概率论第八章课件 -

第八章假设检验 关键词：

原假设 备择假设检验统计量显著性水平拒绝域显著性检验分布拟合假设检验问题的p值法

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在总体的分布函数形式完全未知或只知其形式、但不知其参数的情况下，为了推断总体的某些未知特性，提出关于总体的假设，并根据样本对所提出的假设作出是接受还是拒绝的决策过程。

对总体的假设，包含对总体分布函数中某些未知参数的假设和对总体的分布形式的假设两方面内容。假设检验的概念2双边假设检验；参数假设检验的分类

右边检验;单边假设检验；左边检验注：上分类是根据假设的形式不同进行分的。3原假设H0:m=m0；备择假设H1：m≠m0;在显著性水平a下，根据样本构造一个检验统计量，以它所在的区域为依据，在假设H0与H1两者之间选其一；参数双边假设检验

拒绝域：

当检验统计量取某个区域C中的值时，我们拒绝原假设H0，则称区域C为拒绝域。拒绝域的边界点称为临界点。

步骤：4参数单边假设检验

右边检验：若原假设H0与备择假设H1具有以下形式：

H0:m≤

m0；H1：m>m0;

则称这样的假设检验为右边检验。

左边检验：若原假设H0与备择假设H1具有以下形式：

H0:m≥

m0；H1：m<m0;

则称这样的假设检验为左边检验。5几点说明检验统计量的确定；检验统计量与显著性水平a的关系。

若原假设与备择假设是一对相互对立的事件。

假设检验的关键：6第Ⅰ类错误：“弃真”型错误，即当H0实际上为真时，我们却拒绝了它。犯这类错误的概率记为：

P{当H0为真拒绝H0}

或Pm∈H0{拒绝H0}第Ⅱ类错误：“取伪”型错误，即当H0实际上不真时，我们却接受了它。犯这类错误的概率记为：

P{当H0不真接受H0}

或Pm∈H1{接受H0}注：当样本容量固定的情况下，很难使犯这两类错误的概率都小。假设检验中做出的两类错误决策：7定义：

只对第Ⅰ类错误的概率加以控制，而不考虑犯第Ⅱ类错误的概率的检验。显著性检验注：在样本容量一定的情况下，我们一般选择显著性检验，并通常选取显著性水平a为0.1，0.05,0.01,0.005等值，并以

P{当H0为真拒绝H0}≤

a来确定检验法则.8单个正态总体N(m,s2)均值m的检验(1)双边假设检验：原假设H0:m=m0；备择假设H1：m≠m0;

确定检验统计量，以及拒绝域的形式希望犯第Ⅰ类错误的概率尽量小，即：为确定k，令

s2已知的情况-Z检验法9单个正态总体N(m,s2)均值m的检验(2)右边假设检验：原假设H0:m≤m0；备择假设H1：m>m0;

确定检验统计量，以及拒绝域的形式希望犯第Ⅰ类错误的概率尽量小，即：为确定k，令

s2已知的情况

s2已知的情况-Z检验法10单个正态总体N(m,s2)均值m的检验(3)左边假设检验：原假设H0:m≥m0；备择假设H1：m<m0;

确定检验统计量，以及拒绝域的形式希望犯第Ⅰ类错误的概率尽量小，即：为确定k，令

s2已知的情况

s2已知的情况-Z检验法11应用实例（1）某车间用一台包装机包装葡萄糖。袋装糖的净重X满足X~N(m,0.0152)。当机器正常运行时，袋装量的均值为0.5kg.某日开工后为检验包装机是否正常，随机的抽取它所包装的9袋糖，它们的净重分别为：0.497,0.506,0.518,0.524,0.498，0.511，0.520，0.515,0.512。试问机器是否正常运行？例1：解

：原假设H0：m=m0=0.5；备择假设H1：m≠0.5拒绝域：取定a=0.05：机器工作不正常。12应用实例（2）某公司怀疑生产商在牛奶中掺水谋利。通过测定牛奶的冰点，可以检验出牛奶是否掺水。天然牛奶的冰点温度近似服从正态分布，均值m=-0.545度，标准差=0.008度。若牛奶掺水，则会使牛奶的冰点温度升高而接近于水的冰点温度（零度）。测得生产商提交的5批牛奶的冰点温度的均值为0.535度。问是否可以认为生产商在牛奶中掺了水？取a=0.05.例2：解

