第二章 断续导电模式

2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用1状态1开关导通，二极管截止状态2开关截止，二极管导通状态3开关截止，二极管截止开关元件导通时间d1Ts是由控制电路决定二极管导通时间d2Ts由变换器参数与d1(t)共同决定(2-1)写矩阵形式断续量（一般为电感电流）的平均值是指在瞬时值不为零，即（0，(d1+d2)Ts）DCM模式的假设，电感电流在每个周期的起始时刻和终止时刻都等于零，伏秒平衡原理(2-2)(2-3)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

2.1状态空间平均法在DCM变换器中的应用2(2-4)根据定义(2-5)利用断续导电模式电感电压vL(t)在(d1+d2)Ts,Ts)阶段等于零的条件2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

2.1.1DCM变换器建模3(2-6)一、求平均变量工作状态1----0<t<d1Ts阶段，元件导通，二极管截止工作状态2----d1Ts<t<(d1+d2)Ts阶段，元件截止，二极管导通(2-7)工作状态2----(d1+d2)Ts<t<Ts阶段，元件和二极管都截止(2-8)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

状态变量与输入变量在一个开关周期保持恒定4(2-9)(2-6)~(2-8)可近似为(2-10)(2-11)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

可以求得5(2-12)(2-15)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

定义6(2-13)(2-16)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

定义7式（2-12）和式（2-13）整理为d2(t)与d3(t)为未知量，需确定d2(t),补充断续电感电流的辅助条件在（0，d1Ts）电感电流斜率为在（

d1Ts

，(d1+d2)Ts）电感电流斜率为(2-17)(2-15)(2-16)(2-14)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

8将表示为输入电压平均值与输出电压平均值的函数电感电流的平均变量为二、分离扰动d3(t)的直流分量与交流分量分别满足(2-18)(2-19)(2-5)确定d2(t)而增加的辅助分析条件2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

9DCM变换器的平均变量方程组(2-19)(2-5)(2-15)(2-16)二、分离扰动d3(t)的直流分量与交流分量分别满足2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

10将方程中的各变量分离扰动(2-23)(2-24)考虑到可以分别得到2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

11将方程中的各变量分离扰动(2-25)可简记为(2-26)(2-28)(2-29)(2-30)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

12(2-31)(2-19)对作Taylor级数展开的方法分离变量(2-32)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

13对(2-32)中直流分量相等，可得(2-32)(2-33)对(2-32)中交流分量相等，可得(2-34)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

14对(2-5)辅助条件进行分离扰动，可得(2-35)(2-36)变换器在DCM模式下的直流分量方程组(2-33)对(2-5)辅助条件进行分离扰动，可得(2-28)(2-29)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

15变换器在DCM模式下的交流分量方程组(2-30)(2-31)(2-34)(2-36)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

16三、线性化(2-37)(2-38)(2-39)忽略高次项，线性化电感电流小信号方程为2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

172.1.2用状态空间平均法为DCM变换器建模的基本步骤(2-40)(2-41)(2-42)一、列写三阶段状态方程和电感电流平均变量方程电感电流与电容电压作为状态变量，输入电流ig(t)为输出变量(2-43)0<t<d1Tsd1Ts<t<(d1+d2)T(d1+d2)Ts<t<Ts2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

182.1.2用状态空间平均法为DCM变换器建模的基本步骤(2-44)(2-45)二、求静态工作点和D2(2-46)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

192.1.2用状态空间平均法为DCM变换器建模的基本步骤(2-47)(2-48)三、列写交流小信号方程(2-49)由电感电流提供的辅助方程为(2-50)1.3.5用状态方程建立标准型电路20由DC/DC变换器功能决定(1)直流变换设计变比为1：M（D）的理想变压器，变换直流，变换小信号。(2)低通滤波作用储能元件对高频开关纹波有滤波作用，对低频小信号的幅值与相位产生影响E代表等效(3)控制变量的控制作用控制变量通过独立电压源与独立电流源共同体现，采用电压源电流源模拟2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

212.1.3DCM变换器的等效电路输入电流可用表示输出电压可用表示(2-51)(2-52)2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

222.1.3DCM变换器的等效电路输出电压对控制变量的传递函数则有2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

232.1.5DCM理想BUCK变换器的分析采用状态平均法工作状态1(2-61)工作状态22断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

242.1.5DCM理想BUCK变换器的分析采用状态平均法工作状态3(2-63)(0，d1Ts)时间内的电感电压为(2-64)则电感电流在（0，（d1+d2）Ts）2断续导电模式（DCM）下直流-直流变换器建模

252.1.5DCM理想BUCK变换器的分析二、求静态工作点由状态