2023年黑龙江农业工程职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析

长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。住在富人区的她2023年黑龙江农业工程职业学院高职单招（数学）试题库含答案解析（图片大小可自由调整）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第1卷一.综合题(共50题)1.已知两个力F1，F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，那么F2的大小为（）A．53NB．5NC．10ND．52N答案：由题意可知：对应向量如图由于α=60°，∴F2的大小为|F合|?sin60°=10×32=53．故选A．2.①点P在△ABC所在的平面内，且②点P为△ABC内的一点，且使得取得最小值；③点P是△ABC所在平面内一点，且，上述三个点P中，是△ABC的重心的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个答案：D3.已知a，b，c是三条直线，且a∥b，a与c的夹角为θ，那么b与c夹角是______．答案：∵a∥b，∴b与c夹角等于a与c的夹角又∵a与c的夹角为θ∴b与c夹角也为θ故为：θ4.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB与CD交于E点，且AE：EB=3：1、CE：ED=1：1，CD=83，则直径AB的长为______．答案：由CE：ED=1：1，CD=83，∴CE=ED=43由相交弦定理可得AE?EB=CE?ED及AE：EB=3：1∴3EB2=43?43=48解得EB=4，AE=12∴AB=AE+EB=16故为：165.设M是□ABCD的对角线的交点，O为任意一点（且不与M重合），则OA+OB+OC+OD

等于（）A．OMB．2OMC．3OMD．4OM答案：∵O为任意一点，不妨把A点O看成O点，则OA+OB+OC+OD=0+AB+AC

+AD，∵M是□ABCD的对角线的交点，∴0+AB+AC+AD=2AC=4AM故选D6.某企业甲、乙、丙三个生产车间的职工人数分别为120人，150人，180人，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中甲车间有4人，那么此样本的容量n=______．答案：每个个体被抽到的概率等于

4120=130，∴样本容量n=（120+150+180）×130=15，故为：15．7.若事件与相互独立，且，则的值等于A．B．C．D．答案：B解析：事件“”表示的意义是事件与同时发生，因为二者相互独立，根据相互独立事件同时发生的概率公式得：.8.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：

甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639

乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620

我们将比值为0.618的矩形称为“完美矩形”，0.618为标准值，根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，正确结论是（）

A．甲批次的总体平均数与标准值更接近

B．乙批次的总体平均数与标准值更接近

C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同

D．以上选项均不对答案：A9.定点F1，F2，且|F1F2|=8，动点P满足|PF1|+|PF2|=8，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．直线D．线段答案：∵|PF1|+|PF2|=8，且|F1F2|=8∴|PF1|+|PF2|=|F1F2|①当点P不在直线F1F2上时，根据三角形两边之和大于第三边，得|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合题意；②当点P在直线F1F2上时，若点P在F1、F2两点之外时，可得|PF1|+|PF2|＞8，得到|PF1|+|PF2|＞|F1F2|，不符合题意；若点P在F1、F2两点之间（或与F1、F2重合）时，可得|PF1|+|PF2|=|F1F2|，符合题意．综上所述，得点P在直线F1F2上且在F1、F2两点之间或与F1、F2重合，故点P的轨迹是线段F1F2．故选：D10.如图的算法的功能是______．输出结果i=______，i+2=______．答案：框图首先输入变量i的值，判断i（i+2）=624，执行输出i，i+2；否则，i=i+2．算法结束．故此算法执行的是求积为624的两个连续偶数，i=24，i+2=26；故为：求积为624的两个连续偶数，24，26．11.已知向量p=a|a|+2b|b|，其中a、b均为非零向量，则|p|的取值范围是

______．答案：∵|a|a||=1，|2b|b||=2

∴p2=|p|2=1+4+4a|a|?b|b|?cos＜a|a|，2b|b|＞=5+4?cos＜a|a|，2b|b|＞∈[1，9]，开方可得

|p|的取值范围[1，3]，故为[1，3]．12.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4，2），则它的离心率为（）

A.

B.

C.

D.答案：D13.已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5而5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则xy的值是______．答案：因为2，4，2x，4y四个数的平均数是5，则2+4+2x+4y=4×5，又由5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则5+7+4x+6y=4×9，x与y满足的关系式为x+2y=72x+3y=12解得x=3y=2故为6．14.在空间直角坐标系0xyz中有两点A（2，5，1）和B（2，4，-1），则|AB|=______．答案：∵点A（2，5，1）和B（2，4，-1），∴AB=（0，-1，-2）．∴|AB|=0+(-1)2+(-2)2=5．故为5．15.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P(43，13)．

