2023年湖北艺术职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年湖北艺术职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：

声乐社排球社武术社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果里等抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果声乐社被抽出12人，则a=______．答案：根据分层抽样的定义和方法可得，1245+15=30120+a，解得a=30，故为302.写出1×2×3×4×5×6的一个算法．答案：按照逐一相乘的程序进行第一步：计算1×2，得到2；第二步：将第一步的运算结果2与3相乘，得到6；第三步：将第二步的运算结果6与4相乘，得到24；第四步：将第三步的运算结果24与5相乘，得到120；第五步：将第四的运算结果120与6相乘，得到720；第六步：输出结果．3.在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（）A．{（x，y）|x=0，y≠0或x≠0，y=0}B．{（x，y）|x=0且y=0}C．{（x，y）|xy=0}D．{（x，y）|x，y不同时为零}答案：在x轴上的点（x，y），必有y=0；在y轴上的点（x，y），必有x=0，∴xy=0．∴直角坐标系中，x轴上的点的集合{（x，y）|y=0}，直角坐标系中，y轴上的点的集合{（x，y）|x=0}，∴坐标轴上的点的集合可表示为{（x，y）|y=0}∪{（x，y）|x=0}={（x，y）|xy=0}．故选C．4.利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（）

A．

B．

C．

D．1答案：A5.下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15张下表中球类比赛的门票。比赛项目票价（元/场）足球

篮球

乒乓球100

80

60若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，该球迷想预订上表中三种球类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数。答案：解：设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n（n∈N*）张，则足球比赛门票预订（15-2n）张，由题意得解得由n∈N*，可得n=5，∴15-2n=5∴可以预订足球比赛门票5张。6.设直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），则“a：b：c=3：4：5”是“a，b，c成等差数列”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件答案：∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），a：b：c=3：4：5，∴a=3k，b=4k，c=5k（k＞0），∴a，b，c成等差数列．即“a：b：c=3：4：5”?“a，b，c成等差数列”．∵直角三角形的三边长分别为a，b，c（a＜b＜c），a，b，c成等差数列，∴a2+b2=c22b=a+c，∴a2+a2+

c2+2ac4=c2，∴4a=3b，5a=3c，∴a：b：c=3：4：5，即“a，b，c成等差数列”?“a：b：c=3：4：5”．故选C．7.函数y=ax+b和y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）的图象只可能是（）A．

B．

C．

D．

答案：对于A：函数y=ax+b递增可得a＞0，0＜b＜1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0故A正确对于B：函数y=ax+b递增可得a＞0，b＞1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故B不正确对于C：函数y=ax+b递减可得a＜0，0＜b＜1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递减可得0＜b＜1且a＞0，矛盾，故C不正确对于D：函数y=ax+b递减可得a＜0，b＞1；函数y=bax（a≠0，b＞0，且b≠1）递增可得b＞1且a＞0，矛盾，故D不正确故选A8.已知复数z=2+i，则z2对应的点在第（）象限．A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ答案：由z=2+i，则z2=（2+i）2=22+4i+i2=3+4i．所以，复数z2的实部等于3，虚部等于4．所以z2对应的点在第Ⅰ象限．故选A．9.设x，y∈R，且满足x2+y2=1，求x+y的最大值为（）

A．

B．

C．2

D．1答案：A10.若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数所构成的集合均为{1，2，3，4}；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的．则这样的不同矩阵的个数为（）

A．24

B．48

C．144

D．288答案：C11.在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；A说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众

获特别奖的是

号选手．答案：C，3．解析：推理如下：因为只有一人猜对，而C与D互相否定，故C、D中一人猜对。假设D对，则推出B也对，与题设矛盾，故D猜错，所以猜对者一定是C；于是B一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A错）．12.过点P（0，-2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=-16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：C13.已知曲线C的参数方程是（θ为参数），曲线C不经过第二象限，则实数a的取值范围是（）

A．a≥2

B．a＞3

C．a≥1

D．a＜0答案：A14.已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④答案：B15.斜二测画法的规则是：

（1）在已知图形中建立直角坐标系xoy，画直观图

时，它们分别对应x′和y′轴，两轴交于点o′，使∠x′o′y′=______，它们确定的平面表示水平平面；

（2）

已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成

______；

（3）已知图形中平行于x轴的线段的长度，在直观图中

______；平行于y轴的线段，在直观图中

______．答案：按照斜二测画法的规则填空故为：（1）45°或135°；（2）平行于x′轴和y′轴；（3）长度不变；长度减半16.已知曲线，

θ∈[0，2π)上一点P到点A（-2，0）、B（2，0）的距离之差为2，则△PAB是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形答案：C17.若不共线的平面向量，，两两所成角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（

