第二章-统计学基础知识2

计量经济学第二章统计学基础知识（二）洛伦茨曲线（Lorenzcurve）是用来表示收入分布、资产分布的差距、不平等程度、集中程度的一种代表性方法，它是由美国统计学者洛伦茨于1905年提出来的。洛伦茨曲线的作图方法：首先，横轴表示将家庭按收入从低到高排列的累计比率；其次，纵轴表示的是与横轴的家庭累计比率相应的累计收入比率，两者坐标可在图中画出；最后，将各坐标相连，就形成了洛伦茨曲线。直线称为完全平等线，收入分布如果趋于平等化，洛伦茨曲线就接近于完全平等线，如果收入分布完全平等，就是说所有家庭的收入完全平等，洛伦茨曲线就与完全平等线重合。另一方面，如果收入分布不平等，洛伦茨曲线就会偏离完全平等线，向右下方移动。完全平等线洛伦茨曲线累计收入比率Y累计家庭比率X0ABYi-1YiXi-1Xi图2-1洛伦茨曲线与基尼系数的计算方法基尼系数（ginicoefficient）是根据洛伦茨曲线用以计算收入分布不平等程度的指数。基尼系数的大小介于0与1之间。基尼系数越接近于0，说明收入分布越平等；相反，越接近于1,表示不平等程度越大。其定义式如下：G=1-[(X1-X0)(Y1+Y0)+(X2-X1)(Y2+Y1)+……+(Xn-Xn-1)(Yn+Yn-1)]=1-∑(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1)，（i=0,1,……，n）其中，Xi:累计家庭比率；Yi:累计收入比率从图形上看，图2-1中阴影部分面积的两倍就相当于基尼系数。补充库兹涅茨倒U字假说指的是在经济发展初期，过剩劳动力的存在导致了低工资和工资差距的扩大，以及收入分布不平等的增大，等到劳动市场供求关系紧张，人均GDP超过一定水平并且进一步增加时，收入分布就会向平等化方向转变，基尼系数也会随之下降。例题2-1表2-1按照不同阶层年收入数据（所有家庭，2005年），显示了各阶层所包含的家庭数与年平均收入。表2-2按照储蓄余额的大小（所有家庭，2005年），显示了各阶层所包含的家庭数与平均余额。（1）分别画出年收入与储蓄余额的洛伦茨曲线；（2）计算各自的基尼系数。表2-1日本不同收入阶层的家庭数与年平均收入（所有家庭，2005年）表2-2日本不同储蓄数额阶层的家庭数与平均储蓄余额（所有家庭，2005年）解答（1）（1）根据表2-1、2-2的数据，作成表2-3、2-4。

表2-3累计家庭比率与累计年收入总额的比率（2005年）续前表表2-4累计家庭比率与累计储蓄总额的比率（2005年）续前表根据表2-3、2-4中的数据，画出洛伦茨曲线。年收入目前储蓄余额10.80.60.40.2000.20.40.60.81累计年收入总额的比率累计储蓄总额的比率Y累计家庭比率X年收入与目前储蓄余额的洛伦茨曲线（全部家庭，2005年）从该图可看出，储蓄余额资产的分布与年收入的分布相比，不平等的程度要严重得多。解答（2）年收入----根据公式GI=1-∑(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1)计算基尼系数GI,得：GI=0.2895；储蓄余额----根据公式GS=1-∑(Xi-Xi-1)(Yi+Yi-1)计算基尼系数GS，得：GS=0.5528可以看出，储蓄余额的分布与年收入的分布相比更不平等。高收入阶层储蓄额很大，这是多年存量增加的结果，它与每年的流量即年收入的分布相比，差距自然更大。贡献度与贡献率指在某种数据的变化中，它的各个构成要素所做的变化的贡献大小，或者变化的程度与方向。下面用一个恒等式来说明。Y=A+B+C+D(2-2)等式（2-2）如果每一期都能够成立，那么，关于它的变化幅度，下面的关系式能够成立：这个公式的两边如果同时除以基准时期的Y，则有

右边的各项就是各要素的贡献度，它反映了在Y的变化中，各个要素分别作了多大贡献。其次，我们将式（2-3）两边同时除以Y，得：.

右边各项就是各要素的贡献率。如果将Y的变化幅度看作100%，贡献率反映的就是各要素分别贡献了百分之多少。拉氏指数（Laspeyresindex）是德国经济学家拉斯普雷斯于1864年提出的，也是日本的政府统计中使用最广的统计方法（如消费者价格指数、批发价格指数等）。设价格为p，数量为q，拉式价格指数PL定义如下：该公式以0期为基期，基期时的数量为q0，假定它在比较期（1期）也没有发生变化。也就是说，拉氏指数表示的是，如果在1期购买与0期相同数量的商品，两者相比较所支出的费用变化程度。此外，日本在编制采矿工业生产指数时，将拉式数量指数作如下定义：帕氏指数（Paascheindex）是在拉氏指数提出10年之后，由另一位德国经济学家帕舍提出的。日本的国民收入平减指数、东京证券交易所股票价格指数（TOPIX）等采用这种方法。帕式价格指数定义如下：该式与拉式指数的区别在于，分子分母中均用比较期的交易数量q1代替基期的交易数量q0。一般来说，拉式价格指数比帕式价格指数容易编制。因为，在编制拉氏指数时，如果已经有了基期的价格与数量，只需要调查比较期的价格，而帕氏指数必须同时调查比较期的价格与数量。“帕舍效应”：指的是帕式价格指数比拉式价格指数偏小的倾向。这是因为价格上升的商品的消费量通常是减小的，因而比较期的数量q1小于基期的数量q0。关于帕式数量指数，有如下定义：费雪指数（Fisherindex）是美国经济