水力学 孔口出流

湍流形成过程的分析

通过雷诺试验可知，层流和湍流的主要区别在于湍流：各流层之间液体质点不断互相混掺层流：无互相混掺是由于液流扰动产生涡体所致，涡体形成是混掺作用产生的根源。下面讨论涡体的形成过程。§5-5流体的湍流运动在明渠中任取一层液流进行分析注意液层上部和下部切应力方向yuττ

由于外部扰动、来流中残留的扰动，液流不可避免产生局部性波动。随着波动，局部流速和压强将重新调整。微小流束各段承受不同方向的横向力P作用。

PPPPP横向力和切应力构成了同向力矩，使波峰越凸，波谷越凹，促使波幅增大。PPPPPP波幅增大到一定程度，横向压力和切应力的综合作用，使波峰和波谷重叠，形成涡体。PPP

涡体上面流速大，压强小，下面流速小，压强大，形成作用于涡体的升力，推动涡体脱离原流层掺入流速较高的临层，扰动临层进一步产生新的涡体。

P升力涡体u大u小P升力涡体u大u小涡体形成后，其是否能掺入上临层取决于涡体惯性力和粘滞力的对比。当涡体惯性作用与粘性作用相比大到一定程度，才有可能上升至临层，由层流发展到湍流。P升力涡体u大u小涡体形成后，也可能掺入下临层，取决于瞬时流速分布yuττ时均流速分布P升力涡体u大u小当流速分布上大，下小时，涡体会由下层掺入上层；yuττ时均流速分布瞬时流速分布P升力涡体u大u小流速分布上小，下大时，涡体会由上层掺入下层。流动随机性可能使流速呈现上小下大的分布5.5.2湍流的基本特征及时均法紊流的基本特征是：在运动过程中，质点具有不断的互相混杂现象。质点的互相混杂使流区内各点的流速、压强等运动要素在数值上发生一种脉动现象（以某一中心值为中心，不断上、下跳动）。时均法：把紊流运动看成是由时间平均流动和脉动流动叠加而成。在恒定水位的水平圆管湍流中，采用激光测速仪测得液体质点通过固定空间点A的各方向瞬时流速ux、uy对时间的关系曲线ux(t)、uy(t)。

可以看出：水流中某空间点的瞬时流速虽然随时间不断变化，但始终围绕某一平均值不断跳动，这种跳动称为脉动，这一平均值称作时间平均流速（时均流速）。时均流速和所取时段长短有关，如时段较短（T1），则时均流速为；如时段较长（T），则时均流速为。

即脉动流速的时间平均值说明时均流速是这样一个平均值，即在这个值以上的曲线的面积和这个值以下的曲线的面积相等。瞬时流速＝时均流速＋脉动流速瞬时压强p可以写成：

对时均流动来说，只要时均流速和时均压强不随时间改变，就可以认为是恒定流。tuxO（时均）恒定流tuxO（时均）非恒定流5.5.3湍流切应力、普朗特混合长度理论层流运动中，液体质点成层相对运动，其切应力是由粘性引起，可由牛顿内摩擦力计算。湍流流态时的切应力由两部分组成：

一部分：可将液体分层，因为各液层的时均流速不同，存在相对运动，各液层间也存在粘性切应力。

二部分：湍流中流体质点存在脉动，在液层分界面上产生了湍流附加切应力。

混合长度理论在湍流里，质点被横向脉动流速运移某一横向距离L后，这个质点才会在新的的地点与四周的质点互相混合，从而失去他原来的特征（如动量），结果是该质点具有与四周质点同样的特征，这个横向距离L叫做自由运移长度。

根据实验结果：其中：k—卡门通用常数，无量纲，k=0.4;

y—该质点到管壁的径向距离。5.5.4湍流的流速分布在边界附近：τ2≈τ0

τ0

为边界上的（y=0处）切应力动力流速（摩阻流速）可写出

积分得：

（湍流流速分布公式）

5.5.5圆管湍流流核与粘性底层在紊流中紧靠管壁附近这一薄层称为粘性底层；在粘性底层之外的液流，统称为湍流流核。在这两液流之间还存在一层极薄的过渡层。

粘性底层厚度很小的粘性底层中的流速分布近似为直线分布。可见，当管径d相同时，流速增大，雷诺数变大，从而粘性底层变薄。

绝对粗糙度（Δ）：粗糙突出管壁的“平均”高度。△δ0△δ0水力光滑管：粗糙度对紊流结构基本上没有影响。水力粗糙管：粗糙度加剧了紊流的脉动作用。尼古拉兹试验资料：

水力光滑：

过渡区：

完全粗糙区：

光滑区：Δ<δ粗糙被完全掩盖在粘性底层中，对湍流核心的流动几乎没有影响。管壁粗糙对流动阻力和能量损失不产生影响，此时水流就象在光滑的管壁流动一样。过渡区：粘性底层变薄，粗糙已开始影响到湍流核心区的流动，加大了核心区的湍流强度，因此增加了阻力和能量损失。