）

A．2

B．5

C．2或5

D.或答案：A18.某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为（20±0.5）mm），如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？答案：本题是一个简单抽样，∵100件轴的直径的全体是总体，将其中的100个个体编号00，01，02，…，99，利用随机数表来抽取样本的10个号码，可以从表中的第20行第3列的数开始，往右读数，得到10个号码如下：16，93，32，43，50，27，89，87，19，20将上述号码的轴在同一条件下测量直径．19.已知点G是△ABC的重心，点P是△GBC内一点，若，则λ+μ的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．（1，2）答案：B20.已知随机变量X满足D（X）=2，则D（3X+2）=（）

A．2

B．8

C．18

D．20答案：C21.若直线l与直线2x+5y-1=0垂直，则直线l的方向向量为______．答案：直线l与直线2x+5y-1=0垂直，所以直线l：5x-2y+k=0，所以直线l的方向向量为：（2，5）．故为：（2，5）22.若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，证明：a1b1+a2b2+…+anbnn≤（a1+a2+…+ann）•（b1+b2+…+bnn）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．答案：证明不妨设a1≤a2≤…≤an，b1≥b2≥…≥bn．则由排序原理得：a1b1+a2b2+…+anbn=a1b1+a2b2+…+anbna1b1+a2b2+…+anbn≤a1b2+a2b3+…+anb1a1b1+a2b2+…+anbn≤a1b3+a2b4+…+an-1b1+anb2…a1b1+a2b2+…+anbn≤a1bn+a2b1+…+anbn-1．将上述n个式子相加，得：n（a1b1+a2b2+…+anbn）≤（a1+a2+…+an）（b1+b2+…+bn）上式两边除以n2，得：a1b1+a2b2+…+anbnn≤(a1+a2+…+ann)(b1+b2+…+bnn)等号当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时成立．23.设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足AD=23AB，AP=AD+14BC，则S△APDS△ABC=（）A．29B．16C．754D．427答案：由题意，AP=AD+DP，AP=AD+14BC∴DP=14BC∴三角形ADP的高三角形ABC=ADAB=23∴S△APDS△ABC=23×14=16故选B．24.已知正三角形的外接圆半径为63cm，求它的边长．答案：设正三角形的边长为a，则12a=Rcos30°=63?32=9(cm)∴a=18(cm)．它的边长为18cm．25.分析如图的程序：若输入38，运行右边的程序后，得到的结果是

______．答案：根据程序语句，其意义为：输入一个x，使得9＜x＜100a=x\10

为去十位数b=xMOD10

去余数，即取个位数x=10*b+a

重新组合数字，用原来二位数的十位当个位，个位当十位否则说明输入有误故当输入38时输出83故为：8326.设向量a，b的夹角为60°的单位向量，则向量2a+b的模为（）A．3B．7C．5D．3答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a?b+b2=4+4×1×1×12+1=7故向量2a+b的模为7故选B27.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．答案：证明：连接AB，则∠AQE=∠ABP，而OA=OB，所以∠ABO=45°所以∠OBP+∠AQE=∠OBP+∠ABP=∠ABO=45°28.已知矩阵A=b-2-7a的逆矩阵是B=a273，则a+b=______．答案：根据矩阵A=b-2-7a的逆矩阵是B=a273，得a273b-2-7a=1001，∴ab-14=1-2a+2a=07b-21=0-14+3a=1，解得a=5b=3∴a+b=8．故为：8．29.安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不同的安排方法种数是（）

A．120

B．240

C．480

D．720答案：C30.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是______．答案：由茎叶图可得甲组共有9个数据中位数为45乙组共9个数据中位数为46故为45、4631.下列随机变量ξ服从二项分布的是（）

①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；

②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；

③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）；

④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D32.设A、B、C表示△ABC的三个内角的弧度数，a，b，c表示其对边，求证：aA+bB+cCa+b+c≥π3．答案：证明：法一、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c由排序原理：顺序和≥乱序和∴aA+bB+cC≥aB+bC+cAaA+bB+cC≥aC+bA+cBaA+bB+cC=aA+bB+cC上述三式相加得3（aA+bB+cC）≥（A+B+C）（a+b+c）=π（a+b+c）∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．法二、不妨设A＞B＞C，则有a＞b＞c，由排序不等式aA+bB+cC3≥A+B+C3?a+b+c3，即aA+bB+cC≥π3（a+b+c），∴aA+bB+cCa+b+c≥π3．33.输入3个数，输出其中最大的公约数，编程序完成上述功能．答案：INPUT

m，n，kr=m

MOD

nWHILE

r＜＞0m=nn=rr=m

MOD

nWENDr=k

MOD

nWHILE

r＜＞0k=nn=rr=k

MOD

nWENDPRINT

nEND34.若，，，则

(

)

A．

B．

C．

D．答案：A35.在直角坐标系中，画出下列向量：

（1）|a|=2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；

（2）|a|=4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；

（3）|a|=42，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°．答案：由题意作出向量a如右图所示：（1）（2）（3）36.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

