2023年长沙航空职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年长沙航空职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D2.算法：第一步

x=a；第二步

若b＞x则x=b；第三步

若c＞x，则x=c；

第四步

若d＞x，则x=d；

第五步

输出x．则输出的x表示（）A．a，b，c，d中的最大值B．a，b，c，d中的最小值C．将a，b，c，d由小到大排序D．将a，b，c，d由大到小排序答案：x=a，若b＞x，则b＞a，x=b，否则x=a，即x为a，b中较大的值；若c＞x，则x=c，否则x仍为a，b中较大的值，即x为a，b，c中较大的值；若d＞x，则x=d，否则x仍为a，b，c中较大的值，即x为a，b，c中较大的值．故x为a，b，c，d中最大的数，故选A．3.圆ρ=5cosθ-5sinθ的圆心的极坐标是（）

A．（-5，-）

B．（-5，）

C．（5，）

D．（-5，）答案：A4.频率分布直方图的重心是（）

A．众数

B．中位数

C．标准差

D．平均数答案：D5.已知ａ＞０，且ａ≠１，解关于x的不等式：

答案：①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０解析：原不等式等价于原不等式同解于7分由①②得１＜ａｘ＜４，由③得从而1＜ａｘ≤２１０分①当ａ＞1时，原不等式解为｛ｘ｜０＜ｘ≤ｌｏｇａ２②当０＜ａ＜１时，原不等式解为｛ｘ｜ｌｏｇａ２≤ｘ＜０6.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=3-22ty=5+22t（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=25sinθ．

（I）求圆C的参数方程；

（II）设圆C与直线l交于点A，B，求弦长|AB|答案：（Ⅰ）∵ρ=25sinθ，∴ρ2=25ρsinθ…（1分）所以，圆C的直角坐标方程为x2+y2-25y=0，即x2+(y-5)2=5…（3分）所以，圆C的参数方程为x=5cosθy=5+5sinθ（θ为参数）

…（4分）（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-22t)2+(22t)2=5即t2-32t+4=0…（5分）设两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=32t1t2=4…（7分）∴|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=18-16=2…（8分）7.若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（）

A．ax+cy+bz

B．bx+ay+cz

C．bx+cy+az

D．ax+by+cz答案：D8.椭圆焦点在x轴，离心率为32，直线y=1-x与椭圆交于M，N两点，满足OM⊥ON，求椭圆方程．答案：设椭圆方程x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），∵e=32，∴a2=4b2，即a=2b．∴椭圆方程为x24b2+y2b2=1．把直线方程代入化简得5x2-8x+4-4b2=0．设M（x1，y1）、N（x2，y2），则x1+x2=85，x1x2=15（4-4b2）．∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=15（1-4b2）．由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．解得b2=58，a2=52．∴椭圆方程为25x2+85y2=1．9.参数方程（θ为参数）表示的曲线是（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线答案：C10.（选做题）已知x+2y=1，则x2+y2的最小值是______．答案：x2+y2表示（0，0）到x+2y=1上点的距离的平方∴x2+y2的最小值是（0，0）到x+2y=1的距离d的平方据点到直线的距离公式得d=11+4=15∴x2+y2的最小值是15故为1511.两不重合直线l1和l2的方向向量分别为答案：∵直线l1和l2的方向向量分别为12.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，2），则此椭圆的方程是______．答案：依题意，此椭圆方程为标准方程，且焦点在x轴上，设为x2a2+y2b2=1∵椭圆的两顶点分别是（3，0），（0，2），∴a=3，b=2∵∴此椭圆的标准方程为：x29+y22=1．故为：x29+y22=1．13.直线l1：y=ax+b，l2：y=bx+a

（a≠0，b≠0，a≠b），在同一坐标系中的图形大致是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C14.已知R为实数集，Q为有理数集．设函数f(x)=0，(x∈CRQ)1，(x∈Q)，则（）A．函数y=f（x）的图象是两条平行直线B．limx→∞f(x)=0或limx→∞f(x)=1C．函数f[f（x）]恒等于0D．函数f[f（x）]的导函数恒等于0答案：函数y=f（x）的图象是两条平行直线上的一些孤立的点，故A不正确；函数f（x）的极限只有唯一的值，左右极限不等，则该函数不存在极限，故B不正确；若x是无理数，则f（x）=0，f[f（x）]=f（0）=1，故C不正确；∵f[f（x）]=1，∴函数f[f（x）]的导函数恒等于0，故D正确；故选D．15.如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．答案：方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．连接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H．设DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA•DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因为cos＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．设P（x，y，z）则BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，则DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因为cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）16.已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为______．答案：AB=(-1，2，0)，AC=(-1，0，3)．设平面ABC的法向量为n=(x，y，z)，则n•AB=-x+2y=0n•AC=-x+3z=0，令x=2，则y=1，z=23．∴n=(2，1，23)．取平面xoy的法向量m=(0，0，1)．则cos＜m，n＞=m•n|m|