（I）求椭圆C的离心率：

（II）设过点A（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2，求点Q的轨迹方程．答案：（I）∵椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P(43，13)．∴c=1，2a=PF1+PF2=(43+1)2+19+(43-1)2+19=22，即a=2∴椭圆的离心率e=ca=12=22…4分（II）由（I）知，椭圆C的方程为x22+y2=1，设点Q的坐标为（x，y）（1）当直线l与x轴垂直时，直线l与椭圆C交于（0，1）、（0，-1）两点，此时点Q的坐标为（0，2-355）（2）当直线l与x轴不垂直时，可设其方程为y=kx+2，因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为（x1，kx1+2），（x2，kx2+2），则|AM|2=(1+k2)x1

2，|AN|2=(1+k2)x2

2，又|AQ|2=（1+k2）x2，2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2∴2(1+k2)x2=1(1+k2)x1

2+1(1+k2)x2

2，即2x2=1x1

2+1x2

2=(x1+x2)2-2x1x2x1

2x2

2…①将y=kx+2代入x22+y2=1中，得（2k2+1）x2+8kx+6=0…②由△=（8k）2-24（2k2+1）＞0，得k2＞32由②知x1+x2=-8k2k2+1，x1x2=62k2+1，代入①中化简得x2=1810k2-3…③因为点Q在直线y=kx+2上，所以k=y-2x，代入③中并化简得10（y-2）2-3x2=18由③及k2＞32可知0＜x2＜32，即x∈（-62，0）∪（0，62）由题意，Q（x，y）在椭圆C内，所以-1≤y≤1，又由10（y-2）2-3x2=18得（y-2）2∈[95，94）且-1≤y≤1，则y∈（12，2-355）所以，点Q的轨迹方程为10（y-2）2-3x2=18，其中x∈（-62，62），y∈（12，2-355）…13分16.已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且，若=a，=b，=c，则用a，b，c表示为（）

A．

B．

C．

D．

答案：B17.若将方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6化简为x2a2-y2b2=1的形式，则a2-b2=______．答案：方程|(x-4)2+y2-(x+4)2+y2|=6，表示点（x，y）到（4，0），（-4，0）两点距离差的绝对值为6，∴轨迹为以（4，0），（-4，0）为焦点的双曲线，方程为x29-y27=1∴a2-b2=2故为：218.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OM=xOA+13OB+13OC，则x的值为（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四点共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，故选D19.将两枚质地均匀透明且各面分别标有1，2，3，4的正四面体玩具各掷一次，设事件A={两个玩具底面点数不相同}，B={两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则P（B|A）=______．答案：设事件A={两个玩具底面点数不相同}，包括以下12个基本事件：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．事件B={两个玩具底面点数至少出现一个2点}，则包括以下6个基本事件：（1，2），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（4，2）．故P（B|A）=612=12．故为12．20.用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)6．答案：证明：（1）当n=1时，左边=12=1，右边=1×2×36=1，等式成立．（4分）（2）假设当n=k时，等式成立，即12+22+32+…+k2=k(k+1)(2k+1)6（6分）那么，当n=k+1时，12+22+32+…+k2+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2=k(k+1)(2k+1)+6(k+1)26=(k+1)(2k2+7k+6)6=(k+1)(k+2)(2k+3)6=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]6这就是说，当n=k+1时等式也成立．（10分）根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N*都成立．（12分）21.已知||=3，A、B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，则动点P的轨迹方程是（）

A．

B．

C．

D．答案：B22.（《几何证明选讲》选做题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为4，OA=5，则OB的长为______．答案：连接OM，ON，则∵⊙O分别切AC、BC于M、N∴OM⊥AC，ON⊥BC∵∠C=90°，∴OMCN为正方形∵⊙O的半径为4，OA=5∴AM=3∴CA=7∵ON∥AC∴ONAC=OBBA∴47=OBOB+5∴OB=203故为：20323.阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14B．20C．30D．55答案：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故为C．24.若f（x）是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，则f（8）=______．答案：由题意可知：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）?f（2），所以f（4）=9；令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）?f（4）=92=81．故为：81．25.如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6，10）内的频数为（）A．12B．48C．60D．80答案：根据频率分布直方图，样本数据落在[6，10）内的频数为0.08×4×150=48故选B．26.要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点，实数a的取值范围是______．答案：要使方程x27+y2a=1表示焦点在x轴上的椭圆，需a＜7，由直线y=kx+1（k∈R）恒过定点（0，1），所以要使直线y=kx+1（k∈R）与椭圆x27+y2a=1总有公共点，则（0，1）应在椭圆上或其内部，即a＞1，所以实数a的取值范围是[1，7）．故为[1，7）．27.隋机变量X～B（6，），则P（X=3）=（）

A．

B．

C．

D．答案：C28.函数f（x）=11+x2（x∈R）的值域是（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]答案：∵函数f（x）=11+x2（x∈R），∴1+x2≥1，所以原函数的值域是（0，1]，故选B．29.将函数进行平移，使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．答案：函数解析式是解析：将函数进行平移，使得到的图形与抛物线的两个交点关于原点对称，试求平移后的图形对应的函数解析式．30.设a=log