答案：A37.ab＞0，则①|a+b|＞|a|②|a+b|＜|b|③|a+b|＜|a-b|④|a+b|＞|a-b|四个式中正确的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④答案：C38.圆ρ=2sinθ的圆心到直线2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距离是______．答案：由ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0，其圆心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化为直角坐标方程为2x+y+1=0，由点到直线的距离公式，得+d=|1+1|5=255．故为255．39.有一个正四棱锥，它的底面边长与侧棱长均为a，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小边长应为（）A．2+62aB．(2+6)aC．1+32aD．(1+3)a答案：由题意可知：当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示：分析易知当以PP′为正方形的对角线时，所需正方形的包装纸的面积最小，此时边长最小．设此时的正方形边长为x则：（PP′）2=2x2，又因为PP′=a+2×32a=a+3a，∴(

a+3a)2=2x2，解得：x=6+22a．故选A40.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，，，

.则⊙O的半径为（

）.

A.6

B.13

C.

D.答案：C解析：分析：延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．解答：解：延长AO交BC于D，连接OB，∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3-1=2，由勾股定理得：OB==故选C．41.已知A（3，-2），B（-5，4），则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x-1）2+（y+1）2=25B．（x+1）2+（y-1）2=25C．（x-1）2+（y+1）2=100D．（x+1）2+（y-1）2=100答案：∵A（3，-2），B（-5，4），∴以AB为直径的圆的圆心为（-1，1），半径r=(-1-3)2+(1+2)2=5，∴圆的方程为（x+1）2+（y-1）2=25故选B．42.以抛物线的焦点弦为直径的圆与其准线的位置关系是（

）

A．相切

B．相交

C．相离

D．以上均有可能答案：A43.设a、b∈R+且a+b=3，求证1+a+1+b≤10．答案：证明：证法一：（综合法）∵(1+a+1+b)2=2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤5+(1+a+1+b)=10∴1+a+1+b≤10证法二：（分析法）∵a、b∈R+且a+b=3，∴欲证1+a+1+b≤10只需证(1+a+1+b)2≤10即证2+a+b+2(1+a)?(1+b)≤10即证2(1+a)?(1+b)≤5只需证4（1+a）?（1+b）≤25只需证4（1+a）?（1+b）≤25即证4（1+a+b+ab）≤25只需证4ab≤9即证ab≤94∵ab≤(a+b2)2=(32)2=94成立∴1+a+1+b≤10成立44.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函数y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误；故选A．45.直线过原点且倾角的正弦值是45，则直线方程为______．答案：因为倾斜角α的范围是：0≤α＜π，又由题意：sinα=45所以：tanα=±43x直线过原点，由直线的点斜式方程得到：y=±43x故为：y=±43x46.下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）

A．i＞20

B．i＜20

C．i＞=20

D．i＜=20

答案：A47.若a＞0，使不等式|x-4|+|x-3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值是（）

A．0＜a＜1

B．a=1

C．a＞1

D．以上均不对答案：C48.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）

A．一条线段

B．一段圆弧

C．圆上一群孤立点

D．一个单位圆答案：D49.一个凸多面体的各个面都是四边形，它的顶点数是16，则它的面数为（）

A．14

B．7

C．15

D．不能确定答案：A50.（选做题）（几何证明选讲选做题）如图，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC为直径的圆交AC边于点D，AD=2，则∠C的大小为______．答案：∵∠B=90°，AB=4，BC为圆的直径∴AB与圆相切，由切割线定理得，AB2=AD?AC∴AC=8故∠C=30°故为：30°第2卷一.综合题(共50题)1.已知点A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，则点B的坐标为______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵点A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故为：（-5，6，24）2.已知M为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上的动点，F1、F2为椭圆焦点，延长F2M至点B，则ρF1MB的外角的平分线为MN，过点F1作

F1Q⊥MN，垂足为Q，当点M在椭圆上运动时，则点Q的轨迹方程是______．答案：点F1关于∠F1MF2的外角平分线MQ的对称点N在直线F1M的延长线上，故|F1N|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OQ是△F2F1N的中位线，故|OQ|=a，点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，点Q的轨迹方程是x2+y2=a2故为：x2+y2=a23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P（2，4），则该抛物线的方程是______．答案：设所求抛物线方程为y2=ax，依题意42=2a∴a=8，故所求为y2=8x．故为：y2=8x4.已知实数a，b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；

