华东理工大学大物下期末辅助ppt 第九章静电场中的导体和电介质

第九章静电场中的导体和电介质导体绝缘体半导体

导体:存在大量的可自由移动的电荷绝缘体:

理论上认为一个自由移动的电荷也没有也称电介质

半导体:介于上述两者之间§9-1静电场中的导体外电场导体内自由电子定向运动推动导体的电荷分布改变最后达到静电平衡影响1静电感应——在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。一、导体达到静电平衡的条件和性质

1.静电感应与静电平衡

静电平衡——导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。22.静电平衡条件：用场强来描写：1）导体内部场强处处为零；++++++++++EE//E

2）表面场强垂直于导体表面。3用电势来描写：

导体为一等势体；导体表面是一个等势面。∥证明:···ad·cb4

二、静电平衡时带电导体上的电荷分布电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。(1)实心导体:++++++++++++++证明：假设导体内部某区域内有净电荷，+++这说明高斯面上至少有一区域E不为0，导体还未达到静电平衡，和静电平衡的前提相矛盾。E.dS=Σisòòε0q¹0根据高斯定理有：作一个包围该电荷的高斯面S。S1.电荷分布在导体表面5这说明导体不是等势体，和静电平衡的前提相矛盾。所以这种电荷分布是不可能出现的。+++++++++++++++则：必有如图的电场线证明：++－－(2)空腔导体:电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。6静电平衡的导体一.场强:二.电势：整个导体为一等势体。三.电荷分布1.电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面，导体内部处处无净电荷。（1）.

实心导体:（2）.

空腔导体:电荷分布在导体外表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。72.孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各处表面的曲率半径成反比.证明：设相距很远的导体球，用导线联接Q,Rq,r83.导体表面邻近处的场强与该处电荷面密度成正比。高斯面

思考:此E只是电荷S产生的，还是所有电荷产生的？+++++++++++--++电风尖端附近的场强特别强,当场强达到一定程度后,空气会被击穿,产生尖端放电现象9＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－雷击与避雷－－－－－－－－＋＋＋＋＋10三、有导体存在时静电场的分析与计算原则:1.静电平衡的条件2.基本性质方程3.电荷守恒定律11ab在二板内任取两点a、b，由静电平衡条件及场强叠加原理可得：场强正方向12ab（1）（2）（4）（3）另解：运用高斯定理13BQAQBA讨论电荷分布在两板内壁电荷分布在两板外壁1234（1）（2）（3）（4）14解：设球壳内外表面电量：由高斯定律可得例9-2

一个半径R1的金属球A，带有电量q1

，在它外面有一个同心的金属球壳B，其内外半径分别为R2、R3，带有电量为q

。求1.此系统的电荷及电场分布,球与球壳间的电势差2.如果用导线将球壳和球接一下又将如何？高斯面15球A与金属壳B之间的电势差：另解：16如果用导线将球和球壳接一下.电荷仅分布在球壳外表面，电量为q+q1，且均匀分布，电场和电势分别为：17ROl例：半径为R的中性金属球,在球外距球心为l处有一点电荷Q,金属球的电势等于多少？（无穷远为势能零点）解:金属球上感应电荷为q－q----+++++q若导体球接地，求导体上感应电荷的电量ROl导体球接地，感应电荷被大地中和q=0接地即U=0设:感应电量为q18四、静电屏蔽1.空腔导体内物体不受外电场的影响金属罩仪器++++++带电体rqEpq'q'192.接地的空腔导体内的带电体不影响外界-q+q0-q导体接地后：20例：R1R2lq'q'21§9-2电容和电容器一、电容——导体容电能力大小的物理量定义：升高单位电压所需的电量为该导体的电容。单位：[库仑/伏特]称作法拉或记为（C/V）。微法微微法二、孤立导体球的电容：与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。22三、电容器的电容：若两个导体分别带有等量异号的电荷q，周围没有其它导体带电；其间电位差UAB，它们组成电容器的电容：四、电容器电容的计算

求电容值的三步曲：1）设二极板分别带电荷q、-q2）求二极板间的电势差UAB3）由电容定义求C=q/UAB231.平行板电容器：2.球形电容器：两个同心的金属球壳带有等量异号电荷24当两个长为L的圆柱面,分别带有等量异号的电荷，线电荷密度为,其间距离R2R1<<L。3.圆柱形电容器（同轴电缆）：25讨论：1.电容器之电容和电容器结构，几何形状、尺寸有关,还与二极板间的介质有关。

