水平法。【例3-12】十一五期间规定某产品的产量2010年应达到1000万吨水平，实际执行结果2010年达到1050万吨，则十一五期间该产品产量计划完成程度为：

说明十一五期间该产品产量的计划完成程度为105%。累计法：计划是按照长期计划期（五年）累计应该完成的工作量或应达到的水平提出的，这时就应按累计法计算。【例3-13】某部门十一五计划时期计划规定五年累计基本建设投资额为8000万元，但实际执行结果五年累计投资额为9200万元，则该部门十一五期间基本建设投资额计划完成程度为：说明该部门十一五期间基本建设投资额计划完成程度115%，实际超计划15%。计划执行进度的检查它是用计划期中某一段时期的实际累计完成数与计划期全期的计划任务数之比来检查计划执行的进度。【例3-14】假设某油田2014年计划原油产量达到1850万吨，截止到2014年8月底已完成的原油产量为1300万吨，则说明截止到2014年8月底已完成原油产量全年计划的70.27%。第三节平均指标概念：平均指标是反映总体内各单位某一数量标志不同取值的一般水平或代表性水平的指标。特点：

代表性抽象性用于同类现象在不同空间上进行对比用于同类现象在不同时间上对比利用平均指标可以揭示现象之间的依存关系一、平均指标的意义二、平均指标的作用

数值平均数

算术平均数

和（一加一除）调和平均数几何平均数

积（一乘一开方）

位置平均数众数中位数三、平均指标的种类（一）算术平均数(Arithmeticaverage）算术平均数的种类：

简单算术平均数加权算术平均数算术平均数的应用场合：已知各个变量值及各变量值出现的次数时使用。当各个变量值合计起来等于总体的标志总量时使用算术平均数或调和平均数。其基本计算公式是：1.简单算术平均数：当我们所掌握的资料没有经过分组，或当各个变量值出现的次数相等时，用此法。【例3-15】某生产小组有5名工人，其月工资分别为1500、1640、1720、1770、1880元，则5名工人的平均工资为:简单算术平均数的计算公式为:2.加权算术平均数它是在资料经过分组、形成分配数列的情况下使用。式中：—算术平均数基本计算公式为:X—各组数值f—各组数值出现的次数(即权数)日产量（件）x工人人数（人）f总产量（件）xf151015016203201730510185090019407602030600合计1803240【例3-16】某车间工人按照日产量分组资料如下表，试计算这180名工人的平均日产量。

解：单项数列：日产量（件）x比重（%）155.560.83401611.111.77761716.672.83391827.785.00041922.224.21802016.673.3340

合计100.0018.0073

前面是以绝对数（次数）为权数的，当权数表现为相对数（频率）时，其加权算术平均数的计算公式为：组距数列【例3-17】某公司职工按月工资分组资料如下，试计算该公司职工的平均工资。月工资（元）职工人数（人）f组中值（元）x工资总额（元）xf2500以下102250225002500-3000202750550003000-35004032501300003500-40003037501125004000以上20425085000合计120—405000解：算术平均数的数学性质：

每个变量值与其算术平均数离差之和等于零。即

简单算术平均数：

加权算术平均数：各个变量与其算术平均数离差平方和为最小值，即简单算术平均数：

加权算术平均数：（二）调和平均数概念：调和平均数是标志值倒数的算术平均数的倒数。在我们已知各个变量值及各个变量值所对应的各标志总量，而不知每个变量值出现的次数时使用。调和平均数的应用场合：调和平均数的种类：简单调和平均数加权调和平均数1.简单调和平均数：当各个变量值所对应的标志总量均为一个单位时使用。【例3-18】设市场上某种蔬菜早、中、晚的价格分别为0.25、0.2、0.1元，早、中、晚各买一斤，平均每斤价格是多少？（元/斤）可用简单算术平均法:（变量值和次数均已知）