⑤a=b．其中可能成立的关系式有（）

A．①②③

B．①②⑤

C．①③⑤

D．③④⑤答案：B5.（不等式选讲选做题）已知x+2y+3z=1，求x2+y2+z2的最小值______．答案：解法一：由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+33），∴x2+y2+z2≥114，当且仅当x1=y2=z3，x+2y+3z=1，即x=114，y=17，z=314时取等号．即x2+y2+z2的最小值为114．解法二：设向量a=(1，2，3)，b=(x，y，z)，∵|a?b|≤|a|

|b|，∴1=x+2y+3z≤12+22+32x2+y2+z2，∴x2+y2+z2≥114，当且仅当a与b共线时取等号，即x1=y2=z3，x+2y+3z=1，解得x=114，y=17，z=314时取等号．故为114．6.某次考试，满分100分，按规定x≥80者为良好，60≤x＜80者为及格，小于60者不及格，画出当输入一个同学的成绩x时，输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图．答案：第一步：输入一个成绩X（0≤X≤100）第二步：判断X是否大于等于80，若是，则输出良好；否则，判断X是否大于等于60，若是，则输出及格；否则，输出不及格；第三步：算法结束7.已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为33，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足QR•RS=0，求|QS|的取值范围．答案：（1）由e=33得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得b=2，a=3，∴椭圆C1的方程为：x23+y22=1．（4分）（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=-1为准线，F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（8分）（3）Q（0，0），设R(y214，y1)，S(y224，y2)，∴QR=(y214，y1)，RS=(y22-y214，y2-y1)，由QR•RS=0，得y21(y22-y21)16+y1(y2-y1)=0，∵y1≠y2∴化简得y2=-y1-16y1，（10分）∴y22=y21+256y21+32≥2256+32=64（当且仅当y1=±4时等号成立），∵|QS|=(y224)2+y22=14(y22+8)2-64，又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时|QS|min=85，∴|QS|的取值范围是[85，+∞)．（13分）8.某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（

）

A．y=2t

B．y=2t2

C．y=t3

D．y=log2t

答案：D9.用反证法证明“a+b=1”时的反设为（）

A．a+b＞1且a+b＜1

B．a+b＞1

C．a+b＞1或a+b＜1

D．a+b＜1答案：C10.构成多面体的面最少是（）

A．三个

B．四个

C．五个

D．六个答案：B11.（几何证明选讲选做题）如图，△ABC的外角平分线AD交外接圆于D，BD=4，则CD=______．答案：∵A、B、C、D共圆，∴∠DAE=∠BCD．又∵CD=CD，∴∠DAC=∠DBC．而∠DAE=∠DAC，∴∠DBC=∠DCB．∴CD=BD=4．故为4．12.设A（3，4），在x轴上有一点P（x，0），使得|PA|=5，则x等于（）

A．0

B．6

C．0或6

D．0或-6答案：C13.x+y+z=1，则2x2+3y2+z2的最小值为（）

A．1

B．

C．

D．答案：C14.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y=4x1≤x≤102x+1010＜x≤1001.5xx＞100其中x代表拟录用人数，y代表面试对象人数．若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为（）A．15B．40C．25D．130答案：由题意知：当10＜x≤100时，y=2x+10∈（30，210]，又因为60∈（30，210]，∴2x+10=60，∴x=25．故：该公司拟录用人数为25人．故选C．15.

圆ρ=（cosθ+sinθ）的圆心的极坐标是（）

A．（1，）

B．（，）

C．（，）

D．（2，）

答案：A16.双曲线的中心是原点O，它的虚轴长为26，右焦点为F（c，0）（c＞0），直线l：x=a2c与x轴交于点A，且|OF|=3|OA|．过点F的直线与双曲线交于P、Q两点．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若AP•AQ=0，求直线PQ的方程．答案：解．（Ⅰ）由题意，设曲线的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）由已知a2+6=c2c=3a2c解得a=3，c=3所以双曲线的方程：x23-y26=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（1，0），F（3，0），当直线PQ与x轴垂直时，PQ方程为x=3．此时，AP•AQ≠0，应舍去．当直线PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为y=k（x-3）．由方程组x23-y26=1y=k(x-3)得（k2-2）x2-6k2x+9k2+6=0由于过点F的直线与双曲线交于P、Q两点，则k2-2≠0，即k≠±2，由于△=36k4-4（k2-2）（9k2+6）=48（k2+1）＞0得k∈R．∴k∈R且k≠±2（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=6k2k2-2(1)x1x2=9k2+6k2-2(2)由直线PQ的方程得y1=k（x1-3），y2=k（x2-3）于是y1y2=k2（x1-3）（x2-3）=k2[x1x2-3（x1+x2）+9]（3）∵AP•AQ=0，∴（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=0即x1x2-（x1+x2）+1+y1y2=0（4）由（1）、（2）、（3）、（4）得9k2+6k2-2-6k2k2-2+1+k2(9k2+6k2-2-36k2k2-2+9)=0整理得k2=12，∴k=±22满足（*）∴直线PQ的方程为x-2y-3=0或x+2y-3=017.经过两点A（-3，5），B（1，1