132，b=log123，c=(12)0.3，则（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c答案：c=(12)0.3＞0，a=log

132＜0，b=log123

＜0并且log

132＞log133，log

133＞log123所以c＞a＞b故选D．31.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是（）A．25B．58C．115D．35答案：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件A，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率P(A)=构成事件A的时间长度总的时间长度=3075=25．故选A．32.设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6．现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是______．答案：设活过10岁后能活到15岁的概率是P，由题意知0.9×P=0.6，解得P=23即一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是23故为：23．33.定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x0，有f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点。

已知函数f（x）=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)。

(1)当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点；

(2)若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围；

(3)在(2)的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数g（x）=-x+的图象上，求b的最小值。

（参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）

答案：解：（1）f（x）=x2-x-3，由x2-x-3=0，解得x=3或x=-1，所以所求的不动点为-1或3。（2）令ax2+（b+1）x+b+1=x，则ax2+bx+b-1=0，①由题意，方程①恒由两个不等实根，所以△=b2-4a（b-1）>0，即b2-4ab+4a>0对任意的b∈R恒成立，则△′=16a2-16a<0，故0（3）依题意，设，则AB中点C的坐标为，又AB的中点在直线上，∴，∴，又x1，x2是方程①的两个根，∴，∴，，∴，∴当时，bmin=-1。</a<1。34.已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a+3b|等于______．答案：解；∵a，b均为单位向量，∴|a|=1，|b|=1又∵两向量的夹角为60°，∴a?b=|a||b|cos60°=12∴|a+3b|=|a|2+(3b)2+6a?b=1+9+3=13故为1335.（1+2x）7的展开式中第4项的系数是______

（用数字作答）答案：（1+2x）7的展开式的通项为Tr+1=Cr7?(2x)r∴（1+2x）7的展开式中第4项的系数是C37?23=280，故为：280．36.下列随机变量ξ服从二项分布的是（）

①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；

②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；

③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）；

④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M＜N）．

A．②③

B．①④

C．③④

D．①③答案：D37.经过点P（4，-2）的抛物线的标准方程为（）

A．y2=-8x

B．x2=-8y

C．y2=x或x2=-8y

D．y2=x或y2=8x答案：C38.在下列四个命题中，正确的共有（）

①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；

②直线的倾斜角的取值范围是[0，π]；

③若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α；

④若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个答案：A39.命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是

______．答案：∵ab=0的否命题是ab≠0，a、b中至少有一个为零的否命题是a≠0，且b≠0，∴命题“若ab=0，则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是“若a≠0，且b≠0，则ab≠0．”故：若a≠0，且b≠0，则ab≠0．40.{，，}=是空间向量的一个基底，设=+，=+，=+，给出下列向量组：①{，，}，②{，}，③{，，}，④{，，}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（）组．

A．1

B．2

C．3

D．4答案：C41.已知实数x，y满足2x+y+5=0，那么x2+y2的最小值为______．答案：x2+y2

表示直线2x+y+5=0上的点与原点的距离，其最小值就是原点到直线2x+y+5=0的距离|0+0+5|4+1=5，故为：5．42.已知抛物线C的参数方程为x=8t2y=8t（t为参数），设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-3，那么|PF|=______．答案：把抛物线C的参数方程x=8t2y=8t（t为参数），消去参数化为普通方程为y2=8x．故焦点F（2，0），准线方程为x=-2，再由直线FA的斜率是-3，可得直线FA的倾斜角为120°，设准线和x轴的交点为M，则∠AFM=60°，且MF=p=4，∴∠PAF=180°-120°=60°．∴AM=MF•tan60°=43，故点A（0，43），把y=43代入抛物线求得x=6，∴点P（6，43），故|PF|=(6-2)2+(43-0)2=8，故为8．43.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为（）

