高频考点 复数的概念与运算 课件

考向案

考题解构视角拓展

高频考点一:复数的概念与运算1.(2012年江西卷)若复数z=1+i(i为虚数单位),

是z的共轭复数,则z2+

的虚部为

(

)(A)0.

(B)-1.

(C)1.

(D)-2.【解析】由z=1+i知

=1-i,∴z2+

=(z+

)2-2z

=4-4=0.故应选A.【答案】A2.(2011年江西卷)若(x-i)i=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=

(

)(A)-2+i.

(B)2+i.(C)1-2i.

(D)1+2i.【解析】由题设得xi+1=y+2i,故x=2,y=1,即x+yi=2+i.故选B.【答案】B

真题索引情境构造角度切入2012年江西卷文1复数的运算及复数

的概念.由复数运算求出z2+

的值.2011年江西卷文1复数相等.由复数相等可求得

x,y的值.必考内容,试题难度不大,主要是对复数的概念、复数的四则

运算、共轭复数及复数的模进行考查,因此在复习过程中对

这些考查热点要着重训练.从这两年江西课标卷的高考命题情况看,复数是高考的切入角度说明复数方程及复数运算.由复数运算对复数进行化简.复数与复平面内点的关系.先对复数进行化简,然后根据复数与复平面内的点的关系进行解答.复数的模.先对复数进行化简,再求复数的模.

角度探究:1.若复数z满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则z为

(

)(A)3+5i.

(B)3-5i.

(C)-3+5i.

(D)-3-5i.【解析】z=

=

=

=3+5i.【答案】A案例落实:2.复数z=

(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为

(

)(A)第一象限.

(B)第二象限.(C)第三象限.(D)第四象限.【解析】z=

=

=

,所对应的点为(

,-

),故位于第四象限.【答案】D3.已知复数z=

,则|z|等于

(

)(A)

.

(B)

.

(C)1.

(D)2.【解析】∵z=

=

=

=

,∴|z|=

=

.【答案】B

高频考点二:程序框图1.(2012年江西卷)下图是某算法的程序框图,则程序运行后

输出的结果是

.【解析】此框图依次执行如下循环:第一次:T=0,k=1,sin

>sin0成立,a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,继续循环;第二次:sinπ>sin

不成立,a=0,T=T+a=1,k=3,3<6,继续循环;第三次:sin

>sinπ不成立,a=0,T=T+a=1,k=4,4<6,继续循环;第四次:sin2π>sin

成立,a=1,T=T+a=2,k=5,5<6,继续循环;第五次:sin

>sin2π成立,a=1,T=T+a=3,k=6,6<6不成立,跳出循环,输出T的值(T=3).【答案】32.(2011年江西卷)下图是某算法的程序框图,则程序运行后

所输出的结果是

.【解析】第一次:s1=(0+1)×1=1,n=1+1=2;第二次:s2=(1+2)×2=

6,n=3;第三次:s3=(6+3)×3=27,n=4,而n=4>3,故填27.【答案】27

真题索引情境构造角度切入2012年江西卷文15循环结构程序框图

的运行.逐步执行,一步步将

执行结果写出.2011年江西卷文13循环结构程序框图

的运行.逐步执行,一步步将

执行结果写出.点试题常与函数、数列、三角函数等方面的知识综合命题,

考查学生分析、识别图形的能力以及对数据的处理能力.通过对近年高考程序框图试题的研究可以发现:运行和完善

程序框图是高考的热点;高考程序框图考查的核心是算法的

三种基本逻辑结构,特别是带有循环结构的程序框图.从这两年江西课标卷的高考命题情况来看,程序框图考切入角度说明考查循环结构的程序框图的

运行功能.要明白循环结构中的内容,其

解法是逐步执行,一步步将执

行结果写出,此外要清楚循环

何时终止.

角度探究:切入角度说明考查程序框图的运行.读懂程序框图,清楚程序框图

所要解决的问题是解决此类

问题的关键.分析识别框图功能及数据处

理能力.本题是以算法为背景考查裂

项相消求和,综合性较强.1.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的s值等

于

(

)案例落实:(A)-3.

