武汉大学当代地图学第五章

内容提要第五章地图信息论§5-1地图信息的概念§5-2地图信息量测方法研究§5-3地图信息的量测§5-4地图信息测度的应用§5-1地图信息的概念“地图信息”(cartographicInformation)由捷克地图学家柯拉斯尼(A．Kolacny)提出，‘地图信息’就是在这个过程中连接地图制作和使用所形成的一个完整过程的新概念。地图信息决不是一种资料性的东西，它包括所表示的地图内容的意义和观念。它是每一制图表象(一幅地图)或表示在地图上的每一要素，即包括在一幅地图内的各种类型或数量的符号所固有的内容。地图信息一词也包括地图学已经取得的所有地图信息的总和和人们对宇宙的科学认识部分。§5-1地图信息的概念§5-1地图信息的概念“地球、天体和宇宙空间的任何信息，无论用什么样的信号(电信号、光信号、图形等)记录，也无论用什么样的载体(纸张、磁带、胶片等)表示，如果能用技术方法复制成图解形式，复制后视觉可以接受并保持了地图图形的一切基本特征，而该图形的所有点都能表示在按一定数学方法所确定的面上(即一定的地图投影面)，那么这种信息就可称之为地图信息”。前苏联地图学家希里亚耶夫(E.E.IIIиряев)把存贮于计算机中的图形数据称为“地图信息”。§5-1地图信息的概念§5-1地图信息的概念萨里谢夫(K.A.Cадищев)把地图资料称为地图信息。“在地图信息服务方面，信息科学是有用的。一般在专门的地图中心，提供由地图本身所建立起来的有用的地图信息给新地图制作者，也给特殊需要的其它组织”。利用信息科学的先进性来建立和描述有效的地图信息检索系统，这是从信息概念社会化的观点来论述地图信息的，是把地图本身作为一种社会化的知识．把地图信息理解为有关地图的消息，提供给人们来使用。

§5-1地图信息的概念§5-1地图信息的概念柯拉斯尼把地图的内容含义作为“地图信息”希里亚耶夫把存贮于计算机中的图形数据称为“地图信息”萨里谢夫把地图资料称为“地图信息”

§5-1地图信息的概念§5-1地图信息的概念地图信息表达的是现实地理世界的各种物体和现象的存在方式和时空变化规律，是现实地理世界以图形或数字形式的映射。地图作为信息传播的有效工具。地图信息体现了信息输入、处理和输出的过程，成为进行量测、计算和分析的必要条件、内容和结果。地图既是人们认识地面的工具，又是人们认识地面的结果。人们正是通过地图获取现实地理世界的信息，并加以分析、归纳和处理，形成对现实地理世界的规律性的认识，制定规划，形成决策，指导行动。§5-1地图信息的概念§5-1地图信息的概念地图信息具有严格的空间定位特性，科学地反映现实地理世界诸要素的空间分布规律，用图者才有可能看到地理要素的空间分布和变化规律，以及各要素间的相互联系，提供定位、定量的时空概念。地图信息以符号或数据作为载体，即地图信息既可以是图解形式，也可以是离散的数字形式，而且这两种形式可以互相转换，地图的图解形式可以转换成数字形式，地图的数字形式也可以转换成图解形式。地图信息具有二维空间信息的特点，其符号和信息均构成线性序列。§5-1地图信息的概念§5-1地图信息的概念地图信息不只是指地图上的符号，更重要的是这些符号组合成的地图表象，即在地图上要同时感受大量符号和这些符号的空间组合，地图信息是对符号及符号的空间组合理解的结果，地图符号、地图表象和地图信息三者之间的相互关系可以表达为“地图符号一地图表象一地图信息”。地图信息除“显现”的信息外，还包括“隐形”的信息(间接信息)，“显现”的信息是可以直接感知的，而“隐形”的信息则是无法直接感知的。§5-1地图信息的概念§5-2地图信息量测方法研究一、数字地图信息量的概率统计方法二、基本图形符号复杂性的地图信息度量方法三、基于符号信息效率概念的地图信息度量方法四、地图信息量的栅格度量方法五、地图信息的组合分析方法六、测度客观地图信息量的综合指数法§5-2地图信息量测方法研究一、数字地图信息量的概率统计方法

在计算机地图制图中，要把图解形式转换成离散的数字形式。采用概率统计方法来度量地图信息，认为是图形离散要素的灰度值(亮度值)。数字地图的信息量(H)在计算机中是用二进制序列来表示的。单色．地图信息量的计算公式如下：H=Nklog2m(5—1)式中：N——每行中要素的离散数量；K——扫描行数；m——要素的灰度(亮度)等级(可达256种)。信息量取决于亮度值的概率分布。§5-2地图信息量测方法研究一、数字地图信息量的概率统计方法