粗糙区：粘性底层更薄，粗糙的突起高度几乎完成暴露在湍流核心中，Δ>δ粗糙的扰动作用已经成为湍流核心中惯性阻力的主要原因，Re对湍流强度的影响和粗糙的影响相比微不足道了，粗糙度成了影响λ的唯一因素。5.6湍流沿程损失的分析与计算5.6.1尼古拉滋实验曲线、沿程阻力系数及其影响因素的分析层流：λ与Re有关，与管壁粗糙度无关。湍流：阻力由粘性阻力和惯性阻力两部分组成，而壁面的粗糙是产生惯性阻力的外因。这样湍流的能量损失一方面取决于粘性力和惯性力的对比关系(Re表示)，另一方面取决于流动的边壁几何条件（L、断面形状、大小）。对于圆管，断面的形状已定，管长和管径也包含在公式中，因此只剩下粗糙了。所以，λ取决于Re和壁面粗糙。二、尼古拉兹实验曲线尼古拉兹粗糙：大小基本相等，形状近似球体的砂粒用漆均匀而稠密的粘附于管壁上。用砂粒的直径表示△，称△为绝对粗糙度；对圆管流动，△/d(或△/r)，称为相对粗糙度。实验装置：

LV测量V、hf、水温t计算Lg（100λ）lgRe第Ⅰ区：层流区（ab线）

abcdefⅠⅡⅢⅣⅤRe＜2300第Ⅱ区：从层流向紊流的过渡区（bc线）Re＝2300～4000第Ⅲ区：湍流光滑区（cd线）Re>4000

第Ⅳ区：湍流过渡区

第Ⅴ区：湍流粗糙区（或阻力平方区）5.6.2人工粗糙管沿程阻力系数的半经验公式1、光滑区2、粗糙区适用于＞

尼古拉兹粗糙管公式：

5.6.3工业管道的实验曲线和λ值的计算公式

1、在层流区和湍流光滑区：工业管道和人工粗糙管虽然粗糙不同，但都为粘性底层掩盖，对紊流核心无影响。实验证明，人工粗糙管的公式也适用于工业管道。

2、在湍流粗糙区：无论是人工管道，还是工业管道，由于粗糙面完全暴露在湍流中，其水头损失的变化规律也是一致的。因此，人工粗糙管的公式有可能用于工业管道。

问题是如何确定式中的Δ值。为解决此问题，以尼古拉兹实验采用的人工粗糙为度量标准，把工业管道的粗糙折算成人工粗糙，这样便提出了当量粗糙的概念。把直径相同、湍流粗糙区λ值相等的人工粗糙管的粗糙度定义为该管材工业管道的当量粗糙。就是以工业管道湍流粗糙区实测的λ值，代入尼古拉兹粗糙管公式，反算得到Δ。常用工业管道的当量粗糙度可查表得到。3、在湍流过渡区：工业管道实验曲线和尼古拉兹试验曲线存在较大差异。这表现在工业管道实验曲线的过渡区在较小Re的下就偏离光滑曲线，且随着Re的增加平滑下降，而尼古拉兹试验曲线则存在着上升部分，造成这种差异的原因在于两种管道粗糙均匀性的不同。

Lg（100λ）lgRe

在工业管道中，粗糙是不均匀的。当层流底层比当量粗糙高度还要大时，粗糙中的最大糙粒就将提前对湍流核心内的紊动产生影响，即λ开始与Δ/d有关，实验曲线也就较早地离开了光滑区。提前多少则取决于不均匀粗糙中最大糙粒的尺寸。随着Re的增大，层流底层越来越薄，对核心区内的流动能产生影响的糙粒越来越多，因而粗糙的作用是逐渐增加的。而在尼古拉兹试验中粗糙是均匀的，其作用几乎是同时发生的。当层流底层的厚度开始小于糙粒高度之后，全部糙粒开始直接暴露在紊流核心内，使其产生强烈的漩涡。同时暴露在湍流核心内的糙粒部分随着Re的增大而不断加大。因此沿程水头损失急剧增加。这就是尼古拉兹试验中过渡区曲线上升的原因。5.6.3计算沿程水头损失的经验公式1、柯列布鲁克－怀特公式适用于光滑区：当Re＜4000时，右边第一项可以忽略；适用于粗糙区：当Re＞105很大时，右边第二项可以忽略；适用于紊流过渡区：右边两项相差不大时。求解需要迭代2、莫迪图：以Δ/d为参数，把λ作为Re的函数绘出。在图上按Δ/d和Re可直接查出λ。工业管道的实验曲线—Moody图

5.6.4计算沿程水头损失的经验公式1、谢才公式c为谢才系数如无特别说明，谢才公式只适用于粗糙区（阻力平方区）。确定谢才系数c的经验公式：

①曼宁公式当n＜0.02及R＜0.5米时，适用于管道及较小渠道的水力计算。我国主要用该公式。②巴甫洛夫斯基公式该式适用于0.1≤

R≤

3.0m、0.011≤n≤0.04例题：用铸铁管输水，管径d=250mm，管长1000m，输水流量为60L/s，平均水温t=10℃，求该管段的水头损失。解：t=10℃ν=0.0131cm2/s＞2300为湍流（1）用莫迪图

§5-7紊流沿程水头损失的分析按一般旧铸铁管△=1.4mmRe=2.33×105

查莫迪图：λ=0.031§5-7紊流沿程水头损失的分析（2）用谢才公式计算

查表，选用正常情况下给水管取n=0.012

5.7局部损失的分析与计算5.7.1局部水头损失发生的原因1、发生主流脱离边壁涡体的形成-运转-分裂主流脱离边壁和漩涡的存在是造成局部水头损失的主要原因。流体经局部阻碍时，因惯性作用，主流与壁面脱离，其间形成漩涡区，漩涡区流体质点强烈紊动，消耗大量能量；此时漩涡区质点不断被主流带向下游，加剧下游一定范围内主流的紊动，从而加大能量损失；局部阻碍附近，流速分布不断调整，也将造成能量损失。2、流动方向的变化造成二次