）的直线倾斜角为______．答案：因为两点A（-3，5），B（1，1

）的直线的斜率为k=1-51-(-3)=-1所以直线的倾斜角为：135°．故为：135°．18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2．E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为______．答案：∵E，F分别为AD，BC上点，且EF=3，EF∥AB，∴EF是梯形的中位线，设两个梯形的高是h，∴梯形ABFE的面积是(4+3)h2=7h2，梯形EFCD的面积(2+3)h2=5h2∴梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为7h25h2=75，故为：7：519.一圆形纸片的圆心为点O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点．把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点．当点A运动时点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：如图所示，由题意可知：折痕l为线段AQ的垂直平分线，∴|AP|=|PQ|，而|OP|+|PA|=|OA|=R，∴|PO|+|PQ|=R定值＞|OQ|．∴当点A运动时点P的轨迹是以点O，D为焦点，长轴长为R的椭圆．故选B．20.若A（x,5-x,2x-1），B(1,x+2,2-x)，当||取最小值时，x的值等于（

）

A．

B．

C．

D．答案：C21.已知a，b是非零向量，且a，b夹角为π3，则向量p=a丨a丨+b丨b丨的模为______．答案：∵|a|a||=|a||a|=1=|b|b||，a?b=|a|

|b|cosπ3=12|a|

|b|∴p2=|(a|a|+b|b|)2=1+1+2?a|a|?b|b|=2+2×12=3，∴|p|=3．故为3．22.在程序语言中，下列符号分别表示什么运算*；\；∧；SQR；ABS？答案：“*”表示乘法运算；“\”表示除法运算；“∧”表示乘方运算；“SQR（）”表示求算术平方根运算；“ABS（）”表示求绝对值运算．23.甲射击运动员击中目标为事件A，乙射击运动员击中目标为事件B，则事件A，B为（）

A．互斥事件

B．独立事件

C．对立事件

D．不相互独立事件答案：B24.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则A∪B=______．答案：根据题意，若A∩B={2}，则2∈A，2∈B，而已知A={3，2a}，则必有2a=2，故a=1，又由2∈B，且a=1则b=2，故A∪B={1，2，3}，故为{1，2，3}．25.过A（-2，3），B（2，1）两点的直线的斜率是（）

A．

B．

C．-2

D．2答案：B26.用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）

A．a，b都能被5整除

B．a，b都不能被5整除

C．a，b不能被5整除

D．a，b有1个不能被5整除答案：B27.给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为90°．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，若OC=xOA+yOB，其中x，y∈R，则xy的范围是______．答案：由OC=xOA+yOB?OC2=x2OA2+y2OB2+2xyOA?OB，又|OC|=|OA|=|OB|=1，OA?OB=0，∴1=x2+y2≥2xy，得xy≤12，而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，得x，y∈[0，1]，于是，0≤xy≤12，故为[0，12]．28.已知集合A={x|x＞1}，则（CRA）∩N的子集有（）A．1个B．2个C．4个D．8个答案：∵集合A={x|x＞1}，∴CRA={x|x≤1}，∴（CRA）∩N={0，1}，∴（CRA）∩N的子集有22=4个，故选C．29.已知不等式a≤对x取一切负数恒成立，则a的取值范围是____________.答案：a≤2解析：要使a≤对x取一切负数恒成立，令t=|x|＞0，则a≤.而≥=2，∴a≤2.30.已知函数y=f（x）是R上的奇函数，其零点为x1，x2，…，x2011，则x1+x2+…+x2011=______．答案：∵f（x）是R上的奇函数，∴0是函数y=f（x）的零点．其他非0的零点关于原点对称．∴x1+x2+…+x2011=0．故为：0．31.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若AF=3FB，则k=______．答案：设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，过B作BE⊥AA1于E，则|AA1|=|AF|e，|BB1|=|BF|e，由AF=3FB知，|AA1|=3|BF|e，∴cos＜BAE=|AE||AB|=2|BF|e4|BF|=12e=33，∴sin∠BAE=63，∴tan∠BAE=2．∴k=2．故：2．32.如图是一个几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的表面积是（）A．（7+2）

cm2B．（4+22）cm2C．（6+2）cm2D．（6+22）cm2答案：图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱．直角梯形的上底为1，下底为2，高为1；棱柱的高为1．可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，2．所以此几何体的表面积S表面=2S底+S侧面=12（1+2）×1×2+（1+1+2+2）×1=7+2（cm2）．故选A．33.随机变量ξ的分布列为k=1、2、3、4，c为常数，则P（＜ξ＜）的值为（）