现在是各买1元，而不是各买1斤，平均每斤价格是多？首先要算出总共买了多少斤。则平均每斤的价格是：

由此得简单调和的一般公式

：2.加权调和平均数：当我们知道各组变量值x及各组的标志总量xf，而不知道f时使用。(各个变量值所对应的各个组的标志总量不相等时使用.)计算公式为：证明：现已知x及各组的标志总量xf，而不知道次数f时，求x的平均值：原来只是计算时使用了不同的资料！【例3-19】某企业职工工资资料如下，试计算该企业职工平均工资。月工资（元）组中值x工资总额（元）m职工人数（人）m/x2500以下225022500102500—3000275055000203000—3500325013000403500—40003750112500304000以上42508500020合计—405000120★由相对数或平均数计算平均数【例3-20】某公司所属45个车间产值计划完成程度及计划产值资料如下表，试计算45个车间平均计划完成程度。计划完成程度（%）组中值x车间（个）

计划产值（万元）f

实际产值（万元）xf90以下8523.002.5590-100951718.0017.10100-1101051132.8134.45110-1201151431.0035.65120以上12512.00

2.50合计—4586.8192.25【例3-21】将上例中已知资料变化一下，已知计划完成程度和实际产值，求45个车间的平均计划完成程度。计划完成程度（%）组中值x（%））车间（个）实际产值（万元）计划产值（万元）m/x90以下8522.553.0090-100951717.1018.00100-1101051134.4532.81110-1201151435.6531.00120以上12512.502.00合计—4592.2586.81已知各个相对数（或平均数）及其分子资料，缺少分母资料时，采用加权调和平均法计算相对数（或平均数）的平均数。

已知各个相对数（或平均数）及其分母资料，缺少分子资料时，采用加权算术平均法计算相对数（或平均数）的平均数；

总结1.简单几何均数（各个变量值出现的次数相等时）（三）几何平均数(GeometricMean）概念：n个变量值乘积的n次方根。应用场合：当我们掌握的资料是各个变量值的连乘积等于总体标志总量时使用。种类：简单几何均数加权几何均数【例3-22】某企业历年工资总额发展速度资料如下表,试计算该企业职工工资总额平均每年的发展速度。年份2010201120122013发展速度%102105103106【例3-23】某机械厂有铸造车间、机加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。上月份这三个车间产品合格率分别为92%、90%，95%、求三个车间产品平均合格率。解：说明该厂车间产品平均合格率为92.31%。2.加权几何平均数（变量值出现的次数不相等）

式中：f为各变量值出现的次数或权数【例3-24】某企业职工工资总额的发展度为：2008至

2009年为106%，2010年的发展速度为102%，2011至

2013年均为104%，则平均每年发展速度为：复利情况下，本利率相当于发展速度,利率相当于增长速度，每年本利率连乘积等于总的本利率。如下关系：【例3-25】某投资银行某笔投资的年利率是按复利计算的，假设20年利率分配是：有1年是

2%，有3年为2.5%，有6年为3%，有8年为3.2%，有2年为3.8%。求平均年利率(本利率相当于发展速度,利率相当于增长速度)。解：结果说明该笔投资20年的平均本利率为103.1%，年平均利率即为3.1%。（四）中位数（median)概念：将总体各单位某一数量标志的不同取值按大小顺序排列起来，居于中间位置的数值就是中位数。1.由未分组资料确定中位数首先要确定中位数的位置，其公式为：若变量值的项数是奇数，则居于中间位置的那个变量值就是中位数。中位数的确定方法：【例3-26】设有5个工人的日产量分别为5、6、7、

8、9件，则中位数的位置为：这就是说数列中的第三项即日产量7件是中位数。

若变量值的项数是偶数，则居于中间位置的两个变量值的算术平均数即为中位数。设有6名工人其日产量分别为5、6、7、8、9、10件,则中位数的项次为：

表示中位数在第三、四两项中间位置，中位数为（7+8）/2=7.5（件）2.由分组资料确定中位数①单项数列：首先，计算出该分配数列的累计次数，然后，根据确定中位数的位置；最后，对各组的累计次数观察，凡第一个达到或大于的组即为中位数所在的组，该组所对应的标志值为中位数。【例3-27】