A．40

B．30

C．20

D．12答案：A44.顶点在原点，焦点是（0，5）的抛物线方程是（）

A．x2=20y

B．y2=20x

C．y2=x

D．x2=y答案：A45.数据：1，1，3，3的众数和中位数分别是（）

A．1或3，2

B．3，2

C．1或3，1或3

D．3，3答案：A46.以下程序输入2，3，4运行后，输出的结果是（）

INPUT

a，b，c

a=b

b=c

c=a

PRINT

a，b，c．

A．234

B．324

C．343

D．342答案：C47.已知点A分BC所成的比为-13，则点B分AC所成的比为______．答案：由已知得B是AC的内分点，且2|AB|=|BC|，故B分AC

的比为ABBC=|AB||BC|=12，故为12．48.已知a=（3，3，2），b=（4，-3，7），c=（0，5，1），则（a+b）•c=______．答案：由于a=（3，3，2），b=（4，-3，7），则a+b=（7，0，9）又由c=（0，5，1），则（a+b）•c=（7，0，9）•（0，5，1）=9故为949.求由曲线围成的图形的面积．答案：面积为解析：当，时，方程化成，即．上式表示圆心在，半径为的圆．所以，当，时，方程表示在第一象限的部分以及轴，轴负半轴上的点，．同理，当，时，方程表示在第四象限的部分以及轴负半轴上的点；当，时，方程表示圆在第二象限的部分以及轴负半轴上的点；当，时，方程表示圆在第三象限部分．以上合起来构成如图所示的图形，面积为．50.（几何证明选做题）如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为______．答案：∵AD是圆O的切线，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一个等边三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故为：4．第2卷一.综合题(共50题)1.下列各个对应中，从A到B构成映射的是（）A．

B．

C．

D．

答案：按照映射的定义，A中的任何一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．而在选项A和选项B中，前一个集合中的元素2在后一个集合中没有元素与之对应，故不符合映射的定义．选项C中，前一个集合中的元素1在后一集合中有2个元素和它对应，也不符合映射的定义，只有选项D满足映射的定义，故选D．2.如果执行程序框图，那么输出的S=（）A．2450B．2500C．2550D．2652答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2×1+502×50=2550故选C3.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号______

答案：（1）游戏盘的中奖概率为

38，（2）游戏盘的中奖概率为

14，（3）游戏盘的中奖概率为

26=13，（4）游戏盘的中奖概率为

13，（1）游戏盘的中奖概率最大．故为：（1）．4.点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正投影，则|OB|等于（）

A．

B．

C．

D．答案：B5.下列函数图象中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

答案：C6.已知某几何体的三视图如图，画出它的直观图，求该几何体的表面积和体积．答案：由三视图可知：该几何体是由下面长、宽、高分别为4、4、2的长方体，上面为高是2、底面是边长分别为4、4的矩形的四棱锥，而组成的几何体．它的直观图如图．∴S表面积=4×2×4+4×4+4×12×4×22=48+162．V体积=4×4×2+13×4×4×2=1283．7.用辗转相除法或者更相减损术求三个数的最大公约数.答案：同解析解析：解：324=243×1＋81

243=81×3＋0

则324与243的最大公约数为81又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0则81与135的最大公约数为27所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.另法为所求。8.在空间直角坐标系中，已知两点P1（-1，3，5），P2（2，4，-3），则|P1P2|=（）

A．

B．3

C．

D．答案：A9.根据下列条件，求圆的方程：

（1）过点A（1，1），B（-1，3）且面积最小；

（2）圆心在直线2x-y-7=0上且与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）．答案：（1）过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，∴圆心坐标为（0，2），半径r=12|AB|=12(-1+1)2+(1-3)2=12×8=2，∴所求圆的方程为x2+（y-2）2=2；（2）由圆与y轴交于点A（0，-4），B（0，-2）可知，圆心在直线y=-3上，由2x-y-7=0y=-3，解得x=2y=-3，∴圆心坐标为（2，-3），半径r=5，∴所求圆的方程为（x-2）2+（y+3）2=5．10.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）

A．4

B．

C．

D．答案：D11.下列叙述中：

①变量间关系有函数关系，还有相关关系；②回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；③=x1+x2+…+xn；④线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系．其中正确的有（）

A．①②③

B．①②④

C．①③

D．③④答案：A12.已知=（1，2），=（x，1），当（+2）⊥（2-）时，实数x的值为（

）

A．6

B．2

C．-2

D.或-2答案：D13.根据如图的框图，写出打印的第五个数是______．答案：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出N＜35时，打印A值．程序在运行过程中各变量的情况如下表示：

是否继续循环

A

N循环前

1

1

第一圈

2×1+1=3

2

是第二圈

2×3+1=7

3

是第三圈

2×7+1=15

4

是第四圈

2×15+1=31

5

是…所以这个打印的第五个数是31．故为：3114.在极坐标系中，直线l经过圆ρ=cosθ的圆心且与直线ρcosθ=3平行，则直线l与极轴的交点的极坐标为______．答案：由ρ=cosθ可知此圆的圆心为（12，0），直线ρcosθ=3是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为ρcosθ=12，所以直线l与极轴的交点的极坐标为（12，0）．故为：（12，0）．15.已知A（1，0，0）、B（0，1，0）、C（0，0，1）三点，n=（1，1，1），则以n为方向向量的直线l与平面ABC的关系是（）A．垂直B．不垂直C．平行D．以上都有可能答案：由题意，AB=(-1，1，0)，BC=(0，-1，1)∵n•AB=0，n•BC=0∴以n为方向向量的直线l与平面ABC垂直故选A．16.给出函数f（x）的一条性质：“存在常数M，使得|f（x）|≤M|x|对于定义域中的一切实数x均成立．”则下列函数中具有这条性质的函数是（）A．y=1xB．y=x2C．y=x+1D．y=xsinx答案：根据|sinx|≤1可知|y|=|xsinx|=|x||sinx|≤|x|永远成立故选D．17.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为______．答案：将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：ρ2=4ρsinθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，即x2+（y-2）2=4．故为：x2+（y-2）2=4．18.1

