电力系统课件第八章

第八章电力系统故障的分析与实用计算第一节由无限大容量电源供电的三相短路的分析与计算第二节电力系统三相短路的实用计算第三节电力系统不对称短路的分析与计算第四节电力系统非全相运行的分析电力系统的故障简单故障复合故障电力系统中某一处发生短路和断相故障的情况两个以上简单故障的组合电力系统短路故障1、三相对称短路2、单相接地短路3、两相短路4、两相接地短路1、断一相故障2、断两相故障电力系统断相故障又称横向故障又称纵向故障属不对称故障8.1由无限大容量电源供电的三相短路的分析与计算

短路的后果：发生短路后，由于电源供电回路阻抗的减小，以及产生的暂态过程，使短路回路中的电流急剧增加，数值可能会超过该回路额定电流的很多倍，短路点距离发电机的电气距离越近，短路电流越大，例如：在发电机端发生短路时，流过定子绕组的短路电流最大瞬时值可能达到发电机额定电流的10~15倍。大容量系统中，短路电流可达到几万甚至几十万安培。短路将引起电网中的电压降低，特别是靠近短路点处得电压下降最多，例如：负荷中的异步电动机，由于电磁转矩与电压的平方成正比，当电压降低时，电磁转矩将显著减小，使电动机转速变慢甚至完全停转，从而造成设备损坏。

不对称接地短路引起的不平衡电流，将在线路周围产生不平衡磁通，结果在邻近的通信线路中可能感应出相当大的感应电势，对通信系统造成干扰，甚至危及通信设备和人身安全。

不对称接地短路引起的不平衡电流，将在线路周围产生不平衡磁通，结果在邻近的通信线路中可能感应出相当大的感应电势，对通信系统造成干扰，甚至危及通信设备和人身安全。定子回路中的短路电流同步频率的周期分量直流分量两倍同步频率交流分量同步发电机三相短路

电力系统发生三相短路后，主要是由同步发电机提供短路电流，它包含按不同时间常数衰减的周期分量和非周期分量。近似考虑，在某些情况下，产生电流的电源电动势在短路过程中，可以看做近似不变，例如无限大容量电源。一、无限大容量电源

电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化远小于电源的容量，这时可设，则该电源为无限大容量电源。电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变，电源内阻抗为零。概念重要特性二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的分析图8-1由无限大容量电源供电的三相短路电路短路发生前，a相的电压和电流的表达式如下：（8-1）（8-2）其中式中，和分别为短路前每相的电阻和电感。（8-3）（8-4）

假定短路是在t=0时发生，则a相的微分方程式为：

式中，为电源电压的幅值；为短路回路的阻抗，=

；为短路瞬间电压的相位角；为短路回路的阻抗角，；为由起始条件确定的积分常数；为由短路回路阻抗确定的时间常数，。其解为（8-5）（8-6）（8-7）式中为短路电流周期分量的幅值。短路瞬间的电流为电流暂态过程周期分量非周期分量稳态短路电流自由电流强制电流最后衰减为零是非周期分量电流的最大值，其值为：(8-9)(8-8)用和代替上式中的可分别得到和的表达式。衰减系数a相电流的完整表达式：非周期分量电流的表达式：

无限大功率电源供电的三相短路电流有以下特点：（1）三相短路电流的交流分量，分别为三个幅值相等，相位相差120o的周期分量，其幅值大小取决于电压幅值和短路回路的总阻抗，称为短路电流中的周期分量或交流分量。（2）每相短路电流中包含逐渐衰减的直流分量称为非周期分量，它们出现的原因是电感电流在短路瞬间不能突变，按时间常数衰减，直到为零。（8-10）概念：短路电流的可能最大瞬时值此时的相全电流的表达式为：作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短路功率1、短路的冲击电流由于一般在短路回路中，电抗值要比电阻大得多，即可以近似地认为，若短路前空载，，发生短路时，则由于与t-t’轴重合，且短路正好发生在电源电压过零。直流分量的起始值越大，短路电流最大瞬时值也就越大。图8-2非周期分量最大时的短路电流波形图（8-11）冲击系数，一般取1.8~1.9短路电流可能最大瞬时值称为冲击电流，由图8-2可知，在短路后半个周期出现，f=50Hz时，这时刻为短路后0.01s，以t=0.01s代入式（8-10）中得：

