2023年佛山职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年佛山职业技术学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知关于的不等式的解集为，且，求的值答案：，，解析：用数形结合法，如图显然解集是，即，从而此时=与交点横坐标为5，从而纵坐标为4，将交点坐标代入可得所以，，2.已知函数f（x）=ax2+（a+3）x+2在区间[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是______．答案：∵f（x）=ax2+（a+3）x+2，∴f′（x）=2ax+a+3，∵函数f（x）=ax2+x+1在区间[1，+∞）上为增函数，∴f′（x）=2ax+a+3≥0在区间[1，+∞）恒成立．∴a≥02a×1+a+3≥0，解得a≥0，故为：a≥0．3.抛物线y=4x2的焦点坐标为（）

A．（1，0）

B．(0，)

C．（0，1）

D．(，0)答案：B4.若事件与相互独立，且，则的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意义是事件与同时发生，因为二者相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率公式得：.5.某厂一批产品的合格率是98%，检验单位从中有放回地随机抽取10件，则计算抽出的10件产品中正品数的方差是______．答案：用X表示抽得的正品数，由于是有放回地随机抽取，所以X服从二项分布B（10，0.98），所以方差D（X）=10×0.98×0.02=0.196故为：0.196．6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A．假设三内角都不大于60度

B．假设三内角都大于60度

C．假设三内角至多有一个大于60度

D．假设三内角至多有两个大于60度答案：B7.（本小题满分10分）数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153=13+53+33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数”．请您设计一个算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花数”．

（1）用自然语言写出算法；

（2）画出流程图．答案：（1）算法如下：第一步，i=101．第二步，如果i不大于999，则执行第三步，否则算法结束．第三步，若这个数i等于它各位上的数字的立方的和，则输出这个数．第四步，i=i+1，返回第二步．（2）程序框图，如右图所示．8.如图，△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，若AF=xAB+yAC，则（）A．x=13，y=12B．x=14，y=13C．x=37，y=37D．x=25，y=920答案：过点F作FM∥AC、FN∥AB，分别交AB、AC于点M、N∵FM∥AC，∴FMAC=DMAD且FMAE=BMAB∵AD=2DB，AE=3EC，∴AD=23AB，AE=34AC．由此可得AM=13AB同理可得AN=12AC∵四边形AMFN是平行四边形∴由向量加法法则，得AF=13AB+12AC∵AF=xAB+yAC，∴根据平面向量基本定理，可得x=13，y=12故选：A9.利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程有实根的概率为（）

A．

B．

C．

D．1答案：A10.如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．

（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；

（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．答案：方法一：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)．连接BD，B'D'．在平面BB'D'D中，延长DP交B'D'于H．设DH=(m，m，1)(m＞0)，由已知＜DH，DA＞=60°，由DA•DH=|DA||DH|cos＜DA，DH＞可得2m=2m2+1．解得m=22，所以DH=(22，22，1)．（4分）（Ⅰ）因为cos＜DH，CC′＞=22×0+22×0+1×11×2=22，所以＜DH，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DH，DC＞=22×0+22×1+1×01×2=12，所以＜DH，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）方法二：如图，以D为原点，DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz．则DA=(1，0，0)，CC′=(0，0，1)，BD′=(-1，-1，1)．设P（x，y，z）则BP=λBD′，∴（x-1，y-1，z）=（-λ，-λ，λ）∴x=1-λy=1-λz=λ，则DP=(1-λ，1-λ，λ)，由已知，＜DP，DA＞=60°，∴λ2-4λ+2=0，解得λ=2-2，∴DP=(2-1，2-1，2-2)（4分）（Ⅰ）因为cos＜DP，CC′＞=2-22(2-1)=22，所以＜DP，CC′＞=45°．即DP与CC'所成的角为45°．（8分）（Ⅱ）平面AA'D'D的一个法向量是DC=(0，1，0)．因为cos＜DP，DC＞=2-12(2-1)=12，所以＜DP，DC＞=60°．可得DP与平面AA'D'D所成的角为30°．（12分）11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN最长时.PM•PN的最大值为______．答案：设点O是此正方体的内切球的球心，半径R=1．∵PM•PN≤|PM|

|PN|，∴当点P，M，N三点共线时，PM•PN取得最大值．此时PM•PN≤(PO-MO)•(PO+ON)，而MO=ON，∴PM•PN≤PO2-R2=PO2-1，当且仅当点P为正方体的一个顶点时上式取得最大值，∴(PM•PN)max=(232)2-1=2．故为2．12.与直线2x+y+1=0的距离为的直线的方程是（）