多色地图与单色地图相比，其信息量与图形分色量成正比例的增加，此时信息量可用如下公式计算（5—2）式中：N——图形色彩数量；

S——地图内图廓所限定的面积或地图读取部分的面积；

S’——图形分解的离散要素的面积；

m=2n一每一分解要素内亮度的数值代码级数；

n——代码组合数量。§5-2地图信息量测方法研究二、基本图形符号复杂性的地图信息度量方法

§5-2地图信息量测方法研究

地图图形的复杂性可由下列性质确定：①地物边界上(轮廓线、离散符号等)零曲率点的数量，或角点的数量及其大小的变化。②将地物周长平方除以地物面积(P2／S)时获得的数值(对于圆，这个数值达到最小值等于4π)。③彩色图形的色调、亮度、饱和度的等级数，单色地图在颜色信息量少于多色地图。④图形上的附加特征，增加了图形符号的多样性或复杂性。二、基本图形符号复杂性的地图信息度量方法

§5-2地图信息量测方法研究

P（X1）=2/64 P（X2）=3/64P（X3）=7/64P（X4）=10/64P（X5）=3/6P（X6）=2/6P（X7）=12/64 P（X8）=9/64P（X9）=4/64P（X10）=4/64 P（X11）=8/64这些信息源的熵为：

二、基本图形符号复杂性的地图信息度量方法

§5-2地图信息量测方法研究若接受者仅要区别正方形、圆或三角形的信息，它们的概率为

P(X1)=22／64 P(X2)=26／64 P(X3)=16／64

这些信息源的信息熵为 H(X)=1.6由此可见，图形上的附加特征可以增加图形符号的多样性或复杂性。三、基于符号信息效率概念的地图信息度量方法

§5-2地图信息量测方法研究符号的信息效率，指的是语义信息量σ(符号包含的内容特征数量)与符号复杂性变量λ(包括用线划符号表示的面积及其大小)之比

He=σ／λ(5—3)

由此可以看出，符号的图形越简单，它负载的语义信息量越大，符号的信息效率也越高。三、基于符号信息效率概念的地图信息度量方法

§5-2地图信息量测方法研究地图符号的语义信息公式

四、地图信息量的栅格度量方法

§5-2地图信息量测方法研究博尔曼(J·Bollman)博士提出。把各要素在地图上出现的次数(以栅格统计)当作一种概率现象，利用公式5．4计算信息量。如图5．7所示，首先把地图以栅格分割，该图由0、1、2三种要素组成，它们出现的概率Pi分别为51/64、4/64和9/64，从而算得信息量H=58．71，每个栅格的平均信息为0．9089比特。法忽略了地图上符号的布局(位置和相互关系)问题。图上只要有相同数量的符号，不管其分布怎样，都有相同的信息量，这显然是和实际不一致的。五、地图信息的组合分析方法§5-2地图信息量测方法研究前苏联地图学家伐斯姆特(A·BacMym)提出。其出发点仍然是地图信息被解释为多样性。确定地图信息量是根据以下两个工程心理学原则：其一，信息量同反映物体或现象的标志数的对数值成正比，即I=log2{Pi}

其二，采集信息的适当速度不应当超过25比特／秒。五、地图信息的组合分析方法§5-2地图信息量测方法研究

根据上述原则确定地图信息量的计算公式如下：

式中：I——内容信息的数量；n——物体类的总数；Li——列入第i类属的数量；mj——列入第j属种的数量;rk——列入第k种的物体的数量；dζ—表示第ξ种物体的制图表象中内容和时空标志的数量；μw——在每个内容和时空标志中离散值的数量；C——为了传递关于物体标志离散值△的信息所必须的以比特为单位表示的代码单位的数量。六、测度客观地图信息量的综合指数法§5-2地图信息量测方法研究地图信息量由语法地图信息量和直接语义地图信息量组成。语法地图信息是指地图上地物或现象的时——空状态和存在方式。所以，语法地图信息量应该是地图出版的时间和地物总类数、地物总个数的对数函数，即

I1=log2TNW(5-7)