|n|=231×22+1+(23)2=27．故为27．17.已知点A（-3，8），B（2，4），若y轴上的点P满足PA的斜率是PB斜率的2倍，则P点的坐标为______．答案：设P（0，y），则∵点P满足PA的斜率是PB斜率的2倍，∴y-80+3=2•y-40-2∴y=5∴P（0，5）故为：（0，5）18.某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：

成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为______（结果精确到0.01）．答案：由题意知本题需要先做出这组数据的平均数50×2+61×2+73+2×85+90+2×9410=74.9，这组数据的总体方差是（2×24.92+1.92+2×13.92+15.12+2×19.12）÷10=309.76，∴总体标准差是309.76≈17.60，故为：17.60．19.已知点D是△ABC的边BC的中点，若记AB=a，AC=b，则用a，b表示AD为______．答案：以AB，AC为临边作平行四边形ACEB，连接其对角线AE、BC交与点D，易知D是△ABC的边BC的中点，且D是AE的中点，如图：由向量的平行四边形法则可得AB+AC=a+b=AE=2AD，解得AD=12(a+b)，故为：AD=12(a+b)20.若一元二次方程kx2-4x-5=0

有两个不相等实数根，则k

的取值范围是______．答案：∵kx2-4x-5=0有两个不相等的实数根，∴△=16+20k＞0，且k≠0，解得，k＞-45且k≠0；故是：k＞-45且k≠0．21.己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则λ=（）

A．3

B．2

C．

D．答案：A22.已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断错误的是（）A．“P或Q”为真，“非Q”为假B．“P且Q”为假，“非P”为真C．“P且Q”为假，“非P”为假D．“P且Q”为假，“P或Q”为真答案：∵P：2+2=5，假；Q：3＞2，真；∴“非P”为真，“非Q”为假，∴“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴A，B，D均正确；C错误．故选C．23.参数方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ为参数)的普通方程为______．答案：把参数方程x=sin2θy=cosθ+sinθ(θ为参数)利用同角三角函数的基本关系消去参数化为普通方程为y2=1+x，故为y2=1+x．24.在下列各图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（）

A．（1）（2）

B．（1）（3）

C．（2）（4）

D．（2）（3）答案：D25.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）

A．66

B．76

C．63

D．73答案：C26.mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为______．答案：由mx+ny=1（mn≠0），得x1m+y1n=1，所以mx+ny=1（mn≠0）在两坐标轴上的截距分别为1m，1n．则mx+ny=1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为12|mn|．故为12|mn|．27.直线(3+4)x+(4-6)y-14-2=0(∈R)恒过定点A，则点A的坐标为（

）。答案：（2，-1）28.设z是复数，a（z）表示zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a（i）=（）A．8B．6C．4D．2答案：a（i）=in=1，则最小正整数n为4．故选C．29.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜π2）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为______．答案：两式ρ=2sinθ与ρ=2cosθ相除得tanθ=1，∵0≤θ＜π2，∴θ=π4，∴ρ=2sinπ4=2，故交点的极坐标为（2，π4）．故为：（2，π4）．30.（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．答案：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴x2+y2+z2≥114，当且仅当x1=y2=z3，x+2y+3z=1，即x=114，y=17，z=314时取等号．即x2+y2+z2的最小值为114．解法二：设向量a=(1，2，3)，b=(x，y，z)，∵|a?b|≤|a|

|b|，∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2，∴x2+y2+z2≥114，当且仅当a与b共线时取等号，即x1=y2=z3，x+2y+3z=1，解得x=114，y=17，z=314时取等号．故为114．31.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