A．2x+y=0

B．2x+y-2=0

C．2x+y=0或2x+y-2=0

D．2x+y=0或2x+y+2=0答案：D13.设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则a的范围为______．答案：∵f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，∴2a-1＜0，解得a＜12．故为：a＜12．14.图是正方体平面展开图，在这个正方体中

①BM与ED垂直；

②DM与BN垂直．

③CN与BM成60°角；④CN与BE是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是______．答案：由已知中正方体的平面展开图，我们可以得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：①BM与ED垂直，正确；

②DM与BN垂直，正确；③CN与BM成60°角，正确；④CN与BE平行，故CN与BE是异面直线，错误；故为：①②③15.直线l经过点A（2，-1）和点B（-1，5），其斜率为（）

A．-2

B．2

C．-3

D．3答案：A16.复数(12+32i)3i的值为______．答案：(12+32i)3i=(cosπ3+isinπ3)3cosπ2+isinπ2=cosπ+isinπcosπ2+

isinπ2=cosπ2+isinπ2=i，故为：i．17.在（1+2x）5的展开式中，x2的系数等于______．（用数字作答）答案：由于（1+2x）5的展开式的通项公式为Tr+1=Cr5?（2x）r，令r=2求得x2的系数等于C25×22=40，故为40．18.已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：x=22t+1y=22t，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．答案：曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ化为直角坐标方程为x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4直线l的参数方程x=22t+1y=22t，化为普通方程为x-y-1=0，曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为12=22所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长24-12=14．19.已知点A（1，-2，0）和向量a=（-3，4，12），若AB=2a，则点B的坐标为______．答案：∵向量a=（-3，4，12），AB=2a，∴AB=（-6，8，24）∵点A（1，-2，0）∴B（-6+1，8-2，24-0）=（-5，6，24）故为：（-5，6，24）20.直线的参数方程为，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a,b)之间的距离是（

）

A．|t1|

B．2|t1|

C．

D．答案：C21.直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，则k的取值范围是

______．答案：联立两直线方程得kx-y=k-1①ky=x+2k②，由②得y=x+2kk③，把③代入①得：kx-x+2kk=k-1，当k+1≠0即k≠-1时，解得x=kk-1，把x=kk-1代入③得到y=2k-1k-1，所以交点坐标为（kk-1，2k-1k-1）因为直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内，得kk-1＜02k-1k-1＞

0解得0＜k＜1，k＞1或k＜12，所以不等式组的解集为0＜k＜12则k的取值范围是0＜k＜12故为：0＜k＜1222.函数f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）的最小、最大值分别为（）A．3，5B．-3，5C．1，5D．5，-3答案：因为f（x）=-2x+1（x∈[-2，2]）是单调递减函数，所以当x=2时，函数的最小值为-3．当x=-2时，函数的最大值为5．故选B．23.比较大小：a=0.20.5，b=0.50.2，则（）

A．0＜a＜b＜1

B．0＜b＜a＜1

C．1＜a＜b

D．1＜b＜a答案：A24.极坐标方程ρcos2θ=0表示的曲线为（）

A．极点

B．极轴

C．一条直线

D．两条相交直线答案：D25.用反证法证明：“a＞b”，应假设为（）

A．a＞b

B．a＜b

C．a=b

D．a≤b答案：D26.隋机变量X～B（6，），则P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D.答案：C27.如果过点A（x，4）和（-2，x）的直线的斜率等于1，那么x=（）A．4B．1C．1或3D．1或4答案：由于直线的斜率等于1，故1=4-xx-(-2)，解得x=1故选B28.在线性回归模型y=bx+a+e中，下列说法正确的是（）A．y=bx+a+e是一次函数B．因变量y是由自变量x唯一确定的C．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生D．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生答案：线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．A不正确，根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确，随机误差不是由于计算不准造成的，故C不正确，y除了受自变量x的影响之外还受其他因素的影响，故D正确，故选D．29.（1+2x）7的展开式中第4项的系数是______

（用数字作答）答案：（1+2x）7的展开式的通项为Tr+1=Cr7?(2x)r∴（1+2x）7的展开式中第4项的系数是C37?23=280，故为：280．30.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A，B两点．设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于______．答案：设A（x1，y1）B（x2，y2）由y=x-1y2=4x⇒x2-6x+1=0⇒x1=3+22，x2=3-22，（x1＞x2）∴由抛物线的定义知|FA||FB|=x1+1x2+1=4+224-22=2+22-2=3+22故为：3+2231.AB是圆O的直径，EF切圆O于C，AD⊥EF于D，AD=2，AB=6，则AC长为（）