：原假设H0：m

≤

m0=-0.545；备择假设H1：m>m0拒绝域：牛奶商在牛奶中掺了水。13单个正态总体N(m,s2)均值m的检验(4)双边假设检验：原假设H0:m=m0；备择假设H1：m≠m0;

确定检验统计量，以及拒绝域的形式希望犯第Ⅰ类错误的概率尽量小，即：为确定k，令

s2未知的情况-t检验法14单个正态总体N(m,s2)均值m的检验(5)右边假设检验：原假设H0:m≤m0；备择假设H1：m>m0;

确定检验统计量，以及拒绝域的形式希望犯第Ⅰ类错误的概率尽量小，即：为确定k，令

s2未知的情况-t检验法15单个正态总体N(m,s2)均值m的检验(6)左边假设检验：原假设H0:m≥m0；备择假设H1：m<m0;

确定检验统计量，以及拒绝域的形式希望犯第Ⅰ类错误的概率尽量小，即：为确定k，令

s2未知的情况-t检验法16应用实例某种元件的寿命X服从正态分布N(m,s2)，其中m,s未知，现测得16只元件的寿命：

159280101212224279179264222362168250149260485170问元件的平均寿命是否大于225h？例3：解

：原假设H0：m

≤

m0=225；备择假设H1：m>m0拒绝域：接受原假设取a=0.05：17总体N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的检验(1)双边假设检验：原假设H0:m1-m2=d；备择假设H1：m1-m2≠d;

确定检验统计量，以及拒绝域的形式希望犯第Ⅰ类错误的概率尽量小，即：

s21

，s22已知的情况-Z检验法18总体N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的检验(2)为确定k，令拒绝域形式：同理可讨论均值差的单边假设检验问题。19总体N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的检验(3)双边假设检验：原假设H0:m1-m2=d；备择假设H1：m1-m2≠d;

确定检验统计量，以及拒绝域的形式希望犯第Ⅰ类错误的概率尽量小，即：

s21

，s22未知的情况-t检验法20总体N(m1,s21)，N(m2,s22)均值差

的检验(4)为确定k，令拒绝域形式：同理可讨论均值差的单边假设检验问题。21单个正态总体N(m,s2)方差s2

的检验(1)双边假设检验：原假设H0:s2

=s20；备择假设H1:s2

≠

s20;

确定检验统计量，以及拒绝域的形式希望犯第Ⅰ类错误的概率尽量小，即：令

m

未知-c2检验法22单个正态总体N(m,s2)方差s2

的检验(2)右假设检验：原假设H0:s2

≤

s20；备择假设H1:s2

>

s20;

确定检验统计量，以及拒绝域的形式希望犯第Ⅰ类错误的概率尽量小，即：

m

未知-c2检验法23检验假设（显著水平为a）

m1，m2均未知–F检验法总体N(m1,s21)，N(m2,s22)方差间

的检验(1)检验统计量，拒绝域形式犯第Ⅰ类错误的概率要比较小24逐对比较法定义：为比较两种产品、两种仪器、两种方法等的差异，常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对的观察值，然后分析观察数据作出推断的方法。基于成对数据的检验-t检验：25单个正态总体均值的t检验法（均值，方差未知）26应用实例P187-例427分布拟合检验

出现的背景：在假设检验过程中，总体分布形式是未知的，需要对总体分布的形式作出假设，并根据样本来检验这一假设。

c2拟合检验法：此检验方法可用来检验总体是否具有某一指定的分布或属于一个分布族。28

单个分布的c2

拟合检验(1)

前提条件：总体X的分布未知，x1,x2,…,xn

为来自X的样板值。

假设形式：

原假设H0:总体X的分布函数为

F(x)；备择假设H1：总体X的分布函数不为

F(x)（可不写出）29

单个分布的c2

拟合检验(2)

检验统计量的确定：当n≥50,且npi≥

5时，c2~c2(k-1)30

单个分布的c2

拟合检验(3)

拒绝域的形式：上结果只有在n≥50,且npi≥

5时成立，如果此条件不成立，需要合并X的某些取值子区域。31应用实例P200-例132分布族的c2

拟合检验(1)

前提条件：总体X的分布未知，x1,x2,…,xn

为来自X的样板值。

假设形式：

原假设H0:总体X的分布函数为

F(x；q1,q2,...qr)，其中q1,q2,...qr为未知参数；33分布族的c2

拟合检验(2)检验步骤：34分布族的c2

拟合检验(3)当n≥50,且npi≥

5时，c2~c2(k-r-1)35应用实例P20