电力系统第八章

第八章电力系统故障的分析与实用计算第一节由无限大容量电源供电的三相短路的分析与计算第二节电力系统三相短路的实用计算电力系统的故障简单故障复合故障电力系统中某一处发生短路和断相故障的情况两个以上简单故障的组合电力系统的两种基本运行状态：稳态和暂态。

稳态：发电厂发出的功率与用户所需要的功率平衡，系统频率和电压是稳定的。

暂态：电磁暂态机电暂态电力系统短路故障1.三相对称短路2.单相接地短路

3.两相短路

4.两相接地短路

1.断一相故障2.断两相故障电力系统断相故障又称横向故障又称纵向故障属不对称故障

短路的概念：指电力系统正常运行情况以外的一切相与相、相与地之间短接。

断相的概念：指三相系统中的一相或两相断开。短路故障发生的原因和后果。第一节由无限大容量电源供电的三相短路的分析与计算一、无限大容量电源电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化远小于电源的容量，这时可设，则该电源为无限大容量电源。电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变概念重要特性二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的分析由无限大容量电源供电的三相短路电路单相等值电路+-

短路发生前，a相的电压和电流的表达式如下：其中式中，和分别为短路前每相的电阻和电感。

假定短路是在t=0时发生，则a相的微分方程式为：

式中，为电源电压的幅值；为短路回路的阻抗，=；为短路瞬间电压的相位角；为短路回路的阻抗角，；为由起始条件确定的积分常数；为由短路回路阻抗确定的时间常数，。其解为式中为短路电流周期分量的幅值。短路瞬间的电流为电流暂态过程周期分量非周期分量稳态短路电流自由电流强制电流最后衰减为零是非周期分量电流的最大值，其值为：

用和代替上式中的可分别得到和的表达式。衰减系数a相电流的完整表达式：非周期分量电流的表达式：短路冲击电流发生在短路后半个周期时，其值为：

概念：短路电流的可能最大瞬时值此时的相全电流（最恶劣条件下）的表达式为：作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度冲击系数，一般取1.8~1.9三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短路功率1.短路的冲击电流非周期分量最大时的短路电流波形图2.短路电流的最大有效值

最大有效值电流也发生在短路后半个周期时，其值为：

当时，；当时，。3.短路功率（短路容量）表达式：用标幺值表示为：在有名值计算中：作用：用来校验断路器的切断能力。标幺值：四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分量有效值的计算短路电流周期分量有效值：当计及电阻影响时，则可改用下式计算：图8-3（a）所示系统中任意一点的残余电压为

由式（8-17）可见，当点向左移动时，电压将逐渐增大。当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，可绘出三相电压沿系统各点的分布情况，如图8-3（c)所示。它超前于电流的相位角为

(c)(b)图8-3三相短路时电流、电压相量图(a)电路图；(b)电流相量图；(c)电压相量图(a)例图示网络，K点三相短路，6.3kV母线电压保持不变，如设计要求冲击电流不超过20kA，试确定可平行敷设的电缆路数。电抗器和电缆参数如下：电抗器：6kV，200A，

，kW/相电缆：1250m，

Ω/km，Ω/kmGGK6.3kV解电抗器的电抗和电阻电缆的电抗和电阻一条电缆线路（包括电抗器）的阻抗短路电流非周期分量衰减时间常数短路电流冲击系数冲击电流由冲击电流的允许值（20kA），可求出短路电流周期分量有效值的允许值。由得而所以设平行敷设的电缆路数为，则所以取

第二节电力系统三相短路的实用计算一、起始次暂态电流的计算1.计算起始次暂态电流，用于校验断路器的断开容量和继电保护整定计算中2.运算曲线法，用于电气设备稳定校验三相短路实用计算含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期分量的有效值即为起始次暂态电流。1.起始次暂态电流的精确计算（1）系统元件参数计算（标幺值）。（2）计算。（3）化简网络。（4）计算短路点k的起始次暂态电流。（8-19）（8-21）（8-20）若，则：若只计电抗，则：