A．

B．3

C．2

D．2答案：A32.如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列命题：

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；

②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有2个；

③若pq≠0，则“距离坐标”为（p，q）的点有且仅有4个．

上述命题中，正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3答案：①正确，此点为点O；②不正确，注意到p，q为常数，由p，q中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有4个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为q（或p）；③正确，四个交点为与直线l1相距为p的两条平行线和与直线l2相距为q的两条平行线的交点；故选C．33.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A．6B．7C．8D．9答案：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr∴展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故选B34.如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）A．1B．2C．12D．12答案：取AD的中点E，连接BE，PE，CE，根据题意可知BE∥CD，∴∠PBE为异面直线PB与CD所成角根据条件知，PE=1，BE=2，PE⊥BE∴tan∠PBE=12故选C．35.

（理）

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以为基底表示，其结果是（）

A．

B．

C．

D．答案：C36.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）

①平行

②垂直

③相交

④斜交．

A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①③④

答案：C37.两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是

______．答案：由直线x+3y-4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y-9=0的距离d=|8-9|22+62=1210=1020．故为：102038.给出的下列几个命题：

①向量共面，则它们所在的直线共面；

②零向量的方向是任意的；

③若则存在唯一的实数λ，使

其中真命题的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3答案：B39.定点F1，F2，且|F1F2|=8，动点P满足|PF1|+|PF2|=8，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．直线D．线段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①当点P不在直线F1F2上时，根据三角形两边之和大于第三边，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合题意；②当点P在直线F1F2上时，若点P在F1、F2两点之外时，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合题意；若点P在F1、F2两点之间（或与F1、F2重合）时，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合题意．综上所述，得点P在直线F1F2上且在F1、F2两点之间或与F1、F2重合，故点P的轨迹是线段F1F2．故选：D40.在复数范围内解方程|z|2+(z+.z)i=3-i2+i（i为虚数单位）．答案：原方程化简为|z|2+(z+.z)i=1-i，设z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i，∴x2+y2=1且2x=-1，解得x=-12且y=±32，∴原方程的解是z=-12±32i．41.某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．

P（k2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

A．0.1%

B．1%

C．99%

D．99.9%答案：C42.（几何证明选做题）若A，B，C是⊙O上三点，PC切⊙O于点C，∠ABC=110°，∠BCP=40°，则∠AOB的大小为______．答案：∵PC切⊙O于点C，OC为圆的半径∴OC⊥PC，即∠PCO=90°∵∠BCP=40°∴∠BCO=50°由弦切角定理及圆周角定理可知，∠BOC=2∠PCB=80°∵△BOC中，∠OBC=50°，∠ABC=110°∴∠OBA=60°∵OB=OA∴∠AOB=60°故为：60°43.种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为(

)A．p+q－2pqB．p+q－pqC．p+qD．pq答案：A解析：恰有一株存活的概率为p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq。44.直线y=3的一个单位法向量是______．答案：直线y=3的方向向量是（a，0）（a≠0），不妨取（1，0）设直线y=3的法向量为n=(x，y)∴（x，y）?（1，0）=0∴x=0∴直线y=3的一个单位法向量是（0，1）故为：（0，1）45.命题“当AB=AC时，△ABC是等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有______个．答案：原命题为真命题．逆命题“当△ABC是等腰三角形时，AB=AC”为假命题．否命题“当AB≠AC时，△ABC不是等腰三角形”为假命题．逆否命题“当△ABC不是等腰三角形时，AB≠AC”为真命题．故为：2．46.若点P分向量AB的比为34，则点A分向量BP的比为（）A．-34B．34C．-73D．73答案：由题意可得APPB=|AP||PB|=34，故

A分BP的比为BAAP=-|BA||AP|=-4+33=-73，故选C．47.如图为某公司的组织结构图，则后勤部的直接领导是______．

答案：有已知中某公司的组织结构图，可得专家办公室直接领导：财务部，后勤部和编辑部三个部门，故后勤部的直接领导是专家办公室．故为：专家办公室．48.已知命题p：“有的实数没有平方根．”，则非p是______．答案：∵命题p：“有的实数没有平方根．”，是一个特称命题，非P是它的否定，应为全称命题“所有实数都有平方根”故为：所有实数都有平方根．49.已知OA=a，OB=b，，且|a|=|b|=2，∠AOB=60°，则|a+b|=______；a+b与b的夹角为______．答案：∵|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a?b