21名大学生身高的次数分配资料如下表.身高cmx人数（人）f人数累计向上累计向下累计15922211624619167511151696171017132041731211合计21——解：中位数的位置：从计算结果看，若按向上累计，第三组的累计次数最先包含10.5在内，则中位数的位置在第三组，身高为167；若按向下累计看，也在第三组。绝大多数情况下，由向上累计次数和向下累计次数确定的中位数是相同的。值时，由向上累计次数和向下当累计次数中出现累计次数确定的中位数为两个不同的值，这时，可对两个数值求平均值即为中位数。【例3-28】某车间工人日产量资料如下表，试确定该车间工人日产量的中位数。日产量（公斤）工人数（人）向上累计向下累计12332013710171461610154204合计20——解：中位数的位置：计算各组的累计次数。对向上累计次数进行观察，发现第二组的累计次数10最先包含10在内，则中位数的位置在第二组，第二组的日产量13件为中位数；同理，对向下累计次数进行观察，中位数的位置在第三组，第三组的日产量14件为中位数。可见，由向上累计次数和向下累计次数确定的中位数为两个不同的值，这时，中位数为：②组距数列下限公式：上限公式：—中位数所在组的次数，—中位数所在组以下组的累计次数，—中位数所在组以上组的累计次数，L—下限。u—上限，d—中位数所在组的组距，—中位数，【例3-29】某地区3000农户按年人均收入额分组资料如下表，试确定年人均收入额的中位数。年人均收入额（元）农户数（户）向上累计向下累计500—6002402403000600—7004807202760700—800105017702280800—90060023701230900—100027026406301000—110021028503601100—120012029701501200以上30300030合计3000————下限公式：上限公式：（元）（元）解：与单项数列类似，若累计次数中出现Σf/2值时，由下限公式和上限公式确定的中位数在两个不同的组，这时，中位数为这两个组重叠的组限或为两个组相邻组组限的平均值。中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定变量值的代表性水平的，不受变量值中极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对所有变量值的代表性。但它不象数值平均数那样利用了全部数据信息确定代表性水平，因而缺乏敏感性。对中位数的评价：概念：众数是在总体中出现次数最多的标志值。（五）众数(mode)众数存在的条件：由众数概念可以看出，只有当总体单位数较多，且有明显的集中趋势时才存在众数。1.由单项数列确定众数众数的确定方法：价格(元)销售量(千克)2.00202.40603.00

1404.0080合计

300【例3-30】某种商品的价格及销售量资料如下表，试确定价格的众数。

通过观察销售量最高为第三组140千克，则众数为：M0=3.00(元)【例3-31】某商店某月女式棉毛衫销售量资料如下，试确定棉毛衫尺码的一般水平。尺码（公分）销售量（件）比重（%）8065851815903025954840100121010565合计120100解:因为95公分的销售量为48件，占的比重大,

所以尺码的众数M0=95（公分）2.由组距数列确定众数⑴由最多次数来确定众数所在组；⑵利用比例插值法推算众数的近似值。上限公式：下限公式：其中：M0—众数，L—众数所在组的下限

U—上限，d—众数组的组距△1—众数所在组次数与前一组次数之差△2—众数所在组次数与其后一组次数之差按日产量分组(千克)工人人数(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8表中第三组70-80出现次数最高，为众数所在组。【例3-32】某企业工人按照日产量分组资料如下表，试确定日产量的众数。由下限公式得日产量众数：由上限公式得日产量众数：众数公式的几何证明：FLUdxfABCDE注意：众数是一种位置平均数，容易理解；不受分布数列的极大值或极小值的影响，从而增强了众数对分布数列的代表性。但由于众数的计算只利用了众数组的数据信息，不象数值平均数那样利用了全部数据信息，因此缺乏敏感性；不适合于进一步代数运算；有的资料根本不存在众数；当资料中包括多个众数时，很难对它进行比较和说明，因此应用不如算术平均数广泛。对众数的评价：（六）切尾平均数和温氏化平均数算术平均数是根据所有变量值计算出来的平均数，易受极端值的影响，而中位数只考虑到一个变量值的影响，因此有人提出了切尾平均数和温氏化平均数，日益受到人们重视。1.切尾平均数:

