华北理工大学材料力学刘文增第五版第5章 弯曲应力

第5章弯曲应力§5—1纯弯曲一、弯曲按内力性质分类1、纯弯曲：梁横截面只有弯矩的弯曲称为纯弯曲。2、横力弯曲:梁横截面既有剪力又有弯矩的弯曲称为横力弯曲或称为剪切弯曲。二、对称纯弯曲的变形规律1、试验现象：2、变形推断：平面假设：横截面变形之前为平面变形之后仍为形状尺寸相同的平面，且仍然垂直于轴线。纵向纤维间无挤压。存在中性层及中性轴。三、对称纯弯曲应力分布规律推断横截面只有正应力。横截面正应力沿宽度均匀分布。§5—2纯弯曲时的正应力一、公式推导1、变形几何关系2、物理关系由：得：3、静力关系内力关系：由关系式一得:得：得：Z轴过形心。由关系式二得:得：由于y为截面的对称轴，必有Izy=0。由关系式三得:得：将（5.1）式代入（b)式得:二、公式应用1、公式适用范围：弹性变形（即：σ<σp）2、公式使用方法：（1）M，y分别考虑符号代入数值，σ取正值时为拉应力负值时为压应力。（2）M，y均只考虑绝对值，σ的方向由变形判断。有纵向对称面的梁。§5.3横力弯曲时的正应力对L/h＜4的深梁，一般采用弹性力学方法计算。对L/h＞4的细长梁，近似使用（工程中的梁一般为细长梁，此公式的计算误差在工程允许范围内）一、横力弯曲梁横截面上的正应力1、横力弯曲梁的特点平面假设不成立。横向力使纵向纤维间有相互挤压作用。正应力不易精确计算。2、工程中横力弯曲正应力计算细长梁时正应力分布与纯弯曲接近。3、横截面最大弯曲正应力称为抗弯截面系数。圆形截面：4、等截面梁最大弯曲正应力或：矩形截面：二、弯曲正应力强度计算1、正应力强度条件等截面梁：一般梁：2、计算问题类型强度校核截面设计（选择）确定许可载荷3、计算步骤确定危险截面及其弯矩值。（一般由弯矩图判断确定）对危险点进行强度条件计算。确定危险点。（由正应力分布规律判断确定）结论解：1）计算简图2）作弯矩图4）危险点为B截面上缘和下缘。3）危险截面为B截面。5）强度条件计算由：得：6）最大压紧力为3kN。解：1）计算简图2）作弯矩图3）危险截面为1，2，3截面。5）强度条件计算截面1—1：截面2—2：截面3—3：6）轴满足强度条件。4）危险点为各截面的上下缘。解：1）作内力图2）拉应力强度计算（1）危险截面为B，C截面。（2）危险点为B截面上缘，C截面下缘。（3）强度条件计算B截面：C截面：3）压应力强度计算（1）危险截面为B截面。（2）危险点为B截面下缘。（3）强度条件计算4）梁满足正应力强度条件。§5.4弯曲切应力一、弯曲切应力计算公式（一）h>b的矩形截面梁1、切应力分布假设①τ方向平行于FS。②τ沿截面宽度均匀分布。2、推导公式MFSFSM+dMdx同理：顶面rp上力系合力：由得：代入上式得：化简得：由得：从而：3、矩形截面切应力分布规律沿高度抛物线分布：沿宽度均匀分布；方向与FS平行；公式的适用范围：σ<

σP；任意截面。（二）工字形截面梁翼缘腹板1、腹板切应力于是：（1）切应力公式假设切应力沿宽度均布方向与剪力平行。推导公式：（2）应力分布规律沿高度抛物线分布。沿宽度均匀分布。方向与FS平行。（3）切应力近似计算：2、翼缘切应力（1）竖向切应力：数值很小不必计算。（2）水平切应力：较小，计算方法同腹板，分布如图。（三）圆形截面梁1、切应力分布假设：2、公式推导：3、最大切应力出现位置：中性轴上。计算式：二、弯曲切应力强度计算1、强度条件一般梁：等截面梁：2、问题类型：强度校核；3、计算步骤对危险点进行强度条件计算。（一般采取校核计算）确定危险点。（中性轴上的点及结合面上的点）结论确定危险截面及其剪力值。（一般由剪力图判断确定）截面设计（选择）；确定许可载荷。胶合面2）弯曲切应力强度必须计算情况：4、工程中剪切强度计算特点1）一般载荷下的细长梁弯曲切应力不是控制因素。（1）梁的弯矩较小，剪力较大。（2）厚度与高度的比值小于型钢的组合截面梁。（3）组合截面梁的焊缝、铆钉和胶结等连接的结合面。胶合面

例5.4由木板胶合而成的梁如图5.13a所示。试求胶合面上沿x轴单位长度内的剪力。胶合面解：1）取dx段pqsr水平木板为研究对象。2）由平衡条件求qτ由：Fx=0得：得：解：1）作剪力图和弯矩图2）由弯曲正应力强度条件确定工字钢型号。（1）危险点在跨中截面的上下缘。（2）强度条件计算（3）查表选用22a工字钢，WZ=309cm3。3）弯曲切应力强度校核（1）危险点在A截面的中性轴上。（2）强度条件计算有表查得：不满足强度条件，选择25b工字钢试算。由表查得：4）选择25b工字钢。§5.6提高弯曲强度的措施提高构件强度：指在不增加材料的前提下，使构件承受更大的载荷而不发生强度失效。梁的主要强度条件:提高弯曲强度的途径：1、降低Mmax的数值。2、提高W的数值一、合理安排梁的受力情况1、合理布置支座：2、合理布置载荷二、梁的合理截面1、基本原则：2、塑性材料梁：宜采用中性轴对称的截面。3、脆性材料梁三、等强度梁的概念1、等强度梁：2、等强度梁的强度条件：各横截面上弯曲正应力强度均相等的梁称为等强度梁。或写成：一般为变截面梁。3、简支梁作用集中力等强度梁设计（1）高度为常数的矩形截面