由|a|=|b|=2，∠AOB=60°，得：a2=b2=

4，a?b

=2∴|a+b|2=12，∴|a+b|=23令a+b与b的夹角为θ则0≤θ≤π，且cosθ=a?(a+b)|a|?|a+b|=32∴θ=π6故为：23，π650.若向量且与的夹角余弦为则λ等于（）

A．4

B．-4

C．

D．答案：C第2卷一.综合题(共50题)1.设函数g(x)=ex

x≤0lnx，x＞0，则g(g(12))=______．答案：g(g(12))

=g(ln12)

=eln12=12故为：12．2.对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4

和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为______的那个．答案：残差的平方和是用来描述n个点与相应回归直线在整体上的接近程度残差的平方和越小，拟合效果越好，由于153.4＜200，故拟合效果较好的是残差平方和是153.4的那个模型．故为：153.4．3.在平面直角坐标系下，曲线C1：x=2t+2ay=-t（t为参数），曲线C2：x2+（y-2）2=4．若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围

______．答案：∵曲线C1：x=2t+2ay=-t（t为参数），∴x+2y-2a=0，∵曲线C2：x2+（y-2）2=4，圆心为（0，2），∵曲线C1、C2有公共点，∴圆心到直线x+2y-2a=0距离小于等于2，∴|4-2a|5≤2，解得，2-5≤a≤2+5，故为2-5≤a≤2+5．4.（1+x）6的各二项式系数的最大值是______．答案：根据二项展开式的性质可得，（1+x）6的各二项式系数的最大值C36=20故为：205.右图程序运行后输出的结果为（）

A．3456

B．4567

C．5678

D．6789

答案：A6.已知椭圆的参数方程为(ϕ为参数)，点M在椭圆上，点O为原点，则当ϕ=时，OM的斜率为（）

A．1

B．2

C．

D．2答案：D7.直角△PIB中，∠PBO=90°，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点．若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=α弧度，则（

）

A．tanα=α

B．tan=2α

C．sinα=2cosα

D．2sin=cosα答案：B8.抛物线y=4x2的焦点坐标是______．答案：由题意可知x2=14y∴p=18∴焦点坐标为(0，116)故为(0，116)9.某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A．在每个饲养房各抽取6只B．把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C．在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D．先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象答案：A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体入选概率的不均衡，是错误的方法．B中保证了各个个体入选概率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生差异，不如采用分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量．C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差层（如健壮程度，灵活程度），貌似随机，实则各个个体概率不等．故选D．10.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B11.命题：“如果ab=0，那么a、b中至少有一个等于0．”的逆否命题为______

______．答案：∵ab=0的否命题是ab≠0，a、b中至少有一个为零的否命题是a≠0，且b≠0，∴命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是“若a≠0，且b≠0，则ab≠0．”故：如果a、b都不为等于0．那么ab≠012.将参数方程化为普通方程为（

）

A．y=x-2

B．y=x+2

C．y=x-2(2≤x≤3)

D．y=x+2(0≤y≤1)答案：C13.若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数r=______．答案：由于在回归系数b的计算公式中，与相关指数的计算公式中，它们的分子相同，故为：0．14.过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q，则1p+1q=______．答案：设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，14a），把直线方程y=14a

代入抛物线方程得x=±12a，∴PF=FQ=12a，从而

1p+1q=2a+2a=4a，故为：4a．15.如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点A在x轴上，AB平行于y轴，侧棱AA1平行于z轴．当顶点C在y轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）

A．该三棱柱主视图的投影不发生变化

B．该三棱柱左视图的投影不发生变化

C．该三棱柱俯视图的投影不发生变化

D．该三棱柱三个视图的投影都不发生变化

答案：B16.设集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，则A∩B=______．答案：∵集合A={0，1，3}，B={1，3，4}，A∩B={1，3}．故为：{1，3}．17.某批n件产品的次品率为1%，现在从中任意地依次抽出2件进行检验，问：

（1）当n=100，1000，10000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到一件次品的概率各是多少？（精确到0.00001）

（2）根据（1），谈谈你对超几何分布与二项分布关系的认识．答案：（1）当n=100时，如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．100件产品中次品数为1，正品数是99，从100件产品里抽2件，总的可能是C1002，次品的可能是C11C991．所以概率为C11C199C2100=0.2．当n=1000时，如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．1000件产品中次品数为10，正品数是990，从1000件产品里抽2件，总的可能是C10002，次品的可能是C101C9901．所以概率为是C110C1990C21000≈0.0198．如果放回，这是二项分布．抽到的2件产品中有1件次品1件正品，其概率为C21?0.01?0.99=0.0198．如果不放回，这是超几何分布．10000件产品中次品数为1000，正品数是9000，从10000件产品里抽2件，总的可能是C100002，次品的可能是C1001C99001．所以概率为C1100?C19900C210000≈0.0198．（2）对超几何分布与二项分布关系的认识：共同点：每次试验只有两种可能的结果：成功或失败．不同点：1、超几何分布是不放回抽取，二项分布是放回抽取；