综合了均值和中位数的优点，用于各种比赛需进行综合评价时，进行专家意见综合时用它。【例3-33】某企业对某种商品在2013年的销售趋势难以确定，因而聘请了15位专家进行预测，结果如下：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、48、50、55、60、80。解：取2.温氏化平均数：它是将低于第一四分位数Q1的数均以Q1取代，将所有高于第三四分位数Q3的数均以Q3取代，然后计算修订后变量值的平均数的方法。

Q3：

Q1

：如上例资料：20、22、25、30、30、31、32、32、32、45、48、50、55、60、80，试确定温氏化平均数。Q1的位置为：

Q3的位置为：即第四个变量值30以前的数均以30代替，第十二个变量值50以后的数均以50代替，则1.当总体分布呈对称状态时f如图：x

三者的关系如图：fX2.当总体分布呈非对称状态时如图：fX如果，则说明分布右偏如果，则说明分布左偏如果，则说明分布对称根据卡尔·皮尔逊经验公式，可以推算出如下关系式：【例3-34】一组工人的月收入众数为1700元，月收入的算术平均数为2000元，则月收入的中位数近似值是：由于算术平均数为2000元大于众数，所以右偏。综合指标按其作用和表现形式不同分为：总量指标、相对指标和平均指标。标志变异指标不属于综合指标的一种类型！平均指标是一个代表性数值，它反映总体各单位某一数量标志不同取值的一般性水平，而把总体内各单位变量值之间的差异抽象化了。总体各单位变量值之间的差异状况怎样？平均数的代表性有多强？需要借助标志变异指标来说明．第四节标志变异指标注意！、标志变异指标的概念及作用概念：标志变异指标是反映总体内各单位标志值之间离散程度或差异程度大小的指标。甲分布图乙分布图甲分布图乙分布图作用：它是衡量平均数代表性的尺度。标志变异标越大，标志值愈分散，平均数的代表性愈小，反之愈大。可以说明现象发展变化的均衡性，稳定性，节奏性。标志变异指标越大，说明现象的发展变动程度愈大，愈不稳定。标志变异指标种类全距R平均差A.D标准差标志变异系数V种类：标志变变异指标主要有：

二、标志变异指标的种类（一）全距（极差Rande)公式：全距=最大标志值-最小标志植

甲组：50、60、70、80、90

乙组：60、65、70、75、80概念：指总体内各单位变量值中最大值与最小值之差，∴又叫极差。【例3-35】某车间有两组工人的日产量资料如下：

若资料为封闭式组距数列，则全距为：R=最高组的上限-最低组的下限日产量（件）x工人人数（人）f1-5106-102010-153016-205021-254026-3030合计180【例3-36】某车间工人按照日产量分组，资料如下表。试计算该车间工人日产量的全距。

若资料为开口组组距数列，则全距为：说明该车间工人日产量的全距为29件。计划完成程度（﹪）组中值（﹪）企业数（个）计划产值（万元）

90以下90-100100-110

110以上8595105115231038002500172004400

合计—1824900【例3-37】某部门下属企业按计划完成程度分组资料如下表，试计算计划完成程度的全距。（开口组）说明计划完成程度最大值与最小值之间相差40%。优点：计算简便，易于理解。缺限：只受两个极端数值大小的影响，没有考虑所有的变量值对指标的影响，因而它只是一种粗略的方法，测定的结果往往不能全面反映现象的实际离散程度。【例3-38】

2、31、34、34、36、37、39、100，中间数值变动并不很大，只是两个极端数值大,

计算结果就很大。（二）平均差（MeanAbsoluteDeviation）

概念：各个变量值与其算术平均数之差绝对值的算术平均数。简单式：【例3-39】仍以前面【例3-34】资料为例：计算方法：2.加权平均式：【例3-40】某车间100名工人按日产量分组资料如下表：

日产量(千克)工人人数f组中值

x

xf(千克)

