电路原理第2章-电阻电路等效变换ppt

电路原理第二章

电阻电路的等效变换3本章内容42.电阻的串、并联；4.电压源和电流源的等效变换；3.电阻的Y—变换;

重点：1.电路等效的概念；返回5电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；等效变换的方法,也称化简的方法。§2-1引言2/5/2023等效的概念等效是指两种不同的事物对同一事件的作用效果相同马拉车和拖拉机拖车使同一拖车产生的速度相同30Ω20ΩAB30Ω60Ω30Ω30ΩBA40Ω两电路对AB以外的部分作用效果相同，它们相互等效

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口ii§2-2电路的等效变换B+-uB=uCiB等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足：BACA2.二端电路等效的概念

两个内部结构不同二端电路，端口具有完全相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。C+-uC=uBiC§2-2电路的等效变换例如：

当一个电压源连接的两个外电路有相同的效果，则两个外电路对电压源而言是等效的。§2-2电路的等效变换1+20V-i+_22I=10AI=？U=？U=10V例如：

当一个电压源连接的两个外电路有相同的效果，则两个外电路对电压源而言是等效的。§2-2电路的等效变换1+20V-iI=10A+_R1R2+0.50.5U=10V+_22+_R1R2+0.50.5等效11电路等效变换的条件：电路等效变换作用起效的对象：电路等效变换的目的：两电路对外具有相同的VCR；未变化的外电路A中的电压、电流和功率；（即对外等效，对内不等效）化简电路，方便计算。说明§2-2电路的等效变换（1）电路特点（首尾相接无分支）1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和

(KVL)。§2-3电阻的串联、并联和混联u=u1+…+uk+…+un

由欧姆定律结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效（2）等效电路u+_Reqi§2-3电阻的串联、并联和混联+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRku=R1i+…+Rki+…

+Rni=(R1+…+Rk+…

+Rn)i=ReqiReq=R1+…+Rk+…

+Rn=ΣRk

等效电阻（3）串联电阻的分压说明各电阻电压与电阻大小成正比，因此

串联电阻电路可作分压电路

注意方向!例两个电阻的分压：+_uR1R2+－u1+u2i－§2-3电阻的串联、并联和混联u1=R1

R1+R2

uu2=－R2

R1+R2

u分压公式（4）功率①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；（各分功率之比等于各电阻值之比）表明②等效电阻消耗的功率（总功率）等于各串联电阻消耗功率的总和。§2-3电阻的串联、并联和混联p1=R1i2，

…，p2=R2i2，

pn=Rni2，

p1:p2:…:pn=R1:R2

:…:Rn

p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2

=p1+p2+…+pn2.电阻并联(ParallelConnection)（1）电路特点（首首相连，尾尾相接）(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和

。i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_§2-3电阻的串联、并联和混联等效由KCL:（2）等效电路+u_iReq§2-3电阻的串联、并联和混联inR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2

+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=u/Req式中：

1Req

=1R1

+1R2

+1Rn

+…等效电阻等效电阻的倒数等于并联的各电阻倒数之和。且有：

Req

＜Rk等效（2）等效电路+u_iGeq§2-3电阻的串联、并联和混联inG1G2GkGni+ui1i2ik_Gk=1Rk

由于inR1R2RkRni+ui1i2ik_Geq=1Req

+u_iReqi=G1u+G2u+…+Gku+…+Gnu=Gequ有其中：

Geq=G1+G2+…+Gn=ΣGk

＞Gkk=1n即，等效电导等于并联的各电导之和等效电导（3）并联电阻的电流分配§2-3电阻的串联、并联和混联=u/Rk

u/Req

ik

i

=Req

Rk

ik=Req

Rk

i电流分配与电阻成反比uGk

uGeq

Gk

Geq

=ik

i

=ik=Gk

Geq

i或者inG1G2GkGni+ui1i2ik_+u_iGeq电流分配与电导成正比两并联电阻的分流：R1R2i1i2i§2-3电阻的串联、并联和混联并联电阻电路可作分流电路Req=1

1/R1+1/R2

=R1R2

R1+R2

从电阻角度分析，有：i1=Req

R1

ii1=G1

G1+G2

i从电导角度分析，有：Geq=G1+G2

=R2

R1+R2

ii2=R1

R1+R2

ii2=G2

G1+G2

i分流公式21(4)功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（与电导成正比）；等效电阻（电导）消耗的功率等于各并联电阻（电导）消耗功率的总和；表明§2-3电阻的串联、并联和混联并联电阻彼此独立，互不影响。223.电阻的串并联（混联）

电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联或混联。例1计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6§2-3电阻的串联、并联和混联i1=165/11=15A

u2=6i1=6×15=90V

+-u2i1+-i2i3i4i51865412165V§2-3电阻的串联、并联和混联i2=90/18=5A

i3=15－5=10Au3=6i3=6×10=60Vu4=3i3=30Vi4=30/4=7.5Ai5=10－7.5=2.5A例2解①利用分流方法求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I4Us=12V_U4+_U2+_U1+§2-3电阻的串联、并联和混联I4=－