答案：A32.直线3x+4y-7=0与直线6x+8y+3=0之间的距离是（）

A．

B．2

C．

D．答案：C33.已知直线方程l1：2x-4y+7=0，l2：x-2y+5=0，则l1与l2的关系（）

A．平行

B．重合

C．相交

D．以上答案都不对答案：A34.在直角梯形ABCD中，已知A（-5，-10），B（15，0），C（5，10），AD是腰且垂直两底，求顶点D的坐标．答案：设D（x，y），则∵DC∥AB，∴y-10x-5=0+1015+5，又∵DA⊥AB，∴y+10x+5•0+1015+5=-1．由以上方程组解得：x=-11，y=2．∴D（-11，2）．35.若椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，则实数a的取值范围是______．答案：椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y联立可得2y=4-4（y-a）2，∴2y2-（4a-1）y+2a2-2=0．∵椭圆x2+4（y-a）2=4与抛物线x2=2y有公共点，∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根．∴△=（4a-1）2-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤178．又∵两根皆负时，由韦达定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜14，即a＜-1．∴方程2y2-（4a-1）y+2a2-2=0至少有一个非负根时，-1≤a≤178故为：-1≤a≤17836.过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则1p+1q=______．答案：设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，14a），把直线方程y=14a

代入抛物线方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，从而

1p+1q=2a+2a=4a，故为：4a．37.给出函数f（x）的一条性质：“存在常数M，使得|f（x）|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立．”则下列函数中具有这条性质的函数是（）A．y=1xB．y=x2C．y=x+1D．y=xsinx答案：根据|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永远成立故选D．38.实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）

A．有理数、零、整数

B．有理数、整数、零

C．零、有理数、整数

D．整数、有理数、零

答案：B39.直三棱柱ABC-A1B1C1

中，若CA=a，CB=b，CC1=c，则A1B=______．答案：向量加法的三角形法则，得到A1B=A1C+CB=A1C1+C1C+CB=-CA-CC1+CB=-a-c+b．故为：-a-c+b．40.已知点A（1，0，-3）和向量AB=(-1，-2，0)，则点B的坐标为______．答案：设B（x，y，z），根据向量的坐标运算，AB=(x，y，z)

-

(1，0，-3)=(x-1，y，z+3)=（-1，-2，0）∴x=0，y=-2，z=-3．故为：（0，-2，-3）．41.沿着正四面体OABC的三条棱OA、OB、OC的方向有大小等于1、2、3的三个力f1、f2、f3．试求此三个力的合力f的大小以及此合力与三条棱所夹角的余弦．答案：用a、b、c分别代表棱OA、OB、OC上的三个单位向量，则f1=a，f2=2b，f3=3c，则f=f1+f2+f3=a+2b+3c，∴|f|2=（a+2b+3c）?（a+2b+3c）=|a|2+4|b|2+9|c|2+4a?b+6a?c+12b?c=1+4+9+4|a||b|cos＜a，b＞+6|a||c|cos＜a，c＞+12|b||c|cos＜b，c＞=14+4cos60°+6cos60°+12cos60°=14+2+3+6=25．∴|f|=5，即所求合力的大小为5，且cos＜f，a＞=f?a|f||a|=|a|2+2a?b+3a?c5=1+1+325=710．同理，可得cos＜f，b＞=45，cos＜f，c＞=910．42.如图程序框图表达式中N=______．答案：该程序按如下步骤运行①N=1×2，此时i变成3，满足i≤5，进入下一步循环；②N=1×2×3，此时i变成4，满足i≤5，进入下一步循环；③N=1×2×3×4，此时i变成5，满足i≤5，进入下一步循环；④N=1×2×3×4×5，此时i变成6，不满足i≤5，结束循环体并输出N的值因此，最终输出的N等于1×2×3×4×5=120故为：12043.如果x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是

______．答案：根据题意，x2+ky2=2化为标准形式为x22+y22k=1；根据题意，其表示焦点在y轴上的椭圆，则有2k＞2；解可得0＜k＜1；故为0＜k＜1．44.已知函数f（x）=x2+2，x≥13x，x＜1，则f（f（0））=（）A．4B．3C．9D．11答案：因为f（0）=30=1，所以f[f（0）]═f（1）=1+2=3．故选B．45.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而?p为假命题，?q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．46.点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（

）。答案：(-4，-1)47.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)时，第一步验证n=1时，左边应取的项是______答案：在等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N+)中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故为：1+2+3+448.（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，直线MN切