2.起始次暂态电流的近似计算（1）系统元件参数计算（标幺值）。（2）对电动势、电压、负荷进行简化。（3）化简网络。（4）短路点k起始次暂态电流的计算式为：（8-22）二、冲击电流和短路电流最大有效值1.对于非无限大容量电力系统冲击电流和短路电流的最大有效值计算（8-29）（8-25）（8-24）同步发电机的冲击电流为：异步电动机的冲击电流为：同步发电机的冲击系数异步电动机的冲击系数近似表示在实用计算中，异步电动机的冲击系数可选用表8-1的数值，同步电动机和调相机冲击系数之值和同容量的同步发电机大约相等。当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：注功率在800kW以上，3~6kV电动机冲击系数也可取1.6~1.75（8-26）（8-27）1.7~1.81异步电动机容量冲击系数1.3~1.5500~1000200以下1.5~1.7200~5001000以上表8-1异步电动机冲击系数同步发电机供出的短路电流的最大有效值为：异步电动机供出的短路电流的最大有效值为：（8-28）（8-29）向短路点供出总短路电流最大有效值为：同步发电机供出的短路电流的最大有效值异步电动机供出的短路电流的最大有效值2.关于时间常数等问题在做粗略计算时，可以直接引用等效时间常数的推荐值。表8-2中的推荐值是以给出的，而时间常数。表8-3电力系统各元件的值架空电力线路75MW以下汽轮发电机电抗器大于1000A有阻尼绕组的水轮发电机75MW及以上汽轮发电机名称三芯铜电缆名称变压器100~360MVA电抗器1000A以下变压器10~90MVA推荐值变化范围35~9565~12040~9517~3610~2015~52609025702540~6515同步电动机同期调相机变化范围0.2~140.1~1.19~3434~564060.84020推荐值(rad)远离发电厂的短路点高压侧母线（主变100MVA以上）高压侧母线（主变10~100MVA之间）汽轮发电机端水轮发电机端短路点发电厂出线电抗器之后短路点表8-2不同短路点的推荐值806040351540例系统接线如下图。各元件参数为：发电机G，MVA，；变压器T，，；线路km，Ω/km。求k点三相短路时的起始次暂态电流、冲击电流、短路电流最大有效值和短路容量的有名值。发电机的暂态电势取。

G10kVT35kVLk解采用标么值计算。选取

（1）计算各元件参数发电机G：变压器T：线路L：（2）归算至短路点的总电抗（3）计算起始次暂态电流

电流有名值（4）计算冲击电流有名值（5）短路电流最大有效值的有名值（6）短路容量三、电流分布系数和转移阻抗

对于左图所示电路：可将其简化为右图所示电路（取），则有一般情况下，电源电动势已知，所以关键是求出转移阻抗（电抗），，。应用分布系数法计算。

分布系数的概念。

如图为求电流分布系数的等效网络。对于，，支路，其电流分布系数为

网络对k点的组合电抗或称输入电抗根据转移电抗的定义，求得各支路对k点的转移电抗为

于是

由分析可见，电流分布系数表示所有电源电动势相等时，各电源所提供的电流在总电流中所占的份额，是说明网络中电流分布的一个参数，只与网络结构和参数有关，而与电源电势无关。由图可见，有用除，得

即各电势支路的电流分布系数之和恒为1。将上面的有关公式做一变换，就可得用分布系数求转移阻抗（或转移电抗）的基本公式：

式中的可用网络变换和化简的方法求出。所以求转移电抗的关键是求出分布系数。以前面的电路为例说明计算方法。由电路图，不难得到

不难验证

四、运用运算曲线法求任意时刻短路电流周期分量的有效值

1.运算曲线的制定(b)~(a)

图8-6

制作运算曲线的网络图（a）网络接线图；（b）等值电路图改变值的大小可得不同的值，绘制曲线时，对于不同时刻，以计算电抗为横坐标，以该时刻为纵坐标作成曲线，即为运算曲线。

