概率与统计(第八课时)假设检验

第八章假设检验第一节概述第二节单个正态总体的假设检验第三节两个正态总体的假设检验第四节总体分布函数的假设检验第一节概述1、统计假设关于总体X的分布(或随机事件之概率)的各种论断叫统计假设(statisticalhypothesis),简称假设,用H表示.其中需要保护、不能轻易否定的假设称为原假设或零假设(nullhypothesis），记为H0。当零假设不成立时必定选择的假设称为备择假设（alternativehypothesis），记为H1。上一页下一页返回如果一个统计假设完全确定总体的分布，则称此假设为简单假设（simplehypothesis）；否则就称之为复合假设（complexhypothesis）。建立统计假设并依据样本，采用相应的统计方法，经过一定的程序，对零假设和备择假设作出取舍的过程就称为假设检验（hypothesistesting）。在已知总体分布形式情况下，对总体分布中的未知参数作统计假设，这种仅涉及到总体分布之未知参数的统计假设称为参数假设（parameterhypothesis）。而在未知总体分布形式情况下,对总体分布形式作统计假设，这种直接对总体分布形式所做的统计假设称为非参数假设（non-parameterhypothesis）。上一页下一页返回2、假设检验的基本思想上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回3、两类错误(2)原假设H0实际是不正确的，但是却被错误的接受了，这样就犯了“纳伪”的错误，通常称为第二类错误（typeⅡerror）,其发生的概率P{接受H0∣H0不真}=.(1)原假设H0实际是正确的，但是却被错误地拒绝了，就犯了“弃真”的错误，通常称为第一类错误（typeⅠerror）.由于仅当小概率事件A发生时才拒绝H0，所以犯第一类错误的概率就是条件概率P{拒绝H0∣H0为真}=

.上一页下一页返回第二节 单个正态总体的假设检验设总体

，抽取容量为n的样本X1，X2，…，Xn，样本均值与样本方差分别是在一定条件下检验关于未知参数或的某些假设1.单个正态总体数学期望的假设检验上一页下一页返回（1）已知关于的

检验（

检验法）设总体

,当

已知时,检验假设由选取为假设检验的统计量.上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回作为检验统计量。(2)未知时，关于

的检验（t检验法）当H0为真时，求检验问题H0：；H1：的拒绝域（显著性水平为

）。由于

未知，不能再利用Z作为检验统计量了。注意到S2是的无偏估计,用S2来代替，即采用上一页下一页返回可得关于

的各种不同的假设检验问题的拒绝域。这种用t统计量作为检验统计量的检验法称为t检验法。上一页下一页返回例8.3

用某仪器间接测量温度，重复5次，所得的数据是1250°,1265°，1245°，1260°，1275°，而用别的精确办法测得温度为1277°(可看作温度的真值），试问此仪器间接测量有无系统偏差？这里假设测量值X服从N（μ，σ2）分布.上一页下一页返回解

问题是要检验H0：μ=μ0=1277；H1：μ≠μ0.

由于σ2未知（即仪器的精度不知道），我们选取统计量

上一页下一页返回当H0为真时，t~t（n-1），t的观察值为对于给定的检验水平α=0.05，由P{｜t｜＞tα/2（n-1）}=α，P{t＞tα/2（n-1）}=α/2，P{t＞t0.025(4)}=0.025，查t分布表得双侧α分位点tα/2（n-1）=t0.025(4)=2.776.因为｜t0｜＞3＞t0.025(4)=2.776，故应拒绝H0，认为该仪器间接测量有系统偏差

(3)双边检验与单边检验用统计量u的值来做检验，称这种统计量为检验统计量。当检验统计量的观测值的绝对值不小于临界值

，即u的观测值落在区间或内时，拒绝原假设H0，通常称这样的区间为关于原假设H0的拒绝域（简称拒绝域）。当检验统计量的观测值的绝对值小于临界值

，即u的观测值落在

内时，我们接受原假设H0，称这样的区间为关于原假设H0的接受域（简称接受域）。上一页下一页返回H0为=0,而备择假设H1表明可能大于

0，也可能小于

0，称之为双边备择假设。备择假设为双边备择假设的检验问题称为双边假设检验（two-sidedtest）问题。当统计量的观测值落在内时，则拒绝原假设H0。因为拒绝域位于一边，所以称这类假设检验为单边假设检验（one-sidedtest）。上一页下一页返回(1)双边检验2、单个正态总体方差的假设检验(

检验法）设总体

,未知时,检验假设上一页下一页返回上一页下一页返回(2)单边检验(右检验或左检验)设总体

,未知时,检验假设上一页下一页返回上一页下一页返回第三节 两个正态总体的假设检验设总体

，总体

，从两个总体中分别独立抽取样本X1，X2，…，及Y1，Y2，…，Yn

，样本均值与样本方差分别是及来检验关于参数

的某些假设。上一页下一页返回1、两正态总体数学期望假设检验（1）方差已知，关于数学期望的假设检验(Z检验法)考虑检验问题H0：；H1：上一页下一页返回上一页下一页返回上一页下一页返回(2)方差未知，关于均值的假设检验(t检验法)上一页下一页返回上一页下一页返回统计量2、两正态总体方差的假设检验(