20-30525125178530-4035351225724540-5045452025313550-60155582513195

合计100-4200-660由于有绝对值符号，不适合于进一步进行代数方法处理，因而应用受到了限制。

考虑到了所有的标志值对标志变异指标的影响，有较强的代表性，并且容易理解。缺陷优点（三）标准差（StandardDeviation）

概念：离差平方算术平均数的平方根，即方差的平方根，又称均方差。标准差的种类：简单平均式方差的含义是离差平方的平均值，不是平均离差；方差的计量单位为原单位的平方，实际中无这样的计量单位，也不宜于进行直观比较．因此实际中多使用标准差．2.加权平均式（当各个变量值出现的次数不等时）【例3-42】某企业生产工人日产量资料如下表，试计算日产量的σ。

【例3-41】以【例3-34】资料为例：日产量(千克)工人数(人)f组中值

X50-601055550-27.627628.64460-7019651235-17.625898.823670-8050753750-7.622903.918480-90368530602.38203.918490-1002795256512.384138.1388100-11014105147022.387012.1016110以上811592032.388387.7152合计164—13550—36172.5616日产量(千克)工人人数f组中值xxf(千克)20-30525125-17144530-4035351225-7171540-5045452025340550-601555825132535

合计100-4200-6100解：是根据全部变量值计算的，能反映全部数据的差异情况。是根据离差的平方计算的，适合于进一步进行代数方法的运算，因而用途较广。优点

计算较繁，与其它指标相比，不易理解。缺点对标准差的评价：（四）标志变异系数（CoefficientofVariation）

应用：当我们比较两个水平不相等的平均数的代表性或两个性质不同（计量单位不同）的平均数的代表性时，要使用标志变异系数进行比较。含义：它是用相对数表示的一种抽象化的变异指标，分为平均差系数和标准差系数。1.平均差系数：它是平均差与其算术平均数相比的结果。

【例3-43】已知两个班的平均成绩及平均差分别为：A.D甲=5分，A.D乙=6分,则说明乙班平均数的代表性比甲班强。试比较两个班平均成绩的确代表性强弱．解：2.标准差系数：它是标准差与其算术平均数相比的结果.【例3-44】设有两个企业职工平均工资资料如下表。试比较两组职工平均工资的代表性。（）厂名职工平均工资（元/月）

标准差

标准差系数(%)

甲厂46005001.09

乙厂40002005.00它既考虑的影响，也考虑的影响，即将平均数抽象成相同水平，消除了数据平均水平高低和计量单位的影响【例3-45】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售量与销售利润的离散程度。（两组资料性质不同）某管理局所属8家企业的产品销售数据企业编号产品销售量（公斤）x1销售利润（万元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0合计4290260.1解：根据资料计算两组数列的相关资料分别为：结论：计算结果表明，v1<v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度实际中，有时把总体的全部单位按照某一标志可划分为具有某一属性的单位和不具有某一属性的单位两大类，这种用是、不是，有、没有表示的标志叫是非标志。※是非标志的平均数和标准差：

由于是非标志只有两个标志表现，所以用1表示具有某种属性的单位的标志值，用0表示不具有某种属性的单位的标志值。总体单位数用N表示，N1表示具有某种属性的单位数，N0表示不具有某种属性的单位，则N=N1+N0，N1和N0所占的比重可分别表示为：1.变量的方差等于变量平方的平均数减变量平均数的平方。即证明：

三、方差的数学性质2.变量对算术平均数的方差小于对任意常数的方差。即证明：设A为任意常数,D为变量对A的方差，则D怎样才能为最小值？

当时为最小值。

第三章结束大家辛苦了！EndofChapter3

本章小结

第一节总量指标一、总量指标的概念二、总量指标的种类（一）按其反映总体现象的内容分总体单位总量和总体标志总量（二）按其反映的时间状况分时期指标和时点指标

1.时期指标和时点指标的概念

2.时期指标和时点指标的特点三、总量指标的计量单位（一）实物单位（二）价值单位（三）劳动单位一、相对指标的概念和作用二、相对指标的表现形式（一）无名数：系数或倍数、成数、百分数（％）、千分数（‰）（二）名数（强度相对指标）三、相对指标的种类