2.用运算曲线法计算短路电流周期分量

步骤如下：（1）网络简化（2）系统元件参数计算（3）电源分组（4）求转移阻抗（5）求出各等值电源对短路点的计算电抗（6）由计算电抗分别查出不同时刻各等值电源供出的三相短路电流周期分量有效值的标幺值、、。（7）若系统中有无限大容量电源时，则。（8）短路点短路电流周期分量有效值为…（8-32）例如图所示网络，在B端110kV母线上发生三相短路，用同一变化法计算和时的短路电流。水轮发电机的电抗已归算到的电抗标么值。所有发电机均装有自动励磁调节器。

A115kV70km，0.4Ω/km50km，0.4Ω/km

水电有阻尼500MVAB(火电)G：2×25MWT：2×31.5MVAkC(火电)T：2×15MVA，G：2×12MW，

解用标么制计算，取基准容量和基准电压元件参数（电抗）A厂：C厂：GTB厂：G

T线路:ABBC系统等值电路。

k将等值电路化简，如图。图中ABC

由简化后的等值电路，系统对短路点的组合电抗系统发电机总容量计算电抗

因为整个系统一水电为主，所以按有阻尼绕组发电机的情况来计算电抗，计算结果需增加0.07，然后查水轮发电机的运算曲线，的t=0s和t=0.2s的短路电流标么值为短路电流有名值

同一个问题用个别变化法计算。将电源根据发电机组类型和距离短路点的远近分成三组：A站、B站、C站。各组合并成一个等值电源。各电源对短路点的组合电抗已在前面算出，即

分别计算各组等值电源的短路电流。A组：带自动励磁调节器的具有阻尼绕组的水轮发电机。

查运算曲线，可得

B组：带自动励磁调节器的汽轮发电机。查运算曲线，可得

查运算曲线，可得C组：同B组，为带自动励磁调节器的汽轮发电机。于是，短路总电流为五、三相短路电流的计算机算法1.网络计算模型(c)图8-7短路电流网络计算模型(a)短路时网络模型；(b)正常运行网络模型；(c)故障分量网络模型(b)(a)2.用节点阻抗矩阵的计算原理如果已形成了图8-7(c)网络的节点阻抗矩阵，则中的对角元素就是网络从k点看进去的等值电抗。则：（8-33）（8-34）三相短路时短路点电弧阻抗一旦网络节点阻抗形成，任一点三相短路时的三相短路电流为该点自阻抗的倒数。若，则因此各节点短路后的电压为：（8-35）（8-37）即（8-36）对于个节点网络，各节点电压的故障分量为：当k点发生三相短路时，可得：（8-38）（8-39）（8-40）任意支路的电流为：若做近似计算，（认为正常时），则：用节点阻抗矩阵计算，优点：适用于多节点网络的短路电流计算。缺点：要求计算机内存储量大，从而限制了计算网络的规模。图8-8用节点阻抗矩阵计算短路电流的原理框图输入数据形成网络节点阻抗矩阵选择短路节点k计算计算各节点电压计算各支路电流结束3.用节点导纳矩阵的计算原理

网络的节点导纳矩阵是很容易形成的。当网络结构变化时也易修改，而且是稀疏矩阵。但要用它来计算短路电流就不像用节点阻抗那样直接。可采用下列步骤。1）应用节点导纳矩阵计算短路点的自阻抗、互阻抗，，，，。2）利用式（8-33）或（8-34）可求得短路点三相短路电流。3）利用式（8-37）（8-40）可分别计算网络中的节点电压和支路电流分布。~第三节电力系统不对称短路的分析与计算电力系统中发生不对称短路时，无论是单相接地短路、两相短路还是两相接地短路，只是在短路点出现系统结构的不对称，而其它部分三相仍旧是对称的。根据对称分量法列a相各序电压方程式为