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为,甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为

（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；

（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.答案：见解析解析：解：（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件①②③19.不等式|x-2|+|x+1|＜5的解集为（）

A．（-∞，-2）∪（3，+∞）

B．（-∞，-1）∪（2，+∞）

C．（-2，3）

D．（-∞，+∞）答案：C20.设F1、F2分别是椭圆x225+y216=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|=3，则P点到椭圆左焦点距离为______．答案：由题意知，OM是三角形PF1P的中位线，∵|OM|=3，∴|PF2|=6，又|PF1|+|PF2|=2a=10，∴|PF1|=4，故为4．21.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是______．答案：∵圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，∴圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又∵半径r=2，∴圆心坐标为（-2，0），由此可得所求圆的方程为（x+2）2+y2=2．故为：（x+2）2+y2=222.欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．其它方式的抽样答案：∵总体的个体比较多，抽样时某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，这是系统抽样中的分组，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本．故选B．23.下列图象中不能作为函数图象的是（）A．

B．

C．

D．

答案：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．结合选项可知，只有选项B中是一个x对应1或2个y故选B．24.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A．f(x)=x3x，g(x)=x2B．f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x≠0）C．f(x)=x2，g(x)=xD．f(x)=|x|，g(x)=(x)2答案：A、∵f(x)=x3x，g(x)=x2，f（x）的定义域：{x|x≠0}，g（x）的定义域为R，故A错误；B、f（x）=x0=1，g（x）=1，定义域都为{x|x≠1}，故B正确；C、∵f(x)=x2=|x|，g（x）=x，解析式不一样，故C错误；D、∵f（x）=|x|，g（x）=x，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为：{x|x≥0}，故D错误；故选B．25.M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是______．答案：∵M∪{1}={1，2，3}，∴M={1，2，3}或{2，3}，则符合题意M的个数是2．故为：226.直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为______．答案：由函数定义知当函数在x=1处有定义时，直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为1，若函数在x=1处有无定义时，直线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为0故线x=1和函数y=f（x）的图象的公共点的个数为0或1故为0或127.直线x+1=0的倾斜角是______．答案：直线x+1=0与x轴垂直，所以直线的倾斜角为90°．故为：90°．28.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．3

D．2答案：C29.甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为.x甲，.x乙，则下列判断正确的是（）A．.x甲＞.x乙；甲比乙成绩稳定B．.x甲＞.x乙；乙比甲成绩稳定C．.x甲＜.x乙；甲比乙成绩稳定D．.x甲＜.x乙；乙比甲成绩稳定答案：5场比赛甲的得分为16、17、28、30、34，5场比赛乙的得分为15、26、28、28、33∴.x甲=15（16+17+28+30+34）=25，.x乙=15（15+26+28+28+33）=26s甲2=15（81+64+9+25+81）=52，s乙2=15（121+4+4+49）=35.6∴.x甲＜.x乙，乙比甲成绩稳定故选D．30.已知随机变量ξ服从正态分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）

A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2答案：C31.已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（）A．0＜r＜22B．0＜r＜2C．0＜r＜2D．0＜r＜4答案：根据题意画出图形，如图所示：可得曲线|x|+|y|=4表示边长为42的正方形，如图ABCD为正方形，x2+y2=r2表示以原点为圆心的圆，过O作OE⊥AB，∵边AB所在直线的方程为x+y=4，∴|OE|=42=22，则满足题意的r的范围是0＜r＜22．故选A32.满足条件|z|=|3+4i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是______．答案：|z|=5，即点Z到原点O的距离为5∴z所对应点的轨迹为以（0，0）为圆心，5为半径的圆．33.O为△ABC平面上一定点，该平面上一动点p满足M={P|OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)

，λ＞0}，则△ABC的（）一定属于集合M．A．重心B．垂心C．外心D．内心答案：如图：D是BC的中点，在△ABC中，由正弦定理得，|AB|sinC=|AC|sinB即sinc|AB|=sinB||AC|，设t=sinc|AB|=sinB||AC|，代入OP=OA+λ(AB|AB|sinC+AC|AC|sinB)得，OP=OA+λt(AB+AC)①，∵D是BC的中点，∴AB+AC=2AD，代入①得，OP=OA+2λtAD，∴AP=2λtAD且λ、t都是常数，则AP∥AD，∴点P得轨迹是直线AD，△ABC的重心一定属于集合M，故选A．34.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．