⊙O于D，∠MDA=45°，则∠DCB=______．答案：连接BD，∵AB为⊙O的直径，直线MN切⊙O于D，∠MDA=45°，∴∠ABD=45°，∠ADB=90°，∴∠DCB=∠ABD+∠ADB=45°+90°=135°．故为：135°．49.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号______

答案：（1）游戏盘的中奖概率为

38，（2）游戏盘的中奖概率为

14，（3）游戏盘的中奖概率为

26=13，（4）游戏盘的中奖概率为

13，（1）游戏盘的中奖概率最大．故为：（1）．50.从单词“equation”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A．120个B．480个C．720个D．840个答案：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C63种结果，再与“qu“组成的一个元素进行全排列共有C63A44=480，故选B．第2卷一.综合题(共50题)1.若矩阵A=是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含义如下：i=1表示语文成绩，i=2表示数学成绩，i=3表示英语成绩，i=4表示语数外三门总分成绩j=k，k∈N*表示第50k名分数．若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的．现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（）

A．语文

B．数学

C．外语

D．都一样答案：B2.若|a|=3、|b|=4，且a⊥b，则|a+b|=______．答案：∵|a|=3，|b|=4，且a⊥b，∴|a+b|=a2+2a?b+b2=9+0+16=5．故为：5．3.有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底．其中正确的命题是[

]A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③答案：C4.若（1+2）5=a+b2（a，b为有理数），则a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二项式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故选C5.某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．非上述答案答案：本题符合系统抽样的特征：总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式．故选B．6.若直线x-y-1=0与直线x-ay=0的夹角为，则实数a等于（）

A.

B．0

C.

D．0或答案：D7.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．答案：证明：连接AB，则∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°8.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．9.如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，求不同着色方法共有多少种？（以数字作答）．答案：本题是一个分类和分步综合的题目，根据题意可分类求第一类用三种颜色着色，由乘法原理C14C41

C12=24种方法；第二类，用四种颜色着色，由乘法原理有2C14C41

C12

C11=48种方法．从而再由加法原理得24+48=72种方法．即共有72种不同的着色方法．10.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=______．答案：由割线长定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD为正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．11.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．答案：过C作OA与OB的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四边形的边长为2和4，λ+μ=2+4=6．故为6．12.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是______．答案：∵2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，∴点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线2x+3y=4上，又因为过两点确定一条直线，故所求直线方程为2x+3y=4故为：2x+3y=413.（1）求过两直线l1：7x-8y-1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且平行于直线2x-y+7=0的直线方程．

（2）求点A（--2，3）关于直线l：3x-y-1=0对称的点B的坐标．答案：（1）联立两条直线的方程可得：7x-8y-1=02x+17y+9=0，解得x=-1127，y=-1327所以l1与l2交点坐标是（-1127，-1327）．（2）设与直线2x-y+7=0平行的直线l方程为2x-y+c=0因为直线l过l1与l2交点（-1127，-1327）．所以c=13所以直线l的方程为6x-3y+1=0．点P（-2，3）关于直线3x-y-1=0的对称点Q的坐标（a，b），则b-3a+2×3=-1，且3×a-22-b+32-1=0，解得a=10且b=-1，对称点的坐标（10，-1）14.已知A（0，1），B（3，7），C（x，15）三点共线，则x的值是（）

A．5

B．6

C．7

D．8答案：C15.以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．以上均有可能答案：A16.已知四边形ABCD，