式中：I1——语法地图信息量；T——地图出版时间；N——地物总个数；W——地物总类数。六、测度客观地图信息量的综合指数法§5-2地图信息量测方法研究直接语义地图信息量用地物符号的位置(M)、符号图形的复杂度(P)、地物的重要性程度(Q)和地物的内容特征数(R)等四个指标来衡量，计算公式如下：I2=log2MPQR(5-8)地物符号的位置(M)由地图符号的特征点数(m)来评定。符号图形的复杂度(P)定义为构成符号形状所需的最少点数(p)。地物的重要性程度(Q)定义为地物在分级中相应的级数(q)。地物内容特征数(R)定义为地图上所表示地物的质量和数量特征的总数(r)。§5-3地图信息的量测一、直接信息的量测二、间接信息的量测§5-3地图信息的量测一、直接信息的量测

它是来自地图上符号本身的信息，包括位置、注记、语义和颜色四种信息。这是地图信息的主要组成部分。由于符号、注记、语义和颜色是独立的四个系统，因此直接信息量可按下式计算

I直接=H语义+H注记+H位置+H色彩（5-13）

§5-3地图信息的量测（1）语义信息

地图上的每个符号都有相应的含义，富有内容特征。信息的语义用来评价信息的理解内容及它的重要性和实用性。根据地图符号的各种特征，按质量和数量标志进行地物分类分级。然后，求出各种特征范围的频率分布，有了频率分布就可以求出每种特征范围的熵。

语义信息应分为符号语义信息和图例语义信息。某种地物只有一类时，在特征范围内地物的语义信息等于零。这是因为此时地物的语义信息被包含在图例所规定的语义信息中。

§5-3地图信息的量测符号语义信息量用下式求得:式中，是某种特征范围地物的个数；是地物第级（按质量或数量分级）的频率，是分级数量。假设A1，A2，…，Ak是相互独立的，则有图例语义信息量用下式求得式中，为图例中出现地物种类数，为第种地物分级数量占图中所有地物分级数量总和的百分比。§5-3地图信息的量测图例与符号两种语义相互无关，所以图中语义信息量为

（2）注记信息

地图上有各种各样的注记，但总可区分为文字注记（如居民地注记）和数字注记（如高程注记）两种。地图注记信息量可按下式求得式中，是某种地物注记数量，是注记的平均字数，是文字（数字或字母）中第个字（数字或字母）在所有注记中出现的频率，是注记中出现的不重复字（数字或字母）数量。§5-3地图信息的量测假设A1，A2，…，Ak

是相互独立的，则有（3）位置信息

地图上的每个地物均有一定的图形和几何位置。读图者是通过位置与图形来认识地物的,依比例尺表示的地物可以很快量出地物的尺寸和确定分布状况。通过量测坐标，可求出地物在地球表面上的位置或对于其他地物的相对位置。非比例尺符号可提供主点的坐标。该信息是地图上客观存在的，即使不解其含义，位置信息在地图上仍然存在。§5-3地图信息的量测地图上地物的位置信息量可按下式求得式中，是图上某种地物的特征点数量，是注记的平均字数，是数字1，2，…，9，0在该图坐标系统中所有坐标值中出现的频率，是坐标的平均字数。假设A1，A2，…，Ak

是相互独立的，则有地图图形符号可分为点状、线状和面状三种基本形式。点状符号的特征点是主点（定位点）；线状符号的特征点，折线为折点，曲线为拐点、极值点、最大曲率点等；面状符号是轮廓线的特征点。§5-3地图信息的量测（4）色彩信息

任一色彩均由三个量表示：色相、亮度和饱和度。单色图形也有色彩信息量，但单色图形的色彩信息量比多色图形少，这是因为它只有亮度特征，没有色相和饱和度。色彩信息量可按下式求得式中，是以色相（或亮度或饱和度）作为特征分布范围能分出的色相种数（或亮度或饱和度的级数），是第种色相（第级亮度或饱和度）的频率（面积比率）。§5-3地图信息的量测假设B1，B2，B3

是相互独立的，则有

综上所述，直接信息可变为

I直接=H1+H2+H3+H4

2．间接信息

间接信息是了解各种要素所处的地理环境。

假设图上只有两种要素（如有两种以上的要素，可只考虑其中两种最密切的，其他暂不考虑），只要知道X和Y两个要素的相关关系r，便可求出从X要素中得到关于Y要素的间接信息量为§5-3地图信息的量测地图信息的量测

以小比例尺地图为例，说明地图信息量的量测方法。以1958年地图出版社出版的中华人民共和国地图集中的第54到第55页的湖北省图幅为例，对居民地的语义、注记、位置信息，部分色彩信息以及部分间接信息进行实际量测。1．居民地的语义信息量测