（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；

（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．答案：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是5a2+b2=1即：a2+b2=25，由于a，b∈{1，2，3，4，5，6}∴满足条件的情况只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5两种情况．∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是236=118（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，（1，5，5）1种当a=2时，b=5，（2，5，5）1种当a=3时，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）2种当a=4时，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）2种当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）6种当a=6时，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）2种故满足条件的不同情况共有14种故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1436=718．35.直线l过椭圆x24+y23=1的右焦点F2并与椭圆交与A、B两点，则△ABF1的周长是（）A．4B．6C．8D．16答案：根据题意结合椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=2a=4，，并且|BF1|+|BF2|=2a=4，又因为|AF2|+|BF2|=|AB|，所以△ABF1的周长为：|AF1|+|BF1|+|AB|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=8．故选C．36.若随机变量X的概率分布如下表，则表中a的值为（）

X

1

2

3

4

P

0.2

0.3

0.3

a

A．1

B．0.8

C．0.3

D．0.2答案：D37.已知二项分布ξ～B(4，12)，则该分布列的方差Dξ值为______．答案：∵二项分布ξ～B(4，12)，∴该分布列的方差Dξ=npq=4×12×(1-12)=1故为：138.已知正方形ABCD的边长为1，=，=，=，则的模等于（

）

A．0

B.2+

C.

D.2答案：D39.已知AB和CD是曲线（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）将曲线（t为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线；

（Ⅱ）试求直线AB的方程。答案：解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，∴y2=4x，它表示抛物线；（Ⅱ）设直线AB和CD的倾斜角分别为α，β，则直线AB和CD的参数方程分别为，把①代入y2=4x中，得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③依题意知sinα≠0且方程③的判别式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，∴方程③有两个不相等的实数解t1，t2，则由t的几何意义知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，同理|PC|·|PD|=，由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π，∴α=π-β，∵AB⊥CD，∴β=α+90°或α=β+90°，∴直线AB的倾斜角∴kAB=1或kAB=-1，故直线AB的方程为y=x或x+y-4=0。40.用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4答案：D41.用数学归纳法证明：1n+1+1n+2+1n+3+…+1n+n＞1124

（n∈N，n≥1）答案：证明：（1）当n=1时，左边=12＞1124，∴n=1时成立（2分）（2）假设当n=k（k≥1）时成立，即1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k＞1124那么当n=k+1时，左边=1k+2+1k+3+…+1k+k

+1K+1+k+1k+1+k+1=1k+1+1k+2+1k+3+…+1k+k+1k+k+1

+1k+1+k+1-1k+1＞1124+12k+1-12k+2＞1124．∴n=k+1时也成立（7分）根据（1）（2）可得不等式对所有的n≥1都成立（8分）42.点P（1，3，5）关于平面xoz对称的点是Q，则向量=（）

A．（2，0，10）

B．（0，-6，0）

C．（0，6，0）

D．（-2，0，-10）答案：B43.平面α外一点P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，且P在α内的射影在四边形内部，则四边形是（）

A．梯形

B．圆外切四边形

C．圆内接四边

D．任意四边形答案：B44.要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）

A．5、10、15、20、25、30

B．3、13、23、33、43、53

C．1、2、3、4、5、6

D．2、4、8、16、32、48答案：B45.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为______．答案：设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为xa+

yb=1，点P（2，1）代入得2a+1b=1≥22ab，∴ab≥8

（当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=12

ab≥4，故为4．46.在我市新一轮农村电网改造升级过程中，需要选一个电阻调试某村某设备的线路，但调试者手中必有阻值分别为0.5KΩ，1KΩ，1.3KΩ，2KΩ，3KΩ，5KΩ，5.5KΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻从小到大安排序号，如果第1个试点与第2个试点比较，第1个试点是一个好点，则第3个试点值的阻值为[

]A、1KΩ

B、1.3KΩ

C、5KΩ

D、1KΩ或5KΩ答案：C47.抛物线y2=8x的焦点坐标是______答案：抛物线y2=8x，所以p=4，所以焦点（2，0），故为（2，0）．．48.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱AB的中点，点P是平面ABCD上的一动点，且点P到直线A1D1的距离两倍的平方比到点M的距离的平方大4，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案：在平面ABCD上，以AD为x轴，以AB为y轴建立平面直角坐标系，则M（，12，0），设P（x，y）则|MP|2=y2+(x-12)2点P到直线A1D1的距离为x2+1由题意得4(x2+1)=

y2+(x-12)2+4即3(x+12)2-y2=74选C49.已知方程x2-6x+a=0的两个不等实根均大于2，则实数a的取值范围为（）

A．[4，9）

B．（4，9]