点E、

F、

G、

H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

求证：

EF=HG．答案：证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=12AC，EF=12AC，∴EF=HG．17.有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：分析易知当以PP′为正方形的对角线时，所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小．设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2，又因为PP′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故选A18.AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为______．答案：连接AC、BC，则∠ACD=∠ABC，又因为∠ADC=∠ACB=90°，所以△ACD～△ACB，所以ADAC=ACAB，解得AC=23．故填：23．19.根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图．答案：画法：（1）画轴如下图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°．（2）画圆台的两底面画出底面⊙O假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′，Oy的平行线O′y′利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′，设⊙O′交x′轴于A′、B′两点．（3）成图连接A′A、B′B，去掉辅助线，将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直观图．20.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|=|OB|=1，|OC|=23，若OC=λOA+μOB（λ，μ∈R），则λ+μ的值为______．答案：过C作OA与OB的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由∠BOC=90°，∠AOC=30°，由|OA|=|OB|=1，|OC|=23得平行四边形的边长为2和4，λ+μ=2+4=6．故为6．21.将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B22.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为______．答案：设长方体过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，∵从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为3，5，15，∴a?b=3，a?c=5，b?c=15∴（a?b?c）2=152∴a?b?c=15即长方体的体积为15，故为：15．23.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点M在AB上，且AM=13AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离与P到点M的距离相等，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是______．答案：作PN⊥AD，则PN⊥面A1D1DA，作NH⊥A1D1，N，H为垂足，由三垂线定理可得PH⊥A1D1．以AD，AB，AA1为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系，设P（x，y，0），由题意可得M（0，1，0），H（x，0，3），|PM|=|pH|，∴x2+(y-1)2=y2+9，整理，得x2=2y+8．故为：x2=2y+8．24.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（）

A．5

B．

C．2

D．答案：B25.下列函数f（x）与g（x）表示同一函数的是

（）A．f（x）=x0与g（x）=1B．f（x）=2lgx与g（x）=lgx2C．f（x）=|x|与g（x）=(x)2D．f（x）=x与g（x）=3x3答案：A、∵f（x）=x0，其定义域为{x|x≠0}，而g（x）的定义域为R，故A错误；B、∵f（x）=2lgx，的定义域为{x|x＞0}，而g（x）=lgx2的定义域为R，故B错误；C、∵f（x）=|x|与g（x）=(x)2=x，其中f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≥0}，故C错误；D、∵f（x）=x与g（x）=3x3=x，其中f（x）与g（x）的定义域为R，故D正确．故选D．26.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，则BC的长为______．答案：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B；∵AD是⊙O的切线，∴BA⊥AD，即∠OAD=∠ACB=90°，∴Rt△AOD∽Rt△CBA，∴BCOA=ABOD，即BC1=23，故BC=23．27.集合{1，2，3}的真子集总共有（）A．8个B．7个C．6个D．5个答案：集合{1，2，3}的真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．故选B．28.在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是（）

A．逗号

B．空格

C．分号

D．顿号答案：A29.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，m⊥β，则α⊥β，反过来则不一定所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．30.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．

在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A．

B．

C．

D．

答案：由题意可知：由于怕迟到，所以一开始就跑步，所以刚开始离学校的距离随时间的推移应该相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间应该相对较慢．所以适合的图象为：故选B．31.已知二次函数f（x）=x2+bx+c，f（0）＜0，则该函数零点的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．0答案：B32.已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且对任意m、n∈N*都有：

①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．给出以下四个结论：

（1）f（1，2）=3；

（2）f（1，5）=9；

（3）f（5，1）=16；

（4）f（5，6）=26．其中正确的为______．答案：∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，2）=f（1，1）+2=3；故（1）正确（2）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（2）正确（3）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（3）正确（4）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（4）正确故为（1）（2）（3）（4）33.点（1，-1）在圆（x-a）2+（y-a）2=4的内部，则a取值范围是（）

A．-1＜a＜1

B．0＜a＜1

C．a＜-1或a＞1

D．a≠±1答案：A34.过点A（-1，4）作圆C：（x-2）2+（y-3）2=1的切线l，求切线l的方程．答案：设方程为y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0∴d=|2k-3+k+4|k2+1=1∴4k2+3k=0∴k=0或k=-34∴切线l的方程为y=4或3x+4y-13=035.若A是圆x2+y2=16上的一个动点，过点A向y轴作垂线，垂足为B，则线段AB中点C的轨迹方程为（）

A．x2+2y2=16

B．x2+4y2=16

C．2x2+y2=16

D．4x2+y2=16答案：D36.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______．答案：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则F(12，0)，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和d=|PF|+|PA|≥|AF|=(12)2+22=172．故为：172．37.在平面直角坐标系下，曲线C1：x=2t+2ay=-t（t为参数），曲线C2：x2+（y-2）2=4．若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围

______．答案：∵曲线C1：x=2t+2ay=-t（t为参数），∴x+2y-2a=0，∵曲线C2：x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2），∵曲线C1、C2有公共点，∴圆心到直线x+2y-2a=0距离小于等于2，∴|4-2a|5≤2，解得，2-5≤a≤2+5，故为2-5≤a≤2+5．38.位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点（1，0）的概率是（）