该图用圈形符号大小和结构表示居民地的人口等级，用注记的字体，字大表示居民地的行政意义。

（1）按人口分级的居民地语义信息量测§5-3地图信息的量测统计按人口分级的各级居民地出现的频数和频率

图面积782cm2，共有2054个，每cm2内个数

n=2054/782=2.63

每cm2按人口分级的语义信息量为式中，m=7，是因为该图居民地按人口分为7级。

（2）按行政意义分级的居民地语义信息量测按行政意义分级的各级居民地出现的频数和频率

按行政意义，每cm2内有居民地个数

n=2068/782=2.64

每cm2居民地按行政意义分级的语义信息量为式中，m=5，是该图居民地按行政意义分为5级§5-3地图信息的量测由于和两种信息相互独立，所以每cm2居民地的语义信息量为2．居民地的注记信息量测统计一幅图上居民地名称注记中出现的汉字个数及每个汉字出现的频率。该图上居民地名称汉字总数为4955个，其中不重复的汉字有935个。每个居民地名称平均有汉字数L=2.41每cm2内有注记个数n=2.63

§5-3地图信息的量测每cm2居民地注记信息量为式中，m=935，是因为该图居民地注记共有935个不重复汉字。3．居民地的位置信息量测该图居民地的位置就是居民地圈形符号的中心位置，图幅地理范围是经度28°～34°,纬度106°～118°，在地理坐标里，数字在度数级分布可根据居民地所在各经纬线网格中的频数计算得到§5-3地图信息的量测根据上表可得每个数字在度数级里出现的频数数字在分、秒级的每个数字出现的频数为

4×2×2054÷10=1643

§5-3地图信息的量测每个数字的分布频数、频率以及信息量计算如表每cm2内有居民地个数n=2.63居民地点位的地理坐标平均字数为L=6.5

每cm2居民地位置信息量为§5-3地图信息的量测4．色相的色彩信息量测该图按色相可分为蓝色、绿色和棕色三种色相根据色彩信息量模型，该图色相色彩信息量为：式中，m=3，是因为该图色相有3种。§5-3地图信息的量测二、间接信息量测

居民地密度分布和河网密度分布有着密切联系。从图上分析河网密度分布状况，可以得到关于居民地密度分布特征信息。布置14块样品，样品统计结果如表。表中居民地密度单位：个/cm2,河网密度单位：cm/cm2。§5-3地图信息的量测

居民地密度Y和河网密度X有何种相关关系不知道，因此，采用多项式来拟合它们之间的相关关系。有Y=a0+a1X+a2X2+a3X3

式中，a0，a1，a2，a3是待定参数。这是由于多项式可以在一个较小的邻域内任意逼近任何函数的缘故。经回归分析计算得，相关系数r=0.9166

居民地从河流分析中获得间接信息量为：地图上当然不止居民地和水系这两种要素有关系，许多要素之间都有关系。要素之间关系越密切，相互包含的信息量就越大。这样看来，地图的间接信息量也很大。§5-3地图信息的量测§5-4地图信息测度的应用一、根据信息测度，改进地图上居民地表示的设计

二、用地图信息测度方法设计地貌高度表§5-4地图信息测度的应用以前我们讨论了一幅地图的居民地语义信息量的量测。现在讨论如何用地图分级评价数学模型来改进这幅地图居民地的人口分级和行政意义分级。1．居民地人口分级的改进

先对这幅地图居民地人口分级方案进行评价，人口分级的信息量为一、改进地图分级设计人口分级的最大熵为

§5-4地图信息测度的应用人口分级的相对熵为

人口分级的剩余熵为

通过以上评价分析，可见居民地人口分级的剩余熵太大，有很大的改进余地。但考虑到地图是表示人口的特殊要求，也不能作太大的改进。从前表中可知<0.5万这一级频数太大，是把乡（镇）和村居民地混到一起，如果把这一级分为0.2~0.5和<0.2两级，把50~100万和30~50万合并成30~100万一级，在分级数不变的条件下，人口分级信息量有较大的提高。居民地人口信息量分级提高了§5-4地图信息测度的应用2．居民地行政分级表示的改进行政分级的信息量为

人口分级的最大熵为§5-4地图信息测度的应用人口分级的相对熵为：人口分级的剩余熵为：

通过以上评价分析，可见居民地行政分级与人口分级一样，剩余熵较大，有很大的改进余地。但居民地行政等级不能随意改变，这里仅仅增加表达32个地区（自治州）一级，居民地行政分级的信息量提高了：§5-4地图信息测度的应用二、设计地貌高度表小比例尺地图表示地貌的等高距是变化的，