C．（4，9）

D．（8，9）答案：D50.已知三点A（1，2），B（2，-1），C（2，2），E，F为线段BC的三等分点，则AE•AF=______．答案：∵A（1，2），B（2，-1），C（2，2），∴AB=(1，-3)，BC=(0，3)，AE=AB+13BC=(1，-2)，AF=AB+23BC=(1，-1)，∴AE•AF=1×1+(-2)×(-1)=3．故为：3第3卷一.综合题(共50题)1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为______．答案：方程x2+my2=1变为x2+y21m=1∵焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴1m=2，解得m=14故应填142.一个多面体的三视图分别是正方形、等腰三角形和矩形，其尺寸如图，则该多面体的体积为（）A．48cm3B．24cm3C．32cm3D．28cm3答案：由三视图可知该几何体是平放的直三棱柱，高为4，底面三角形一边长为6，此边上的高为4体积V=Sh=12×6×4×4=48cm3故选A3.设O、A、B、C为平面上四个点，（

）

A．2

B．2

C．3

D．3答案：C4.如图，在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．

（Ⅰ）若AP=λa+μb，求λ和μ的值；

（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比S平行四边形ANPMS△ABC．答案：（Ⅰ）∵在△ABC中，设AB=a，AC=b，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．AP=AR+AC2，AR=AQ+AB2，AQ=12AP，消去AR，AQ∵AP=λa+μb，可得AP=12（AQ+AB2）+12AC=14×12AP+14AB+12AC，可得AP=27AB+47AC=λa+μb，∴λ=27μ=47；（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，∵得AP=27AB+47AC，∴S平行四边形ANPMS平行四边形ABC=|AN|?|AM|?sin∠CAB12|AB|?|AC|?sin∠CAB=2?|AN||AB|?|AM||AC|=2×27×47=1649；5.设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得

f(x1)+f(x2)2=C成立（其中C为常数），则称函数y=f（x）在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①y=x3②y=4sinx③y=lgx④y=2x，则在其定义域上的均值为

2的所有函数是下面的（）A．①②B．③④C．①③④D．①③答案：由题意可得，均值为2，则f(x1)+f(x2)2=2即f（x1）+f（x2）=4①：y=x3在定义域R上单调递增，对应任意的x1，则存在唯一x2满足x13+x23=4①正确②：y=4sinx，满足4sinx1+4sinx2=4，令x1=π2，则根据三角函数的周期性可得，满足sinx2=0的x2无穷多个，②错误③y=lgx在（0，+∞）单调递增，对应任意的x1＞0，则满足lgx1+lgx2=4的x2唯一存在③正确④y=2x满足2x1+2x2=4，令x1=3时x2不存在④错误故选D．6.在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过3的概率是（）A．15B．14C．13D．12答案：如图，C是弦AB的中点，在直角三角形AOC中，AC=12AB=32，OA=1，∴OC=12．∴符合条件的点必须在半径为12圆内，则所做弦的长度超过3的概率是P=S小圆S大圆=(12)2ππ=14．故选B．7.不等式﹣2x+1＞0的解集是（

）．答案：{x|x＜}8.若指数函数f（x）与幂函数g（x）的图象相交于一点（2，4），则f（x）=______，g（x）=______．答案：设f（x）=ax（a＞0且a≠1），g（x）=xα将（2，4）代入两个解析式得4=a2，4=2α解得a=2，α=2故为：f（x）=2x，g（x）=x29.“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件答案：C10.若向量{}是空间的一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）

A．

B．

C．

D．答案：C11.已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0，与l2：2（k-3）x-2y+3=0，平行，则k的值是______．答案：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有2=-24-k≠3

所以

k=5故为：3或5．12.已知点D是△ABC的边BC的中点，若记AB=a，AC=b，则用a，b表示AD为______．答案：以AB，AC为临边作平行四边形ACEB，连接其对角线AE、BC交与点D，易知D是△ABC的边BC的中点，且D是AE的中点，如图：由向量的平行四边形法则可得AB+AC=a+b=AE=2AD，解得AD=12(a+b)，故为：AD=12(a+b)13.对于回归方程y=4.75x+2.57，当x=28时，y

的估计值是______．答案：∵回归方程y=4.75x+2.57，∴当x=28时，y的估计值是4.75×28+2.57=135.57．故为：135.57．14.有3名同学要争夺2个比赛项目的冠军，冠军获得者共有______种可能．答案：第一个项目的冠军有3种情况，第二个项目的冠军也有3种情况，根据分步计数原理，冠军获得者共有3×3=9种可能，故为9．15.如图所示，已知A、B、C三点不共线，O为平面ABC外的一点，若点M满足