A．

B．

C．

D．答案：D39.一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是______．

①圆

②双曲线

③抛物线

④椭圆

⑤线段

⑥射线．答案：由题意可得，CD是线段AQ的中垂线，∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半径R，即点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R（R＞|OQ|），由椭圆的定义可得，点P的轨迹为椭圆，故为④．40.求下列函数的定义域及值域．

（1）y=234x+1；

（2）y=4-8x．答案：（1）要使函数y=234x+1有意义，只需4x+1≠0，即x≠-14，所以，函数的定义域为{x|x≠-14}．设y=2u，u=34x+1≠0，则u＞0，由函数y=2u，得y≠20=1，所以函数的值域为{y|0＜y且y≠1}．（2）由4-8x≥0，得x≤23，所以函数的定义域为{x|x≤23}．因0≤4-8x＜4，所以0≤y＜2，所以函数的值域为[0，2）．41.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，A是抛物线上的一点，FA与x轴正向的夹角为60°，则|OA|为______．答案：过A作AD⊥x轴于D，令FD=m，则FA=2m，p+m=2m，m=p．∴OA=(p2+p)2+(3p)2=212p.故为：212p42.一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）

A．

B.

C．

D．答案：A43.春天到了，曲曲折折的荷塘上面，弥望的是田田的叶子，已知每一天荷叶覆盖水面的面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，荷叶已生长了（）A．10天B．15天C．19天D．20天答案：设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则x天后荷叶覆盖水面的面积y=a?2x（x∈N+），根据题意，令2（a?2x）=a?220，解得x=19，故选C．44.有3名同学要争夺2个比赛项目的冠军，冠军获得者共有______种可能．答案：第一个项目的冠军有3种情况，第二个项目的冠军也有3种情况，根据分步计数原理，冠军获得者共有3×3=9种可能，故为9．45.已知二阶矩阵A=2ab0属于特征值-1的一个特征向量为1-3，求矩阵A的逆矩阵．答案：由矩阵A属于特征值-1的一个特征向量为α1=1-3，可得2ab01-3=-1-3，得2-3a=-1b=3即a=1，b=3；

…（3分）解得A=2130，…（8分）∴A逆矩阵是A-1=dad-bc-bad-bc-cad-bcaad-bc=0131-23．46.已知z=1+i，则|z|=______．答案：由z=1+i，所以|z|=12+12=2．故为2．47.现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，名额分配的方法共有______种（用数字作答）．答案：根据题意，将10个名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，可以转化为10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，每份不空；相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96=84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种．48.设a,b,c都是正数，求证：

（1）（a+b+c)≥9;

(2)(a+b+c)≥.答案：证明略解析：证明

（1）∵a,b,c都是正数，∴a+b+c≥3,++≥3.∴(a+b+c)≥9,当且仅当a=b=c时，等号成立.（2）∵（a+b）+(b+c)+(c+a)≥3,又≥,∴(a+b+c)≥,当且仅当a=b=c时，等号成立.49.已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角是______．答案：∵a∥b，∴b与c夹角等于a与c的夹角又∵a与c的夹角为θ∴b与c夹角也为θ故为：θ50.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A第3卷一.综合题(共50题)1.欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它方式的抽样答案：∵总体的个体比较多，抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，这是系统抽样中的分组，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．故选B．2.已知a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）为两平行平面的法向量，则λ=______．答案：∵a=（3λ，6，λ+6），b=（λ+1，3，2λ）为两平行平面的法向量，∴a∥b．∴存在实数k，使得a=kb，∴3λ=k(λ+1)6=3kλ+6=2λk，解得k=2λ=2，故为23.已知向量a=（3，4），b=（8，6），c=（2，k），其中k为常数，如果＜a，c＞=＜b，c＞，则k=______．答案：由题意可得cos＜a，c＞=cos＜b，c＞，∴a?c|a|?|c|=b?c|b|?|c|，∴6+4k54+k

2=16+6k104+k

2．解得k=2，故为2．4.经过两点A（-3，5），B（1，1

）的直线倾斜角为______．答案：因为两点A（-3，5），B（1，1

）的直线的斜率为k=1-51-(-3)=-1所以直线的倾斜角为：135°．故为：135°．5.若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有______种．（用数字作答）答案：4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻，所以第一步应先取两个老师且绑定有C23×A22=6种方法，第二步将四名学生全排列，共有4！=24种方法，第三步将绑定的两位老师与剩下的一位老师看作两个元素，插入四个学生隔开的五个空中，共有A25=20种方法故总的站法有6×24×20=2880种故为28806.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了三组事件：