A．

B．

C．

D．答案：B34.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程

必过点（）

x

0

1

2

3

y

1

3

5

7

A．（2，2）

B．（1.5，2）

C．（1，2）

D．（1.5，4）答案：D35.圆ρ=2sinθ的圆心到直线2ρcosθ+ρsinθ+1=0的距离是______．答案：由ρ=2sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0，其圆心是A（0，1），由2ρcosθ+ρsinθ+1=0得：化为直角坐标方程为2x+y+1=0，由点到直线的距离公式，得+d=|1+1|5=255．故为255．36.命题“每一个素数都是奇数”的否定是______．答案：原命题“每一个素数都是奇数”是一个全称命题它的否定是一个特称命题，即“有的素数不是奇数”故为：有的素数不是奇数37.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数X；

②长江上某水文站观察到一天中的水位X；

③某超市一天中的顾客量X．

其中的X是连续型随机变量的是（）

A．①

B．②

C．③

D．①②③答案：B38.在空间直角坐标系0xyz中有两点A（2，5，1）和B（2，4，-1），则|AB|=______．答案：∵点A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故为5．39.如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比S平行四边形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四边形ANPMS平行四边形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；40.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）

A．一颗是3点，一颗是1点

B．两颗都是2点

C．两颗都是4点

D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点答案：D41.已知直线l：kx-y+1+2k=0．

（1）证明：直线l过定点；

（2）若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，△AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．答案：（1）证明：由已知得k（x+2）+（1-y）=0，∴无论k取何值，直线过定点（-2，1）．（2）令y=0得A点坐标为（-2-1k，0），令x=0得B点坐标为（0，2k+1）（k＞0），∴S△AOB=12|-2-1k||2k+1|=12（2+1k）（2k+1）=（4k+1k+4）≥12（4+4）=4．当且仅当4k=1k，即k=12时取等号．即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为12x-y+1+1=0．即x-2y+4=042.某校欲在一块长、短半轴长分别为10米与8米的椭圆形土地中规划一个矩形区域搞绿化，则在此椭圆形土地中可绿化的最大面积为（）平方米．

A．80

B．160

C．320

D．160答案：B43.若a1-i=1-bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=______．答案：a1-i=a(1+i)(1-i)(1+i)=a2+a2i=1-bi∴a=2，b=-1∴|a+bi|=a2+b2=5故为：5．44.设O为坐标原点，F为抛物线的焦点，A是抛物线上一点，若·=，则点A的坐标是

（

）A．B．C．D．答案：B解析：略45.已知x∈{1，2，x2}，则实数x=______．答案：∵x∈{1，2，x2}，分情况讨论可得：①x=1此时集合为{1，2，1}不合题意②x=2此时集合为{1，2，4}合题意③x=x2解得x=0或x=1当x=0时集合为{1，2，0}合题意故为0或2．46.已知直线a、b、c，其中a、b是异面直线，c∥a，b与c不相交．用反证法证明b、c是异面直线．答案：证明：假设b、c不是异面直线，则b、c共面．∵b与c不相交，∴b∥c．又∵c∥a，∴根据公理4可知b∥a．这与已知a、b是异面直线相矛盾．故b、c是异面直线．47.如图所示，圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE=（）

A．

B．

C．

D．4

答案：B48.如图，在等腰△ABC中，AC=AB，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，交AB的延长线于点P．问：PD与AC是否互相垂直？请说明理由．答案：PD与AC互相垂直．理由如下：连接OE，则OE⊥PD；∵AC=AB，OE=OB，∴∠OEB=∠B=∠C，∴OE∥AC，∴PD与AC互相垂直．49.函数y=ax2+a与（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

答案：D50.试求288和123的最大公约数是

答案：3解析：，，，.∴和的最大公约数第3卷一.综合题(共50题)1.关于x的不等式（k2-2k+）x（k2-2k+）1-x的解集是（）

A．x＞

B．x＜

C．x＞2

D．x＜2答案：B2.下图是由哪个平面图形旋转得到的（

）答案：A3.已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆x2+3y2=4上，对角线BD所在直线的斜率为1．

（Ⅰ）当直线BD过点（0，1）时，求直线AC的方程；

（Ⅱ）当∠ABC=60°时，求菱形ABCD面积的最大值．答案：（Ⅰ）由题意得直线BD的方程为y=x+1．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD．于是可设直线AC的方程为y=-x+n．由x2+3y2=4y=-x+n得4x2-6nx+3n2-4=0．因为A，C在椭圆上，所以△=-12n2+64＞0，解得-433＜n＜433．设A，C两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=3n2，x1x2=3n2-44，y1=-x1+n，y2=-x2+n．所以y1+y2=n2．所以AC的中点坐标为(3n4，n4)．由四边形ABCD为菱形可知，点(3n4，n4)在直线y=x+1上，所以n4=3n4+1，解得n=-2．所以直线AC的方程为y=-x-2，即x+y+2=0．（Ⅱ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以|AB|=|BC|=|CA|．所以菱形ABCD的面积S=32|AC|2．由（Ⅰ）可得|AC|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=-3n2+162，所以S=34(-3n2+16)(-433＜n＜433)．所以当n=0时，菱形ABCD的面积取得最大值43．4.如图，半径为R的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是______．