2、超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”；联系：当产品的总数很大时，超几何分布近似于二项分布．18.口袋中装有三个编号分别为1，2，3的小球，现从袋中随机取球，每次取一个球，确定编号后放回，连续取球两次．则“两次取球中有3号球”的概率为（）A．59B．49C．25D．12答案：每次取球时，出现3号球的概率为13，则两次取得球都是3号求得概率为C22?(13)2=19，两次取得球只有一次取得3号求得概率为C12?13?23=49，故“两次取球中有3号球”的概率为19+49=59，故选A．19.若A={（x，y）|4x+y=6}，B={（x，y）|3x+2y=7}，则A∩B=（）

A．{2，1}

B．{（2，1）}

C．{1，2}

D．{（1，2）}答案：D20.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）

A．

B.

C.

D.答案：C21.参数方程（θ为参数）表示的曲线为（）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分

D．抛物线的一部分答案：D22.已知a=20.5，，，则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞c＞b

B．a＞b＞c

C．c＞b＞a

D．c＞a＞b答案：B23.从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（）A．12B．13C．23D．1答案：从3个人中选出2个人当代表，则所有的选法共有3种，即：甲乙、甲丙、乙丙，其中含有甲的选法有两种，故甲被选中的概率是23，故选C．24.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：B25.设圆M的方程为（x-3）2+（y-2）2=2，直线L的方程为x+y-3=0，点P的坐标为（2，1），那么（）

A．点P在直线L上，但不在圆M上

B．点P在圆M上，但不在直线L上

C．点P既在圆M上，又在直线L上

D．点P既不在直线L上，也不在圆M上答案：C26.若2x+3y=1，求4x2+9y2的最小值，并求出最小值点．答案：由柯西不等式（4x2+9y2）（12+12）≥（2x+3y）2=1，∴4x2+9y2≥12．当且仅当2x?1=3y?1，即2x=3y时取等号．由2x=3y2x+3y=1得x=14y=16∴4x2+9y2的最小值为12，最小值点为（14，16）．27.______称为向量；常用

______表示，记为

______，又可用小写字线表示为

______．答案：既有大小，又有方向的量叫做向量；表示方法：①常用有带箭头的线段来表示，记为有向线段AB，②又可用小写字线表示为：a，b，c…，故为：既有大小，又有方向的量；有带箭头的线段，有向线段AB，a，b，c…．28.已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（）

A．2

B．

C．

D．-2答案：A29.已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则a2+b2的最小值为______．答案：a2+b2的几何意义是到原点的距离，它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离：d=155=3．故为3．30.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（）

A．有两个内角是直角

B．有三个内角是直角

C．至少有两个内角是直角

D．没有一个内角是直角答案：C31.如图，已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，∠ACB的平分线分别交AE、AB于点F、D．

（Ⅰ）求∠ADF的度数；

（Ⅱ）若AB=AC，求ACBC的值．答案：解

（1）∵AC为圆O的切线，∴∠B=∠EAC，又CD是∠ACB的平分线，∴∠ACD=∠DCB，∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD．又∵BE为圆O的直径，∴∠BAE=90°，∴∠ADF=12（180°-∠BAE）=45°（2）∵∠B=∠EAC，∠ACE=∠BCA，∴△ACE∽△BCA又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠ACB=∠EAC，由∠BAE=90°及三角形内角和知，∠B=30°，∴在Rt△ABE中，ACBC=AEBA=tan∠B=tan30°=3332.命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞1

B．不存在实数x，使x≤1

C．对任意实数x，都有x≤1

D．存在实数x，使x≤1答案：C33.曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2-4x-5=0的公共点的个数是（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：D34.已知集合M={2，a，b}，N={2a，2，b2}且M=N．求a、b的值．答案：由M=N及集合中元素的互异性，得a=2ab=b2

①或a=b2b=2a

②解①得：a=0b=1或a=0b=0，解②得：a=14b=12，当a=0b=0时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，故a、b的值为a=0b=1或a=14b=12．35.已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线①y=x+1；②y=2；③y=x④y=2x+1；其中为“B型直线”的是（）

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④答案：B36.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为14，向南、北行走的概率为13和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q