冲击系数与有关，也就是与短路中的电抗与电阻的相对大小有关。回路中只有电阻R时，回路中只有电阻R时，X=0，=0，则回路中只有电抗X时，R=0，，则

近似计算中，可取，冲击系数为1.8，短路冲击电流为：（8-12）2、短路电流的最大有效值用来校验电气设备的断流能力和耐力强度。暂态过程中，任何时刻短路电流的有效值可得（8-13）上式中，为短路电流周期分量的有效值，，可以认为在所计算的周期内恒定不变的，为短路电流非周期分量的有效值，随t的增大而减小。近似计算中，t秒前后半个周期内，这个电流就等于t秒的值，并保持不变。

短路后，取第一个周期的中点，t=2/T时，非周期分量的有效值最大，也就是令,代入公式（8-13）可得（8-14）

当时，；当时，。3、短路功率（短路容量）表达式：用标幺值表示为：在有名值计算中：（8-15）（8-16）（8-17）作用：用来校验断路器的切断能力。

选择电力设备时，用到短路功率。

其中，为短路处网络的额定电压（kV）,为网络的平均额定电压。标幺值：（8-18）（8-19）四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分量有效值的计算短路电流周期分量有效值：当时，计及电阻影响，则可改用下式计算：图8-3（a）所示系统中任意一点的残余电压为（8-21）（8-22）它超前于电流的相位角为

由式（8-21）可见，当点向左移动时，电压将逐渐增大。当参数均匀分布时，根据三相系统的对称性，可绘出三相电压沿系统各点的分布情况，如图8-3（c)所示。

上式中，

，为落后电源端电压的相位角。（8-20）

(c)(b)图8-3三相短路时电流、电压相量图(a)电路图；(b)电流相量图；(c)电压相量图(a)

8.2电力系统三相短路的实用计算一、起始次暂态电流的计算1、计算起始次暂态电流，用于校验断路器的断开容量和继电保护整定计算中2、运算曲线法，用于电气设备稳定校验三相短路实用计算含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期分量的有效值即为起始次暂态电流。

1、起始次暂态电流的精确计算

（1）系统元件参数计算（标幺值）。（2）计算。（3）化简网络。（4）计算短路点k的起始次暂态电流。（8-21）（8-23）（8-22）若，则：若只计电抗，则：

2、起始次暂态电流的近似计算

（1）系统元件参数计算（标幺值）。（2）对电动势、电压、负荷进行简化。（3）化简网络。（4）短路点k起始次暂态电流的计算式为：（8-24）二、冲击电流和短路电流最大有效值1、对于非无限大容量电力系统冲击电流和短路电流的最大有效值计算（8-25）（8-27）（8-26）同步发电机的冲击电流为：

异步电动机的冲击电流为：同步发电机的冲击系数异步电动机的冲击系数近似表示

在实用计算中，异步电动机的冲击系数可选用表8-1的数值，同步电动机和调相机冲击系数之值和同容量的同步发电机大约相等。

当计及异步电动机影响时，短路的冲击电流为：注：功率在800kW以上，3~6kV电动机冲击系数也可取1.6~1.75（8-28）（8-29）1.7~1.81异步电动机容量冲击系数1.3~1.5500~1000200以下1.5~1.7200~5001000以上表8-1异步电动机冲击系数同步发电机供出的短路电流的最大有效值为：异步电动机供出的短路电流的最大有效值为：（8-30）（8-31）向短路点供出总短路电流最大有效值为：同步发电机供出的短路电流的最大有效值异步电动机供出的短路电流的最大有效值2、关于时间常数等问题

在做粗略计算时，可以直接引用等效时间常数的推荐值。表8-2中的推荐值是以给出的，而时间常数。表8-3电力系统各元件的值架空电力线路75MW以下汽轮发电机电抗器大于1000A有阻尼绕组的水轮发电机75MW及以上汽轮发电机名称三芯铜电缆名称变压器100~360MVA电抗器1000A以下变压器10~90MVA推荐值变化范围35~9565~12040~9517~3610~2015~52609025702540~6515同步电动机同期调相机变化范围0.2~140.1~1.19~3434~564060.84020推荐值(rad)远离发电厂的短路点高压侧母线（主变100MVA以上）高压侧母线（主变10~100MVA之间）汽轮发电机端水轮发电机端短路点发电厂出线电抗器之后短路点表8-2不同短路点的推荐值806040351540

电流与短路点总电流之比用表示，称为支路电流分布系数。其表示式如下：（8-32）三、电流分布系数和转移阻抗（a）（b）图8-4电流分布系数的概念转移阻抗：（8-33）