若电容器之间充满介质:——电介质的相对介电常数(表征电介质特性的物理量）平行板电容器：球形电容器：圆柱形电容器：其中:26五、电容器的串、并联：1.串联等效特征:2.电容器是各种电子电路及电力工业的重要器件,它有整流、隔直、延时、滤波、分频等作用.27特征:2.并联等效283.应用电容器的性能指标：400pf50v电容值C耐压值——该电容器允许承受的最高电压

（与击穿场强有关）当电容器的耐压能力或电容量不被满足时，常用串并联使用来改善。如：串联可提高耐压能力，并联可提高容量。29液位仪RaRblH测量cH测厚仪dc1c2c3测量cd30﹡电偶极子:··电矩:均匀电场中：方向：右手螺旋31§9-3静电场中的电介质在外电场中达到平衡时电介质——是由大量电中性的分子组成的绝缘体一、电介质的电结构及分类：1.共性:分子中电子处于束缚状态2.分类:无极分子—分子正负电荷中心重合,分子无固有电矩。CH4CHHHH甲烷分子HCH+H+H++正负电荷中心重合32++++++++++++++++++++有极分子—分子正负电荷中心不重合,分子有固有电矩。水分子H2O...OHH+Pe负电荷中心HO+H++正电荷中心－33二、介质的极化2.有极分子的转向极化1.无极分子的位移极化lE’极化后的效果：1）在介质表面出现极化电荷2）极化电荷在介质内部产生一个附加场E’3）介质中的总场强E=E0－E’E0

:自由电荷产生的场强。:极化电荷产生的极化场强。

34其中Pei

是第i个分子的电偶极矩三、电极化强度P实验指出：真空时为零均匀介质:恒量非均匀介质:变量35极化电荷与极化强度的关系（考虑均匀介质情况）电介质内部任一闭合曲面：闭合面内的极化电荷总量等于通过该面的极化强度通量的负值电介质表面：极化电荷面密度等于极化强度沿表面外法线方向的分量。+-36四、有电介质时的高斯定理定义电位移矢量——电学的辅助量得:有介质时的高斯定理:物理意义:通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。有介质:++++σ+E´´´σσ++++σ+00+E0真空:37介质的极化1）在介质表面出现极化电荷2）极化电荷在介质内部产生一个附加场E’3）介质中的总场强E=E0－E’E0

有介质时的高斯定理:38’※介质与自由电荷具有相同的对称分布的系统：且可以证明：39D线起源于自由正电荷或无穷远处终止于自由负电荷或无穷远处五、D

线和E

线的区别：E线起源于任何正电荷或无穷远处终止于任何负电荷或无穷远处40例9-6、在半径为R1金属球之外有一层外半径为R2的均匀介质层，设介质的相对介电常数为r，金属球带电量q0。求：（1）介质层内外的D、E、P分布（2）介质层内外表面极化电荷面密度。R2R1在r>R1范围内D线是连续的解：41R1R2E线不连续42σσ+++++++++σσ++´´00解：1、S作图示的高斯面43σσ+++++++++σσ++´´00S2、44例、来顿瓶是早期的一种电容器，它是一内外贴有金属薄膜的圆柱型玻璃瓶。设玻璃瓶内直径为8cm，玻璃厚度为2mm，来顿瓶高度为40cm，已知玻璃的相对介电常数为5.0，其击穿场强是1.5107V/m，如果不考虑边缘效应，试计算：（1）来顿瓶的电容值，（2）它顶多能储存多少电荷?45（2）=1.5107V/m解:（1）设内外圆柱单位长度分别带电e、-e46例：oRQrA-------++++++47各向同性电介质电介质充满电场不为零的空间或介质与自由电荷具有相同的对称分布：平行板电容器：48§9-4静电场的能量一、电容器储存的能量AuBuqqdq+任一时刻QQUUAB+终了时刻∴储存在电容器中的能量：根据广义的功能原理49讨论：50’※介质与自由电荷具有相同的对称分布的系统：且可以证明：※电容器储存的能量51解：铜板未插入例9-9空气平板电容器每块极板的面积极板间的距离。今将厚度的铜板平行地插入电容器内。（1）计算此时电容器的电容改变为多少？（2）铜板离极板的距离对上述结果是否有影响？（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，需做功多少？铜板插入电容值与铜板离极板的距离无关52（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，需做功多少？铜板抽出后铜板未抽出53二、静电场的能量1、电容器储存的能量与场量的关系。2、电场的能量密度——电场中单位体积内的能量是反映极板间每一场点电场大小的物理量，所以电能储存于电场之中。QQ+54讨论：1.均匀电场:2.非均匀电场:55Rεr++++++++++Q，已知：εQRr（球外为无限大介质），[例]求一均匀带电球面的电场能量。πε=Q2Rεr80=WewedVVòòòπ