12I3

=－

14I2

=－

18I1

=－

18US

R=－

32R

U4=－

I4×2R=3VI1=US

R=12R25②利用分压方法§2-3电阻的串联、并联和混联例2求：I1

,I4

,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I4Us=12V_U4+_U2+_U1+U4=U2

2

=14U1

=3VI4=

－

32R26从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上的关键在于例3求:Rab,Rcd等效电阻针对端口而言61555dcba注意§2-3电阻的串联、并联和混联Rab=(5+5)//15+6=12ΩRcd=(15+5)//5=4Ω识别各电阻间的串联、并联关系！例4求:Rab

Rab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20§2-3电阻的串联、并联和混联28例5求:

Rab

Rab＝10缩短无电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410§2-3电阻的串联、并联和混联电阻桥型结构联结bacdR1R4R2R3§2-3电阻的串联、并联和混联电桥平衡：c、d两点等电位R1R4=R2R3电桥平衡的条件：Vc

=VdR5电桥平衡时的特点：(1)因为Vc

=Vd，c、d两点间可视为短路；(2)因为Vc

=Vd，R5

上无电流，c、d两点间可视为开路；例6求:Rab根据电路对称性或电桥平衡原理，c、d等电位Ii2bacdRRRRbacRRRRbacdRRRR§2-3电阻的串联、并联和混联Rab=R或根据电流分配I1=12I=I2

等效开路等效短路I1

I2

IUab=I1R+I2R=(

12I+12I)R=IRRab=Uab

I=R

baS61218668例：如图电路，当S闭合与断开时，分别求

Rab再看其他例子§2-4电阻的Y形联结和形联结的等效变换1.电阻的、Y形连接Y形网络

形网络

包含三端网络baR1RR4R3R2R12R31R23123R1R2R3123，Y

网络的变形：

型电路

(

型)

T

型电路

(Y、星型)

这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效。注意§2-4电阻的Y形联结和形联结的等效变换i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

2.—Y

变换的等效条件等效条件：R12R31R23123R1R2R3123§2-4电阻的Y形联结和形联结的等效变换端子电流对应相等；端口电压对应相同。u23i3i2i1+++–––u12u31123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YY型:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y

型:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(2)(1)u23i3i2i1+++–––u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+++–––u12Yu23Yu31YR1R2R312336由式(2)解得：(1)

根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y的变换条件：i1Y=u12YR3

–u31YR2

R1R2+R2R3+R3R1i3Y=u31YR2

–u23YR1

R1R2+R2R3+R3R1i2Y=u23YR1

–u12YR3

R1R2+R2R3+R3R1i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(3)37或R12=R1+

R2+R1R2

R3R23=R2+

R3+R2R3

R1R31=R3+

R1+R3R1

R2G12=G1G2

G1+G2+G3G23=G2G3

G1+G2+G3G31=G3G1

G1+G2+G3

Y的变换条件：或类似可得到由Y的变换条件：G1=G12+

G31+G12G31

G23G2=G23+

G12+G23G12

G31G3=G31+

G23+G31G23

G12R1=R12R31

R12+R23+R31R2=R23R12

R12+R23+R31R3=R31R23

R12+R23+R31变YY变找寻易于记忆的变换规律40特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R=3RYR31R23R12R3R2R1外大内小RY=R/3或特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R=3RYR31R23R12R3R2R1?大?小RY=R/3或对前面的例子再行分析42等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立；等效电路与外部电路无关；用于简化电路。注意§2-4电阻的Y形联结和形联结的等效变换桥T电路如图,设E=25V,各电阻值为150求通过各个电阻的电流以及功率。例1§2-4电阻的Y形联结和形联结的等效变换R1R2R4R5E-+R3变换上部的形电路R3R1R2R4R5E-+5050150150E50+-§2-4电阻的Y形联结和形联结的等效变换I=1/6AII4I5I4=I5=1/12AR4、R5上电压降U4=U5=12.5V同样，R1、R3上电压降U1=U3=12.5V由此可得，R1、R3、R4、R5消耗功率PR=(12.5)2/150=1.042W150450450150E450+-§2-4电阻的Y形联结和形联结的等效变换亦可变换下部的Y形电路，然后进行分析计算。R3R1R2R4R5E-+46例2计算90电阻吸收的功率141+20V909999-333141+20V909-110+20V90-i1i例2I=2AP90=(0.2)2×90=3.6W9I1=0.2A例3求负载电阻RL消耗的功率2A3020RL3030303040202A3020RL101010304020IL2A40RL10101040IL=1APL=RLIL2=40Wa3962.63111b求Rab回顾电阻的Y形联结和形联结的等效变换49§2-6实际电源的等效变换

1.实际电压源伏安特性：一个好的电压源要求u

=uS–RSii+_u+_RSRS

→0

2.实际电流源ui+_RSiSi

=iS–u/RS一个好的电流源要求RS

→∞

3.电压源和电流源的等效变换

实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–iRS

i=iS

–GSui=uS/RS–u/RS实际电压源实际电流源端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS§2-6实际电源的等效变换