①至少有1个白球与至少有1个黄球；

②至少有1个黄球与都是黄球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球．

其中互斥而不对立的事件共有（）组．

A．0

B．1

C．2

D．3答案：A7.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（）A．14、12B．13、12C．14、13D．12、14答案：.x甲=8+9+6+15+17+19+247=14，.x乙=8+5+7+11+13+15+257=12．故选A．8.袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；

（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，

①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；

②求取出的红球数X

的分布列和数学期望．答案：（Ⅰ）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，根据题意有P(A)=C13(37)×(47)2=144343；

所以取出1个红球2个黑球的概率是144343．（Ⅱ）①记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，则P(B)=3×27×6=17，P(BC)=3×2×47×6×5=435，所以P(C|B)=P(BC)P(B)=43517=45．所以在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是45．②随机变量X

的所有取值为0，1，2，3．P(X=0)=C34?A33A37=435，P(X=1)=C24C13?A33A37=1835，P(X=2)=C14C23?A33A37=1235，P(X=3)=C33?A33A37=135．所以X的分布列为：所以EX=0×435+1×1835+2×1235+3×135=4535=97．9.若（1+2）5=a+b2（a，b为有理数），则a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二项式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故选C10.直线3x+5y-1=0与4x+3y-5=0的交点是（）

A．（-2，1）

B．（-3，2）

C．（2，-1）

D．（3，-2）答案：C11.函数f(x)=x+1x的定义域是______．答案：要使原函数有意义，则x≥0x≠0，所以x＞0．所以原函数的定义域为（0，+∞）．故为（0，+∞）．12.某商人将彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚144元，那么每台彩电原价是______元．答案：设每台彩电原价是x元，由题意可得（1+40%）x•0.8-x=144，解得x=1200，故为1200．13.命题“p：任意x∈R，都有x≥2”的否定是______．答案：命题“任意x∈R，都有x≥2”是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号≥变为＜即可．故为：存在实数x，使得x＜2．14.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）

A．35

B．25

C．15

D．7答案：C15.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（）

A．40

B．80

C．160

D．320答案：B16.已知曲线，

θ∈[0，2π)上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则△PAB是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C17.某校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为4的学生作业进行检查，这里主要运用的抽样方法是（）

A．分层抽样

B．抽签抽样

C．随机抽样

D．系统抽样答案：D18.复数，且A+B=0，则m的值是（）

A．

B．

C．-

D．2答案：C19.点O是四边形ABCD内一点，满足OA+OB+OC=0，若AB+AD+DC=λAO，则λ=______．答案：设BC中点为E，连接OE．则OB+OC=2OE，又有已知OB+OC=AO，所以AO=2OE，A，O，E三点都在BC边的中线上，且|AO|=2|OE|，所以O为△ABC重心．AB+AD+DC=

AB+(AD+DC)=AB+AC=2AE=2×32AO=3AO，∴λ=3故为：3．20.如图，弯曲的河流是近似的抛物线C，公路l恰好是C的准线，C上的点O到l的距离最近，且为0.4千米，城镇P位于点O的北偏东30°处，|OP|=10千米，现要在河岸边的某处修建一座码头，并修建两条公路，一条连接城镇，一条垂直连接公路l，以便建立水陆交通网．