答案：设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为α，则r=Rcosα，圆柱的高为2Rsinα，圆柱的侧面积为：2πR2sin2α，当且仅当α=π4时，sin2α=1，圆柱的侧面积最大，圆柱的侧面积为：2πR2，球的表面积为：4πR2，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是：2πR2．故为：2πR25.若（1+2）5=a+b2（a，b为有理数），则a+b=（）A．45B．55C．70D．80答案：解析：由二项式定理得：（1+2）5=1+C512+C52（2）2+C53（2）3+C54（2）4+C55?（2）5=1+52+20+202+20+42=41+292，∴a=41，b=29，a+b=70．故选C6.设矩阵M=.32-121232.的逆矩阵是M-1=.abcd.，则a+c的值为______．答案：由题意，矩阵M的行列式为.32-121232.=32×32+12×12=1∴矩阵M=.32-121232.的逆矩阵是M-1=.3212-1232.∴a+c=3-12故为3-127.（不等式选讲）

已知a>0,b>0,c>0,abc=1,试证明：.答案：略解析：:证明：由，所以同理：

，

相加得：左³……………(10分)8.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B=______．答案：因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，故为：{x|2＜x＜10}．9.直线被圆x2+y2=9截得的弦长为（

）

A．

B．

C．

D．答案：B10.已知方程（1+k）x2-（1-k）y2=1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为（

）

A．-1＜k＜1

B．k＞1

C．k＜-1

D．k＞1或k＜-1答案：A11.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+∞)内，则m的取值范围是(

)

A．m≤1

B．0＜m≤1

C．m>1

D．0＜m＜1答案：B12.一平面截球面产生的截面形状是______；它截圆柱面所产生的截面形状是______．答案：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆；当平面与圆柱的底面平行时，截圆柱面所产生的截面形状为圆；当平面与圆柱的底面不平行时，截圆柱面所产生的截面形状为椭圆；故为：圆，圆或椭圆13.已知一次函数y=（2k-4）x-1在R上是减函数，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤2答案：因为函数y=（2k-4）x-1为R上是减函数⇔该一次函数的一次项的系数为负⇔2k-4＜0⇒k＜2．故为：C14.下列集合中，不同于另外三个集合的是（）A．{0}B．{y|y2=0}C．{x|x=0}D．{x=0}答案：解析：A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即方程“x=0”．故选D．15.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x1（x1＞0），过点A作抛物线C的切线l1交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线l：y=p2于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．

（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；

（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l2交直线l1于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x1值．答案：（1）设A(x1，x122p)，则A处的切线方程为l1：y=x1px-x122p，可得：D(x12，0)，Q(0，-x212p)∴|FQ|=p2+x212p=|AF|；∴△AFQ为等腰三角形．由点A，Q，D的坐标可知：D为线段AQ的中点，∴|AF|=4，得：p2+x212p=4x21+p2=16∴p=2，C：x2=4y．（2）设B（x2，y2）（x2＜0），则B处的切线方程为y=x22x-x224联立y=x22x-x224y=x12x-x214得到点P(x1+x22，x1x24)，联立y=x12x-x214y=1得到点M(x12+2x1，1)．同理N(x22+2x2，1)，设h为点P到MN的距离，则S△=12|MN|•h=12×(x12+2x1-x22-2x2)(1-x1x24)=(x2-x1)(4-x1x2)216x1x2

①设AB的方程为y=kx+b，则b＞0，由y=kx+bx2=4y得到x2-4kx-4b=0，得x1+x2=4kx1x2=-4b代入①得：S△=16k2+16b(4+4b)264b=(1+b)2k2+bb，要使面积最小，则应k=0，得到S△=(1+b)2bb②令b=t，得S△(t)=(1+t2)2t=t3+2t+1t，则S′△(t)=(3t2-1)(t2+1)t2，所以当t∈(0，33)时，S（t）单调递减；当t∈(33，+∞)时，S（t）单调递增，所以当t=33时，S取到最小值为1639，此时b=t2=13，k=0，所以y1=13，解得x1=233．故△PMN面积取得最小值时的x1值为233．16.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．7答案：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环