比较可得等效变换的条件u=is/GS–i/GS

51电压源变换为电流源：转换i+_uSRS+u_iGS+u_iSiS=uS

/RS

GS=1/RS§2-6实际电源的等效变换

iS=uS

/RS

RS’=RSRS’变换后以内电导表示，则：若变换后仍以内阻表示，则：52电流源变换为电压源：转换i+_uSRS+u_iGS+u_iSuS=iS

RS’

RS=RS’uS=iS

/GS

RS=1/GS§2-6实际电源的等效变换

变换后参量的表示：若变换前电流源以内阻表示，则：RS’iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，GS上有电流流过。电流源短路,GS上无电流。电压源短路，RS上有电流；

电压源开路，RS上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系

iS

i表现在说明i+_uSRS+u_参考方向：电流源电流参考方向由电压源负极指向正极。数值关系如前述：§2-6实际电源的等效变换

利用电源转换简化电路计算例1I=0.5AU=20V+15V_+8V775A3472AI＝？1.6A+_U=？5510V10V++__2.+_U2.52A6A电源等效变换举例

例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V1010V6A++__1.UR+_UR+_2A6V106A+_2.电源等效变换举例

106A1A107A1070V+_10V1010V6A++__1.66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_例3求电路中的电流I60V410I630V_++_40V4102AI630V_++_40V104102AI2A630V_++_I=(30–60)

/20

=–1.5A电源等效变换举例

例4

受控源和独立源一样可以进行电源转换。已知所示电路中，US=3V，R1=10Ω,R2=20Ω,CCCS的电流放大系数β=2，求电流I。若当β增加至2.9、2.99、3时，电流I各为多少？US+_βIR2R1i1I注意US+_βR1IR2R1I+_电源等效变换举例

回路的KVL方程3V+_10βI20Ω10ΩI+_(R1+R2)I=US+βR1II=0.3AI=US/((R1+R2)

－βR1

)=3/(30－10β)整理得：β=2I=3Aβ=2.9I=30Aβ=2.99I=

→∞β=361例5

受控源进行电源转换时，注意不要丢失控制量。求电流i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3ri1/R3电源等效变换举例

例5求电流i1+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2//R3(R2//R3)ri1/R3+_R=R1+(R2//R3)Ri1+(R2//R3)ri1/R3=USi1=US

R

+(R2//R3)ri1/R3练习一求电路中的电流I9565VI640V_++_201.42k1k4.5mAI1k1k0.5I1I1练习二求电路中的电流I§2-7输入电阻1.定义无源输入电阻2.计算方法如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和—Y变换等方法求它的等效电阻；对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，得其比值。Rin+-ui例计算下例一端口电路的输入电阻无源电阻网络R2R3R1解：

先把有源网络的独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻。uS+_R3R2R1i1i21.§2-7输入电阻Rin=(R1+R2)//R3RinRin外加电压源§2-7输入电阻Rinu+_Rαi1i12.求该电路的输入电阻Rαi1i1u=(i1+αi1)RRin=ui1

=(1

+α)R外加电压源3.US+_3i16+－6i136§2-7输入电阻Rinu+_ii=i1+i1

2=1.5i1

u

=6i1+u’=6i1+3i1=9i1u’+_Rin=9i1

1.5i1=6Ω+－6i1i1i1i2等效u1+_150.1u154.10u1+_155+-iui2=u1

10=1.5i1

u1=15i1

i=i1+i2=2.5i1u=5i

+u1

=5×2.5i1+15i1=27.5i1Rin=ui=11ΩRin=5+10×1510+15=11ΩRin例5求Rab和Rcd+_ui+_ui2u1+_36u1+－dcab6u=u1+3(u1/2)=2.5u1

u1=u

/2.5=0.4ui=u1

2+u-6u1

6-u30=Rab=ui-30Ω=u

=-u1+6u1+6×(-u1

/2)=2u1

i

=-u1/2+u/3=u/12

Rcd=ui12Ω=本章小结：一.电路等效变换概念电路等效的条件是相互代换的两部分具有相同的伏安特性。等效的对象是外接电路中的电压、电流和功率。等效变换的目的是简化电路，方便地求解未知量。两个电路等效是指(1)两个结构完全不同的电路在端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；(2)代换的结果是不改变外电路(电路中未被代换的部分)中的电压、电流和功率。即“对外等效”，“对内不等效”。二.纯电阻电路的等效变换对于几何结构对称的电路，在求等效电阻前需首先查找电路中有无等电位点，若有等电位点，可以先把跨在等电位点之间的电阻短路，再求等效电阻。当若干个电阻联成串联、并联或混联时，可以用串、并联计算方法求等效电阻。当电路中的电阻构成星形联结或三角形联结时，为方便计算，可进行星形—三角形变换。本章小结：对于与Y型网络的等效变换：本章小结：R12=R1R2+R2R3+R3R1R3由Y型型，等效转换公式为：当R1=R2=R3=RY时：R12=R23=R31=R=3RYR23=R1R2+R2R3+R3R1R1R31=R1R2+R2R3+R3R1R2当R12=R23=R31=R时：R1=R2=R3=RY=R/3简化之：内小外大，3倍的关系。对于与Y型网络的等效变换：本章小结：R1=R12R31

R12+

R23+