（1）p和q的值；

（2）问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率．答案：（1）∵14+14+13+p=1，∴p=16，∵4q=1，∴q=14（2）t=2甲、乙两人可以相遇（如图，在C、D、E三处相遇）

设在C、D、E三处相遇的概率分别为PC、PD、PE，则：PC=（16×16）×（14×14）=1576PD=2（16×14）×2（14×14）=196PE=（14×14）×（14×14）=1256PC+PD+PE=372304即所求的概率为37230437.若向量a=（2，-3，3）是直线l的方向向量，向量b=（1，0，0）是平面α的法向量，则直线l与平面α所成角的大小为______．答案：设直线l与平面α所成角为θ，则sinθ=|cos＜a，b＞|=|a•b||a|

|b|=222+(-3)2+(3)2×1=12，∵θ∈[0，π2]，∴θ=π6，即直线l与平面α所成角的大小为π6．故为π6．38.平面上一动点到两定点距离差为常数2a（a＞0）的轨迹是否是双曲线，若a＞c是否为双曲线？答案：由题意，设两定点间的距离为2c，则2a＜2c时，轨迹为双曲线的一支2a=2c时，轨迹为一条射线2a＞2c时，无轨迹．39.BC是Rt△ABC的斜边，AP⊥平面ABC，PD⊥BC于点D，则图中共有直角三角形的个数是（）A．8B．7C．6D．5答案：∵AP⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，又PD⊥BC于D，连接AD，PD∩PA=A，∴BC⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴BC⊥AD；又BC是Rt△ABC的斜边，∴∠BAC为直角，∴图中的直角三角形有：△ABC，△PAC，△PAB，△PAD，△PDC，△PDB，△ADC，△ADB．故为：8．40.现有含盐7%的食盐水为200g，需将它制成工业生产上需要的含盐5%以上且在6%以下(不含5%和6%)的食盐水，设需要加入4%的食盐水xg，则x的取值范围是（

）。答案：（100，400）41.若图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则（）

A．k1＜k2＜k3

B．k2＜k1＜k3

C．k3＜k2＜k1

D．k1＜k3＜k2

答案：B42.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是______．答案：∵圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，∴圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又∵半径r=2，∴圆心坐标为（-2，0），由此可得所求圆的方程为（x+2）2+y2=2．故为：（x+2）2+y2=243.有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，则可以分为（

）

A．10组

B．9组

C．8组

D．7组答案：B44.已知向量，，则“，λ∈R”成立的必要不充分条件是（）

A.

B与方向相同

C.

D.答案：D45.两弦相交，一弦被分为12cm和18cm两段，另一弦被分为3：8，求另一弦长______．答案：设另一弦长xcm；由于另一弦被分为3：8的两段，故两段的长分别为311xcm，811xcm，有相交弦定理可得：311x?811x=12?18解得x=33故为：33cm46.设函数f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，则f（a+b）=______．答案：因为函数f（x）是定义在[a，b]上的奇函数，所以定义域关于原点对称，所以a+b=0，且f（0）=0．所以f（a+b）=f（0）=0．故为：0．47.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1，a2，…，an，共n个数据．我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a1，a2，…，an推出的a=______．答案：∵所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，∴a是所有数字的平均数，∴a=a1+a2+…+ann，故为：a1+a2+…+ann48.某次我市高三教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如如图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是（）

A．甲科总体的标准差最小

B．丙科总体的平均数最小

C．乙科总体的标准差及平均数都居中

D．甲、乙、丙的总体的平均数不相同

答案：A49.已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，则a2+b2与（x+y）2的大小关系为

______．答案：由已知x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)和柯西不等式的二维形式．得a2+b2=(a2+b2)(x2a2+y2b2)≥(a?xa+b?yb)2=(x+y)2．故为a2+b2≥（x+y）2．50.某房间有四个门，甲要各进、出这个房间一次，不同的走法有多少种？（）

A．12

B．7

C．16

D．64答案：C第3卷一.综合题(共50题)1.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=______．答案：由割线长定理得：PA?PB=PC?PD即4×PB=5×（5+3）∴PB=10∴AB=6∴R=3，所以△OCD为正三角形，∠CBD=12∠COD=30°．2.如图程序框图表达式中N=______．答案：该程序按如下步骤运行①N=1×2，此时i变成3，满足i≤5，进入下一步循环；②N=1×2×3，此时i变成4，满足i≤5，进入下一步循环；③N=1×2×3×4，此时i变成5，满足i≤5，进入下一步循环；④N=1×2×3×4×5，此时i变成6，不满足i≤5，结束循环体并输出N的值因此，最终输出的N等于1×2×3×4×5=120故为：1203.某年级共有210名同学参加数学期中考试，随机抽取10名同学成绩如下：