(B)-10.

(C)0.

(D)-2.【解析】进入循环体,第一次,s=1,k=2;第二次,s=0,k=3;第三次,s=-3,k=4;然后,退出循环,输出s=-3.【答案】A2.执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是

(

)(A)120.(B)720.(C)1440.(D)5040.【解析】执行该程序后,可知是计算P=1×1×2×3×4×5×6=720.故选B.【答案】B3.执行如图所示的框图,输入N=5,那么输出的数等于

(

)(A)

.

(B)

.

(C)

.

(D)

.【解析】初始值s=0,k=1,循环下去:s=

;k=2,s=

+

;k=3,s=

+

+

;k=4,s=

+

+

+

;k=5时,输出s=

+

+

+

+

=1-

+

-

+

-

+

-

+

-

=

.【答案】D基础·角度·思路一、选择题(本大题共10小题,每小题5分)1.(基础再现)已知复数z1=-1+ai,z2=b-

i,a,b∈R,且z1+z2与z1z2均为实数,则

等于

(

)(A)-

.

(B)

.

(C)

.

(D)-

.【解析】∵z1+z2=(b-1)+(a-

)i,z1z2=(

a-b)+(

+ab)i,又∵z1+z2与z1z2均为实数,∴a-

=0,

+ab=0.∴a=

,b=-1,即

=-

.故选D.【答案】D2.(基础再现)在复平面内,复数z=

对应的点位于

(

)(A)第一象限.

(B)第二象限.(C)第三象限.

(D)第四象限.【解析】z=

=

=

=

=

.复数z在复平面内对应点的坐标为(-

,-

),易知该点在第三象限,故选C.【答案】C3.(基础再现)若复数z=

,则复数z的模|z|等于

(

)(A)

.

(B)

.

(C)

.

(D)5.【解析】因为z=

=

=

=-

+

i,所以|z|=

=

.【答案】B4.(基础再现)下面几种推理是合情推理的是

(

)①由圆的性质类比出球的有关性质;②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°,

归纳出所有三角形的内角和都是180°;③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分;是540°,由此得出凸多边形内角和是(n-2)·180°.(A)①②.

(B)①③④.

(C)①②④.

(D)②④.【解析】由合情推理概念,知①②④符合题意.【答案】C④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和5.(视角拓展)如果要证明a,b,c中至少有一个不大于2,那么反

设应设为

()(A)a,b,c都大于2.(B)a,b,c中至多有一个不大于2.(C)a,b,c都不大于2.(D)a,b,c中至多有一个大于2.2;(2)a,b,c中有一个大于2;(3)a,b,c中有两个大于2;(4)a,b,c都

大于2.由于所证的问题包含了上述前三种形式.【答案】A【解析】对于a,b,c与2的大小关系可分为:(1)a,b,c都不大于6.(视角拓展)类比等差数列可以定义等和数列:若数列

从第二项起,以后每一项与前一项的和都是同一常数,则此数列

叫做等和数列,这个常数叫做等和数列的公和.如果数列

是等和数列,且a1=1,a2=2,则数列

的一个通项公式为

(

)(A)an=n.(B)an=

+(-1)n·

.(C)an=2n-1.(D)an=

.【解析】由定义知公和为3,且an+an-1=3,那么an-

=-(an-1-

),于是an-

=(-1)n-1(a1-

),由a1=1,得an=

+(-1)n·

.【答案】B7.(视角拓展)执行如图所示的程序框图,若输出结果为15,则

M处的条件为

(

)(A)k≥16.

(B)k<8.

(C)k<16.

(D)k≥8.【解析】执行程序框图依次可得,S=1,k=2;S=3,k=4;S=7,k=8;S

=15,k=16.故判断框内应填的条件是k≥16.【答案】A8.(高度提升)按如图所示的程序框图运算,若输出k=2,则输入

x的取值范围是

(

)(A)(28,57].

(B)(28,57).(C)[28,57).