第二节相对指标（一）结构相对指标（二）比例相对指标（三）比较相对指标（四）动态相对数（五）强度相对指标（六）计划完成程度相对指标

1.当计划数为绝对数时

2.当计划数为提高过降低的相对数时

3.中长期计划执行情况的检查

4.计划执行进度的检查

第三节平均指标一、平均指标的概念、作用和种类二、平均指标的概念和特点三、平均指标的种类及其计算（一）算术平均数

1.算术平均数的基本公式注意算术平均数的计算条件及它与强度相对指标的区别

2.算术平均数的种类

(1)简单算术平均数和的计算及应用条件

(2)加权算术平均数及应用条件

3.算术平均数的数学性质

(1)或

(2)或

(二)调和平均数

1.调和平均数的概念

2.调和平均数应用场合

3.调和平均数的计算方法

(1)简单调和平均数

(2)加权调和平均数

(三)由相对数和绝对数计算平均数

(四)几何平均数

1.几何平均数的概念和应用场合

2.几何平均数的种类及其计算方法

1.简单几何平均数

2.加权几何平均数（五）中位数

1.概念

2.确定方法(六)众数

1.概念

2.确定方法

三者的关系一、变异指标的概念二、变异指标的作用三、变异指标的种类及其计算方法（一）全距

（二）平均差

1.简单平均差

2.加权平均差（三）标准差

1.简单标准差

2.加权标准差

3.是非标志的标准差

(四)标志变异系数

第四节变异指标思考与练习一、思考题（简答题）

二、单项选择题

三、多项选择题

四、填空题

一、思考题

4.时期指标和时点指标如何区分？3.平均指标与强度指标有何区别？2.结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同特点？强度相对指标和其它相对指标主要区别何在？1.总体单位总量和总体标志总量?5.加权算术平均数与加权调和平均数之间的关系如何？6.如何理解权数的意义？在什么情况下，应用简单算术平均数与加权算术平均数计算结果是一样的？请举例说明。9.什么计算变异系数？变异系数的应用条件是什么？8.什么是标志变动指标？它有什么作用？7.总量指标的计量单位有哪几种？各种计量单位应的优缺点分别是什么？14．什么是标志变异系数？标志变异系数的应用条件是什么？为什么？13.标志变异指标主要有哪几种？在比较两个平均水平不相等、性质不同的数列平均数的代表性时应使用哪一种？为什么？12.分别简述全距、平均差、标准差的优缺点。11．什么是相对指标？相对指标有那几种？其中可以用名数计量的是那一种？

10.比较、结构及强度相对指标在计算和作用方面有什么不同？18.什么是向上累计、向下累计？向上累计次数和向下累计频率分别说明什么问题？19.相对指标有哪几种？请写出其基本计算公式。17.在总体不同分布情况下，算术平均数、中位数、众数三者之间有什么关系?16.什么是众数和中位数？它们有什么特点？15.标准差和标准差系数有什么共同作用？二者使用条件有什么不同？二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干后的括号内）1.某企业计划产值比上年提高10％，实际比上年提高15％，则其计划完成程度为（）A.150％B.5％C.4.56％D.104.55％2.在分配数列中，当标志值较小而其权数较大时，计算出来的算术平均数（）A.接近于标志值大的一方B.接近于标志值小的一方C.接近于大小合适的标志值D.不受权数的影响3.人均粮食消费量是一个（）A.强度相对指标 B.结构相对指标 C.比较相对指标D.平均指标4.成数方差的特点是，成数()A.愈接近于1方差愈大B.愈接近于0方差愈大C.愈接近于0.5方差愈大D.无论如何变化方差均不受影响5.两个数值对比若分母数值比分子数值大很多时，常用的相对数形式是（）A.倍数B.百分数C.系数D.千分数6.已知两个同类型企业的职工工资水平的标准差分别为5元/人、6元/人，则甲、乙两个企业职工平均工资的代表性是（）A.一样的B.甲企业＞乙企业C.甲企业＞乙企业D.无法判断7.计算变异指标是为了比较（）A.不同数列的相对集中程度B.不同水平或相同水平的数列的变异程度大小C.两个数列平均数的绝对差异