可用单位电流法求开式网络各支路的电流分布系数和转移阻抗。（a）图8-5用单位电流法求电流分布系数（b）（a）网络图；（b）等值网络

四、运用运算曲线法求任意时刻短路电流周期分量的有效值1、运算曲线的制定(b)~(a)

图8-6制作运算曲线的网络图（a）网络接线图；（b）等值电路图改变值的大小可得不同的值，绘制曲线时，对于不同时刻，以计算电抗为横坐标，以该时刻为纵坐标作成曲线，即为运算曲线。2、用运算曲线法计算短路电流周期分量

步骤如下：（1）网络简化（2）系统元件参数计算（3）电源分组（4）求转移阻抗（5）求出各等值电源对短路点的计算电抗（6）由计算电抗分别查出不同时刻各等值电源供出的三相短路电流周期分量有效值的标幺值、、（7）若系统中有无限大容量电源时，则。（8）短路点短路电流周期分量有效值为…（8-34）

五、三相短路电流的计算机算法

1、网络计算模型(c)

图8-7短路电流网络计算模型(a)短路时网络模型；(b)正常运行网络模型；(c)故障分量网络模型(b)(a)2、用节点阻抗矩阵的计算原理

如果已形成了图8-7(c)网络的节点阻抗矩阵，则中的对角元素就是网络从k点看进去的等值电抗。则：（8-35）（8-36）三相短路时短路点电弧阻抗

一旦网络节点阻抗形成，任一点三相短路时的三相短路电流为该点自阻抗的倒数。若，则因此各节点短路后的电压为：（8-37）（8-39）即（8-38）对于个节点网络，各节点电压的故障分量为：当k点发生三相短路时，可得：（8-40）（8-41）（8-42）任意支路的电流为：若做近似计算，（认为正常时），则：

用节点阻抗矩阵计算，优点：适用于多节点网络的短路电流计算。缺点：要求计算机内存储量大，从而限制了计算网络的规模。图8-8用节点阻抗矩阵计算短路电流的原理框图输入数据形成网络节点阻抗矩阵选择短路节点k计算计算各节点电压计算各支路电流结束3、用节点导纳矩阵的计算原理

网络的节点导纳矩阵是很容易形成的。当网络结构变化时也易修改，而且是稀疏矩阵。但要用它来计算短路电流就不像用节点阻抗那样直接。可采用下列步骤。

1）应用节点导纳矩阵计算短路点的自阻抗、互阻抗，，，，。

2）利用式（8-35）或（8-36）可求得短路点三相短路电流

3）利用式（8-39）-（8-42）可分别计算网络中的节点电压和支路电流分布。8.3电力系统不对称短路的分析与计算

电力系统中发生不对称短路时，无论是单相接地短路、两相短路还是两相接地短路，只是在短路点出现系统结构的不对称，而其它部分三相仍旧是对称的。

（8-43）根据对称分量法,把不对称系统进行分解，列a相各序电压方程式为

用对称分量法求解不对称短路的步骤：先求取短路点的三序电压和三序电流然后求出短路点的三相电压和三相电流其中，是可求或是已知的，可由等值网络求解。上述方程式包含了六个未知量，必须根据不对称短路的具体边界条件列出另外三个方程才能求解。一、单相接地短路图8-9单相接地短路

边界条件：（8-44）

故可得出：

将边界条件用对称分量表示，将短路点三相电流转换为三序电流。（8-45）（8-46）

可见单相接地短路时，短路点故障电流的各序分量相等，都等于故障相电流的1/3.

图8-10单相接地短路的复合序网联立式（8-43）和（8-46）可得：（8-47）将式（8-47）代入（8-43），如果各序阻抗为纯电抗，可求得短路点电压的各序分量：（8-48）短路点故障相电流为：（8-49）一般和相等，如果小于，则单相短路电流大于同一地点的三相短路电流，反之，则单相短路电流小于同一地点的三相短路电流。同样忽略电阻，可求得短路点三相电压为（8-50）图8-11单相接地短路时短路点的电流、电压相量图

(a)电流相量图；(b)电压相量图(a)(b)

选取正序电流作为参考相量，可以作出短路点的电流和电压相量图，如图8-11所示。图中、都与同方向，并大小相等，比超前，而和都要比落后。二、两相短路图8-12两相短路电路图边界条件为：（8-51）（8-52）