(D)[28,57].【解析】第一次运行x=2x+1,k=1,第二次运行x=2(2x+1)+1,k=

2,此时要输出x的值要同时满足2x+1≤115且2(2x+1)+1>115,

解得28<x≤57.【答案】A9.(高度提升)下面语句的执行结果是

(

)S=0Fori=1To5S=S+1/iNext输出S(A)3.

(B)

.

(C)

.

(D)

.【解析】1+

+

+

+

=

.【答案】D10.(能力综合)对于一个作直线运动的质点的运动过程观测

了8次,第i次观测得到的数据为ai,具体如下表所示:在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的程序

框图(其中

是这个数据的平均数),则输出的S的值是

(

)i12345678ai4041434344464748(A)7.

(B)8.

(C)9.

(D)10.【解析】根据程序框图可知,S=

(ai-

)2,易知

=44,代入数据计算可得S=7.【答案】A11.(基础再现)若

是纯虚数,则实数a的值为

.【解析】由题知,

=

=

=-

+

,显然当a=0时,

是纯虚数.【答案】0二、填空题(本大题共5小题,每小题5分)12.(视角拓展)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为

.【解析】按照程序框图依次执行得S=7,i=3,T=3;S=13,i=6,T=

3+6=9;S=19,i=9,T=9+9=18;S=25,i=12,T=18+12=30,此时T>S,

输出T,故最后输出的结果为30.【答案】3013.(视角拓展)设x>0,y>0,a=x+y,b=

·

,则a与b的大小关系为

.【解析】∵x>0,y>0.∴x<x+y,y<x+y,∴

<(x+y

,

<(x+y

.∴b=

·

<(x+y

·(x+y

=(x+y

=x+y=a.【答案】a>b

14.(高度提升)如图的程序框图的输出结果是

.【解析】该程序第n次运行所得的a值记作an+1,则第1次运行

所得a2=

,第2次运行所得a3=

,…,第n次运行后an+1=

,可得

=

+1,故数列{

}是首项为1,公差为1的等差数列,故

=n,即an=

,故输出结果是

.【答案】

15.(能力综合)在平面几何里,“若△ABC的三边长分别为a,b,

c,内切圆半径为r,则三角形面积为S△ABC=

(a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,若四面体A-BCD的四个面的面积分别为

S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,则四面体的体积为

.半径,二维图形中的

类比为三维图形中的

,从而可得V四面体A-BCD=

(S1+S2+S3+S4)r.【答案】V四面体A-BCD=

(S1+S2+S3+S4)r【解析】三角形的面积类比为四面体的体积,三角形的边长

类比为四面体的四个面的面积,内切圆半径类比为内切球的16.(基础再现)已知复数z=1+i,求实数a,b使az+2b

=

.【解析】∵z=1+i,∴az+2b

=

+

i,

=(a+2)2-4+4

i=

+4

i.∵a,b都是实数,∴由az+2b

=

得

解得

或

∴所求实数为a1=-2,b1=-1或a2=-4,b2=2.三、解答题(本大题共6小题,共75分)17.(视角拓展)已知p,q,r都是正数,试证:关于x的三个方程8x2-

8

x+q=0,8x2-8

x+r=0,8x2-8

x+p=0至少有一个方程有两个不相等的实根.【解析】假设三个方程均无不相等的实根,则

⇒

⇒p+q+r≤0,与p,q,r都是正数矛盾.故三个方程中至少有一个方程有两个不相等的实根.18.(视角拓展)已知函数y=

,设计一个程序,输入任意一个x的值,输出对应的函数值,写出算法,并画出程序框图.【解析】算法如下第一步输入x第二步判断x<0成立,则y=|x|;否则执行第三步第三步

y=x2

第四步输出y程序框图如图.19.(视角拓展)已知x,y∈(-1,1),且xy=-

,求证:

+

≥4.【解析】(法一)由

+

≥2

=2

≥2

=4,故

+

≥4.(法二)由

+

=

=1+

≥1+

=4,故

+

≥4.20.(高度提升)在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=4∶2∶1,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,求证:

+

=

.【解析】设∠C=α,则∠B=2α,∠A=4α,且α+2α+4α=7α=π,欲证

+

=

,可证bc+ac=ab,即ab-bc=ac,因此只需证a-c=