D.以上都不对8.当总体各单位标志值都不相同时（）A.众数不存在B.众数就是中间的数值C.众数就是最大的数值D.众数就是最小的数值9.某厂生产了三批产品，第一批产品的废品率为1％，第二批产品的废品率为1.5％，第三批产品的废品率为2％；第一批产品数量占这三批产品总数的25％，第二批产品数量占这三批产品总数的30％，则这三批产品的废品率为（）A.1.5％B.1.6％C.4.5％D.1.48％10.权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（）A.各组标志值占总体标志总量比重的大小B.作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小C.标志值本身的大小D.各组单位数的多少A.平均指标B.强度相对指标C.比较相对指标D.比例相对指标11.2007年某地区国内生产总值为1443亿元，全部人口为2954万人，平均每人的内生产总值为4885元。这个指标是（）三、多项选择题（从每小题的五个备选答案中选出二至五个正确答案，并将正确答案的号码分别填写在题干后的括号内）

1.下列指标属于强度指标的有（）

A.某地区平均每人生活费收入B.某地区平均每人粮食消费量C.某地区人口出生率D.植棉专业户E.某地区平均每人教育经费2.在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数（）A.各组次数相等B.各组变量值不等C.变量数列为组距数列D.各组次数都为1E.各组次数占总次数的比重相等3.下列属于平均指标的有（）A.人均粮食产量B.职工平均工资C.人均国内生产总值D.工人劳动生产率E.产品的单位成本4.权数对平均数的影响作用表现（)A.当标志值较大的组次数较多时，平均数接近于标志值较大的一方B.当标志值较小的组次数较少时，平均数接近于标志值较小的一方C.当标志值较大的组次数较少时，平均数接近于标志值较大的一方D.当标志值较小的组次数较多时，平均数接近于标志值较小的一方E.当各组次数相同时，对平均数没有作用5.相对指标中，分子与分母可以互换的有（）A.结构相对指标B.强度相对指标C.比例相对指标D.动态相对指标E.比较相对指标四、填空题

1.相对指标的数值有_______和______表现形式。2.积累额与消费额的比例为1：3，即积累额占国民收入使用额的25％，这里前者为______相对指标，后者为_____相对指标。3.直接用平均差和标准差比较两个变量数列平均数的代表性的前提条件是两个变量数列的__________相等。4.总量指标按其反映总体内容的不同，可分为_____总量和______总量。

5.平均指标说明分配数列中各变量值分布的______趋势，变异指标说明分配数列中各变量值分布的______趋势。

6.某地区某年的财政收入为320亿元，从反映总体的时间看，该指标为时期指标；从反映总体的内容看，该指标是_______指标。

五、计算题

1.某供销社所属45个供销点收购计划完成％及计划收购额如下：计划完成程度（％）供销点（个）计划收购额（万元）80—90

90—100100—110110—120120—130

217111413.0018.0032.8131.002.00

要求：（1）根据上表资料计算平均收购计划完成程度；（2）若表中给的不是计划收购额，而是实际收购额，则平均收购计划完成程度是多少？2.某厂计划规定，某产品单位成本2013年应比2012年降低7％，实际执行结果，该产品单位成本2013年比2012年降低了5％，试计算2013年，该产品单位成本计划完成程度；又知2012年该产品单位成本为600元/件，试确定2013年实际数与计划数。3.某厂生产了三批产品，第一批产品废品率为1％，第二批产品废品率为1.5％，第三批产品废品率为2％；第一批产品数量占这三批产品总数的25％，第二批产品数量占这三批产品总数的30％，试计算这三批产品的平均废品率。4.2014年7月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种

价格（元/斤)

甲市场成交额（万元）

乙市场成交量（万斤）甲乙丙

1.21.41.5

1.22.81.5

211

合计5.54试通过计算说明哪一个市场农产品的平均价格高？并说明原因。5.

某车间有甲、乙两生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组每个工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）1525354515383413

要求（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？1.某企业报告期产值计划比上年提高4%，实际比上年提高6%，则该企业产值的计划完成程度为多少？2.某企业全员劳动生产率计划在去年的基础上提高2%，计划执行结果提高