上述方程式包含了六个未知量，必须根据不对称短路的具体边界条件列出另外三个方程才能求解。（8-41）一、单相接地短路

图8-9单相接地短路边界条件：（8-42）（8-43）（8-44）复合序网络图：

图8-10单相接地短路的复合序网用对称分量法表示为：各序电流：各序电压：（8-45）（8-46）短路点故障相电流：非故障相电流：（8-47）（8-48）短路点的三相电压：（8-49）若a相直接接地，则。各序电流为（设各序阻抗为纯电抗）（8-50）各序电压为：（8-51）短路点三相电压为（8-52）选取正序电流作为参考相量，可以作出短路点的电流和电压相量图，如图8-9所示。图中、都与同方向，并大小相等，比超前，而和都要比落后。图8-11单相接地短路时短路点的电流、电压相量图(a)电流相量图；(b)电压相量图(a)(b)二、两相短路图8-12两相短路电路图边界条件为：（8-53）用对称分量法可表示为（8-54）复合序网络图：

图8-13两相短路的复合序网正负序电流为：（8-55）（8-56）短路点故障电流为（8-57）正负序电压为：正负序电压为（8-58）若在短路点b、c两相直接接地，则，各序电流为（设各序阻抗为纯电抗）。（8-59）（8-60）短路点三相电压为（8-61）各相电压为选取正序电流作为参考相量，负序电流与它的方向相反，正序电压与负序电压相等，都比超前，从而作出其电压、电流相量图，如图（8-14）所示。(a)(b)图8-14两相短路时短路点的电流、电压相量图(a)电流相量图；(b)电压相量图三、两相接地短路两相接地短路的边界条件为：图8-15两相接地短路时电路图（8-62）用对称分量法可表示为（8-63）其复合序网络图，如下图所示：

图8-16两相接地短路的复合序网，各序电流为：（8-64）（8-65）（8-66）（8-67）用对称分量法求短路点各相电流为：（8-68）各序电压为：（8-69）（8-70）如果在短路点b、c两相直接接地，则，各序电流为（设各序阻抗为纯电抗）序电压为：（8-71）短路点故障相的电流为：（8-72）取作参考相量，可以作出该种情况下短路点的电流和电压相量图，如下图所示。(a)(b)图8-17两相接地短路时短路点的电流、电压相量图

(a)电流相量图；(b)电压相量图四、正序等效定则以上所得的三种简单不对称短路时短路电流正序分量的通式为：正序等效定则：在简单不对称短路的情况下，短路点电流的正序分量与在短路点后每一相中加入附加阻抗而发生三相短路的电流相等。（8-73）附加阻抗故障相短路点短路电流的绝对值与它的正序分量的绝对值成正比，即比例系数表8-4各种类型短路时附加阻抗值代表符号短路种类单相接地短路两相短路直接短接经阻抗短接两相接地短路三相短路表8-5各种类型短路的值单相接地短路代表符号短路种类两相短路直接短接经阻抗短接两相接地短路三相短路略五、不对称短路时运算曲线的应用根据正序等效定则，不对称短路时短路点的正序电流值等于在短路点每相接入附加阻抗而发生三相短路时的短路电流值。因此，三相短路的运算曲线可以用来确定不对称短路过程中任意时刻的正序电流。其计算步骤如下：（1）元件参数计算及等值网络。（2）化简网络求各序等值电抗。（3）计算电流分布系数。（4）求出各电源的计算电抗和系统的转移电抗。（5）查运算曲线计算短路电流。（6）若要求提高计算准确度，可进行有关的修正计算。六、变压器两侧电压、电流对称分量的相位关系1.电压、电流对称分量经Y，yn0、YN，yn0和D，d0接线的变压器的变换（8-74）两侧正序、负序电压对称分量相位相同，其大小由变比确定，而两侧正序、负序电流对称分量相位也相同，其大小也由变比确定。对于这种接线的变压器，其复数变比相等，即（8-75）2.电压、电流对称分量经YN，d11（Y，d11）接线的变压器的变换对于YN，d11接线的变压器，其两侧正序电压的相位关系如下图所示。图8-18YN，d11变压器两侧正序电压的相位关系两侧负序电压的相位关系如下图所示。图8-19YN，d11变压器两侧负序电压的相位关系两侧正序电流的相位关系如下图所示。图8-20YN，d11变压器两侧正序电流的相位关