S

K循环前/0

0第一圈

是

1

1第二圈

是

3

2第三圈

是

11

3第四圈

是

20594第五圈

否∴最终输出结果k=4故为A17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的法向量.答案：（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.解析：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.（如图所示）.设棱长为1，则A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.∴=（0，1，），=(-1，，1).设平面AMN的法向量n=（x，y，z）∴令y=2，∴x=-3，z=-4.∴n=（-3，2，-4）.∴（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.18.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是______．答案：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x=x1+42y=y1-22，∴x1=2x-4y1=2y+2代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．故为：（x-2）2+（y+1）2=119.已知向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），若a⊥b，则x=______．答案：∵向量a=（x，1，0），b=（1，2，3），a⊥b，∴a•b=x+2+0=0，x=-2．故为：-2．20.有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为______．答案：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是抛掷这颗正四面体骰子两次，共有4×4×4=64种结果，满足条件的事件是三次在正四面体底面的数字和为S，S恰好为4，可以列举出这种事件，（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=364，故为：364．21.已知均为单位向量，且=，则，的夹角为（）

A．

B．

C．

D．答案：C22.如图为某公司的组织结构图，则后勤部的直接领导是______．

答案：有已知中某公司的组织结构图，可得专家办公室直接领导：财务部，后勤部和编辑部三个部门，故后勤部的直接领导是专家办公室．故为：专家办公室．23.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B24.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）

A．至少有1个白球；都是白球

B．至少有1个白球；至少有1个红球

C．恰有1个白球；恰有2个白球

D．至少有一个白球；都是红球答案：C25.一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是______．答案：每个个体被抽到的概率是

20240=112，那么从甲部门抽取的员工人数是60×112=5，故为：5．26.写出下列命题非的形式：

（1）p：函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；

（2）q：若x=3或x=4，则方程x2-7x+12=0．答案：（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点或至少有两个交点．（2）若x=3或x=4，则x2-7x+12≠0．27.根据下面的要求，求满足1+2+3+…+n＞500的最小的自然数n．

（1）画出执行该问题的程序框图；

（2）以下是解决该问题的一个程序，但有2处错误，请找出错误并予以更正．答案：（12分）（1）程序框图如图：（两者选其一即可，不唯一）（2）①直到型循环结构是直到满足条件退出循环，While错误，应改成LOOP

UNTIL；②根据循环次数可知输出n+1

应改为输出n；28.曲线x2+ay+2y+2=0经过点（2，-1），则a=______．答案：由题意，∵曲线x2+ay+2y+2=0经过点（2，-1），∴22-a-2+2=0∴a=4故为429.已知空间两点A（4，a，-b），B（a，a，2），则向量AB=（）A．（a-4，0，2+b）B．（4-a，0，-b-2）C．（0，a-4，2+b）D．（a-4，0，-b-2）答案：∵A（4，a，-b），B（a，a，2）∴AB=(a-4，a-a，2-(-b))=(a-4，0，2+b)故选A30.已知A（4，1，3），B（2，-5，1），C是线段AB上一点，且，则C点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．答案：C31.将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（）

A．6种

B．12种

C．18种

D．24种

答案：A32.△ABC所在平面内点O、P，满足OP=OA+λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定经过△ABC的（）A．重心B．垂心C．内心D．外心答案：设BC的中点为D，则∵OP=OA+λ(AB+12BC)，∴OP=OA+λAD∴AP=λAD∴AP∥AD∵AD是△ABC的中线∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心故选A．33.曲线x=sin2ty=sint（t为参数）的普通方程为______．答案：因为曲线x=sin2ty=sint（t为参数）∴sint=y，代入x=sin2t，可得x=y2，其中-1≤y≤1．故为：x=y2，（-1≤y≤1）．34.国旗上的正五角星的每一个顶角是多少度？答案：由图可知：∠AFG=∠C+∠E=2∠C，∠AGF=∠B+∠D=2∠B，∴∠A+∠AFG+∠AGF=∠A+2∠C+2∠B=5∠A∴5∠A=180°，∴∠A=36°．35.画出《数学3》第一章“算法初步”的知识结构图．答案：《数学3》第一章“算法初步”的知识包括：算法、程序框图、算法的三种基本逻辑结构和框图表示、基本算法语句．算法的三种基本逻辑结构和框图表示就是顺序结构、条件结构、循环结构，基本算法语句是指输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．故《数学3》第一章“算法初步”的知识结构图示意图如下：36.△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，若p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，则点P一定在（）A．∠AOB平分线所在直线上B．线段AB中垂线上C．AB边所在直线上D．AB边的中线上答案：∵△OAB中，OA=a，OB=b，OP=p，p=t(a|a|+b|b|)，t∈R，∵a|a|

和b|b|

是△OAB中边OA、OB上的单位向量，∴（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分线线上，∴t（a|a|+b|b|

）在∠AOB平分线线上，∴则点P一定在∠AOB平分线线上，故选A．37.在（x+2y）n的展开式中第六项与第七项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项．答案：∵在（x+2y）n的展开式中第六项与第七项的系数相等，∴Cn525=Cn626，∴n=8，∴二项式共有9项，最中间一项的系数最大即展开式中二项式系数最大的项是第5项．38.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），