将边界条件用对称分量表示，将短路点三相电流转换为三序电流。可见，两相短路时，短路点故障电流中没有零序分量（8-53）对于边界条件中的电压关系，同理有（8-54）从而可得：（8-55）由上面的分析可以看出，两相短路时，复合序网是正序和负序网络在其端口的并联，而零序网络则是在端口开路，说明短路电流不含有零序分量。

图8-13两相短路的复合序网由复合序网可以直接解出短路点处的各序电流分为（设各序阻抗为纯电抗）。（8-56）

图8-13两相短路的复合序网短路点的各序电压分量：（8-57）短路点故障电流为（8-58）（8-59）各相电压为如果可见，两相短路电流大约是三相短路电流的倍。因此一般说，电力系统中的两相短路电流小于三相短路电流，而对于电压来说，故障相的电压幅值约降低一半，非故障相的电压约等于故障前的电压。(a)(b)图8-14两相短路时短路点的电流、电压相量图

(a)电流相量图；(b)电压相量图

选取正序电流作为参考相量，负序电流与它的方向相反，正序电压与负序电压相等，都比超前，从而作出其电压、电流相量图，如图（8-14）所示。三、两相接地短路两相接地短路的边界条件为：图8-15两相接地短路时电路图（8-60）相应的序分量的边界条件为显然，满足此边界条件的复合序网为正、负、零三个序网在短路处并联，直接由复合序网可以求得短路点各序电流分量。（认为各序阻抗是纯电抗）

图8-16两相接地短路的复合序网（8-61）（8-62）故障相的短路电流为（8-63）短路点各序相电压为（8-65）

图8-16两相接地短路的复合序网故障相电流的绝对值：（8-64）两相短路接地时，流入地中的电流为：（8-66）

取作参考相量，可以作出该种情况下短路点的电流和电压相量图，如下图所示。(a)(b)图8-17两相接地短路时短路点的电流、电压相量图

(a)电流相量图；(b)电压相量图四、正序等效定则

以上所得的三种简单不对称短路时短路电流正序分量的通式为：

正序等效定则：在简单不对称短路的情况下，短路点电流的正序分量与在短路点后每一相中加入附加阻抗而发生三相短路的电流相等。（8-67）附加阻抗上式中，为附加阻抗，上标（n）表示短路类型分别为（3）、（1）、（2）、（1,1）。直接由复合序网可见，三相短路时附加阻抗为零。

单相接地短路时，附加阻抗为或。

两相短路时，附加阻抗为或。两相短路接地时，附加阻抗为与并联，或与的并联。就简单的不对称短路时的正序电流分量来说，它与短路点串联一个附加阻抗，并在其后发生三相短路时的短路电流相等。这一关系称为正序等效定则，则下图所示的正序增广网络表示。N1k1图8-18正序增广网络N1k1图8-18正序增广网络

故障相短路点短路电流的绝对值与它的正序分量的绝对值成正比，即

比例系数（8-68）

正序等效定则是复杂电力系统不对称短路分析和电力系统稳定计算时的依据。表8-4各种类型短路时附加阻抗值代表符号短路种类单相接地短路两相短路直接短接经阻抗短接两相接地短路三相短路表8-5各种类型短路的值单相接地短路代表符号短路种类两相短路直接短接经阻抗短接两相接地短路三相短路略五、不对称短路时运算曲线的应用

根据正序等效定则，不对称短路时短路点的正序电流值等于在短路点每相接入附加阻抗而发生三相短路时的短路电流值。因此，三相短路的运算曲线可以用来确定不对称短路过程中任意时刻的正序电流。其计算步骤如下：（1）元件参数计算及等值网络。（2）化简网络求各序等值电抗。（3）计算电流分布系数。（4）求出各电源的计算电抗和系统的转移电抗。（5）查运算曲线计算短路电流。（6）若要求提高计算准确度，可进行有关的修正计算。六、变压器两侧电压、电流对称分量的相位关系

1、电压、电流对称分量经Y，yn0、YN，yn0和D，d0接线的变压器的变换（8-75）两侧正序、负序电压对称分量相位相同，其大小由变比确定，而两侧正序、负序电流对称分量相位也相同，其大小也由变比确定。对于这种接线的变压器，其复数变比相等，即（8-76）

2、电压、电流对称分量经YN，d11（Y，d11）接线的变压器的变换对于YN，d11接线的变压器，其两侧正序电压的相位关系如下图所示。图8-18YN，d11变压器两侧正序电压的相位关系两侧负序电压的相位关系如下图所示。图