（1）建立适当的坐标系，求抛物线C的方程；

（2）为了降低修路成本，必须使修建的两条公路总长最小，请给出修建方案（作出图形，在图中标出此时码头Q的位置），并求公路总长的最小值（精确到0.001千米）答案：（1）过点O作准线的垂线，垂足为A，以OA所在直线为x轴，OA的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系…（2分）由题意得，p2=0.4…（4分）所以，抛物线C：y2=1.6x…（6分）（2）设抛物线C的焦点为F由题意得，P(5，53)…（8分）根据抛物线的定义知，公路总长=|QF|+|QP|≥|PF|≈9.806…（12分）当Q为线段PF与抛物线C的交点时，公路总长最小，最小值为9.806千米…（16分）21.如果如图所示的程序中运行后输出的结果为132，那么在程序While后面的“条件”应为______．答案：第一次循环之后s=12，i=11；第二次循环之后结果是s=132，i=10，已满足题意跳出循环．由于此循环体是当型循环i=12、11都满足条件，i=10不满足条件．故为：i≥1122.已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．答案：：设长轴长为2a，焦距为2c，则在△F2OB中，由∠F2BO=π3得：c=32a，所以△F2BF1的周长为2a+2c=2a+3a=4+23，∴a=2，c=3，∴b2=1；故所求椭圆的标准方程为x24+y2=1．23.若直线l经过点M（1，5），且倾斜角为2π3，则直线l的参数方程为______．答案：由于过点（a，b）倾斜角为α的直线的参数方程为x=a+t•cosαy=b+t•sinα（t是参数），∵直线l经过点M（1，5），且倾斜角为2π3，故直线的参数方程是x=1+t•cos2π3y=5+t•sin2π3即x=1-12ty=5+32t（t为参数）．故为：x=1-12ty=5+32t（t为参数）．24.对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（

）。答案：425.为了参加奥运会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：

甲273830373531乙332938342836请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由．答案：.X甲=27+38+30+37+35+316=33S甲=946≈3.958，（

4分）.X乙=33+29+38+34+28+366=33S乙=383≈3.559（8分）.X甲=.X乙，S甲＞S乙

（10分）乙参加更合适

（12分）26.离心率e=23，短轴长为85的椭圆标准方程为______．答案：离心率e=23，短轴长为85，所以ca=23；b=45又a2=b2+c2解得a2=144，b2=80所以椭圆标准方程为x2144+y280=1或y2144+x280=1故为x2144+y280=1或y2144+x280=127.（1+x2）5的展开式中x2的系数（）A．10B．5C．52D．1答案：含x2项为C25(x2)2=10×x24=52x2，故选项为为C．28.已知图形F上的点A按向量平移前后的坐标分别是和，若B（）是图形F上的又一点，则在F按向量平移后得到的图形F，上B，的坐标是（

）A．B．C．D．答案：选D解析：设向量，则平移公式为依题意有∴平移公式为将B点坐标代入可得B，点的坐标为．所以选D．29.下列随机变量ξ服从二项分布的是（）

①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；

②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；

③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）；

④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D30.设U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，现有一质点随机落入区域U中，则质点落入M中的概率是（）A．2πB．12πC．1πD．2π答案：满足条件U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}的圆，如下图示：其中满足条件M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}的平面区域如图中阴影所示：则圆的面积S圆=π阴影部分的面积S阴影=2故质点落入M中的概率概率P=S阴影S正方形=2π故选D31.已知函数f（x）=2x，数列{an}满足a1=f（0），且f（an+1）=（n∈N*），

（1）证明数列{an}是等差数列，并求a2010的值；

（2）分别求出满足下列三个不等式：，

的k的取值范围，并求出同时满足三个不等式的k的最大值；

（3）若不等式对一切n∈N*都成立，猜想k的最大值，并予以证明。答案：解：（1）由，得，即，∴是等差数列，∴，∴。（2）由，得；，得；，得，，∴当k同时满足三个不等式时，。（3）由，得恒成立，令，则，，∴，∵F（n）是关于n的单调增函数，∴，∴。32.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定义域：{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，故A错误；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定义域都为{x|x≠1}，故B正确；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一样，故C错误；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为：{x|x≥0}，故D错误；故选B．33.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是（

）

A.a＜-7或a＞24

B.a=7或a=24

C.-7＜a＜24

D.-24＜a＜7答案：C34.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验,每次试验种一粒种子,假定某次试验种子发芽,则称该次试验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次试验是失败的.

(1)第一个小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率;

(2)第二个小组进行试验,到成功了4次为止,求在第四次成功之前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率.答案：（1）（2）解析：(1)第一个小组做了三次试验,至少两次试验成功的概率是P(A)=·+=.(2)第二个小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其中各种可能的情况种数为=12.因此所求的概率为P(B)=12×·=.35.已知M（-2，0），N（2，0），|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线右支C．一条射线D．不存在答案：∵|PM|-|PN|=3，M（-2，0），N（2，0），且3＜4=|MN|，根据双曲线的定义，∴点P是以M（-2，0），N（2，0）为两焦点的双曲线的右支．故选B．36.命题“对于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ”过程应用了（）

A．分析发