(1)判断三个向量是否共面；

(2)判断点M是否在平面ABC内．答案：解：(1)由已知，得，∴向量共面．(2)由(1)知向量共面，三个向量的基线又有公共点M,∴M、A、B、C共面，即点M在平面ABC内，16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若向量OB=a100OA+a101OC，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于______．答案：由题意可知：向量OB=a100OA+a101OC，又∵A、B、C三点共线，则a100+a101=1，等差数列前n项的和为Sn=(a1+an)?n

2，∴S200=(a1+a200)×200

2=(a100+

a101)×2002=100，故为100．17.四名志愿者和两名运动员排成一排照相，要求两名运动员必须站在一起，则不同的排列方法为（）A．A44A22B．A55A22C．A55D．A66A22答案：根据题意，要求两名运动员站在一起，所以使用捆绑法，两名运动员站在一起，有A22种情况，将其当做一个元素，与其他四名志愿者全排列，有A55种情况，结合分步计数原理，其不同的排列方法为A55A22种，故选B．18.假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号______，______，______，______．

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84

42

17

53

31

57

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

63

01

63

78

59

16

95

55

67

19

98

10

50

71

75

12

86

73

58

07

44

39

52

38

79

33

21

12

34

29

78

64

56

07

82

52

42

07

44

38

15

51

00

13

42

99

66

02

79

54．答案：第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301，第二个数字是637，也符合题意，第三个数字是859，大于850，舍去，第四个数字是169，符合题意，第五个数字是555，符合题意，故为：301，637，169，55519.编程序，求和s=1!+2!+3!+…+20!答案：s=0n=1t=1WHILE

n＜=20s=s+tn=n+1t=t*nWENDPRINT

sEND20.构成多面体的面最少是（）

A．三个

B．四个

C．五个

D．六个答案：B21.用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）

A．假设a、b、c都是偶数

B．假设a、b、c都不是偶数

C．假设a、b、c至多有一个偶数

D．假设a、b、c至多有两个偶数答案：B22.已知e1

，

e2是夹角为60°的两个单位向量，且向量a=e1+2e2，则|a|=______．答案：由题意可得e21=1，e22=1，e1?e2=12，所以a2=(e1+2e2)2=1+2+4=7，所以|a|=7，故为：723.已知图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗．则可以估计出阴影部分的面积约为______．答案：∵矩形的长为12，宽为5，则S矩形=60∴S阴S矩=S阴60=5501000，∴S阴=33，故：33．24.设函数f（x）定义如下表，数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数均有xn+1=f（xn），则x2004的值为（）

A．1B．2C．4D．5答案：由于函数f（x）定义如下表：故数列{xn}满足：5，2，1，4，5，2，1，…是一个周期性变化的数列，周期为：4．∴x2004=x0=5．故选D．25.已知向量OC=（2，2），CA=(2cosa，2sina)，则向量.OA的模的最大值是（）A．3B．32C．2D．18答案：∵OA=OC+CA=（2+2cosa，2+2sina）|OA|=(2+2cosa)2+(2+2sina)2=10+8sin(a+π4)∴|OA|≤18=32故选B．26.如图，已知△ABC，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC．则AM:BM=（）

A．2

B．4

C．6

D．7

答案：D27.用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）

A．b都能被3整除

B．b都不能被3整除

C．b不都能被3整除

D．a不能被3整除答案：B28.已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量同方向的单位向量为（）

A．(，-)

B．(，-)

C．(-，)

D．(-，)答案：A29.抛物线y2=8x的焦点坐标是______答案：抛物线y2=8x，所以p=4，所以焦点（2，0），故为（2，0）．．30.若正四面体ABCD的棱长为1，M是AB的中点，则MC

•MD

=______．答案：在正四面体中，因为M是AB的中点，所以CM=12(CA+CB)，DM=12(DA+DB)，所以CM⋅DM=12(CA+CB)⋅12(DA+DB)=14(CA⋅DA+CB⋅DA+CA⋅DB+CB⋅DB)=14(1×1×cos60∘+0+0+1×1×cos60∘)=14×1=14．所以MC

•MD

=CM⋅DM=14．故为：

1

4

．31.已知两点P1（2，-1）、P2（0，5），点P在P1P2延长线上，且满足P1P2=-2PP2，则P点的坐标为______．答案：设分点P（x，y），P1（2，-1）、P2（0，5），∴P1P2=（-2，6），PP2=（-x，5-y），∵P1P2=-2PP2，∴（-2，6）=-2（-x，5-y）-2=-2x，6=2y-10，∴x=-1，y=8∴P（-1，8）．32.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有OM=xOA+13OB+13OC，则x的值为（）A．1B．0C．3D．13答案：解∵OM=xOA+13OB+13OC，且M，A，B，C四点共面，∴必有x+13+13=1，解之可得x=13，