成绩（分）506173859094人数221212则总体标准差的点估计值为______（结果精确到0.01）．答案：由题意知本题需要先做出这组数据的平均数50×2+61×2+73+2×85+90+2×9410=74.9，这组数据的总体方差是（2×24.92+1.92+2×13.92+15.12+2×19.12）÷10=309.76，∴总体标准差是309.76≈17.60，故为：17.60．4.北京期货商会组织结构设置如下：

（1）会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会于会长办公会共辖理事会；

（2）会长办公会设会长，会长管理秘书长；

（3）秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．

根据以上信息绘制组织结构图．答案：绘制组织结构图：5.如图，在四棱柱的上底面ABCD中，AB=DC，则下列向量相等的是（）

A．AD与CB

B．OA与OC

C．AC与DB

D．DO与OB

答案：D6.选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l：x=m+tcosαy=tsinα（t为参数）经过椭圆C：x=2cosφy=3sinφ（φ为参数）的左焦点F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|•|FB|的最大值和最小值．答案：（Ⅰ）将椭圆C的参数方程化为普通方程，得x24+y23=1．a=2，b=3，c=1，则点F坐标为（-1，0）．l是经过点（m，0）的直线，故m=-1．…（4分）（Ⅱ）将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2-6tcosα-9=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|•|FB|=|t1t2|=93cos2α+4sin2α=93+sin2α．当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值3；当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值94．…（10分）7.已知a=(2，3)，b=(1，2)，(a+λb)⊥(a-b)，则λ=______．答案：∵a=(2，3)，b=(1，2)，∴a2=(2，3)•(2，3)=4+9=13，b2=(1，2)•(1，2)=1+4=5∵(a+λb)⊥(a-b)∴(a+λb)•(a-b)=a2-λb2=13-5λ=0∴λ=135故为：1358.平面向量与的夹角为60°，=(2,0)，||=1，则|+2|（）

A．

B．2

C．4

D．12答案：B9.设集合A={1，2}，={2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=______．答案：由题得：A∩B={2}，又因为C={2，3，4}，（故A∩B）∪C={2，3，4}．故为

{2，3，4}．10.若随机变量ξ～N（2，9），则随机变量ξ的数学期望c=（）

A．4

B．3

C．2

D．1答案：C11.若平面向量a与b的夹角为120°，a=(2，0)，|b|=1，则|a+2b|=______．答案：∵|a+2b|=(a+2b)2=a

2+4a?b+4

b2=|a|2+4|a||b|cos＜a，b＞+4|b|2=22+4×2×1cos120°+4×1=2．故为：212.已知函数f(x)=2-x，x≤112+log2x，x＞1，则满足f（x）≥1的x的取值范围为______．答案：当x≤1时，2-x≥1，解得-x≥0，即x≤0，所以x≤0；当x＞1时，12+log2x≥1，解得x≥2，所以x≥2．所以满足f（x）≥1的x的取值范围为(-∞，0]∪[2，+∞)．故为：(-∞，0]∪[2，+∞)．13.某自动化仪表公司组织结构如图所示，其中采购部的直接领导是（）

A．副总经理（甲）

B．副总经理（乙）

C．总经理

D．董事会

答案：B14.求圆Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ为参数)的圆心坐标，和圆C关于直线x-y=0对称的圆C′的普通方程．答案：圆Cx=3+4cosθy=-2+4sinθ(θ为参数)

即

（x-3）2+（y+2）2=16，表示圆心坐标（3，-2），半径等于4的圆．C（3，-2）关于直线x-y=0对称的点C′（-2，3），半径还是4，故圆C′的普通方程（x+2）2+（y-3）2=16．15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BB1、C1D1的中点，建立适当的坐标系，求平面AMN的法向量.答案：（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.解析：以D为原点，DA、DC、DD1所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系.（如图所示）.设棱长为1，则A（1，0，0），M(1，1，)，N（0，，1）.∴=（0，1，），=(-1，，1).设平面AMN的法向量n=（x，y，z）∴令y=2，∴x=-3，z=-4.∴n=（-3，2，-4）.∴（-3，2，-4）为平面AMN的一个法向量.16.如图，设P，Q为△ABC内的两点，且AP=25AB+15AC，AQ=23AB+14AC，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为______．答案：设AM=25AB，AN=15AC则AP=AM+AN由平行四边形法则知NP∥AB

所以△ABP的面积△ABC的面积=|AN||AC|=15同理△ABQ的面积△ABC的面积=14故△ABP的面积△ABQ的面积=45故为：4517.已知向量a与b的夹角为π3，|a|=2，则a在b方向上的投影为______．答案：由投影的定义可得：a在b方向上的投影为：|a|cos＜a，b＞，而|a|cos＜a，b＞=2cosπ3=22故为：2218.

如图，平面内向量，的夹角为90°，，的夹角为30°，且||=2，||=1，||=2，若=λ+2

，则λ等（）

A．

B．1

C．

D．2

答案：D19.函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）

A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）答案：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．解析：试题分析20.已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A．（￢p）∨qB．p∧qC．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）答案：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而?p为假命题，?q为真命题，所以A、B、C均为假命题，故选D．21.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果跳蚤开始时在BC边的点P0处，BP0=4．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2010与C间的距离为______答案：∵由题意可以发现每边各有两点，其中BC边上P0，P6，P12…重合，P3，P9，P15…重合，AC边上P1，P7，P13…重合，P4，P10，P16…重合，AB边上P2，P8，P14…重合，P5，P11，P17…重合．发现规律2010为六的倍数所以与P0重合，∴与C点之间的距离为6故为：622.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y-4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）

A．2-1

B．2-2

C．-1

D．-2答案：C23.对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“______”．答案：在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，我们常用由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，故由平面几何中的命题：“夹在两条平行线这间的平行线段相等”，我们可以推断在立体几何中：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”这个命题是一个真命题．故为：“夹在两个平行平面间的平行线段相等”．24.设，是互相垂直的单位向量，向量=（m+1）-3，=-（m-1），（+）⊥（-）则实数m为（）

A．-2

B．2

C.-

D．不存在答案：A25.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648答案：D26.要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点，实数a的取值范围是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦点在x轴上的椭圆，需a＜7，由直线y=kx+1（k∈R）恒过定点（0，1），所以要使直线y=kx+1（k∈R）与椭圆x27+y2a=1总有公共点，则（0，1）应在椭圆上或其内部，即a＞1，所以实数a的取值范围是[1，7）．故为[1，7）．27.已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，则a+b在a方向上的投影为______．答案：∵|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，∴a?b=a|×|b|×cos60°=1由此可得（a+b）2=|a|2+2a?b+|b|2=1+2+4=7∴|a+b|=7．设a+b与a的夹角为θ，则∵（a+b）?a=|a|2+a?b=2∴cosθ=(a+b)?a|a+b|?|a|=277，可得向量a+b在a方向上的投影为|a+b|cosθ=7×277=2故为：228.若向量a、b的夹角为150°，|a|=3，|b|=4，则|2a+b|=______．答案：|2a+b|=(2a+b)2=4a2+b2+4a?b=12+16+4×3×4×cos150°=2．故为：229.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A=

，其中A的各位数中，a1=1，ak（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．记ξ=a1+a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，ξ的数学期望Eξ=（）

A．

B．

C．

D．答案：C30.正方体的全面积为18cm2，则它的体积是（）A．4cm3B．8cm3C．11272cm3D．33cm3答案：设正方体边长是acm，根据题意得6a2=18，解得a=3，∴正方体的体积是33cm3．故选D．31.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．答案：B32.2007年10月24日18时05分，在西昌卫星发射中心，“嫦娥一号”卫星顺利升空，24分钟后，星箭成功分离，卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，则卫星轨道的离心率为______（结果用R的式子表示）答案：由题意卫星进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道，卫星近地点为约200公里，远地点为约51000公里．设地球的半经为R，易知，a=25600+R，c=25400，则卫星轨道的离心率e=2540025600+R．故为：2540025600+R．33.方程x2+y2=1（xy＜0）的曲线形状是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C34.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(215，0)，则椭圆的标准方程是______．答案：由题设条件知a=2b，c=215，∴4b2=b2+60，∴b2=20，a2=80，∴椭圆的标准方程是x280+y220=1．故为：x280+y220=1．35.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是（）A．f（x）=lnxB．f(x)=1xC．f（x）=x3D．f（x）=ex答案：∵函数y=1x，∴x＞0，A、∵f（x）=lnx，∴x＞0，故A正确；B、∵f(x)=1x，∴x≠0，故B错误；C、f（x）=x3，其定义域为R，故C错误；D、f（x）=ex，其定义域为R，故D错误；故选A．36.若向量a=(1，1，x)，b=(1，2，1)，c=(1，1，1)，满足条件(c-a)•(2b)=-2，则x=______．答案：c-a=(0，0，1-x)，(c-a)•(2b)

=(2，4，2)•(0，0，1-x)=2(